Нова українська школа: методика навчання математики у 1-2 класах закладів загальної середньої освіти на засадах інтегративного і компетентнісного підходів - С. О. Скворцова, О. В. Онопрієнко 2019

2.1.1. Нумерація чисел першого десятка
2.1. Числа 1-10. Число 0
Розділ 2. Методика навчання нумерації чисел та арифметичних дій із числами

Очікувані результати навчання здобувачів освіти див. на сайті interactive.ranok.com.ua.

Наочні посібники і дидактичний матеріал:

✵ набір геометричних фігур;

✵ таблиця «Числові сходи», що складається в міру того, як вивчаються нові числа;

✵ таблиця «Склад числа»;

✵ арифметичні штанги;

✵ набір «Числа і кружки»;

✵ картки з числами і знаками арифметичних дій;

✵ кісточки доміно;

✵ набір «Гроші».

МЕТОДИКА ВИВЧЕННЯ ОКРЕМИХ ПИТАНЬ ТЕМИ

Поняття «число» належить до первинних, невизначуваних понять математичної науки. Натуральне число — це незмін­на загальна властивість, що характеризує клас скінченних екві­валентних множин. Поняття «натуральне число» спирається на поняття «множина», «еквівалентність», «взаємно однозначна від­повідність», їх слід враховувати при введенні кожного числа.

Лічба — це встановлення взаємно однозначної відповідності між елементами заданої кінцевої множини і числами — елемента­ми початкового відрізка натурального ряду.

Утворення кожного числа, кількісні і порядкові відношення можна розкрити, розглядаючи одночасно кілька послідовних чи­сел. Тому числа розглядаються не обмежено, не окремо, а відріз­ками натурального ряду чисел, наприклад:

Усі числа вивчаються за планом:

1) утворення нового числа з переднього, уже вивченого; вве­дення числа як кількісної характеристики класу кінцевих еквівалентних множин;

2) написання цифри, яка позначає на письмі дане число;

3) співвіднесення цифри з групою предметів, і навпаки;

4) визначення місця числа в натуральному ряді; лічба в прямо­му і зворотному порядках у межах даного числа;

5) порівняння чисел різними способами в межах числа, що вивчається;

6) вивчення складу числа.

Розглянемо докладно методичні особливості вивчення нуме­рації чисел першого десятка.

Утворення числа як кількісної характеристики класу кінце­вих еквівалентних множин

Нове число утворюється на підставі прилічування одиниці до попереднього числа. При цьому застосовується різноманітна наочність: набори геометричних фігур, грибочки, морквинки, квітки тощо. Наприклад, покажемо, як утворюється число 5 на підставі аналізу і порівняння сукупностей геометричних фігур.

Учитель виставляє на наборному полотні або пропонує на слайді мультимедійної презентації набір геометричних фігур різ­ного кольору і форми. Учитель пропонує учням схарактеризува­ти фігури в кожному рядку й визначити, що в них спільне; що відмінне. Учні з’ясовують, що фігури мають різний колір і різну форму. Утворюючи пари з фігур різного виду, учні доходять ви­сновку, що всіх фігур порівну (див. малюнок.)

Колір фігур на малюнку позначено буквами: ч — червоний, ж — жовтий, з — зелений, с — синій).

Число, яке характеризує кіль­кість кругів, квадратів, трикутників, п’ятикутників, є новим числом 5.

Число 5 йде безпосередньо після числа 4. Щоб одержати число 5, треба до попереднього числа 4 додати 1.

Число 4 йде перед числом 5.Число 4 — попереднє до чис­ла 5. Число 5 йде після числа 4, тому число 5 — наступне число після числа 4.

Щоб одержати наступне число, треба до попереднього числа додати 1.

Далі вчитель пропонує учням забрати (прикрити) фігуру у верхньому рядку (наприклад, круг) і з’ясувати, скільки кругів залишилося. Учні називають число 4. Учитель запитує, що треба зробити, щоб кругів стало стільки ж, скільки й інших фігур. Учні відповідають, що треба приєднати ще 1 круг. Отже, 5 — це 4 і ще 1.

