Нова українська школа: методика навчання математики у 1-2 класах закладів загальної середньої освіти на засадах інтегративного і компетентнісного підходів - С. О. Скворцова, О. В. Онопрієнко 2019

2.2.1. Нумерація чисел 11-100
2.2. Числа 11-100
Розділ 2. Методика навчання нумерації чисел та арифметичних дій із числами

Очікувані результати навчання здобувачів освіти див. на сайті interactive.ranok.com.ua.

Наочні посібники і дидактичний матеріал:

✵ арифметичні штанги;

✵ кружки-намистинки;

✵ площинка «Сотня»;

✵ картки з одноцифровими і круглими числами;

✵ лічильні палички;

✵ лічильний матеріал;

✵ таблиця чисел «Сотня».

МЕТОДИКА ВИВЧЕННЯ ОКРЕМИХ ПИТАНЬ ТЕМИ

Традиційно нумерацію в межах 100 було поділено на два етапи: числа 11-20 та числа 21-100. Такий порядок вивчення обумовлений тим, що лише для чисел 11-19 порядок назви роз­рядних чисел, що їх складають, і порядок запису не збігаються: 12 — дванадцять — спочатку називаємо одиниці, а потім десятки, а пишемо першим 1 десяток і лише потім 2 одиниці. 21 — двад­цять один — порядок читання і запису збігаються.

Але разом із тим нумерація двоцифрових чисел до і після 20 принципово схожа: усна і письмова нумерація цих чисел спира­ється на десяткове групування одиниць при лічбі і на позиційний принцип запису числа, десяткову систему числення. Отже, немає сенсу вивчати «два рази» один і той самий матеріал, тим більше, що діти приходять до школи вже зі знанням назв чисел у меж­ах 100. Тому в програмі з математики, починаючи з 2011 року, не виділяються ці два етапи, а пропонується вже в 1 класі вивчи­ти нумерацію чисел у межах 100. Однак, взявши до уваги відмін­ність у порядку читання і запису чисел 11-19, автори підручників математики НУШ спочатку пропонують розглядати числа 11-20, і лише після цього вводять числа 21-100.

Узагальнення різних методичних підходів свідчить, що вивчення нумерації чисел у будь-якому концентрі ділиться на два етапи: 1) вивчення усної нумерації; 2) вивчення письмової нумерації.

При вивченні нумерації чисел першого десятка усна і пись­мова нумерація вивчаються паралельно. При вивченні нумерації чисел 11-100 усна і письмова нумерація розглядаються окремо.

Формування поняття про десяток як складену лічильну оди­ницю

Лічба пар, трійок, п’ятірок... предметів

Вивчаючи числа першого десятка, доцільно лічити двійка­ми, трійками, п’ятірками...

Вчитель пропонує полічити, скільки учнів сидять за однією партою. [Двоє, два, пара.]

Далі учні рахують, скільки пар учнів сидіть у ряді. [5 пар учнів.]

З’ясовуємо, окремо учнів тут більше чи менше, ніж 5 пар.

Після виконання вправ на лічбу групами учні роблять ви­сновок: вміючи лічити до 10, можна полічити велику кількість предметів, якщо їх згрупувати.

Утворення десятка

Формування поняття про десяток здійснюється засобом зв’я­зування десяти лічильних паличок у пучок або десяти намисти­нок-одиниць у низку-десяток.

Учням пропонується відрахувати 10 лічильних паличок і назвати, скільки паличок вони відрахували. [Десять паличок.] Учитель повідомляє, що якщо зв’язати їх у пучок, то можна ска­зати також «десяток паличок». Діти показують десяток паличок і з’ясовують, що в десятку 10 окремих лічильних паличок.

Аналогічно можна працювати з кубиками і бруском куби­ків, кружками-намистинками.

Вправи з лічби десятками

Вчитель звертає увагу учнів на те, що вони вже вміють лі­чити парами, трійками, п’ятірками тощо. Вчитель ставить про­блемне запитання: «якщо треба порахувати дуже велику кількість предметів, як це зробити?» [Можна їх згрупувати в десятки.] Та­ким чином, будемо рахувати десятками. Але спочатку згадаємо, як йдуть числа від 1 до 10, і запишемо їх у порядку зростання на дошці. Тепер полічимо десятками. Учитель бере 1 десяток, 2 де­сятки, 3 десятки... (учні коментують, скільки десятків він узяв); на дошці записуємо результати лічби.

Порівнюємо числа, записані у верхньому та нижньому ряд­ках. Як лічили у верхньому рядку? [Одиницями.] А в нижньому рядку? [Десятками.]

З’ясовуємо, чим відрізняються ці ряди чисел. [У верхньому рядку лічили одиниці, а в нижньому — десятки.]

Визначаємо, чим схожі ці ряди чисел. [У кожному рядку чис­ла записані по порядку від 1 до 10 одиниць; від 1 до 10 десятків.]

Доходимо висновку про те, як лічити десятками.

Десятками можна лічити так само, як і одиницями.

Десять лічильних паличок — це 1 десяток паличок. Про­понуємо учням обміркувати, чи можна вважати, що 1 десяток і 1 одиниця це одне й те саме? [Ні, 1 десяток і 1 одиниця — це не одне і те саме, тому що 1 десяток лічильних паличок містить 10 окремих лічильних паличок.]

Повертаємось до аналізу двох рядків чисел; визначаємо, на скільки кожне наступне число більше у верхньому рядку [на 1 оди­ницю]; у нижньому [на 1 десяток]. На скільки менше кожне попе­реднє число у верхньому рядку? [На 1 одиницю.] А в нижньому? [На 1 десяток.]

Далі вчитель бере кілька десятків лічильних паличок і про­сить назвати, скільки десятків у нього в руці; потім пропонує кільком учням підняти свої десятки лічильних паличок, а клас лічить, скільки десятків лічильних паличок у них є.

Учитель виставляє на наборному полотні геометричні фігу­ри по 10 або предметні картки з десятками предметів і пропонує учням полічити, скільки десятків предметів виставлено.

З’ясовуємо, що вжитті лічать десятками. [Яйця, ґудзики тощо.]

Порівняння чисел, отриманих при лічбі десятками

Учитель бере по кілька десятків лічильних паличок у ліву та праву руки та пропонує порахувати кількість десятків у кож­ній руці, а потім порівняти, де десятків більше, а де менше. Ана­логічне завдання можна запропонувати із застосуванням кружків-намистинок, а також набірного полотна і набору (по 10 штук) геометричних фігур або предметних картинок.

