Нова українська школа: методика навчання математики у 1-2 класах закладів загальної середньої освіти на засадах інтегративного і компетентнісного підходів - С. О. Скворцова, О. В. Онопрієнко 2019

3.1.1. Ознайомлення із задачею в 1 класі
3.1. Прості задачі
Розділ 3. Методика навчання розв'язування задач у 1-2 класах

Очікувані результати навчання здобувачів освіти див. на сайті interactive.ranok.com.ua.

Наочні посібники і дидактичний матеріал:

✵ плакат із текстом пам’ятки № 1 «Працюю над за­дачею»;

✵ опорні схеми простих задач (на знаходження суми й різ­ниці, на знаходження невідомого доданка, від’ємника або зменшуваного, на різницеве порівняння, на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць);

✵ таблиці з кишенями, на яких подано схеми до окремих ви­дів задач.

Методика навчання розв’язування задач у 1 класі реалізу­ється за такими етапами:

✵ підготовча робота до введення поняття «задача» (І етап);

✵ ознайомлення з поняттям «задача», структурними елемен­тами задачі та етапами її розв’язування (II етап);

✵ формування вміння розв’язувати задачі на знаходження суми двох чисел, на знаходження невідомого доданка, на знахо­дження різниці, на знаходження невідомого зменшуваного або від’ємника, на різницеве порівняння та збільшення або зменшення числа на кілька одиниць (III етап).

Традиційно на етапі підготовчої роботи до введення понят­тя «задача» у дітей формується суть арифметичних дій додаван­ня і віднімання, йде робота з розвитку мовлення, коментування малюнків тощо. У більшості чинних підручників поняття «зада­ча» вводиться на прикладах задач на знаходження суми й різни­ці. Лише ознайомившись із відношенням різницевого порівнян­ня, учні розв’язують задачі на збільшення чи зменшення числа на кілька одиниць, на різницеве порівняння. Дізнавшись про взаємозв’язок арифметичних дій додавання і віднімання, учні вчаться розв’язувати задачі на знаходження невідомого доданка. Зазвичай задачі пропонуються відразу після вивчення теоретич­ного матеріалу як засіб його подальшого засвоєння. Разом з тим, використання сюжетних задач для формування в дітей уявлень про математичні поняття (у тому числі й про суть арифметич­них дій) може призвести до того, що така типізація виступає як основний спосіб формування вміння розв’язувати задачі. Учні не вчаться міркувати під час здійснення вибору арифметичної дії, а орієнтуються на зразок, наданий учителем.

З метою попередження шаблонного й тому неадекватно­го підходу учнів до розв’язування окремих видів задач поняття «задача» доцільно вводити не лише на прикладах задач на зна­ходження суми й різниці, а й на матеріалі простих задач перших п’яти видів. Це задачі на знаходження суми, на знаходження не­відомого доданка, на знаходження різниці, на різницеве порівнян­ня, на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць. Про­сті задачі цих видів, а також задачі на знаходження невідомого зменшуваного та від’ємника, слід пропонувати учням на етапі формування вміння розв’язувати задачі.

Розглянемо зміст кожного етапу навчання учнів розв’язувати задачі докладно.

3.1.1. Ознайомлення із задачею в 1 класі

ЗМІСТ ПІДГОТОВЧОЇ РОБОТИ ДО ВВЕДЕННЯ ПОНЯТТЯ «ЗАДАЧА»

Метою підготовчої роботи до введення поняття «задача» є формування в першокласників поняття про суть арифметичних дій додавання і віднімання та їх взаємозв’язок, а також поняття про суть збільшення або зменшення числа на кілька одиниць, від­ношення різницевого порівняння та їх схематичне зображення.