Потім учитель пропонує покласти у верхньому рядку ще 1 круг й полічити, скільки тепер кругів. Учні відповідають, що те­пер кругів 6. Далі міркуємо, яким чином із 6 кругів одержати 5. Учні забрати (прикрити) 1 круг, тоді залишиться 5 кругів. Отже, 5 — це 6 без 1.

Для того щоб отримати попереднє число, треба від наступ- ного числа відняти 1.

Г. В. Бельтюкова [35] пропонує при вивченні чисел від 0 до 9 велику увагу приділяти формуванню узагальненого поняття про лічильну одиницю. При розгляданні кожного числа включа­ються вправи на лічбу однакових груп предметів (вивчаючи чис­ло 2, рахують пари предметів, число 3 — трійки предметів, чис­ло 4 — четвірки предметів, число 5 — п’ятірки предметів і т. д.). Виконуючи такі вправи, діти помічають, що корисно застосову­вати групування предметів при лічбі, тому що можна порахува­ти велику кількість предметів; але результат лічби залежить від обраної лічильної одиниці.

Наприклад, на набірному полотні стоять 4 малюнки з трій­ками коней. Діти малюють 4 трійки точок і потім рахують по- різному: можна сказати, що тут 4 трійки коней, або 2 шестірки, хтось з учнів скаже — 12 коней.

Така робота готує учнів до введення поняття про десяток як складену лічильну одиницю.

Навчання написання цифри, яка позначає на письмі дане число

Число 5 на письмі позначається спеціальним значком — цифрою, яка має таку саму назву: «5» — цифра «п’ять».

Учні показують у підручнику друковану цифру 5, прописну цифру 5; разом з учителем розглядають елементи цифри 5 — по­хилу паличку, правий півовал та хвилясту лінію; показують кож­ний із зазначених елементів.

Вивчаємо порядок написання елементів цифри 5: спочатку пишемо похилу паличку, потім правий півовал і лише потім — хвилясту лінію. Далі учні обводять у зошиті з друкованою осно­вою цифру 5, промовляючи назви елементів, з яких вона склада­ється, у тому порядку, як треба їх писати.

Цифру 5 прописуємо в повітрі, промовляючи кожний раз по­рядок написання елементів цифри.

Згадаємо вірш С. Маршака про цифру 5.

Пишемо цифру 5 у зошиті. Пропонуємо учням у зошиті в клітинку знайти середину верхньої сторони клітинки, трошки правіше від середини поставити точку; знайти середину клітин­ки, трошки вище середини поставити точку; з’єднати лінією ці точки і, не відриваючи руки, написати правий півовал; зверху від палички написати хвилясту лінію, проводячи її праворуч до вершини верхнього правого кута.

На цьому етапі можна запропонувати учням «цифри-шершавчики» — картки з цифрами, що виготовлені з наждачного паперу і наклеєна на гладенький картон. Діти проводять по шер­шавій цифрі пальцем спочатку з відкритими очима, а потім — із закритими. Якщо пальці опиняться на гладенькому папері, то діти припустилися помилки. Таким чином діти запам’ятовують напрямок руху руки під час написання цифри.

Навчання співвіднесення цифри і числа предметів; числа предметів і цифри

Для лічби предметів застосовують числа. А для того щоб за­писати числа на дошці або в зошиті, використовують спеціальні позначки — цифри. Учні показують, які цифри вони знають.

З’ясовуємо, що спільне між цифрами та буквами. [Цифри і букви — це спеціальні позначки, які використовуються для за­писів чисел і слів.]

З метою навчання співвіднесення кількості об’єктів і числа учням пропонуються вправи типу:

1. Позначте цифрою, скільки великих зірочок на набірному по­лотні; скільки маленьких зірочок на набірному полотні. Позна­чте карткою з цифрою, скільки зірочок на набірному полотні.