Можна провести паралелі між порівнянням одиниць і де­сятків. Наприклад, можна запропонувати учням покласти 4 окре­мі намистинки-одиниці ліворуч і 6 намистинок-одиниць праворуч; позначити карками числа та порівняти їх. Потім під ними поклас­ти відповідно 4 низки-десятки намистинок ліворуч та 6 низок-десятків намистинок праворуч; позначити числа картками і порів­няти одержані числа.

Виконуючи подібні вправи, учні доходять висновку про те, що числа десятків порівнюють так само як і числа одиниць.

Далі можна запропонувати порівняти пари чисел, поданих в одиницях та в десятках. Наприклад: «Порівняйте числа. Що спільне в кожному стовпчику?» [У кожному стовпчику однакові числа, але у верхньому рядку це числа одиниць, а в нижньому — десятків. Спочатку порівнюються одиниці, а потім порівнюються десятки.] З’ясовуємо, чи допоможе результат порівняння чисел у верхньому рядку поставити знак між числами в нижньому ряд­ку? [Так.]

Коментар. 5 < 8, тому 5 д. < 8 д. ...

Додавання та віднімання чисел, отриманих при лічбі десят­ками

Пропонуємо учням практичну роботу з математичними ма­теріалами (лічильними паличками або кружками-намистинками).

Учитель пропонує учням покласти на парті зліва 2, а справа 3 намистинки-одиниці; об’єднати їх. Вчитель пропонує пригада­ти, що значить об’єднати [об’єднати — це означає додати]; визна­чити, скільки всього одиниць; записати рівність.

Вчитель пропонує покласти зліва 2 низки-десятки, а справа 3 низки-десятки; об’єднати їх; визначити, скільки всього десят­ків; записати рівність.

Зіставляємо одержані рівності й доходимо висновку, що числа десятків додають так само, як і числа одиниць.

Аналогічно вводимо віднімання чисел десятків.

Учитель пропонує учням покласти на парті 7 намистинок-одиниць, вилучити 4 намистинки-одиниці. Вчитель пропонує при­гадати, що значить вилучити. [Вилучити — це значить відняти.] З’ясовуємо, скільки залишилося одиниць; записуємо рівність.

Учитель пропонує учням покласти на парті 7 десятків, ви­лучити 4 десятки. З’ясовуємо, скільки залишилося десятків; за­писуємо рівність.

Зіставляємо одержані рівності й доходимо висновку про те, що числа десятків віднімають так само, як і числа одиниць.

Від практичних дій переходимо до виконання аналогічних завдань за малюнками, наприклад: «Прокоментуйте малюнок і складіть за ним рівність.»

Коментар. Зліва 4 одиниці, справа 2 одиниці. Об’єднаємо 4 одиниці та 2 одиниці, одержимо всього 6 одиниць.

Об’єднати — означає додати, тому складаємо рівність на до­давання: 4 + 2 = 6.

Об’єднали 4 десятки та 2 десятки, одержали 6 десятків.

Об’єднати — означає додати: 4 д. + 2 д. = 6 д.

Було 7 одиниць, вилучили 3 одиниці, залишилося 4 одини­ці. Вилучити — означає відняти: 7 - 4 = 3.

Було 7 десятків, вилучили 3 десятка, залишилось 4 десятки. Вилучити — означає відняти. 7 д. - 4 д. = 3 д.

Далі пропонуємо завдання без унаочнення, але додавання та віднімання чисел десятків подається у співставленні із додаван­ням та відніманням відповідних чисел одиниць, наприклад: «По­рівняйте вирази в кожному стовпчику. Чи допоможе вираз у верх­ньому рядку знайти значення виразу в нижньому рядку?» [Так, допоможе.]

Коментар. Від 8 відняти 5 буде 3. Від 8 десятків відняти 5 десятків також буде 3, але десятків, тому що ми виконуємо дії з десятками.

До 2 додати 7 буде 9. До 2 десятків додати 7 десятків, також буде 9, але не одиниць, а десятків; ми додаємо десятки й одержу­ємо десятки.

Робимо висновок:

Десятки додають і віднімають так само, як і одиниці.

Після проведеної роботи можна очікувати, що додавання і віднімання чисел, поданих у десятках, не викличе в дітей труд­нощів: «Знайдіть значення виразів.»

Коментар. До 5 десятків додаємо 3 десятки; десятки дода­ють так само, як і прості одиниці, але в результаті одержують де­сятки; 5 + 3 = 8; 5 д. + 3 д. = 8 д...

Тепер у завдання для формування вміння порівнювати мате­матичний вираз і число або математичні вирази можна включати числа, подані в десятках, наприклад: «Порівняйте математичний вираз і число або математичні вирази.»

Коментар. Треба порівняти суму 5 десятків і 2 десятків з числом 8 десятків; знаходимо значення суми: 5 д. + 2 д. = 7 д.; порівнюємо числа: 7 д. < 8 д., тому між сумою і числом ставимо такий самий знак: сума чисел 5 д. і 2 д. менша від 8 д.

Треба порівняти число 4 десятки з різницею 9 десятків і 6 десятків. Знаходимо значення різниці: 9 д. - 6 д. = 3 д.; порів­нюємо числа: 4 д. > 3 д.; ставимо такий самий знак між числом і виразом: 4 д. > 9 д. - 6 д. — 4 десятки більше за різницю 9 десят­ків і 6 десятків.

Треба порівняти суму 5 десятків і 4 десятків із сумою 3 десятків і 7 десятків. Знаходимо значення кожного виразу: 5 д. + 4 д. = 9 д., 3 д. + 7 д. = 10 д.; порівнюємо числа: 9 д. < 10 д., тому сума чисел 5 десятків і 4 десятків менша від суми чисел 3 де­сятків та 7 десятків.

Поняття про одноцифрові і двоцифрові числа

Учням пропонується записати числа від 0 до 10, уважно розглянути ці числа і встановити, яке число тут «зайве». Учні з’ясовують, що зайве число 10, тому що решту чисел записують лише однією цифрою, а число 10 — двома цифрами. Учитель ви­лучає число 10 і пропонує учням встановити, яка спільна ознака притаманна всім цим числам. Учні називають: запис за допомо­гою однієї цифри. Можна запропонувати дітям дати назву числам, у яких істотна ознака — запис однією цифрою. Числа, що запису­ють за допомогою однієї цифри, називають одноцифровими.

Далі з’ясовуємо, скількома цифрами записують число 10. [Двома.] Учитель пропонує учням дати назву цьому числу за ана­логією. Учні міркують так: якщо число, яке записують однією цифрою, називають одноцифровим, то число, яке записують двома цифрами, можна назвати двоцифровим. З метою випереджального навчання можна запропонувати дати назви чисел, які записують трьома, чотирма, п’ятьма... цифрами.