Зміст підготовчої роботи до введення поняття «задача» по­лягає у формуванні в учнів знань і вмінь:

✵ об’єднувати дві множини без спільних елементів і знаходити кількість елементів об’єднаної множини;

✵ вилучати частину множини та знаходити кількість елемен­тів решти;

✵ пов’язувати дію об’єднання множин без спільних елементів із дією додавання, а операцію вилучення частини множи­ни — із дією віднімання;

✵ розуміти суть різницевого порівняння (у тому числі збіль­шення або зменшення числа на кілька одиниць);

✵ співвідносити предметну або схематичну модель із матема­тичною (у тому числі формувати вміння співвідносити сло­весну та схематичну моделі з математичною), а також само­стійно виконувати схему за текстом; розуміти та правильно відповідати на запитання вчителя за сюжетними картинка­ми та наочністю;

✵ ставити запитання до ситуації, яка ілюструється предметно, або за картинкою; складати задачі, оперуючи предметами, та розв’язувати їх, використовуючи лічбу предметів;

✵ складати тексти за сюжетними картинками, ставити до них запитання або формулювати вимогу; складати до них схе­ми, вирази, рівності (використовуючи предметні дії та лічбу предметів).

Формування в учнів суті арифметичних дій додавання та віднімання, різницевого порівняння, їх схематичної інтерпрета­ції було розглянуто в попередньому розділі. Наведемо лише зміст завдань, які реалізують мету формування суті арифметичних дій, а також є підготовкою до введення поняття «задача».

1. Розгляньте два малюнки та доберіть схему та вираз до кож­ного з них.

Перший малюнок: галявина, білочка збирає гриби, у неї 6 грибів, і зайчик збирає гриби, у нього 4 гриби.

Другий малюнок: галявина, 6 грибів ростуть, а 4 лежать зрі­зані.

Учні коментують перший малюнок: на галявині біло­чка й зайчик збирають гриби; білочка знайшла 6 грибів, а зай­чик — 4; можна дізнатися, скільки всього грибів знайшли білоч­ка та зайчик. Щоб дізнатися, скільки всього грибів, потрібно об’єднати гриби, які знайшла білочка, та гриби, які знайшов зайчик; потрібно об’єднати 6 грибів і 4 гриби. Отже, слід вибрати схему, на якій відрізок зі знаком питання позначає об’єднання двох множин. Це схема 3. Частина відрізка з дужкою і циф­рою 6 позначає кількість грибів, які знайшла білочка, а інша частина відрізка з дужкою і цифрою 4 позначає кількість грибів, які знайшов зайчик. Цілий відрізок складається з двох частин і позначений знаком питання; він позначає всі гриби, знайдені білочкою і зайчиком.

Об’єднати — означає додати, тому вибираємо вираз, у якому між числами 6 і 4 стоїть знак арифметичної дії додавання. Перелі­чуємо всі гриби, знайдені білочкою та зайчиком. Усього 10 грибів, отже, значення виразу дорівнює 10.

Учні коментують другий малюнок: на галявині спочатку росло 10 грибів, 4 гриби зрізали; можна дізнатися, скільки грибів залишилося. Щоб показати, скільки грибів залишилось, потрібно вилучати. Отже, слід вибрати схему, на якій відрізком зі знаком питання показано результат вилучення. Це схема 1 або схема 2. На цих схемах цілий відрізок позначає гриби, які були спочатку на галявині (їх 10), із нього слід вилучити 4 гриби, що зрізали. На схемі 1 було 6 грибів, тому вона не підходить. На схемі 2 було саме 10 грибів, вилучили 4, знаком питання показано, скільки грибів залишилось. Отже, підходить схема 2. Щоб показати гри­би, що залишилися, потрібно вилучити з усіх грибів, що були, тільки зрізані.

Вилучити — означає відняти, тому вибираємо вираз, у яко­му між числами 10 і 4 стоїть знак арифметичної дії віднімання. Перелічуємо гриби, що залишились. Залишилося 6 грибів, отже, значення виразу дорівнює 6.

Їжачок знайшов 4 гриби, а яблук — на 2 більше. З'ясуйте, що означає, що яблук на 2 більше. Доберіть схему та вираз, за яким дізнаємось про число яблук. Знайдіть значення виразу, прочитай­те його різними способами.

