Нова українська школа: методика навчання математики у 1-2 класах закладів загальної середньої освіти на засадах інтегративного і компетентнісного підходів - С. О. Скворцова, О. В. Онопрієнко 2019

1.2. Загальні питання методики навчання математики з урахуванням особливостей перебігу когнітивних процесів учнів 1-2 класів
Розділ 1. Психолого-педагогічні засади навчання математики в 1-2 класах

Як зазначалось вище, властивість дитячого розуму сприйма­ти все конкретно, буквально, несформованість уміння піднятися над ситуацією і зрозуміти її загальний, абстрактний зміст — одна з основних особливостей дитячого мислення. Ця особливість най­більш яскраво виявляється під час навчання такого абстрактного шкільного предмета, як математика [13]. Крім того, враховуючи, що розвиток морфологічної структури і вдосконалення струк­турно-функціональної організації мозку, який забезпечує вдо­сконалення всіх когнітивних процесів і розширює можливості пізнавальної діяльності та навчання, відбувається у віці від 5-6 до 9-10 років [24], особливо гостро постає проблема обґрунтуван­ня методики навчання учнів математики, яка враховує їхні ві­кові особливості, створюючи тим самим передумови не лише для формування математичної і ключових компетентностей, а й для розвитку мозку дитини. Детальніше про побудову методики нав­чання математики на основі врахування нейрофізіологічних осо­бливостей учнів можна дізнатися зі статті [26].

У початковій школі навчаються діти цифрового покоління. Світ електронних ґаджетів, у який діти занурилися ще змалку, перенасичений яскравими образами [23]. Електронні сторінки, відеоігри, мультфільми пропонують дітям яскраву динамічну кар­тинку, спецефекти. Мозок дітей звикає до високих рівнів стиму­ляції, які не може забезпечити традиційне навчання, тому воно видається учням нудним і нецікавим.

Детальніше про навчання математики учнів — представни­ків цифрового покоління див. у статтях [25; 26].

Ученими встановлено, що нові інформаційні технології ви­магають розвитку в дитини таких здібностей, які б допомагали якомога ефективніше діяти у віртуальному середовищі. Тому, ви­ходячи з пізнавальних особливостей учнів цифрового покоління, розглянемо засоби навчання, методику побудови систем навчаль­них завдань, а також приділимо увагу формам роботи на уроці ма­тематики.

ЗАСОБИ НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ

Основними засобами навчання математики, як і будь-якого навчального предмета, є підручник і зошит із друкованою осно­вою. Очевидно, що змагатися з віртуальним світом, який пропо­нує дитині екшн, навчальному посібнику дуже складно. Але при виборі підручників, навчальних посібників, методичного забезпе­чення уроків учителю треба враховувати звичку дитини до яскра­вої динамічної картинки, спецефектів, до високих рівнів стимуля­ції, які забезпечують відеоігри. А це вимагає не лише паперових навчальних посібників, тобто підручників, навчальних зошитів тощо, а й електронних додатків, які можна активувати, напри­клад, за QR-кодами. Електронні додатки до уроків можуть являти собою мультимедійні презентації до уроків або до окремих завдань підручника, інтерактивні завдання тощо.

Крім того, у наукових дослідженнях фіксується й ряд інших нових особливостей сучасних дітей, таких як погіршення оброб­ки навчальної інформації, зниження об’єму слухової пам’яті та орієнтування на графічний образ слова [2]. Також слід зазначити, що представники цифрового покоління є переважно візуалами, які потребують наочної схематизації навчальних дій. Щоб ура­хувати цю здатність сучасних дітей, у мультимедійних презен­таціях, всіляких навчальних посібниках, картках із друкованою основою слід передбачити виділення кольором слів, на які треба звернути увагу; використовувати систему стрілочок і дужечок, які допомагають учню встановити зв’язки або наштовхують на певні операції, які є складниками орієнтувальної основи дії (ООД).

У мультимедійних презентаціях, які створює учитель, про­понує освітній сайт або видавництво, доцільно за допомогою анімаційних ефектів, кольорових виділень представляти навчальний зміст у динаміці, що полегшує сприймання дитиною навчаль­ної інформації. Треба передбачити поступове розгортання схеми розв’язування, подання ООД; використання спеціальних засобів звернення уваги дітей на спільне й відмінне в розв’язуваннях схо­жих завдань, способах міркування тощо. Таким чином задоволь­няється потреба сучасних дітей у використанні інформаційних технологій, але ця віртуальна реальність контрольована вчителем і реалізує навчальні цілі, залучає дитину до спільної колективної діяльності.