З’ясування значення цифр у записі числа 10

Учні викладають на парту 10 лічильних паличок, збирають їх разом і зв’язують у пучок, таким чином одержують 1 десяток паличок або викладають 10 намистинок-одиниць одна під одною та замінюють їх низкою-десятком. Записуємо число 10:

1 д. = 10

Діти з’ясовують, яка цифра в записі показує, що в цьому числі 1 десяток; підкреслюють цю цифру. Визначаємо, на якому місці вона стоїть (на першому місці, рахуючи зліва направо). Далі встановлюємо, що показує в числі 10 цифра 0 (цифра 0 показує, що всі палички або намистинки зв’язані і вільних немає).

Беремо 2 десятки лічильних паличок. Ставимо запитання: «Як записати це число? На якому місці ми запишемо, що тут 2 де­сятки?» [На першому місці.] «А як ми запишемо, що всі десятки зв’язані в пучки і немає вільних паличок?» [Ми запишемо на дру­гому місці цифру 0.]

Аналогічним чином працюємо над записом інших чисел де­сятків:

Читаємо числа: 1 десяток — десять; 2 десятки — двад­цять (складається з двох частин: «два-» — кількість десятків і «-дцять» — скорочено «десять»); 3 десятки — тридцять; 4 десят­ки — сорок (цю назву треба запам’ятати); 5 десятків — п’ятдесят. Як назвати число 6 десятків? [Шістдесят.] Як назвати 7 десятків? [Сімдесят.] Як назвати 8 десятків? [Вісімдесят.] 9 десятків — дев’яносто (це треба запам’ятати).

10 — десять

20 — двадцять    

30 — тридцять

40 — сорок

50 — п’ятдесят

60 — шістдесят

70 — сімдесят

80 — вісімдесят

90 — дев’яносто

З’ясовуємо, назви яких чисел схожі. Чим схожі? Пропонує­мо учням знайти числа, назви яких відрізняються від решти, за­писати їх.

На наступному етапі читаємо круглі числа, визначаючи кількість десятків, що в них містяться, та записуємо круглі числа від 10 до 90, рахуючи десятками: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90.

Порівняння круглих чисел

З метою перенесення учнями відомого способу дії доцільно подавати у співставленні круглі числа з відповідними числами десятків, наприклад, пропонуємо учням порівняти записи чисел у верхньому та нижньому рядках кожного стовпчика; з’ясувати, що в них спільне. [Це одні й ті самі числа, але у верхньому ряд­ку числа записані у десятках, а в нижньому — як круглі числа — в одиницях] Пропонуємо порівняти числа у верхньому рядку, з’ясувати, чи допоможе це порівняти числа у нижньому рядку. [Так, бо це одні й ті самі числа.]

Коментар. 4 десятки менше від 8 десятків, тому 40 менше від 80...

З’ясовуємо, як можна міркувати при порівнянні круглих чи­сел. [Треба круглі числа замінити десятками, порівняти числа де­сятків і поставити такий самий знак між круглими числами.] Далі, пропонуючи учням для порівняння круглі числа, наприклад:

Коментар. 70 — це 7 десятків, 50 — це 5 десятків; 7 десят­ків більше за 5 десятків, тому 70 більше за 50...

Додавання і віднімання круглих чисел

Учні вже набули досвіду додавання та віднімання чисел, по­даних у десятках, тому при введенні додавання і віднімання кру­глих чисел доцільно спиратися на це вміння. Так, додавання і від­німання круглих чисел подаємо у співставленні з додаванням та відніманням відповідних чисел, поданих у десятках. Наприклад, пропонуємо учням порівняти записи чисел у верхньому та ниж­ньому рядках кожного стовпчика; з’ясувати, що в них спільне. [Записані одні й ті самі числа, але у верхньому рядку вони пода­ні в десятках, а в нижньому — в одиницях.] Пропонуємо учням знайти значення виразів у верхньому рядку, з’ясувати, чи допо­можуть вони знайти значення виразів у нижньому рядку. [Так, бо додають або віднімають одні й ті самі числа.]

Коментар. До 4 десятків додати 2 десятки одержимо 6 де­сятків; тому до 40 додати 20 — це 4 десятки плюс 2 десятки буде 6 десятків, або 60...

Аналізуючи власні дії, учні доходять висновку про те, як можна міркувати при додаванні або відніманні круглих чисел; чим їх можна замінити.

Пропонуємо учням виконати арифметичні дії над круглими числами, замінюючи їх десятками.

Коментар. Від 70 треба відняти 40; замінюємо 70 на 7 десят­ків, 40 — на 4 десятки; віднімаємо числа десятків — 7 десятків мінус 4 десятки буде 3 десятки, або 30...

До 30 треба додати 50; замінюємо 30 десятками — буде 3 де­сятки; замінюємо 50 десятками — 5 десятків; додаємо числа де­сятків — 3 десятки плюс 5 десятків буде 8 десятків, або 80.

УТВОРЕННЯ ЧИСЕЛ ВІД 11 ДО 20. УСНА НУМЕРАЦІЯ

Під час вивчення усної нумерації показуємо учням утво­рення чисел від 11 до 20 — прираховуючи по 1, показуємо, що числа 11-20 можуть бути утворені приєднанням 1, 2, 3, ... до 10, при цьому необхідно підкреслити характер дії (покласти 1 на 10, 2 на 10 тощо) і пов’язати з цим пояснення назв чисел другого де­сятка. Прираховуючи числа по 1, підкреслюємо тим самим, що за межами десятка числа так само упорядковані, як і в межах 10. Для засвоєння десяткового складу числа застосовуються вправи двох видів: утворення числа із 1 десятка і кількох одиниць та роз­кладання числа на десятки й одиниці.

Одержання чисел другого десятка. Десятковий склад чисел другого десятка

Пропонуємо учням практичну роботу з математичним мате­ріалом з утворення чисел від 11 до 20.

Відрахуйте 10 лічильних паличок; зв’яжіть їх у пучок. Як сказати інакше, скільки у вас паличок? [1 десяток.] Візьміть 1 па­личку, покладіть її на десяток. Що ми зробили? [Ми 1 поклали на 10.] Скільки стало всього паличок? [Один-на-дцять.] Ми отри­мали число 11. Хто помітив зв’язок між дією, що ми виконували над десятком та одиницею, і назвою отриманого числа? [Ми один поклали на десять. Десять скорочено — «-дцять». Ми один покла­ли на «-дцять» — один-на-дцять.]

Скільки тут десятків паличок? Візьміть десяток у ліву руку і покажіть. Скільки тут окремих одиниць. Покажіть їх, візьміть їх у праву руку. Скільки десятків і скільки одиниць містить чис­ло 11?