Учні переповідають ситуацію кілька разів. Пояснюють, що означає число 4; число 2. Чи відомо, скільки грибів знайшов їжа­чок? Чи відомо, скільки яблук знайшов їжачок? Що означає, що їжачок знайшов яблук на 2 більше, ніж грибів? [На 2 більше — це означає стільки ж (тобто 4) і ще 2.] Отже, вибираємо схему, на якій відрізок зі знаком питання складається з двох частин: стіль­ки ж (4) і ще 2 — це схема 2. Стільки ж (4) і ще 2 знаходять дією додавання. Тому вибираємо вираз, у якому між числами 4 і 2 за­писано знак «+». Знаходимо значення виразу: 4 + 2 = 6. Читаємо: 4 плюс 2 буде 6; до 4 додати 2 одержимо 6; перший доданок — 4, другий доданок — 2, значення суми — 6; сума чисел 4 і 2 дорів­нює 6; число 4 збільшити на 2 — одержимо 6.

Про що можна дізнатися? Доберіть схему до кожної ситуації.

До наведених далі ситуацій міркування можуть бути такими.

1) На годівниці було 8 пташок, 2 пташки полетіли.

Можна запитати: «Скільки пташок залишилося?». Щоб по­казати, скільки пташок залишилося, потрібно із числа пташок, які були спочатку, вилучити 2, які полетіли. Шукатимемо схему, на якій відрізком зі знаком питання показано результат вилучен­ня. Це схема 3. Цілий відрізок позначає пташок, які були спочат­ку (їх 8). Товща частина відрізка позначає пташок, які полетіли (їх 2), тонша — пташок, які залишились.

2) На годівниці було 8 горобців, а синичок — на 2 більше.

Можна запитати: «Скільки було синичок?». Синичок на 2 більше, ніж горобців. На 2 більше — це означає стільки ж, скільки й горобців (їх 8), і ще 2. Вибираємо схему 2. На цій схе­мі відрізок зверху позначає число горобців (8), знизу — синичок. Нижній відрізок складається з двох частин: відрізка, що позна­чає «стільки ж, скільки й горобців», і відрізка, який позначає, на скільки більше синичок, ніж горобців. Чому не підходить схема 4? [На ній відрізок, позначений знаком питання, також одержують у результаті об’єднання відрізка, що позначає кількість горобців, і відрізка, що позначає 2 пташки. Річ у тім, що на 2 більше — це означає стільки ж і ще 2. На схемі 4 показано кількість пташок, а не конкретно синичок.]

3) На годівниці було 8 пташок. До них прилетіли ще 2 пташки.

Можна запитати: «Скільки стало пташок?». Підходить схе­ма 4. На ній тонша частина відрізка позначає пташок, які були спочатку, товща частина відрізка — пташок, які прилетіли. Ці­лий відрізок, позначений знаком питання, позначає, скільки ста­ло пташок на годівниці.

4) На годівниці було 8 горобців, а синичок — на 2 менше.

Можна запитати: «Скільки було синичок?». Підходить схема 1. На ній відрізок зверху позначає кількість горобців, знизу — кіль­кість синичок. Нижній відрізок одержують у результаті вилучення з відрізка, що позначає «стільки ж» синичок, скільки й горобців, відрізка, що позначає, на скільки менше синичок, ніж горобців. Чому не підходить схема 3? [На ній позначено кількість не синичок, а пташок, які залишились після того, як 2 пташки полетіли.]

До кожної схеми учні складають вирази; зауважують, що до схем 1 і 3 та 2 і 4 складені однакові вирази. Чому? [Тому що скіль­ки залишок і число, що на кілька одиниць менше, знаходять дією віднімання; скільки стало та число, яке на кілька одиниць більше, знаходять дією додавання.]

2. Що невідомо? Про що можна запитати? Доберіть до тексту схему та вираз.

1) Квочка сиділа на 7 яйцях. Із 3 яєць вилупилися курчата.

Можна запитати: «Скільки яєць залишилось?». Вибираємо схему, на якій відрізок, позначений знаком питання, одержують у результаті вилучення з відрізка, що позначає, скільки яєць було спочатку, відрізка, що позначає, скільки курчат вилупилось. Це схема 2. Залишилось яєць менше, ніж було; менше число знахо­дять дією віднімання. Або залишилось яєць 7 без 3; 7 без 3 зна­ходять дією віднімання. Отже, підходить перший вираз.

2) Бабуся підклала рудій квочці 7 яєць, а чорній — на 3 яйця більше.

