Нова українська школа: методика навчання математики у 1-2 класах закладів загальної середньої освіти на засадах інтегративного і компетентнісного підходів - С. О. Скворцова, О. В. Онопрієнко 2019

3.1.2. Прості задачі (1 клас)
3.1. Прості задачі
Розділ 3. Методика навчання розв'язування задач у 1-2 класах

ОЗНАЙОМЛЕННЯ З ПОРЯДКОМ РОБОТИ НАД ЗАДАЧЕЮ ТА ЗАПИСОМ її РОЗВ’ЯЗАННЯ

На етапі ознайомлення можна запропонувати учням, напри­клад, такі завдання.

1. Розгляньте малюнок. Складіть задачу за малюнком; розв'яжіть задачу, міркуючи за пам'яткою № 1 «Працюю над задачею».

Пропонуємо учням пояснити, що зображено на малюнку. [Було 6 дівчаток. До них прибігли 2 дівчинки.] Це задача? [Ні.] Чому? [Є лише умова, немає запитання. Задача складається з умо­ви й запитання.] Чи можна поставити будь-яке запитання? [Ні, запитання має бути пов’язаним з умовою.] Яке запитання можна поставити, виходячи з ситуації? [Скільки дівчаток стало?]

Перекажіть задачу. Перекажіть умову задачі. Виділіть чис­лові дані. Назвіть запитання задачі. Яке число є шуканим?

Розв’язуємо задачу за пам’яткою № 1 «Працюю над задачею».

Що відомо? [Відомо, що було 6 дівчаток, до них прибігли ще 2 дівчинки.] Записуємо ці числа в рядок через клітинку. (Учитель виконує запис на дошці.)

Про що треба дізнатися? [Треба дізнатися, скільки стало дівчаток.] У цьому ж рядку поставимо через клітинку знак пи­тання.

Складаємо схему до задачі. Креслимо відрізок, який позначає дівчаток, що були спочатку. Креслимо відрізок, який позначає, що прибігли ще 2 дівчинки. Потрібно об’єднувати чи вилучати? [Об’єднувати.] Як це показати на схемі? [Треба до відрізка, що позначає дівчаток, які були спочатку, приєднати відрізок, який позначає кількість дівчаток, що до них прийшли; отриманий таким чином великий відрізок і позначатиме, скільки стало дівчаток.]

Пояснюємо розв’язання. [Стало дівчаток більше, ніж було, а більше число знаходимо дією додавання. Або: стало дівча­ток 6 і ще 2; 6 і ще 2 знаходять дією додавання. Отже, задачу розв’язуємо дією додавання.]

Розв’язуємо. [Розв’язання: 6 + 2 = 8.] Записуємо рівність у другому рядку.

Повторюємо запитання задачі. [Скільки стало дівчаток?] Відповідаємо. [Стало 8 дівчаток.] У третьому рядку, під значен­ням виразу, запишемо число 8.

Моделювання формулювання є однією з домінуючих еврис­тик, що сприяє самостійному розв’язанню задачі. Отже, певну увагу слід приділити складанню схеми до задачі.

На етапі підготовчої роботи діти опрацювали конкретний зміст відношення різницевого порівняння, у тому числі збільшен­ня або зменшення числа на кілька одиниць; навчилися ілюстру­вати його на схемі. Ця дія є складовою в розв’язуванні задач на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць або на різни­цеве порівняння.

2. Перекажіть задачу. Перекажіть умову задачі. Назвіть запитан­ня. З'єднайте лінією складові задачі з їхніми назвами. Обведіть у кружок числові дані і поясніть, що вони означають.

Що відомо? [Нам відомо, що в парку гуляло 5 хлопчиків, а дівчаток — на 3 більше.]

Яке число є шуканим? [Треба дізнатися, скільки дівчаток гуляло в парку.]