Покладіть на десяток ще 1 паличку. Скільки тепер паличок лежить на десятку? [2.] Що ми зробили? [Ми 2 поклали на 10.] Скільки всього паличок? [Два-на-десять — дванадцять.] Скільки десятків у числі 12? Скільки окремих паличок? Скільки десятків і скільки одиниць у числі 12?

Аналогічно розглядаються решта чисел другого десятка, піс­ля чого треба звернути увагу учнів на те, що в назвах чисел від 11 до 20 перша частина слова позначає число одиниць, а друга части­на «-дцять» указує на 1 десяток, який містить дане число.

Для практичної роботи можна використовувати арифметич­ні штанги, накладаючи на штангу 10 штанги від 1 до 9. Це зав­дання дає можливість також поєднати назви чисел із характером виконуваних дій.

Після практичних вправ переходимо до коментування ри­сунків. Наприклад:

Коментар. На штангу 10 поклали штангу 1. Ми 1 поклали на 10. Одержали 11.

Приставимо 1 до 10 — число 11 більше за 10. Розгляньте, як цю дію виконали з картками з числами. Картку 1 поклали на картку 10, причому її поклали на 0. Тепер не всі одиниці зв’язані у десяток — є ще 1 окрема одиниця. Цифра 1, що записана зліва, означає, що в числі 11 — 1 десяток. Покажіть, яка штанга позна­чає десяток. Цифра 1 на другому місці означає, що в числі 11 — 1 одиниця. Покажіть, яка штанга позначає одиниці. Прокомен­туйте, як одержали інші числа.

Коментар. Ми штангу 2 поклали на штангу 10; ми два по­клали на «-дцять», одержали дванадцять. Приставляємо штангу 2 до штанги 10, бачимо, що число 12 більше за 10 і 12 більше за 11. Розглядаємо, як цю дію виконали з картками з числами: 2 покла­ли на 10, причому картку з числом 2 поклали на цифру 0. Циф­ра 1 означає, що в числі 12 — 1 десяток. Покажіть штангу, яка позначає десяток. Цифра 2 означає, що в числі 12 — 2 одиниці. Покажіть штангу, яка позначає 2 одиниці.

Після одержання чисел другого десятка та з’ясування їх назв та десяткового складу виконуємо практичні дії зі штангами та картками з числами:

✵ Складіть за допомогою штанг число, яке містить 1 десяток та З одиниці; позначте його картками з числами.

✵ Складіть за допомогою штанг число, яке містить 1 десяток та 7 одиниць; позначте його картками з числами.

Читаємо назви чисел:

11 — одинадцять

12 — дванадцять

13 — тринадцять

14 — чотирнадцять

15 — п’ятнадцять

16 — шістнадцять

17 — сімнадцять

18 — вісімнадцять

19 — дев’ятнадцять

Пропонуємо учням прочитати окремо виділені частини слів (-дцять). Що цікаве можна помітити? [Ця частина слова в усіх на­звах однакова.] Встановлюємо, чому виділена частина слів у всіх словах одна й та сама. [Тому що всі ці числа одержані в результаті прикладання на десяток кількох одиниць. Усі вони містять 1 де­сяток.] Визначаємо, скільки десятків у кожному числі. [Усі числа містять 1 десяток.] Пропонуємо учням прочитати частини слів, які підкреслено (один, два, три...) й з’ясувати, з якими словами вони зв’язані. [Вони зв’язані з назвами одноцифрових чисел.] У резуль­таті учні доходять висновку про те, що назви чисел другого десятка пов’язані з характером дії, яку виконують при одержанні цих чи­сел: на десяток накладають певне число одиниць: один-на-дцять; два-на-дцять... Перша частина цих слів означає, скільки одиниць поклали на десяток. А остання частина означає 1 десяток.

Для виконання практичних вправ можна використовувати кружки-намистинки. Наприклад, викладаємо на парті 1 низку-десяток і кілька намистинок-одиниць; вчимо учнів позначити чис­ло картками з числами. Для цього використовуємо набір карток: картка з числом 10 та картки з числами від 1 до 9. Наприклад:

Скільки десятків? Скільки одиниць? Яке число утворили? Як його позначили картками з цифрами?

Коментар. Справа від низки-десятка поклали 1 окрему намистинку-одиницю. Маємо 1 десяток та 1 одиницю. Утвори­ли число 11. Щоб його позначити картками, треба на картку 10 покласти картку 1, причому число 1 покласти на цифру 0; тепер не всі одиниці зв’язані в десяток — є 1 окрема одиниця...

Очевидно, що після того як учні набули досвід позначення чисел подібним чином, їм легко буде зрозуміти спосіб одержання чисел другого десятка. Наприклад:

Як одержати число 11? Яку арифметичну дію слід виконати? Як одержати решту чисел?

10 + 1 = 1 д. 1 од. — одинадцять

10 + 2 = 1 д. 2 од. — дванадцять

10 + 3 = 1 д. 3 од. — тринадцять

10 + 4 = 1 д. 4 од. — чотирнадцять

10 + 5 = 1 д. 5 од. — п’ятнадцять

10 + 6 = 1 д. 6 од. — шістнадцять

10 + 7 = 1 д. 7 од. — сімнадцять

10 + 8 = 1 д. 8 од. — вісімнадцять

10 + 9 = 1 д. 9 од. — дев’ятнадцять

Коментар. Щоб одержати число 11, треба до 1 десятка при­єднати 1 одиницю. Об’єднати — це означає додати. Щоб одержа­ти число 11, треба до 10 додати 1, одержимо 1 десяток і 1 одини­цю — 11...

Ознайомлюємо учнів із назвами розрядів

Двоцифрові числа записують за допомогою тих самих цифр, що й одноцифрові числа. Які цифри ви знаєте? [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.] Але при записі двоцифрових чисел має значення міс­це, на якому записана цифра: цифра, яка стоїть на першому місці зліва, означає десятки, а цифра, яка стоїть на другому місці, — одиниці.

Десятки й одиниці — це розряди.

Читаємо кожне число. Скільки в ньому десятків? На яко­му місці записуються десятки? Скільки в числі одиниць? На якому місці записуються одиниці?

Десятки та одиниці називають розрядами. Перший розряд справа — розряд одиниць, другий розряд справа — розряд десятків.