Можна запитати: «Скільки яєць бабуся підклала чорній квочці?». Чорній квочці бабуся підклала на 3 яйця більше, ніж рудій; на 3 більше — це означає стільки ж і ще 3. Тому ми ви­бираємо схему, на якій два відрізки накреслені один під одним; відрізок, позначений знаком питання, одержують у результаті приєднання до відрізка, що позначає «стільки ж», відрізка, який позначає на 3 більше. Це схема 6. Під чорну квочку бабуся під­клала стільки ж яєць, скільки й під руду, та ще 3; стільки ж (7) і ще 3 знаходять дією додавання. Або під чорну квочку бабуся під­клала більше яєць; більше число знаходять дією додавання. Отже, вибираємо другий вираз.

3) У квочки вилупилися курчата: 7 білих і 3 чорних.

Можна запитати: «Скільки всього курчат вилупилось?». Ви­бираємо схему, на якій відрізок зі знаком питання одержують у результаті приєднання до відрізка, що позначає кількість білих курчат, відрізка, який позначає кількість чорних курчат. Це схе­ма 1. Усього курчат більше, ніж окремо білих; ніж окремо чорних; більше число знаходимо дією додавання. Або всього курчат 7 і ще 3; 7 і 3 знаходять дією додавання. Отже, підходить другий вираз.

Також можна запитати, на скільки більше вилупилося бі­лих курчат, ніж чорних, або на скільки менше чорних курчат, ніж білих. Шукатимемо схему, на якій два відрізки накреслені один під одним і різниця між ними позначена знаком питання. Це схеми 4 і 5. Щоб дізнатися, на скільки одне число більше або менше за інше, потрібно від більшого числа відняти менше. Отже, підходить перший вираз.

4) У білої квочки вилупилося 7 курчат, а в чорної — на 3 курчати менше.

Можна запитати: «Скільки курчат вилупилося в чорної квочки?». На 3 менше — це означає стільки ж, але без 3. Тому шукатимемо схему, на якій два відрізки накреслені один під од­ним, і відрізок, позначений знаком питання, одержують у резуль­таті вилучення з відрізка, який позначає «стільки ж, скільки й у білої квочки», відрізка, який позначає, на скільки менше. Це схема 5. У чорної квочки курчат стільки ж, скільки й у білої (7) але без 3; 7 без 3 знаходять дією віднімання. Або у чорної квочки курчат менше, а менше число знаходять дією віднімання. Отже, підходить перший вираз.

5) Біля квочки було 7 курчат. Прибігли ще 3 курчати.

Можна запитати: «Скільки курчат стало біля квочки?». Вибираємо схему, на якій відрізок, позначений знаком питання, одержують поєднанням відрізка, який позначає, скільки кур­чат було біля квочки, і відрізка, який позначає, скільки курчат прибігло. Це схема 1. Стало курчат більше, ніж було, а біль­ше число знаходять дією додавання, або стало курчат 7 і ще 3; 7 і 3 знаходять дією додавання. Отже, підходить другий вираз.

6) У квочки 7 курчат. Із них 3 білі, а решта — чорні.

Можна запитати: «Скільки чорних курчат?». Це схема 3. На цій схемі весь відрізок позначає усіх курчат — це сума. Частина всього відрізка, позначена дужкою з числом 3, позначає кількість білих курчат — це другий доданок, а відрізок, позначений зна­ком питання, позначає чорних курчат — це перший доданок. Щоб знайти невідомий перший доданок, потрібно від суми відняти дру­гий доданок. Або: чорних курчат менше, ніж усіх курчат, а менше число знаходять дією віднімання. Отже, підходить перший вираз.

ОЗНАЙОМЛЕННЯ З ПОНЯТТЯМ «ЗАДАЧА»

Метою етапу ознайомлення із поняттям «задача» є форму­вання в першокласників знань про складові задачі (умову і за­питання, числові дані й шукане) та кроки її розв’язування, про зв’язок умови і запитання задачі, про кількість числових даних, необхідних для відповіді на запитання задачі; уміння виділя­ти умову задачі та її запитання, виділяти числові дані й шука­не задачі; виконувати схему до задачі; свідомо обирати арифме­тичну дію, за допомогою якої розв’язується задача; виконувати розв’язування задачі; відповідати на запитання задачі; оформлю­вати розв’язання задачі.