2. Обведіть у зошиті стільки клітинок, скільки позначає цифра 4 (5, 2, 1). Покладіть на парту стільки зелених кружечків, скільки позначено цифрою 3 (1, 4, 2).

З цією метою можуть використовуватися також кісточки доміно. Учні лічать кількість точок на всій кісточці доміно і по­значають цю кількість карткою з числом. Можна продовжити за­вдання, запропонувавши учням намалювати або викласти на парті стільки геометричних фігур, скільки позначає картка з числом.

Означення місця числа в натуральному ряді

Продовжимо розгляд методики формування в учнів поняття про число 5. Актуалізуємо запис числа цифрою і способи утворення числа. Ілюструємо способи одержання числа 5 на чис­ловому промені стрілочками або пояснюємо, спираючись на чис­лові сходи (див. малюнок).

Читаємо числа за числовими сходами або числовим променем від меншого до більшого. Чи­таємо числа в зворотному порядку. З’ясовуємо, яке число найбільше [5]; яке число найменше [1]. Ка­жуть, що число 5 йде безпосередньо після числа 4.

Пропонуємо учням назвати попереднє та наступне числа до певного числа: «Назвіть наступне число після числа 3. Назвіть попереднє число до числа 5. Назвіть наступне і попереднє числа до числа 3. Назвіть «сусідів» числа 2. Після якого числа йде чис­ло 5? Яке число стоїть перед числом 4? Яке число стоїть між чис­лами 2 і 4?»

Гра «Де моє місце?». Учитель роздає дітям картки з циф­рами 1-5, за командою вчителя учні з картками виходять до дошки і стають у рядок по порядку. Решта учнів рахують у пря­мому і зворотному порядку. Гра повторюється кілька разів.

З метою навчання учнів міркувати логічно, для формування абстрактного мислення, підвищення усвідомленості знань можна ввести «зачаровані цифри» — довільні позначки. Наприклад: учні за вимогою вчителя відтворюють відрізок натурального ряду чи­сел від 1 до 5, а вчитель записує ці числа на дошці; з’ясовується, яке число найбільше, яке число найменше; на скільки наступне число більше за дане; на скільки попереднє число менше від да­ного. Потім повідомляється, що фея зачарувала ці цифри і пере­творила їх на букви: С, Р, Б, Т, Н. Знаючи порядок цих чисел, треба визначити: найбільше з чисел; найменше з чисел; число, що менше від найбільшого числа на 1; число, що більше за найменше число на 1; на скільки число Т більше за число Б; на скільки чис­ло С менше від числа Р.

Під час розв’язування цього завдання учні користуються за­гальними висновками.

Число, яке при лічбі називається раніше/пізніше, ніж дане число, менше/більше за нього.

Наступне/попереднє число більше /менше, ніж попереднє/наступне на 1.

Розв’язуючи такі завдання, учні поступово знайомляться з властивостями натурального ряду чисел: у натуральному ряді всі числа розташовані в певному порядку — кожне наступне чис­ло більше за дане на 1, а кожне попереднє, навпаки, менше від даного на 1; найменше натуральне число 1.

Релізуючи випереджаюче навчання та враховуючи те, що деякі діти ще до школи лічать у межах 100, Г. В. Бельтюко­ва [35] пропонує, розглядаючи послідовність натурального ряду чисел, постійно включати завдання на перенесення знань у нову числову область, підкреслювати аналогію в утворенні чисел при лічбі: «яке число йде при лічбі відразу за числом 5? А після числа 15? Перед числом 4? А перед числом 14? Як можна отри­мати число 3 (5) із числа 4? А число 13 (15) із числа 14?» Ви­конуючи такі вправи, діти спираються на числовий промінь, на якому подано числа від 0 до 20. Часто цей відрізок натурального ряду приймає конкретний образ: «Уявіть, що це номери ваго­нів поїзда, ви стоїте біля 3-го вагона, а потрібно дійти до 9-го. Повз які вагони ви пройдете? Назвіть їх номери» або «Уявіть, що це номери квартир у першому під’їзді. На кожному поверсі по 4 квартири. Назвіть номери квартир на 1-му, 2-му поверхах».