УТВОРЕННЯ ЧИСЕЛ ВІД 21 ДО 100. УСНА НУМЕРАЦІЯ

Утворення чисел від 21 до 100

Переносимо одержані знання та вміння на числа в меж­ах 100. Наприклад, учні викладають на парту 1 низку-десяток та 3 намистинки-одиниці й позначають число картками з числа­ми. Далі приєднуємо до десятків по одному десятку й позначаємо одержане число картками з числами та читаємо їх. Наприклад:

Скільки десятків? Скільки одиниць? Як позначити число за допо­могою карток з числами? Прочитайте одержані числа.

Коментар. Число 13 містить 1 десяток і 3 одиниці; щоб по­значити це число, треба на картку з числом 10, на цифру 0, по­класти картку з числом 3 — отримаємо число тринадцять.

Число 23 містить 2 десятки та 3 одиниці; щоб позначити це число, треба взяти картку з числом 20 і на цифру 0 покласти карт­ку з числом 3 — це число читають так: спочатку називають десят­ки «двадцять», а потім одиниці «три» — двадцять три...

Записуємо в рядок отримані числа. З’ясовуємо, на скільки кожне наступне число в цьому ряду більше за попереднє [на 10]; на скільки попереднє число менше від наступного [на 10].

У результаті власної діяльності учні доходять висновку: щоб одержати двоцифрові числа, можна до кількох десятків приєдна­ти кілька одиниць.

Читання чисел

Пропонуємо багато вправ на читання чисел, які проілюстро­вані лічильними паличками. Учні повинні не тільки назвати від­повідне число, а визначити його десятковий склад. Наприклад: на рисунку 4 десятки паличок і 2 окремі палички — це 4 десятки та 2 одиниці; 4 десятки та 2 одиниці складають число 42. Ілюстру­ємо число за допомогою намистинок-одиниць та низок-десятків, визначаємо його десятковий склад та читаємо відповідне число. При читанні чисел від 21 до 100 спочатку називаємо число десят­ків, а потім число одиниць. Наприклад:

Яке число утворили з десятків та одиниць? Як його позначити картками з числами?

Коментар. У числі 2 десятки, тому покладемо картку «20», і 5 одиниць, тому покладемо картку «5» на нуль — 25. Читаємо число: перша частина слова означає, що в ньому 2 десятки, а дру­га — що в ньому 5 одиниць — двадцять п’ять...

Якщо в учнів є набори кружків-намистинок, то виконуємо практичні вправи типу: «Покладіть 4 десятки і 6 одиниць. Позна­чте картками число, яке одержали. Прочитайте його...».

Пропонуємо учням завдання на читання чисел без унаочнен­ня. Спочатку учні читають числа, записані в розрядній таблиці, а потім і без розрядної таблиці. Наприклад: прочитати числа 56, 34... Тут учні спочатку визначають число десятків та число одиниць і лише потім використовують спосіб називання таких чисел. Наприклад: вчитель пропонує з’ясувати, що означає цифра, яка стоїть на першому зліва місці в записі двоцифрового числа [десятки]; на другому місці [одиниці]. Пропонує прочитати числа, визначаючи, скільки в числі десятків, скільки одиниць.

Десятки й одиниці — це розряди.

Коментар. У першому числі 5 десятків і 9 одиниць. Спо­чатку називаємо десятки — п’ятдесят, а потім одиниці — дев’ять; п’ятдесят дев’ять. У числі 59 п’ять десятків та дев’ять одиниць...

Корисними будуть вправи із таблицею чисел «Сотня»:

Читаємо числа першого рядка. Це одноцифрові числа, бо вони містять лише одиниці. Читаємо числа другого рядка і ви­значаємо їх вид (двоцифрові). З’ясовуємо, що в записі цих чисел означає цифра на першому місці справа наліво (ця цифра означає одиниці), що означає цифра на другому місці справа (десятки). Читаючи числа третього рядка, треба до слова «двадцять» (так чи­тається відповідне кругле число) додати кілька одиниць.

Корисно поставити такі запитання:

Прочитайте числа четвертого рядка.

Яке спільне слово містять назви чисел п'ятого рядка? [«Сорок».] Прочитайте числа п'ятого рядка.

Які числа мають стояти в шостому рядку?..

Доцільними будуть вправи на співставлення чисел, які запи­сані однаковими цифрами, що розташовані на різних місцях:

З’ясовуємо, що спільне в кожній парі чисел. [Кожну пару чисел записують однаковими цифрами.] Чим вони відрізняють­ся? [Порядком запису цифр.] Обмірковуємо, чим відрізняють­ся назви чисел, у яких 1 десяток, від назв інших двоцифрових чисел. [Числа, у яких 1 десяток, закінчуються на «-дцять», що і позначає в них 1 десяток, а починаються з числа одиниць. На­зви інших двоцифрових чисел починаються з числа десятків і за­кінчуються числом одиниць.]

Послідовність чисел у межах 100 в натуральному ряді

Учні мають навчитися лічити в межах 100 в прямому і зво­ротному порядку, визначати місце числа в натуральному ряді: на­зивати попереднє і наступне числа. З цією метою знайомимо учнів із таблицею чисел «Сотня» і пропонуємо їм такі завдання.

Назвіть числа 3-го десятка. [21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30.] Яким числом закінчується даний десяток? [30] 3 якого числа починається? [21] Що спільне в чисел третього десятка? [Усі чис­ла, крім 30, містять по 2 десятки.] Чим вони відрізняються? [Оди­ницями.] На скільки кожне наступне число більше за попереднє? [На 1.] На скільки попереднє менше? [На 1.]

Прочитайте числа четвертого стовпчика. [4, 14, 24, 34, 44, 54, 64, 74, 84, 94.] Що спільне в чисел кожного стовпчика? [Однакові одиниці. Усі ці числа містять по 4 одиниці.] Чим вони відрізняють­ся? [Десятками.] На скільки кожне наступне число стовпчика більше за попереднє? [На 10.] На скільки попереднє число менше? [На 10.]

Назвіть усі числа, які містять по 4 десятки. [40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49.] Чим вони відрізняються? [Одиницями.] На­звіть усі числа, які містять по 4 одиниці. [4, 14, 24, 34, 44, 54, 64, 74, 84, 94.] Чим вони відрізняються? [Десятками.]

Назвіть «сусідів» чисел: 56, 79, 31. [«Сусіди» числа 56: на­ступне число 57, попереднє число 55.] Назвіть попереднє число до числа 66. Назвіть наступне число за числом 89...

Є сенс проілюструвати послідовність чисел на числовому промені.

Пропонуємо учням прочитати одноцифрові числа [0, 1, 2, З, 4, 5, 6, 7, 8, 9]; двоцифрові числа [10, 11, 12,13, 14, 15, 16...]; назвати найменше одноцифрове число [0]; найбільше одноцифрове число [9]. З’ясувати, яке число йде за найбільшим одноцифровим числом. [За найбільшим одноцифровим числом йде найменше дво­цифрове число.]