Одним із засобів навчання — засобів організації навчальних досліджень є математичні матеріали, які являють собою комплекс роздавальних матеріалів, бажано таких, які можна застосовувати при вивченні кількох питань курсу математики початкової шко­ли. Наприклад, лічильні палички та пучки лічильних паличок, намистинки-одиниці та низки намистинок, які можна викорис­товувати як при формуванні поняття числа й вивченні нумерації чисел першої сотні, так і під час навчання арифметичних дій до­давання та віднімання. Використання математичних матеріалів особливо актуалізується для учнів цифрового покоління, оскіль­ки, за даними психологів, у них погіршилася здатність працювати з тривимірними фігурами, натомість поліпшилася — з двовимір­ними. Крім того, важливість використання в процесі уроку робо­ти з математичними матеріалами підкріплюється положеннями психологічної та нейрофізіологічної науки: про важливість сен­сорики для розвитку мозку [21]; про формування інваріантності у перцептивній сфері до 6 років [1]; про формування до 6-7 років структурно-типологічних і координатних факторів у сфері просто­рових уявлень [4]; про вдосконалення рухів дитини, тренування зорової пам’яті і просторового сприйняття у процесі роботи з гео­метричним матеріалом [1]; про характерне для 7-8-річних учнів образне мислення, основою якого є зорове сприймання, а засо­бом — образ.

Виходячи з цього, однією зі складових методики навчання математики в 1-2 класі має бути методика роботи з математич­ними матеріалами — наочними посібниками, за допомогою яких учень досліджує кількісні відношення та форми об’єктів навко­лишнього світу. Отже, математичні матеріали є засобом навчаль­них досліджень; виконуючи практичні дії з математичними ма­теріалами, учні відкривають нове для себе поняття або спосіб дії.

Загальновідомими, перевіреними часом є математичні Монтессорі-матеріали: арифметичні штанги та числа і кружечки, кружки-намистинки, картки з числами тощо. Також можна вико­ристовувати традиційні матеріали — лічильні палички та пучки лічильних паличок, кубики та бруски з кубиків або всілякий лі­чильний матеріал — горіхи, жолуді, ґудзики тощо.

Наприклад, за допомогою арифметичних штанг (смужок або брусків, які «набрані» із рівних частин двох кольорів — синього й червоного) учні досліджують порівняння за довжиною, відно­шення «бути довшим» або «бути коротшим», виконують серіацію за довжиною, а далі досліджують кількісні та порядкові відно­шення між числами.

Арифметичні штанги діти викладають на парті за довжи­ною — від найкоротшої до найдовшої; перелічують кількість ко­льорових смужок і позначають її карткою з відповідним числом; таким чином відбувається серіація арифметичних штанг не лише за довжиною, а й за збільшенням кількості кольорових смужок. Учні наочно спостерігають кількісні відношення між числами: кожне наступне число більше на 1 за попереднє, тому що кож­на наступна штанга містить на одну кольорову смужку більше. Орієнтуючись на викладені на парті за довжиною арифметичні штанги, учні називають числа в порядку зростання або в поряд­ку спадання, торкаючись відповідної штанги; виконують обернене завдання — учитель пропонує показати штангу, якій відповідає певне число. На наступному етапі завдання ускладнюють, і учням пропонується змішати штанги, а потім знайти ту, що відповідає певному числу.

Відтепер ці смужки відрізняються одна від одної не лише за довжиною, а й за різною кількістю кольорових смужок, що надає можливість школярам дослідити кількісні відношення і встанови­ти, що на довшій смужці міститься більша кількість кольорових смужок; визначити різницеве відношення між числами. Так, учи­тель пропонує учням дібрати штанги відповідно до двох певних чисел; прикласти одну штангу до іншої в такий спосіб, щоб їх початки співпали й утворилися пари із синіх і червоних смужок;

встановити, яка штанга довша, а яка коротша; пояснити свою думку; продемонструвати смужки довшої штанги, які лишились без пари, і зробити висновок про те, яке число більше, а яке мен­ше, на скільки більше, на скільки менше.