Ознайомлення можна здійснити шляхом розгляду завдань, наприклад, таких.

1. Розв'яжіть задачу.

Марійка і Наталка збирають гриби. Марійка знайшла 4 гриби, а Наталка — 2 гриби.

Що нам відомо? Те, що відомо, є умовою. Що нам невідомо? Про що можна запитати? Це запитання задачі. Умова і запитання складають задачу. Перекажіть умову задачі. Назвіть запитання задачі.

Слід зазначити, що до даної умови можна поставити два за­питання: 1) «Скільки всього грибів знайшли дівчатка?» та 2) «На скільки більше грибів знайшла Марійка, ніж Наталка?» або «На скільки менше грибів знайшла Наталка, ніж Марійка?». Якщо учні поставили перше запитання, то схему складено правильно. Якщо ж учні поставили друге запитання, то обговорюється, як треба було б скласти схему, а потім з’ясовується, якому запитан­ню відповідаю подана схема.

Чи правильно склали схему? Поясніть, що означає кожний відрізок. [Тонша частина відрізка позначає, скільки грибів знайшла Марійка, товща частина відрізка — скільки грибів знайшла Наталка.] Цілий відрізок складається з двох частин і позначений знаком питання, він позначає, скільки всього гри­бів знайшли дівчатка. Усього грибів більше, ніж окремо знайшла Марійка; усього грибів більше, ніж окремо знайшла Наталка. Більше число знаходять дією додавання, отже, щоб відповісти на запитання задачі, слід виконати дію додавання. Або: всього гри­бів 4 і ще 2; 4 і 2 знаходять дією додавання: 4 + 2 = 6. Ця рівність є розв’язанням задачі. Отже, всього 6 грибів знайшли дівчатка — ми дали відповідь на запитання задачі.

Для унаочнення перші сюжетні задачі варто подавати разом із малюнками. Причому умову задачі повинно бути з’єднано зі словом «умова», а запитання — зі словом «запитання».

2. Прочитайте задачу. Перекажіть умову. Назвіть запитання. З'єднайте лінією складові задачі з їхніми назвами. Виконайте схему та запишіть рівність. Наведіть повну відповідь на запи­тання задачі.

Виконуємо схему та пояснюємо, що позначає кож- 5 ний відрізок.

Верхній відрізок, позначений дужкою з числом 5, позначає, скільки яблук на першій тарілці. Нижній відрізок, позначений дужкою з числом 2, позначає, скільки 2 яблук на другій тарілці. Відрізок, позначений дужкою зі знаком питання, позначає, на скільки більше яблук на першій тарілці, ніж на другій.

Щоб дізнатися, на скільки більше яблук на першій таріл­ці, ніж на другій, — на скільки одне число більше або менше за інше — потрібно від більшого відняти менше. 5 - 2 = 3 — на 3 яблука більше на першій тарілці, ніж на другій.

Засвоєнню структури задачі сприяють завдання на порів­няння двох текстів — короткого оповідання і задачі.

3. Ознайомтеся з наведеними текстами і з'ясуйте, чим вони схо­жі; чим відрізняються. Чи є серед них задача? Як її впізнати?

1) У парку гуляли 5 дітей. 2 дитини пішли додому. Тоді залиши­лося 3 дитини.

2) У парку гуляли 5 дітей. 2 дитини пішли додому. Скільки дітей залишилося гуляти в парку?

У кожному з наведених текстів ідеться про дітей, які гу­ляли в парку, а потім пішли додому, і після цього кілька дітей залишилось. Обидва тексти містять по два однакових речен­ня. Проте в першому тексті немає запитання — з нього відомо, що залишилися 3 дитини, а в другому є запитання — не відо­мо, скільки дітей залишилися гуляти. Другий текст є задачею, оскільки він містить і умову, і запитання. Без запитання немає задачі!

Аналізуючи тексти, які містять і умову, і запитання, учні впевнюються в тому, що для отримання задачі потрібно, щоб умо­ва була пов’язана із запитанням.