Виконуємо схему. Як позначити відрізком, що в парку гу­ляло 5 хлопчиків? [Креслимо відрізок, який містить 5 одиничних відрізків.] Як позначити, що дівчаток було на 3 більше, ніж хлоп­чиків? [На 3 більше — це значить стільки ж, скільки й хлопчиків, і ще 3. Спочатку під відрізком, який позначає кількість хлопчи­ків, креслимо відрізок, який позначає стільки ж, а потім до ньо­го приєднуємо відрізок, який містить 3 одиничні відрізки і позна­чає, на скільки більше дівчаток, ніж хлопчиків. Увесь відрізок позначаємо дужкою зі знаком питання — він позначає кількість дівчаток.] За схемою ще раз пояснюємо, що позначає кожний від­різок. [Верхній відрізок із дужкою з числом 5 позначає кількість хлопчиків, які гуляли в парку. Нижній відрізок, позначений дуж­кою зі знаком питання, позначає дівчаток, які гуляли в парку. Цей відрізок складається з двох частин: відрізка, який позначає стільки ж, скільки й хлопчиків, і відрізка, який містить 3 одинич­ні відрізки (на скільки більше дівчаток).]

Пояснюємо розв’язання. [На 3 більше — це означає стільки ж (5) і ще 3; 5 і 3 знаходять дією додавання, отже, задачу будемо розв’язувати дією додавання. Або: дівчаток більше, ніж хлопчи­ків, а більше число знаходять дією додавання. Отже, задачу буде­мо розв’язувати дією додавання.]

Розв’язуємо задачу. [Розв’язання: 5 + 3 = 8.]

Повторюємо запитання задачі. Даємо відповідь на запитан­ня задачі. [Відповідь: 8 дівчаток гуляли в парку.]

Далі з’єднуємо слово «розв’язання» із розв’язуванням зада­чі, з’єднуємо слово «відповідь» із розв’язком задачі.

ФОРМУВАННЯ ВМІННЯ РОЗВ’ЯЗУВАТИ ПРОСТІ ЗАДАЧІ

Розглянуті типи завдань є переважно підготовчими для фор­мування повноцінного вміння учнів розв’язувати прості задачі. На етапі закріплення основним видом діяльності є розв’язування задач.

Метою цього етапу є засвоєння саме порядку роботи над за­дачею з опорою на текст пам’ятки. Запропонуємо ще кілька при­кладів роботи над задачами.

1. Розв'яжіть задачу.

Перекажіть задачу; умову. Назвіть запитання. З’єднайте лінією складові задачі з їхніми назвами. Обведіть числові дані у кружок і поясніть, що вони означають. [Число 6 означає, скіль­ки книжок було на першій полиці. Число 3 означає, скільки кни­жок на другій полиці.]

Що відомо? [Відомо, що на першій полиці було 6 книжок, а на другій — 3 книжки.] Запишемо це в рядок через клітинку.

Яке число є шуканим? [Треба дізнатися, на скільки менше книжок на другій полиці, ніж на першій.] Запишемо знак питан­ня через клітинку.

Виконуємо схему. Як позначити, що на першій полиці 6 книжок? [Креслимо відрізок завдовжки 6 одиничних відріз­ків.] Як позначити, що на другій полиці 3 книжки? [Креслимо під першим відрізком відрізок завдовжки 3 одиничні відрізки, адже ми маємо показати різницю між цими числами. Показує­мо стільки ж; частину першого відрізка, яка лишається справа, позначаємо знаком питання.] За схемою пояснюємо, що позна­чає кожний відрізок. [Верхній відрізок позначає, скільки кни­жок на першій полиці (6), нижній відрізок — скільки книжок на другій полиці (3). Відрізок, позначений знаком питання, позначає, на скільки менше книжок на другій полиці, ніж на першій.]

Пояснюємо розв’язання. [Для того щоб дізнатися, на скіль­ки одне число більше або менше за інше; потрібно від більшого числа відняти менше. Отже, задачу будемо розв’язувати дією від­німання.]

Розв’язуємо. [Розв’язання: 6 - 3 = 3]. Записуємо розв’язання у другому рядку.

Повторюємо запитання задачі. Даємо відповідь на запитан­ня задачі. [Відповідаю: на 3 книжки менше на другій полиці, ніж на першій.] Записуємо це число у третьому рядку.

Варто зазначити, що робота над задачею проводиться колек­тивно: вчитель ставить запитання, а учні відповідають. Учитель конструює запитання таким чином, щоб учні відтворювали зав­дання за пам’яткою № 1 «Працюю над задачею».