Спосіб утворення чисел

Тут застосовуються такі способи утворення чисел: 1) з кіль­кох десятків та кількох одиниць [54 утворюється з 5 десятків та 4 одиниць]; 2) додаванням 1 до попереднього числа [54 утворюється додаванням 1 до попереднього числа 53]; 3) відніманням 1 від на­ступного [54 утворюється відніманням 1 від наступного числа 55].

ПИСЬМОВА НУМЕРАЦІЯ

Запис чисел другого десятка

Використовуючи абак, пучки лічильних паличок та окремі палички або застосовуючи низки-десятки і окремі намистинки- одиниці та картки з круглими й одноцифровими числами, позна­чаємо картками числа другого десятка. Наприклад, розкладено 13 лічильних паличок: 1 пучок — десяток та 3 окремі палички — одиниці. Учні визначають десятковий склад числа 13 та познача­ють його картками в нижніх кишенях абака.

У математичних матеріалах М. Монтессорі є дошки Сегена для позначення і читання чисел другого десятка. Можна запропо­нувати учням розглянути цю дошку і з’ясувати, що на ній записа­но одне й те саме число 10 дев’ять разів. Потім учні на нуль на­кладають картки з одноцифровими числами від 1 до 9 і читають одержані числа. Обговорюємо, що зробили з цією дошкою. [На нуль поклали карт­ку з числом одиниць.] Читаючи одержані числа, звертаємо увагу учнів на те, що означає перша частина цього слова [скільки одиниць у числі]; що означає друга частина слова [що ці одини­ці поклали на десяток, тобто скільки десятків у цьому числі]; з’ясовуємо, скільки в кожному числі десятків [1 десяток]; скільки одиниць [1 одиниця, 2 одиниці...]. Визначаємо, на якому місці зліва записані десятки [на першому]; на якому місці за­писані одиниці [на другому].

Далі пропонуємо учням прочитати числа, записані в розряд­ній таблиці.

17... На якому місці записуються десятки? [На першому міс­ці зліва.] На якому місці записуються одиниці? [На другому місці.]

Переходимо до запису чисел у нумераційній таблиці. Спо­чатку зазначаємо розрядний склад числа, наприклад: 1 десяток і 5 одиниць; 1 десяток і 8 одиниць; 1 десяток і 1 одиниця; 1 де­сяток і 7 одиниць; 1 десяток; 1 десяток і 2 одиниці; 7 одиниць; 1 десяток і 9 одиниць. А потім записуємо числа без визначення розрядного складу: 13, 16, 5, 14.

Запис чисел у межах 21—100

Спираємося на вміння учнів записувати числа другого десят­ка (на першому місці справа наліво пишуть одиниці, а на друго­му — десятки) та на знання десяткового складу чисел першої сотні.

Використовуючи абак, пучки лічильних паличок та окремі палички, повторюємо письмову нумерацію чисел другого десят­ка. Наприклад, на абаку розкладено 13 лічильних паличок: 1 пу­чок — десяток та 3 окремі палички — одиниці. Учні визначають десятковий склад числа 13 та позначають його картками в ниж­ніх кишенях абака. Далі беремо ще 1 пучок-десяток та кладемо у відповідну кишеню: тепер у розряді десятків 2 десятки, отже, змінюємо картку, що позначає десятки, і т. д. Робимо висновок: у двоцифрових числах на першому місці справа наліво пишемо одиниці, а на другому — десятки.

Навчання молодших школярів запису чисел першої сотні здійснюється за допомогою спеціальних завдань.

Використовуючи математичні матеріали М. Монтессорі — дошку Сегена, можна запропонувати учням завдання.

Пропонуємо учням уважно розглянути дошку; прочитати за­писані числа; з’ясувати, що можна про них сказати. [Це круглі де­сятки.] Пропонуємо розглянути картки з цифрами від 1 до 9. Картки з цифрами 1, 2, ..., 9 накладатимемо на 10. 1 (2, 3...) покладемо на 10. З’ясовуємо, яке число ми одержимо. Скільки в цьому числі десятків? скільки одиниць? Зверніть увагу: після того як на 10 покладемо картку 9, ми переходимо до наступ­ного рядка. Тепер на 20 накладатимемо картки з цифрами від 1 до 9. Накладаючи, називаємо одер­жані числа. Читаємо числа, складені на дошці.

Перед записом чисел пропонуємо учням розглянути, як записали числа в нумераційній таблиці, і прочитати ці числа.

А потім пропонуємо учням записати в нумераційній таблиці числа, у яких: 1 десяток і 7 одиниць; 7 десятків і 7 одиниць; 5 де­сятків; 4 десятки і 3 одиниці; 7 одиниць; 6 десятків.

Далі учні в зошиті записують числа за розрядним складом: 5 десятків 4 одиниці; 8 десятків 1 одиниця.

Врешті, учні в зошитах записують числа без вказаного роз­рядного складу, наприклад: двадцять вісім, п’ятнадцять, сорок три.

Також засвоєнню нумерації двоцифрових чисел сприяють вправи:

1) поясніть, що означає кожна цифра в записі числа (напри­клад, у числі 47 цифра 7 означає кількість одиниць, а цифра 4 — кількість десятків);

2) запишіть за допомогою даних цифр можливі двоцифрові числа (наприклад, з цифр 2 та 5 можна скласти такі двоциф­рові числа: 22, 25, 52, 55);

3) дайте характеристику числу: десятковий склад, місце в на­туральному ряді, особливості запису (наприклад, число 43 містить 4 десятки та 3 одиниці; попереднє до нього число 42, а наступне — 44; це двоцифрове число записують за допомо­гою двох різних цифр: 4 та 3).

Запис числа у вигляді суми розрядних доданків

Після того як діти навчаться визначати десятковий склад та записувати двоцифрові числа, вводиться поняття «сума розрядних доданків» як така сума, у якій десятки та одиниці подано окремо, інакше кажучи, це сума десятків та одиниць.

Щоб подати число у вигляді суми розрядних доданків, тре­ба: 1) визначити кількість десятків (підкреслити десятки в за­писі числа двома рисками); 2) визначити кількість одиниць (під­креслити одиниці однією рискою); 3) записати десятки у вигляді круглого числа; 4) до круглого числа додати одиниці. Наприклад: 74 = 70 + 4.

Слід зазначити, що подання числа у вигляді суми розрядних доданків спирається на досвід дітей позначення картками двоциф­рових чисел, коли вони на картку з круглим числом накладали картку з одноцифровим числом. У даному випадку дія обернена — тепер ми маємо розсунути ці картки.