4. Проалізуйте текст: «У класі було 7 хлопчиків і 2 дівчинки. Скільки пташок було на дереві?» Розкажіть умову задачі, на­звіть запитання. Чи можна цей текст назвати задачею? Чому?

У тексті є умова: «У класі було 7 хлопчиків і 2 дівчинки», є запитання: «Скільки пташок було на дереві?», проте цей текст не є задачею, оскільки за умовою не можна відповісти на запитан­ня. Запитання задачі повинно бути пов’язаним з умовою!

Усвідомлення зв’язку запитання з умовою відбувається й під час виконання завдань на добір запитання до даної умови або на добір умови до даного запитання, а також завдань на зміну умови (запитання) таким чином, щоб вона була пов’язана з даним запитанням (умовою).

5. Доберіть запитання до умови: «У першому кошику 7 груш, а в другому — на 3 груші менше».

До наведених далі запитань міркування можуть бути такими.

1) Скільки груш у першому кошику? [Запитання не підходить, оскільки з умови задачі відомо, що в першому кошику 7 груш.]

2) На скільки груш у першому кошику більше, ніж у другому? [За­питання не підходить, оскільки з умови відомо, що в друго­му кошику на 3 груші менше, ніж у першому, тому в першо­му кошику на 3 груші більше, ніж у другому.]

3) Скільки груш у другому кошику? [Запитання підходить, оскіль­ки за даною умовою можна дізнатися, скільки груш у друго­му кошику.]

4) Скільки груш у двох кошиках? [Запитання також може підійти, якщо спочатку відповісти на попереднє запитання.]

5) Скільки груш у третьому кошику? [Запитання не підходить, оскільки в умові задачі зовсім не йдеться про третій кошик.] Робота над аналогічними завданнями не лише сприяє засво­єнню структури задачі, а й спонукає учнів аналізувати зв’язки між даними і шуканим, формує вміння вибирати потрібний зв’язок, який дає можливість відповісти на запитання задачі.

6. Доберіть умову до запитання: «Скільки книжок на другій полиці?».

До наведених далі умов міркування можуть бути такими.

1) На одній полиці 7 книжок, а на другій — на 2 книжки більше. [Умова підходить, оскільки за нею можна відповісти на по­ставлене запитання.]

2) На першій полиці 5 книжок, а на другій — 8 книжок. [Умова не підходить, оскільки про те, що запитується, уже відомо з цієї умови.]

3) На двох полицях 10 книжок, причому на першій полиці 4 книжки. [Умова підходить до запитання. За цією умовою можна ді­знатися, скільки книжок на другій полиці.]

7. Змініть умову: «Рибалка спіймав 8 карасів, а окунів на 6 біль­ше, ніж карасів» так, щоб відразу можна було відповісти на запитання: «Скільки всього рибин спіймав рибалка?» Змініть за­питання.

8. Визначте, чи можна цей текст назвати задачею. Чому? Який текст можна назвати задачею, а який — ні?

До наведених далі завдань міркування можуть бути та­кими.

1) На клумбі росло 2 троянди і 7 ромашок. [Текст не є задачею, оскільки тут немає запитання. Без запитання немає за­дачі.]

2) На скільки більше лип, ніж верб, посадили школярі? [Текст не є задачею, оскільки є запитання, але немає умови.]

3) У Сашка 7 цукерок, а в Петрика — на 2 цукерки більше. Скіль­ки цукерок у Петрика? [Це задача, у тексті є і умова, і запи­тання.]

4) На першому аркуші Тарас намалював 4 кораблики, а на дру­гому — 3 кораблики. Скільки всього машин намалював Тарас? [Текст не є задачею, хоча є і умова, і запитання, але запи­тання не пов’язане з умовою.]

Корисно ознайомити учнів із поняттями «числові дані» і «шукане задачі», навчити виділяти числові дані та шукане. Учні усвідомлюють, що числові дані — це числа, що відомі в за­дачі; вони містяться в умові, а на шукане число вказує запитан­ня задачі.

Розглянемо методику роботи на прикладах.

9. Перекажіть задачу. Назвіть умову; запитання задачі.

Доберіть до задачі схему.