Наступним кроком може бути засвоєння суті арифметич­них дій додавання та віднімання шляхом приєднання двох штанг одна до одної та демонстрації одержаної штанги або від’єднання від одержаної штанги її частини шляхом прикривання її аркушем паперу і демонстрації решти з подальшим складанням рівності. За допомогою аналогічних практичних вправ учні досліджують і взаємозв’язок арифметичних дій додавання і віднімання, і пере­ставний закон додавання. Подібні завдання можна використати як засіб унаочнення схематичної інтерпретації арифметичних дій додавання та віднімання.

Арифметичні штанги допоможуть дитині зрозуміти процес порівняння смужок за довжиною шляхом вибору певної мірки та порівняння чисел, одержаних у результаті підрахунку кількості мі­рок, що вміщуються на довжині кожної смужки. Так мотивується введення одиниці вимірювання довжини 1 сантиметр і вимірюван­ня довжин відрізків способом укладання моделей сантиметра.

Арифметичні штанги можуть бути засобом одержання чисел другого десятка і навіть демонстрації отримання назв чисел друго­го десятка: наприклад, накладаючи штангу «два» на штангу «де­сять», звертаючи увагу дітей на характер дії — два накладаємо на десять — «два-на-дцять», вводимо назви чисел другого десятка, акцентуючи увагу на другій частині слова. Також за допомогою арифметичних штанг учні можуть дослідити додавання та відні­мання на підставі нумерації чисел другого десятка.

Арифметичні штанги є матеріалом, за допомогою якого дитина пізнає світ математичних відношень і по­нять, занурюючись у доступні їй навчальні досліджен­ня, результатом яких є відкриття математичних залеж­ностей. Більш детальну інформацію про математичні матеріали розміщено на сайті interactive.ranok.com.ua.

Математичні матеріали для 1-2 класів С. О. Скворцової та О. В. Онопрієнко створені на основі математичних Монтессорі-матеріалів, але здійснено їх удосконалення за рахунок передбачення можливості багатофункціонального використання. Монтессорі-матеріали доповнено традиційним та інноваційним роздавальним матеріалом і розроблено методику їх використання. У розробці інструкцій щодо роботи з цим матеріалом враховано особливості саморегуляції, уваги, сприймання, мислення дітей 6-7-річного віку, описані вище.

Розглянемо методику організації навчальних досліджень із математичними матеріалами на при­кладі застосовування кружків-намистинок із метою відкриття учнями способу дії при додаванні одно­цифрового числа до двоцифрового. (Докладніше — див. інформацію на сайті interactive.ranok.com.ua).

Пропонуємо учням змоделювати за допомогою кружків-намистинок число 15; позначити його картками з числами. (Учні на картку з числом 10 накладають картку з числом 5.) Запитує­мо, скільки десятків у числі 15. Пропонуємо покласти на парту відповідну кількість низок-десятків. Запитуємо, скільки одиниць у числі 15. Пропонуємо покласти поряд із низкою-десятком стіль­ки ж окремих намистинок-одиниць. Далі пропонуємо покласти поряд із картками, що позначають число 15, картку з числом 2. Запитуємо в учнів, що їм відомо про це число. Моделюємо чис­ло 2 кружками-намистинками. Актуалізуємо, як учні розуміють арифметичну дію додавання; що означає об’єднати об’єкти. Роби­мо проміжний висновок, що треба дві окремі намистинки-одиниці присунути до намистинок, які ілюструють число 15. Серед таких намистинок є 1 низка-десяток, де всі окремі намистинки-одиниці зв’язані, і є 5 окремих намистинок-одиниць. Очевидно, що 2 окре­мі намистинки-одиниці учні запропонують приєднати (присунути) до 5 окремих намистинок-одиниць. Пропонуємо учням продемон­струвати одержане число, визначити в ньому кількість десятків, кількість одиниць. Далі відбувається рефлексія виконаної дії, на основі чого робимо підсумковий висновок, що одиниці додають до одиниць.

Для реалізації дії в розгорнутому вигляді, дотримуючись щойно відкритої учнями ООД, пропонуємо їм попрацювати з ма­тематичними матеріалами, ілюструючи всі кроки нової дії, — діти виконують дію в матеріальній формі. Якщо такої можливості не­має, використовуємо малюнки.

Наступним кроком можна запропонувати учням поміркува­ти, як би вони виконували дію, якби не мали математичних матері­алів — кружків-намистинок. Очікуваним поясненням є така ООД:

1. Подаю двоцифрове число у вигляді суми десятків та оди­ниць.

2. Додаю одиниці до одиниць.

3. Додаю до десятків одержане число.