Під час розв’язування задач центральною дією є пояснен­ня вибору арифметичної дії, за допомогою якої розв’язується за­дача. Учні дізнаються, що вибір арифметичної дії залежить від певних слів-ознак, що містяться в тексті задачі. Так, зі слова­ми «усього» або «було — стало» пов’язане співвідношення дода­вання, зі словами «було — залишилося» — співвідношення від­німання, зі словами «на... більше (менше)» — співвідношення різницевого порівняння.

2. Складіть до задачі схему. Розв'яжіть задачу.

Після складання схеми пояснюючи, що означає кожний від­різок, звертаємо увагу на назви компонентів. Відрізок, позначений дужкою з числом 3, позначає кількість червоних черешень — це перший доданок. Відрізок, позначений дужкою із знаком питан­ня, означає кількість жовтих черешень — це другий доданок. Ці­лий відрізок, який складається з двох відрізків і позначений дуж­кою з числом 10, — це сума.

Пояснюємо розв’язання: потрібно знайти невідомий дода­нок; щоб знайти невідомий доданок, потрібно від суми відняти відомий доданок, тому задачу розв’язуємо дією віднімання. Або: жовтих черешень менше, ніж усіх черешень, а менше число зна­ходимо дією віднімання, тому задачу будемо розв’язувати дією віднімання. Далі доцільно познайомити учнів із коротким запи­сом задачі та спеціально навчати його складати.

Отже, в 1 класі працюємо над задачею за пам’яткою № 1 і записуємо задачу в 3 рядки. Водночас, розпочинаємо роботу із навчання учнів складати короткий запис задачі.

Розглянемо методику навчання складання короткого за­пису.

Спочатку учням варто пропонувати задачі у вигляді тексту разом із коротким записом задачі, а розв’язання задачі відбува­ється за пам’яткою № 1 «Працюю над задачею». Наприклад, такі.

3. Розв'яжіть задачі.

1) У бабусі 4 качки і 3 гусей. Скільки всього птахів у бабусі?

Про кого йдеться в задачі? [Про качок і гусей. «Качки» і «гуси» — це ключові слова задачі.]

Знайдіть ключові слова в тексті зада­чі (їх виділено жирним шрифтом). Ці слова є й у короткому записі задачі одне під од­ним — у стовпчику.

Чи відомо нам, скільки качок у бабусі? [Відомо, 4.] Поди­віться, де в тексті задачі стоїть це числове дане і де воно знахо­диться в короткому записі. [Відповідне числове дане записується поряд з ключовим словом.]

Чи відомо, скільки гусей у бабусі? [Відомо — 3.] Де в тексті задачі записано це числове дане? Де в короткому записі це число­ве дане?

Яке запитання задачі? [Запитання містить слово «всього», для позначення цього слова є спеціальний знак — фігурна дуж­ка. Отже, фігурна дужка позначає слово «всього». Запитується, «скільки всього», тому біля носика фігурної дужки ставлять знак питання.] За коротким записом поясніть числа задачі. Що означає число 4? число 3? Яке число є шуканим?

2) У двох коробках лежать олівці. У першій коробці 10 олівців, а у другій 5 олівців. На скільки менше олівців у другій коробці, ніж у першій?

У задачі йдеться про олівці, що лежать у коробках. Скільки було коробок? [Дві коробки.] Ідеться про олівці, що лежать у пер­шій коробці, та ті, що лежать у другій коробці.

Ключовими є слова «перша ко­робка» і «друга коробка». Зверніть увагу: у тексті задачі ці слова виді­лені жирним шрифтом. Подивіться, як записані ключові слова в корот­кому записі. Перша і друга коробки позначені на короткому записі римськими цифрами: один познача­ється однією паличкою (І), два — двома паличками (II).

З’ясуйте, де у тексті задачі записані числові дані, де в ко­роткому записі записані числові дані. Чи відомо, скільки олівців у першій коробці? Чи правильно записали біля цього ключового слова числове дане? Чи відомо, скільки олівців у другій коробці? Чи правильно записали числове дане біля цього ключового слова?