За дібраною схемою (3) учні пояснюють, що позначає кож­ний відрізок. Відрізок, позначений дужкою з числом 7, позначає, скільки жабенят було спочатку. Відрізок, позначений дужкою з числом 3, позначає, скільки жабенят поскакало. Відрізок, по­значений дужкою зі знаком питання, позначає, скільки жабенят залишилося на болоті.

Виберіть рівність:

Учні вибирають другу рівність, оскільки залишилось жабе­нят менше, ніж було, а менше число знаходять дією віднімання. Або залишилось жабенят 7 без 3; 7 без 3 знаходять дією відні­мання. Що означає число 7? [Стільки було жабенят.] Що означає число 3? [Стільки жабенят поскакало.] Чи відомі нам ці числа з умови задачі? [Так, ці числа нам відомі.] Де в задачі містяться числові дані? [В умові задачі.]

Числа, які відомі в задачі, — це числові дані задачі. Числові дані містяться в умові задачі.

Яке число ми знайшли? [Скільки залишилось жабенят.] Це число ми шукали, тому воно називається шуканим числом.

Число, яке потрібно знайти в задачі, — це шукане задачі. Шукане міститься в запитанні задачі.

Що нам вказує на шукане число? [Запитання задачі вказує, яке число є шуканим.]

Під час роботи над текстом задачі пропонуємо учням під­креслити умову однією рискою; обвести кружком числові дані й пояснити, що означає кожне числове дане; запитання підкрес­лити двома рисками й пояснити, що означає шукане.

Для набуття вміння виділяти в тексті задачі числові дані та шукане є корисним розв’язування задач із зайвими числовими да­ними та числовими даними, яких бракує. Наприклад, розглянемо такі задачі.

10. Порівняйте тексти задач. Чим вони схожі? чим відрізняються? Яку задачу можна розв'язати, а яку — ні? Чому?

1) У вазі лежали груші і 2 яблука. Скільки всього фруктів лежало у вазі?

2) У вазі лежало 4 груші і 2 яблука. Скільки всього фруктів ле­жало у вазі?

В обох задачах в умові йдеться про груші та яблука. В обох задачах однакові запитання: «Скільки всього фруктів лежало у вазі?». Ці задачі відрізняються тим, що в задачі 1 не сказано, скільки груш лежало у вазі, а в задачі 2 — сказано. Задачу 1 ми не зможемо розв’язати, оскільки для того щоб відповісти на запи­тання, скільки всього фруктів лежало у вазі, потрібно знати два числових значення: І — скільки груш лежало у вазі, II — скільки яблук лежало у вазі. У задачі 2 ці числові дані є в умові, тому ми зможемо її розв’язати.

Отже, щоб розв’язати задачу, в її умові повинно бути не мен­ше ніж два числових даних.

11. Порівняйте тексти задач. Чим вони схожі? чим відрізняють­ся? Чи можна стверджувати, що ці задачі мають однакові розв'язання?

1) У бабусі було 3 гуски, 5 курок. Скільки птахів було в бабусі?

2) У бабусі було 3 гуски, 5 курок і 2 кролі. Скільки птахів було в бабусі?

Чим схожі тексти задач? [Однакові запитання: «Скільки птахів було в бабусі?»] Чим відрізняються? [Різні умови: у за­дачі 1 ідеться лише про гусей і курей, а в задачі 2 — про гусей, курей і кролів.] Чи можна стверджувати, що ці задачі мають однакові розв’язання? [Для того щоб відповісти на запитання, достатньо знати два числових значення: І — скільки гусей у ба­бусі (в обох задачах гусей 3), II — скільки курей у бабусі (в обох задачах їх 5).] За допомогою якої арифметичної дії відповімо на це запитання? [Дією додавання.] Тож обидві задачі мають однакове розв’язання. У розв’язанні задачі 1 беруть участь усі числові дані, а в розв’язанні задачі 2 — не всі. Не бере участі в розв’язанні число, що позначає, скільки кролів у бабусі.

12. На аеродромі було 7 літаків. Скільки літаків залишилося на аеродромі? Виберіть із кількох умов дане, якого бракує.

До наведених далі умов міркування можуть бути такими.