На наступному етапі пропонуємо учням схеми розв’язуван­ня — у цьому випадку дію виконують не з реальними об’єктами, а з їх замінниками — схемами, отже, дія виконується в матеріа­лізованій формі.

Виконуючи дію в матеріальній (за необхідності), а далі в ма­теріалізованій формі, учні коментують всі операції, що становлять нову дію, користуючись ООД, поданою у формі пам’ятки або опор­ного конспекту.

Надалі дія виконується як повністю розгорнута. Однак під час коментування виконуваних кроків діти можуть відволі­катися від наочних опор і пояснювати дії своїми словами. Таке коментування є свідченням сформованості дії у формі голосного мовлення.

Далі дія поступово скорочується, пропускаються допоміжні операції, називаються тільки основні. Зрозуміло, що не всі діти одночасно переходять на наступний етап засвоєння, тому учням, яким все ще потрібні розгорнуті міркування, пропонуємо комен­тувати всі складові операції.

Про перехід дії у внутрішній план, сформованість вміння або навички вчитель може зробити висновок за характером вико­нання дії з розгорнутим або скороченим коментуванням учня, за його небажанням витрачати час на коментування, за скороченням часу виконання завдань.

З метою врахування неодночасності формування дії в розу­мовому плані в різних учнів і забезпечення досягнення ними успі­ху, навіть коли дія вже скорочена, продовжуємо використовува­ти підказки у вигляді стрілочок як орієнтири для виконання дії.

Під час розроблення системи завдань варто врахувати такі рекомендації: форма подання завдання повинна відповідати фор­мі виконуваної дії (на матеріальному або матеріалізованому етапі завдання подаються учням у відповідній формі, на етапі зовніш­нього мовлення і на наступних етапах — у текстовій формі); на перших етапах засвоєння дітям пропонуються неоднотипні зав­дання, аби вони щоразу змушені були звертатися до розгорну­того орієнтування; у міру скорочення дії і її автоматизації мож­на пропонувати однотипні завдання для збільшення швидкості розв’язування [34].

Нагадаємо, що в молодшому шкільному віці інтерес дітей має яскраво виражений емоційний характер — якщо в дитини добре виходить виконувати математичні завдання, то їй подоба­ється математика. Тому потужним мотивом є мотив досягнення успіху.

СИСТЕМА НАВЧАЛЬНИХ ЗАВДАНЬ, ЩО ЗАБЕЗПЕЧУЄ ДОСЯГНЕННЯ УСПІХУ КОЖНОЮ ДИТИНОЮ

Оскільки діти цифрового покоління виявляють бажання завжди бути переможцями, а власні невправності в них породжу­ють злість, система навчальних завдань уроку математики має забезпечувати учням досягнення успіху. Виховання позитивної мотивації навчання здійснюється шляхом забезпечення досягнен­ня успіху кожним учнем і реалізується за допомогою правильної організації процесу навчання. Подані нижче підходи до побудови системи навчальних завдань, безумовно, спрямовані на розуміння учнями суті поняття чи способу дії, на досягнення успіху в її ви­конанні. Тому вважаємо за доцільне звернути увагу на внутріш­ню побудову системи навчальних завдань і з’ясувати, у який спо­сіб забезпечується досягнення успіху кожним учнем.

Розглянемо підходи до побудови системи навчальних завдань, спрямовані на досягнення успіху кожним учнем. (Детальніше — див. на сайті interactive.ranok.com.ua).

Узагальнивши пропозиції психологів, дидактів та методис­тів, для побудови системи навчальних завдань, спрямованої на до­сягнення успіху кожним учнем, доцільним є розтягнення в часі вивчення питання програми за рахунок:

✵ включення підготовчих завдань задовго до вивчення певного питання, їх поступової видозміни, ускладнення, трансфор­мації (розтягнення в часі процесу формування розумових дій за Л. Фрідманом [27]);

✵ формування операцій, що становлять нову дію, яку буде введено пізніше (поелементне відпрацювання дії за Л. Фрід­маном [27]);

✵ ознайомлення з новим матеріалом за допомогою аналізу про­цесу розв’язування завдань, що пропонувалися школярам на підготовчому етапі, результатом якого є формулювання висновку про нове поняття, або взаємозв’язок математичних об’єктів, або спосіб дії;

✵ ознайомлення з новим матеріалом за допомогою ускладнен­ня підготовчих вправ;

✵ ознайомлення з новим матеріалом за допомогою зміни рані­ше вивченого способу дії відповідно до змінених умов;

✵ використання різноманітних наочних опор для виконання дії: пам’яток, опорних конспектів, схем розв’язування, муль­тимедійних презентацій, у яких за допомогою анімаційних

ефектів увага школярів звертається на певні моменти орієн­тувальної діяльності;

✵ безперервне повторення раніше вивчених понять і способів дії.