З метою закріплення вміння співвідносити цифру і число; встановлювати місце числа в натуральному ряді; застосовувати терміни «наступне число», «попереднє число», «стояти перед», «прямувати за», «знаходитися між» Я. А. Король та Я. Р. Король рекомендують гру «Допоможіть Незнайкові» [36]. Учням пропо­нується лінійка з картону з прорізами, у які вставляються картки з цифрами: «Незнайко виготовив лінійку. Він наклеїв деякі чис­ла над рисками. Його покликала мама, і він не встиг закінчити роботу. Допоможіть Незнайкові поставити під рисками числа, які лишилося наклеїти.»

Гра «Назвіть числа» пропонується авторами в трьох варі­антах.

І варіант. Учні називають числа від 1 до 10 таким чином: число 1 промовляють голосно, число 2 — тихо, число 3 — голосно, число 4 — тихо... Промовляти числа можна й у зворотному поряд­ку: число 10 промовляють голосно, число 9 — тихо, 8 — голосно...

II варіант. Учні називають числа від 1 до 10 через одне. На­зивати числа можна й у зворотному порядку.

III варіант. Учні називають числа таким чином: число 1 не називають, а ляскають у долоні, число 2 називають, 3 — ляска­ють, 4 — називають... Число лясків може відповідати пропущено­му числу. Так рахувати можна й у зворотному порядку.

Цю гру можна проводити за допомогою казки: «У лісовій школі звірі вчилися рахувати. Ведмідь називав числа голосно, а білки — тихо. Повторимо, як звірі називали числа».

Також ці автори радять пограти з учнями в гру «Знайди своє місце в кінотеатрі»: «Ми прийшли до кінотеатру. Уявіть, що пе­ред вами зал кінотеатру (учитель показує план кінотеатру). Кож­на кишеня набірного полотна — це стільчик. Порахуйте, скільки стільців у першому ряду; у другому ряду; у третьому ряду. Назвіть усі номери кожного стільця 1-го ряду. Кожний із вас купив кви­ток, на ньому написані два числа, які позначають ряд та місце. Перше число показує ряд, а друге число — місце. Розгляньте числа на ваших квитках. У якому ряду і на якому місці сидить кожний із вас?» Вставляємо картки в кишені набірного полотна. Потім оби­рається контролер і перевіряє, чи правильно учні зайняли місця.

Порівняння чисел різними способами

1. Спосіб утворення пар. Наприклад, треба порівняти чис­ла 3 і 4.

Учитель пропонує учням викласти на парті стільки круж­ків, скільки позначає цифра 3; покласти під кружками стільки трикутників, скільки позначає цифра 4; скласти пари з кружків і трикутників. Учні встановлюють, чого більше, чого менше; яке число більше, яке менше.

Учні складають і читають не­рівність: три менше чотирьох; чоти­ри більше трьох.

Цей спосіб порівняння чисел використовується в період ознайомлення з числами першої п’ятірки.

Уже зараз існує необхідність познайомити учнів із понят­тями «рівність» та «нерівність» і сформувати уявлення про пра­вильні (істинні) та неправильні (хибні) рівності і нерівності. На­приклад, можна запропонувати учням завдання: «Визначити, чи правильно поставлено знаки.»

Після виконання завдання учні роблять висновок, що нерів­ності бувають правильні (істинні) і неправильні (хибні). Учитель повідомляє, що так само і рівності бувають правильні (істинні) і неправильні (хибні). Учні наводять приклади правильних (істин­них) і неправильних (хибних) нерівностей та рівностей.

2. Спосіб порівняння за місцем числа в натуральному ряді. Міркування здійснюються на підставі застосування правила:

Число, яке йде при лічбі раніше/пізніше, завжди менше/більше числа, що йде при лічбі пізніше/раніше.

Наприклад, треба порівняти числа 5 та 7. Число 5 при лічбі називають раніше, ніж число 7, тому 5 менше від 7; число 7 при лічбі називають пізніше, ніж 5, тому 7 більше за 5.