Яке запитання задачі? Запитання задачі містить слова «на скільки менше?». Щоб позначити в короткому записі запитання «на скільки менше?» або «на скільки більше?», користуються спе­ціальною круглою дужкою (ніби райдуга-дуга), біля якої пишуть слово «на» і знак питання. Поряд зі знаком питання не пишуть сло­ва «більше» або «менше», тому що на скільки перше число більше за друге число, на стільки ж друге число менше за перше число.

3) У кролиці народилися кроленята — 6 строкатих, а білих — на 2 менше. Скільки білих кроленят народилось?

Про що йдеться в задачі? [Розповідається про кроленят, які народилися в кролиці.]

Які кролики народилися в кроли­ці? [Строкаті й білі.] Слова «строкаті» й «білі» — це ключові слова. Вони ви­ділені в тексті задачі жирним шрифтом. Як записані ключові слова в короткому записі?

Чи відомо, скільки народилося строкатих кроленят? По­дивіться, де записане це числове дане в тексті задачі, де запи­сане це числове дане в короткому записі. Чи відомо, скільки білих кроленят? [Невідомо.] Скільки білих кроленят невідомо, тому в короткому записі біля слова «Білі» записано знак пи­тання. А що відомо про білих кроленят? [Відомо, що їх було на 2 менше, ніж строкатих.] Подивіться: у короткому записі по­ряд зі знаком питання через кому записано «на 2 шт. м.». Сло­во «менше» можна скоротити, можна написати лише літеру «м» і поставити крапку.

4) В акваріумі всього 7 рибок, з них 2 сомики, а решта — рибки гупі. Скільки гупі в акваріумі?

У задачі йдеться про рибок. Які рибки були в акваріумі? «Сомики» і «гупі» — це ключові слова. Подивіться, де ці слова містяться в тексті задачі.

Як ключові слова записані в короткому записі? Чи відо­мо, скільки сомиків в акваріумі? Де це числове дане записано в короткому записі? Чи відомо, скільки гупі? Як це позначено на короткому записі? Що ще відомо з умови задачі? Як позначено слово «всього»? Скільки всього рибок в акваріумі? Як це записано в короткому записі?

Для того щоб навчити школярів складати короткий запис до задачі, потрібно, щоб вони мали картки з опорними схемами простих задач і вибирали з них потрібну. Краще використовува­ти на цьому етапі картки із друкованою основою. У цих карт­ках учням пропонується закінчити складання короткого запису: спочатку вставити числові дані поряд із записаними ключовими словами, потім записати й ключові слова та здійснити аналіз за­дачі за пам’яткою № 1 «Працюю над задачею», але дещо зміню­ється форма запису.

5) У класі було 5 дівчаток і 4 хлопчики. Скільки всього дітей було в класі?

На цьому етапі уміння визначати об’єкт (об’єкти) задачі на­буває подальшого засвоєння: учні переказують задачу, з’ясовують, про що в ній ідеться, виділяють об’єкт або об’єкти задачі. Нагада­ємо, що об’єктом задачі може бути предмет, явище, подія, процес. З об’єктом задачі пов’язані ключові слова, причому ключовими словами можуть бути діючі особи (наприклад, Сашко і Миколка). Якщо в сюжеті задачі відбуваються якісь дії з об’єктом задачі, то ключовими словами будуть характеристики цієї дії (наприклад, «було», «витратили», «залишилось»).

6) В Оленки було 8 олівців. Вона віддала подрузі 2 олівці. Скільки олівців залишилось в Оленки?

Про що йдеться в задачі? [Про олівці.] Що трапилося з олів­цями? [Олівці спочатку були, потім їх віддали, і вони ще залиши­лися.]

Слова «було, віддала, залишили­ся» — це ключові слова задачі. Розглядає­мо, як ці слова записані в короткому запи­сі. Де містяться ключові слова в тексті задачі? [Ключові слова містяться і в умові, і в запитанні.]

Біля ключових слів у тексті задачі стоять числові дані або слово «скільки». Яке число стоїть у тексті задачі біля слова «було»? Чи відомо, скільки олівців було в Оленки? Як це позначи­ли в короткому записі? Яке числове дане записане неподалік від слова «віддала» в тексті задачі? Чи відомо, скільки олівців від­дала Оленка подрузі? Як це позначили в короткому записі? Що записано біля слова «залишилось»? [Записано слово «Скільки», воно позначає шукане число.] Розгляньте, як шукане число позна­чене в короткому записі.