Психологами встановлено, що діти цифрового покоління здійснюють пошуки відповідей здебільшого простим перебором варіантів. Цьому сприяє і впровадження тестових методик пере­вірки знань, умінь і навичок учнів. Тому вчитель має зробити акцент на розгорнутих записах розв’язування, на коментуванні учнями виконуваних дій, а не на кінцевих відповідях. Виходя­чи з цієї особливості учнів цифрового покоління, слід в обмеже­ній кількості використовувати тестові завдання закритої форми; причому такі завдання учні мають виконувати вже після того, як вони опанували нове знання, здобули вміння або навичку у вико­нанні дії.

При розробці систем навчальних завдань уроку слід врахову­вати те, що одноманітна тренувальна робота викликає у сучасних дітей нехіть [23]. Тому при формуванні нової дії доцільно пропону­вати як прямі, так і трансформовані вправи, які передбачають зво­ротний напрямок думки; використовувати різні формулювання та форми подання тренувальних вправ; поєднувати завдання на обчис­лення з іншими діями, такими як розфарбовування, відшукуван­ня інформації або подання інформації в графічному вигляді тощо.

Для врахування індивідуальних особливостей дітей (за да­ними М. Безруких, 25 % дітей характеризуються повільністю [1]) доцільним є «рваний» темп уроку, що створює можливість для вибудовування ними своєї системи поведінки. Саме зміна видів і форм діяльності учнів на уроках дозволяє регулювати й темп ро­боти учнів: робота в малих групах, у парах передбачає більш по­вільний темп, ніж колективна робота вчителя з класом.

Особливістю учнів цифрового покоління є уявна багато­задачність — вони одночасно намагаються виконувати кілька справ. Але психологи встановили, що мозок дітей не зосере­джується на жодній із них; у них гарно виходить лише швид­ко перемикатися з однієї задачі на іншу. Цю особливість слід враховувати як у розробці систем навчальних завдань уроку ма­тематики, так і при плануванні видів і форм роботи на уроці. Зміна видів діяльності традиційно реалізується на уроках мате­матики, оскільки в процесі комбінованого уроку учні виконують різні види завдань — від усної лічби до розв’язування завдань із логічним навантаженням, а вчитель має зосередити свою ува­гу при підготовці до уроку на доборі доцільних форм роботи: колективна робота, робота в парах/групах, самостійна робота учнів. Технологічно це може бути реалізовано таким чином: на етапах актуалізації опорних знань і способів діяльності, створен­ня й розв’язання проблемної ситуації, відкриття ООД, на пер­ших етапах формування дії основною формою роботи має бути колективна. Далі, у міру засвоєння дії, форми роботи змінюють­ся від роботи в парах до роботи в групах.

Для розвитку пізнавальних процесів і корекції таких осо­бливостей дітей цифрового покоління, як погіршення уваги; син­дром розсіяної уваги (вони погано помічають деталі, «не бачать» елементів розповіді, загадки, математичної задачі); кліпове (або net-) мислення; звичка використовувати гіпертекст, у якому дум­ки не утворюють послідовні структури, а зв’язані асоціативно; по­гіршення аналітико-синтетичного мислення; порушення процесу аналізу явищ; нездатність осмислювати інформацію, розрізняти навіть протилежні твердження; втрата здатності до сприймання об’ємних текстів, у системі навчальних завдань уроку математики вчитель має передбачити завдання на розвиток уваги, завдання з логічним навантаженням, завдання, сформульовані нестандарт­но тощо [7].

Із методикою узагальнення і систематизації математичних уявлень дітей, створеної на підста­ві врахування нейрофізіологічних особливостей сучасних учнів, можна ознайомитися на сайті interactive.ranok.com.ua.

Детально з методикою узагальнення і система­тизації навчального матеріалу за 1 клас можна озна­йомитись на сайті interactive.ranok.com.ua.

Із результатами навчання і змістом кур­су математики за Державним стандартом почат­кової освіти та Типовою освітньою програмою для 1-2 класів [28] можна ознайомитись на сайті interactive.ranok.com.ua.