1) Вранці прилетіло 2 літаки. [Умова не підходить, оскільки за­питується, скільки залишилось, — літаки повинні полетіти, а тут, навпаки, йдеться про те, що літаки ще прилетіли.]

2) Полетіло на 2 літаки менше, ніж було. [Тут ідеться про те, що літаки полетіли. Можливо, ця умова й підійде. Але за такою умовою ми не можемо відразу відповісти на запитання за­дачі. Щоб знайти відповідь, достатньо знати два числових значення: І — скільки літаків було, II — скільки літаків по­летіло.]

3) Полетіло 3 літаки. [Умова підходить, ми зможемо відразу від­повісти на запитання задачі.]

Засвоєнню структури задачі сприяють завдання на аналіз різних конструкцій задачі, коли частина умови міститься в запи­танні, коли запитання стоїть перед умовою тощо.

Наприклад, розглянемо та проаналізуємо тексти таких задач.

13. Чи можна пропонований текст назвати задачею? Що в ньому незвичайне? Перекажіть умову, назвіть запитання.

До наведених далі текстів задач міркування можуть бути та­кими.

1) Скільки вагонів залишилося в потязі, якщо в ньому було 10 ваго­нів, а на станції відчепили 3 вагони? [Так, це задача. Але умову і запитання подано не так, як раніше. Задача починається із запитання. Умова: «У потязі було 10 вагонів, на станції відчепили 3 вагони». Запитання: «Скільки вагонів залиши­лося?».]

2) У відрі було 7 л води. Скільки літрів води залишилося у відрі, якщо з нього відлили 4 л води? [Так, це задача. Але частина умови міститься в запитанні. Умова: «У відрі було 7 літрів води. З нього відлили 4 літри води». Запитання: «Скільки літрів води залишилося?»]

3) У кравчині було 8 м тканини. Із 6 м вона пошила сукню. Знайдіть остачу тканини. [Так, це задача. Але запитання подано не в за­питальній формі, а вимагається знайти... У такому випадку часто кажуть, що це не запитання задачі, а вимога задачі! Умова: «У кравчині було 8 м тканини. Із 6 м вона пошила сук­ню». Вимога: «Знайдіть остачу тканини».]

На базі сформованих уявлень про задачу та її структуру, а також спираючись на вміння встановлювати взаємозв’язки між умовою та запитанням, формується вміння аналізувати, а потім інтерпретувати текст задачі (моделювати різноманітні текстові конструкції на рівні схем, виразів, рівностей) і здійснювати пере­клад одних моделей в інші. З цією метою використовуються при­йоми вибору.

На етапі ознайомлення з поняттям «задача» учні ще не розв’язують задачі самостійно, їм слід запропонувати завдання на вибір виразу, який відповідає тексту задачі.

14. Доберіть до задачі схему і вираз.

У святковому подарунку 10 цукерок. Скільки шоколадних цуке­рок у подарунку, якщо карамельок 6?

До задачі підходить схема 3. На ній відрізок, позначений знаком питання, позначає кількість шоколадних цукерок — це перший доданок; відрізок, позначений дужкою з числом 6, позна­чає кількість карамельок — це другий доданок. А цілий відрізок, який складається з двох частин, позначає кількість усіх цукерок (і шоколадних, і карамельок) — це сума. Отже, невідомий перший доданок. Щоб знайти невідомий доданок, потрібно від суми від­няти відомий доданок. Тому до цієї задачі підходить третій вираз.

15. Виберіть вираз до задачі.

Мама купила 10 зошитів. Із них 6 у клітинку, решта — у лінійку. Скільки зошитів у лінійку купила мама?

До певного виразу або схеми пропонуємо по кілька текстів задач із метою усвідомлення учнями того факту, що один і той самий вираз може бути математичною моделлю різних за матема­тичною структурою задач.

У процесі аналізу схем, математичних записів із метою «ви­бору», в учнів формується вміння читати текст задачі (виділяти умову, запитання, встановлювати взаємозв’язки між ними), а та­кож накопичується досвід у перекладі одних моделей в інші (як словесної у схематичну, математичну, так і навпаки), але цен­тральне місце при виконанні таких завдань належить опрацюван­ню обґрунтування вибору арифметичної дії.