Спосіб порівняння чисел на підставі їх розташування на чис­ловому промені (за місцем числа в натуральному ряді) вводить­ся після того, як учні набули досвіду порівняння чисел першої п'ятірки способом утворення пар. Крім того, при вивченні кожно­го числа розглядається послідовність чисел у натуральному ряді, попереднє й наступне числа до даного. Учні доходять висновку, що наступне число до даного на 1 більше, а попереднє — на 1 мен­ше. Таким чином, переходячи до вивчення числа 6, створюється підґрунтя для введення нового способу порівняння чисел.

Розглянемо методику ознайомлення з цим правилом.

Учитель пропонує учням, спираючись на числовий промінь, назвати числа, які менші від 6; з’ясувати, як вони розташовуються в ряді чисел відносно числа 6.

Учні доходять висновку, що числа, які розташовані на чис­ловому промені перед числом або ліворуч від числа 6,— менші 6.

Використовуючи цю ознаку, учитель пропонує назвати чис­ла, які менші від 6; менші від 3.

Учні доходять висновку:

Числа, які на числовому промені розташовуються перед да­ним числом (ліворуч від даного числа), менші від нього.

Учитель пропонує учням, спираючись на числовий промінь, назвати числа, які більші за 6, та з’ясувати, як вони розташову­ються відносно числа 6.

Учні доходять висновку:

Числа, які на числовому промені розташовуються за даним числом (праворуч від даного числа), більші за нього.

На перших етапах засвоєння цього правила діти мають ко­ристуватися числовим променем. У подальшому навчанні можли­ве ускладнення завдань через подання послідовності чисел. Мож­на пропонувати як завдання на порівняння чисел, так і завдання на оцінювання вже кимось виконаних завдань. Наприклад:

1. Учень підкреслив числа, що менші від 7. Виправте помилки.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Числа, які менші від 7, ідуть при лічбі раніше 7, розташо­вуються на числовому промені ліворуч від 7. Учень підкреслив числа, що розташовані ліворуч від 7. Помилка полягає в тому, що учень ще підкреслив число 7. Отже, на його думку, 7 < 7, що не­правильно. Число 7 не слід було підкреслювати.

2. Учень підкреслив числа, які більші за 3, але менші від 6. Чи правильно він виконав завдання?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Числа, які більші за 3, повинні розташовуватися право­руч від 3. Підкреслені числа розташовуються праворуч від 3. Але помилка полягає в тому, що учень підкреслив число 3. На його думку, 3>3, що неправильно. Це хибна нерівність. Число З не треба було підкреслювати. Друга частина умови: ці числа повинні бути менші від 6. Числа, що менші від 6, розташову­ються ліворуч від 6. Так, числа, що підкреслив учень, розташо­вані ліворуч від числа 6.

Учням можна запропонувати й аналогічні завдання без опо­ри на числовий промінь або відрізок числового ряду:

Назвіть числа, які більші за 2, але менші від 7.

Назвіть числа, які більші за 4, але менші за 6.

3. Логічний спосіб. Після вивчення складу чисел першого десятка учням можна запропонувати логічний спосіб порівнян­ня чисел, але не слід вимагати від усіх учнів застосовувати його. Учні з високим рівнем розвитку аналітико-синтетичних здібнос­тей будуть користуватися цим способом, а дітей, у яких логічне мислення ще не розвинене, не слід примушувати міркувати таким чином. Завдання на порівняння чисел логічним способом можуть бути запропонованими учням лише під час колективної роботи вчителя з класом.

Міркування здійснюються на підставі знання складу чисел. Наприклад, треба порівняти числа 5 та 4: число 5 — це 4 та ще 1; 4 та ще 1 більше 4, тому 5 більше 4. Порівняємо числа 4 та 5: 4 — це 5 без 1; 5 без 1 менше 5, тому 4 менше 5.