Порівняння чисел

На цьому етапі навчання застосовуються такі способи порів­няння чисел.

Спосіб на підставі розташування чисел на числовому про­мені або в натуральному ряді: число, яке на числовому промені розташовується праворуч або яке при лічбі називають пізніше, більше, а число, що на числовому промені розташовується ліво­руч або при лічбі називають раніше, менше.

З цим способом порівняння діти вже добре знайомі: озна­йомлення з ним відбулося при вивченні порівняння чисел пер­шого десятка, а закріплення відбувається при вивченні порів­няння чисел до 20. Тому на етапі актуалізації слід повторити, як треба міркувати при порівнянні чисел першого десятка; а потім запитати учнів: «Чи можна так само міркувати при по­рівнянні чисел від 11 до 20? при порівнянні чисел першої со­тні?». Отримавши від учнів позитивну відповідь, перенести цей спосіб порівняння в нову ситуацію. Наприклад: «як можна мір­кувати при порівнянні одноцифрових чисел?» [Можна складати пари, можна порівнювати числа за порядком їх розташування в натуральному ряді, а можна порівнювати логічним способом.] З’ясовуємо, у чому полягає спосіб порівняння за місцем числа в натуральному ряді. [Число, яке йде в натуральному ряді раніше/розташовується ліворуч від даного, менше. Число, яке йде в натуральному ряді пізніше/розташовується праворуч від дано­го, більше.] Пропонуємо учням порівняти числа за місцем роз­ташування в натуральному ряді.

Коментар. Треба порівняти 5 і 8; 5 на числовому промені розташовується ліворуч від 8 або при лічбі йде раніше за 8, тому 5 менше від 8. Треба порівняти 7 і 4; 7 на числовому промені роз­ташовується праворуч від 4 або при лічбі йде пізніше, тому 7 біль­ше 4.

Переносимо спосіб порівняння чисел за розташуванням чис­ла на числовому промені або місцем числа в натуральному ряді на числа в межах 20.

Чи можна так само міркувати при порівнянні двоцифрових чисел? [Так.] Двоцифрових і одноцифрових чисел? [Так.]

Коментар. Треба порівняти числа 14 та 18; 14 розташову­ється на числовому промені ліворуч або йде в натуральному ряді раніше 18, тому 14 менше 18. Треба порівняти 23 і 32; 23 йде в на­туральному ряді при лічбі раніше 32; тому 23 менше 32. Треба по­рівняти 57 і 51; 57 йде в натуральному ряді при лічбі пізніше чис­ла 51, тому 57 більше 51...

Порівнюючи пари чисел у другому стовпчику, з’ясовуємо, що в натуральному ряді спільне в парах чисел. [До складу кожної пари входять одноцифрове та двоцифрове числа.] Спираючись на результат порівняння, учні роблять висновок:

Будь-яке одноцифрове число менше від будь-якого двоцифрового числа.

Будь-яке двоцифрове число більше за будь-яке одноцифро­ве число.

Корисними будуть вправи: назвіть числа, які менші від чис­ла 16; назвіть двоцифрові числа, які менші від 18; назвіть числа другого десятка, які більші за 12; назвіть числа, які більші за 13, але менші від 16.

Порозрядне порівняння чисел починається з найвищого роз­ряду і відбувається за алгоритмом:

1) підкреслюю число десятків у кожному числі;

2) порівнюю числа десятків: більше те число, у якому десятків більше (менше те число, у якому десятків менше); якщо де­сятків порівну, то переходжу до п. 3;

3) підкреслюю число одиниць у кожному числі;

4) порівнюю числа одиниць: більше те число, у якому одиниць більше (менше те число, у якому одиниць менше); якщо одиниць порівну, то ці числа рівні.

Наприклад, треба порівняти 27 і 19. У числі 27 — 2 десятки, а в числі 19 — 1 десяток; порівнюємо числа десятків: 2 десятки більше за 1 десяток, тому число 27 більше за 19. Треба порівняти 30 і 32. У числі 30 — 3 десятки, у числі 32 — 3 десятки; порівнює­мо числа десятків — порівну, тому переходимо до одиниць; у чис­лі 30 — 0 одиниць, у числі 32 — 2 одиниці; порівнюємо одиниці: 0 менше 2, тому число 30 менше числа 32...

Це новий спосіб порівняння. Він буде широко застосовувати­ся при порівнянні чисел у всіх подальших концентрах, тому йому слід приділити певну увагу.

ВИПАДКИ ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ НА ПІДСТАВІ НУМЕРАЦІЇ ЧИСЕЛ

Додавання та віднімання числа 1

Додавання та віднімання числа 1 здійснюється на підставі порядку розташування чисел у натуральному ряді: додати до будь- якого числа 1 — це означає отримати наступне число; відняти від будь-якого числа 1 — це означає отримати попереднє число.

Правило додавання та віднімання числа 1 було засвоєне учнями на попередньому етапі навчання — у концентрі «Деся­ток», тому в цій темі його слід перенести в нову ситуацію. Спочат­ку переносимо на випадки додавання та віднімання в межах 20, а потім на числа в межах 100.

Завдання вчителя полягає в тому, щоб учні успішно здійсни­ли перенесення знань у нову ситуацію. Для цього треба актуалізу­вати порядок розташування чисел до 20 (100); поняття «попереднє» і «наступне» числа; правила додавання і віднімання числа 1 у меж­ах 10. Для полегшення переносу знань у нову ситуацію можна за­пропонувати учням трійки рівностей, у яких перший доданок або зменшуване відрізняється кількістю десятків. Наприклад:

З’ясовуємо, чим схожі вирази кожного стовпчика; чим відріз­няються.

Встановлюємо, чи є спільне в способі додавання числа 1; від­німання числа 1.

Який висновок можна зробити?

Додати до будь-якого числа 1 — означає отримати наступне число. Відняти від будь-якого числа 1 — означає отримати попереднє число.

Випадки додавання до круглих десятків кількох одиниць. Випадки віднімання від числа або його десятків, або його одиниць

Додавання до десятків окремих одиниць

Спочатку опрацьовуємо цей прийом обчислення на при­кладі чисел від 11 до 20. Слід зазначити, що тут в нагоді стане досвід, одержаний при позначенні картками з числами двоциф­рових чисел; при заміні числа сумою розрядних доданків. Засто­совуємо арифметичні штанги. Наприклад: приєднуємо до штанги «10» штангу «7» («8», «5», ...), одержуємо число 17 (18, 15...). Визначаємо його десятковий склад, позначаємо число картками з цифрами: накладаємо картку «7» («8», «5»...) на картку «10». Ми приєднали штангу «10» і штангу «7» («8», «5»...). Що зна­чить «об’єднати» на математичній мові? [Це значить додати.] Які штанги об’єднали? Подивіться, як склали рівність.

Далі від дії з реальними предметами переходимо до дії зі схемами.

Знайдіть значення виразів за зразком: 10 + 7 = 1 д. 7 од. = 17.

Коментар. До 10 треба додати 7. 10 — це 1 десяток, 7 — це 7 одиниць; поєднуємо: 1 десяток і 7 одиниць складають число 17...

Переносимо розглянутий спосіб міркування на числа від 21 до 100. Наприклад:

Як одержали числа? Чи правильно складено рівності?

Щоб одержати число 14, ми до 1 десятка приєднали 4 оди­ниці. Рівність записано правильно: 1 десяток — це 10; до 10 до­дали — приєднали — 4 одиниці, одержали 14...

Щоб одержати число 56, до 5 десятків приєднали 6 одиниць. Рівність записано правильно: 5 десятків — це 50; до 50 додати — приєднати — 6 одиниць буде 56...

Учні порівнюють рівності. У кожній рівності до круглого числа — до числа десятків — додаємо число одиниць і одержуємо двоцифрове число, яке містить і десятки, і одиниці. Формулюємо пам’ятку:

ПАМ’ЯТКА

Додавання на підставі розрядного складу числа

1. Замінюю двоцифрове кругле число десятками.

2. Читаю інший доданок з назвою одиниць.

3. Поєдную десятки з одиницями.

4. Записую число, яке містить дану кількість десятків та одиниць.

Наприклад: 30 + 7 = 3 д. 7 од. = 37

Міркуючи за пам’яткою, знаходимо значення сум:

Коментар. 10 + 5. 10 — це 1 десяток, 5 — це 5 одиниць; об’єдную десятки й одиниці — 1 десяток і 5 одиниць; 1 десяток і 5 одиниць складають число 15.

Ознайомлення учнів зі способом віднімання від двоцифро­вого числа його одиниць (спосіб віднімання на основі знання роз­рядного складу числа)

Опрацьовуємо цей спосіб міркування на числах від 11 до 20. Утворюємо за допомогою штанг число 16 (18, 17...). Визначаємо, скільки в ньому десятків; скільки одиниць. Позначаємо одержа­не число за допомогою карток з цифрами. Відсуваємо штангу «6» («8», «7»...). Відсуваємо картку з цифрою 6 (8, 7...) Визначаємо, що залишилося. Що значить відсунути, вилучити на математич­ній мові? Подивіться, як складено рівність.

Від практичних дій та розгляду малюнків, які ілюструють віднімання від числа другого десятка його одиниць, переходимо до виконання дії з коментарем, використовуючи схеми. Напри­клад:

Знайдіть значення виразів за зразком:

15 - 5 = 1 д. 5 од. - 5 од. = 1 д. = 10.

У двоцифрових числах підкресліть одиниці однією рискою, а де­сятки—двома. В одноцифрових числах підкресліть одиниці однією рискою.

Коментар. 15 - 5. 15 — це 1 десяток і 5 одиниць; від 1 де­сятка і 5 одиниць віднімаємо 5 одиниць, залишається 1 десяток, або 10...

Ознайомлення учнів зі способом віднімання від двоцифро­вого числа його десятків (спосіб віднімання на основі знання роз­рядного складу числа) відбувається аналогічно.

Утворюємо за допомогою штанг число 14 (15, 19...). З’ясо­вуємо, скільки в ньому десятків; скільки одиниць. Позначаємо одержане число за допомогою карток з числами. Відсуваємо штан­гу «10». Відсуваємо картку «10». Визначаємо, що залишилося. Що значить відсунути, вилучити на математичній мові? Подивіть­ся, як складено рівність.

Переходимо до виконання дії за схемами. Наприклад:

Знайдіть значення виразів за зразком:

15 - 5 = 1 д. 5 од. - 1 д. = 5 од. = 5.

У двоцифрових числах підкресліть одиниці однією рискою, а де­сятки — двома. В одноцифрових числах підкресліть одиниці од­нією рискою.

Коментар. 17-10. 17 — це 1 десяток і 7 одиниць, 10 — це 1 десяток; від 1 десятка і 7 одиниць віднімаємо 1 десяток, залиша­ється 7 одиниць...

Переносимо спосіб міркування (для віднімання від числа другого десятка його десятків або одиниць) на двоцифрові числа першої сотні.

Пропонуємо учням практичну роботу, під час якої учні від числа другого десятка віднімають або його одиниці, або його де­сятки, ілюструючи виконувані дії кружками-намистинками:

Коментар. Було 14. Число 14 складається з 1 десятка та 4 одиниць. З 1 десятка і 4 одиниць вилучили — відняли його оди­ниці, залишився 1 десяток.

Число 14 — це 1 десяток і 4 одиниці. З 1 десятка і 4 одиниць вилучили 1 десяток, залишилося 4 одиниці.

Ілюструємо кружками-намистинками число 54. З’ясовуємо, що змінилося число десятків. Обговорюємо, чи можна при відні­манні від числа 54 його десятків або його одиниць міркувати так само, як і у випадку з числом 14.

Коментар. 54 — це 5 десятків і 4 одиниці. З 5 десятків і 4 одиниць вилучили 4 одиниці, залишається 5 десятків — 50. Рівність складено правильно, вилучити — означає відняти.

54 — це 5 десятків і 4 одиниці. З 5 десятків і 4 одиниць ви­лучили 5 десятків і одержали 6 одиниць. Рівність складено пра­вильно.

Віднімання на підставі розрядного складу числа

1. Визначаю розрядний склад зменшуваного: [ ] десятків, [ ] одиниць.

2. Називаю від’ємник зі словом «одиниць/десятків».

3. Віднімаю від двоцифрового числа його одиницi/десятки, залишаться десятки/одиниці.

Наприклад:

53 - 3 = 5 д. 3 од. - 3 од. = 5 д. = 50

53 - 30 = 5 д. 3 од. - 3 д. = 3 од. = 3

З учнями можна узагальнити способи міркування при дода­ванні та відніманні на підставі розрядного складу числа і скласти пам’ятку.

ПАМ’ЯТКА

Додавання і віднімання на підставі розрядного складу числа

1. Визначаю, скільки у двоцифровому числі десятків і скільки одиниць.

2. Визначаю, скільки одиниць або десятків треба додати/відняти.

3. Об’єдную/Вилучаю розрядні десятки/одиниці.

4. Записую/називаю число, яке складається з отриманого числа десятків і одиниць.