Пояснюючи запис результату порівняння за допомогою зна­ків «>», «<», треба звернути увагу учнів на те, що це один і той самий знак, тільки перекинутий. Знак ставиться так, щоб більше число було з того боку, де відстань між кінцями відрізків/паличок більша, а до меншого числа — менша. Або можна застосувати аналогію з пташками: мама пташка годує маленьких пташенят із дзьоба, тому до меншого числа знак ставимо дзьобиком.

Коли порівнюються рівночисленні сукупності або рівні чис­ла, з’ясовується відношення рівності, то ставиться знак «=», тоді відстань між відрізками/паличками однакова. Для того щоб пояс­нити учням, чому саме цей знак обраний для позначення рівності, учитель звертає увагу на те, що цей знак складається з двох від­різків однакової, рівної довжини.

Вивчення складу числа

Склад числа — подання числа у вигляді суми двох доданків. Утворюючи нове число з попереднього, учні знайомляться з одним із випадків складу даного числа, але існують й інші варіанти утво­рення числа, і ці випадки повинні бути предметом спеціального засвоєння.

Повернемося до розгляду числа 5. Учитель пропонує учням поділити робоче місце парти на дві частини — праву та ліву і взя­ти 5 зелених кружків.

Покладіть 5 кружків так, щоб вони всі розташовувалися зліва. Скільки на парті кружків? Пере­суньте 1 кружок вправо. Скільки кружків ліворуч? [4] Скільки круж­ків праворуч? [1] Скільки на парті всього кружків? [5] 3 яких кружків складаються всі 5 кружків? [Усі 5 кружків складаються з 4 кружків, що лежать ліворуч, і 1 кружка, що лежить праворуч.]

Пересуваючи по одному кружку, визначаємо кількість кружків окремо ліворуч та праворуч, а також їх загальну кіль­кість; виходячи з цього робимо висновок про те, що ці числа скла­дають дане число; записуємо випадок складу числа в таблицю.

Ілюструвати склад чисел можна за допомогою кругів, що обертаються. Учитель вирізає з картону два однакові круги і кожний із них ділить, наприклад, на 5 сегментів (відповідно до складу числа, що вивчається); у центрі кожного сегмента розта­шовується якийсь малюнок — у першому крузі, наприклад, чер­воного кольору, а в другому — зеленого. У кожному крузі робимо розріз по радіусу. У цей розріз вставляються круги один в один, що дозволяє їх обертати.

Також для запам’ятовування складу чисел корисними є зав­дання на складання «будиночків», «машинок», «потягів» зі скла­дом чисел. Враховуючи дані психологічної науки щодо підви­щення ефективності сприймання молодших школярів, ці таблиці корисно розташовувати горизонтально:

Для засвоєння складу чисел корисно застосовувати кісточ­ки доміно: спочатку учні виконують прості вправи — визначають, скільки точок праворуч, скільки — ліворуч, скільки точок усього і доходять висновку, що певне число складається з двох інших чи­сел. Далі дітям пропонується знайти лише ті кісточки, які ілю­струють дане число. Наприклад: «З кісточок доміно виберіть ті, що ілюструють склад числа 5.»

За кісточками доміно учні повторюють склад числа 5: 5 — це 2 і 3; 1 і 4.

Після ознайомлення з дією додавання склад числа розгляда­ється як подання числа у вигляді суми двох доданків.

Учні, об’єднуючи точки на кісточці доміно справа наліво та зліва направо, складають дві рівності на додавання. А після вве­дення конкретного змісту дії віднімання учні за кісточками до­міно складають не лише дві рівності на додавання, а й дві — на віднімання. Таким чином відбувається пропедевтика переставного закону додавання та взаємозв’язку арифметичних дій додавання і віднімання.

Наприклад: 2 + 3 = 5. Зліва 2 точки, справа 3 точки; об’єд­нуємо точки зліва направо, буде 5 точок: 2 + 3 = 5. Справа 3 точки, зліва 2 точки; об’єднуємо точки справа наліво, отримаємо 5: 3 + 2 = 5. Усього 5 точок, вилучили 2 точки (можна прикрити їх рукою), отримаємо 3 точки: 5 - 2 = 3. Усього 5 точок, вилучили З точки, залишилось 2 точки: 5 - 3 = 2.

Корисні завдання на заповнення пропусків у складі чисел і запис на цій основі рівності на додавання та віднімання. На­приклад: 6 — це 5 і 1. 6 — ціле; 5 і 1 — його частини. Об’єднуємо частини в ціле: 5 + 1 = 6. Вилучаємо з цілого його першу частину, залишається друга частина: 6 - 5 = 1.

Число і цифра 0

При вивченні чисел першого десятка доцільно поступово вводити таку форму роботи, як усне опитування, наприклад:

Назвіть наступне число до числа 6 (5, 8, 9...).

Назвіть попереднє число до числа 7 (3, 2, 6...).

Як одержати наступне число?

Як одержати попереднє число?

Назвіть «сусідів» числа 2 (6, 8, 5...).

Назвіть числа, які більші за 6 і менші від 8; більші за 5 і менші від 9; менші від 4.

Визначте, чи правильні такі твердження:

число 8 більше або дорівнює 6; [Так.]

число 4 менше або дорівнює 4; [Так.]

число 6 більше або дорівнює 4; [Ні.]

число 7 менше або дорівнює 10. [Так.]

Назвіть числа, які менші або дорівнюють 5. [1, 2, 3, 4, 5.]

Тема «Числа першого десятка» закінчується вивченням чис­ла 0. Вводимо поняття про число 0 як результат віднімання од­накових чисел. Спосіб отримання числа 0 полягає у вилученні із множини всіх її елементів і записі дій над числами. Наведемо приклад.

На гілці було 2 листочки. Подув вітер, і один листочок упав на землю. Скільки листочків залишилося? [1] Як знайшли? [Ми від 2 відняли 1, отримали 1: 2 - 1 = 1.] Ще раз подув вітер, і останній лис­точок упав. Скільки листочків залишилося на гілці? [Нічого.] А як це записати? [Треба від 1 відняти 1.] «Нічого» — це означає, що предметів немає зовсім, — пуста множина предметів, тобто множи­на, у якій немає жодного елемента; у математиці численність такої множини відповідає числу 0. Тому запишемо: 1 - 1 = 0.

Зауважимо, що ми не вимагаємо від учнів оперувати понят­тям «порожня множина», головне — досягнути розуміння того, що існують множини, у яких немає жодного елемента, а тому кількість елементів такої множини дорівнює нулю.

А якщо б вітер зірвав відразу два листочки, скільки б за­лишилося листочків на гілці? [2 - 2 = 0] Учні наводять прикла­ди, коли в результаті отримаємо число 0: 4 - 4, 14 - 14, 100 - 100.

Далі з’ясовується, коли ми отримуємо нуль. При виконан­ні якої арифметичної дії? [При відніманні.] Чи завжди при відні­манні ми отримуємо нуль? [Ні.] А коли при відніманні отримуємо нуль? [Лише тоді, коли віднімаємо однакові числа.] Школярі роб­лять висновок: при відніманні однакових чисел отримуємо в ре­зультаті число 0.

Число 0 позначається цифрою, яка називається так само — нуль.

Після вивчення чисел від 0 до 10 можна ввести поняття «натуральне число».

Натуральні числа — це числа, які застосовуються при лічбі предметів і при порядковій лічбі. Число 0 не застосовується при лічбі предметів, тому воно не є натуральним числом.

Треба зазначити, що під час вивчення цієї теми можна по­чати проводити математичні диктанти, наприклад:

1) Запишіть числа, які безпосередньо йдуть за числами 8, 7.

2) Запишіть числа, які безпосередньо йдуть перед числами 7, 5.

3) Запишіть попередні числа до 3, 10.

4) Запишіть числа, які є наступними до 5, 9.

5) До 4 додайте 1. Запишіть лише результат.

6) Від 7 відніміть 1. Запишіть лише результат.

7) 5 мінус 5. Запишіть число, яке отримаємо.