За коротким записом пояснюємо числа задачі. Що означає число 8? [Число 8 означає, скільки олівців було в Оленки.] Що означає число 2? [Число 2 означає, скільки олівців вона відда­ла подрузі.] Що означає шукане число? [Шукане число означає, скільки олівців залишилось в Оленки.]

Для визначення ключових слів ми пропонуємо користувати­ся пам’яткою.

ПАМ’ЯТКА

Визначаю ключові слова задачі

Визначаю, про що йдеться в задачі. Чи є в задачі кілька дію­чих осіб? Це ключові слова!

Або:

Визначаю, що відбувається за сюжетом задачі. Що було спочат­ку? Що зробили потім? Що сталося в результаті? Це ключові слова!

Учням потрібно надати всі можливі зразки коротких запи­сів, ознайомити з опорними схемами простих задач, які є матері­альними опорами під час самостійного складання короткого запи­су до задачі. Незважаючи на те, що вводиться поняття короткого запису, діти ще продовжують записувати задачу в три рядки, мір­куючи за пам’яткою № 1 «Працюю над задачею». Розглянемо про­сті задачі за видами докладніше.

ВИДИ ПРОСТИХ ЗАДАЧ У 1 КЛАСІ

1. Задачі на знаходження суми

Якщо в задачі запитується, скільки стало/всього, то міркуємо так.

1) Стало/Усього більше, ніж було/окремо... та окремо..., а більше число знаходимо дією додавання.

2) Стало/Усього — [ ] та ще [ ], [ ] та ще [ ] знаходять дією додаван­ня. Тому задачу розв’язуємо дією додавання.

2. Задачі на знаходження невідомого доданка

Якщо в задачі відомо, скільки cтало/всього — сума і потрібно знайти невідомий доданок, то міркуємо так.

1) Стало/Усього — це сума, було/одне число — це відомий доданок. Потрібно знайти невідомий доданок. Щоб знайти невідомий до­данок, потрібно від суми відняти відомий доданок.

2) Шукане число менше, ніж cтало/усього, а менше число знаходимо дією віднімання. Тому задачу будемо розв’язувати дією від­німання.

3. Задачі на знаходження різниці

Якщо в задачі запитується, скільки залишилось, то міркує­мо так.

1) Залишилось менше, ніж було, а менше число знаходять дією віднімання.

2) Залишилось [ ], але без [ ], [ ] без [ ] знаходимо дією відні­мання, тому задачу розв’язуємо дією віднімання.

4. Задачі на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць

Якщо в задачі шуканим є число, яке на кілька одиниць біль­ше чи менше за дане, то міркуємо так.

1) Шукане число на [ ] більше/менше за дане. На [ ] більше/менше — це означає стільки ж та ще/але без [ ]. Стільки ж та ще/але без [ ] знахо­димо дією додавання/віднімання.

2) Шукане число [ ] більше/менше за дане, а більше/менше число знаходять дією додавання/віднімання. Тому задачу будемо розв’язувати дією додавання/віднімання.

5. Задачі на різницеве порівняння

Якщо в задачі потрібно знайти, на скільки одне число біль­ше чи менше за інше, то міркуємо так.

Щоб дізнатися, на скільки одне число більше/менше за дане, по­трібно від більшого числа відняти менше число.

Після усвідомлення учнями процесу складання короткого запису задачі змінюється форма запису. Якщо раніше задача за­писувалась у три рядки, то тепер виконується стандартний запис: записується слово «Задача», під ним зліва робиться короткий за­пис, праворуч від нього виконується схема. У наступному вільно­му рядку в центрі записується слово «Розв’язання», під яким лі­воруч — рівність, а нижче — слово «Відповідь» і саме речення, яке і є відповіддю на запитання задачі.

МЕТОДИКА РОБОТИ НАД ЗАДАЧАМИ НА ЗНАХОДЖЕННЯ НЕВІДОМОГО ДОДАНКА

Розв'яжіть задачу.

У кошику і на тарілці разом 10 яблук. На тарілці 2 яблука. Скільки яблук у кошику?

Перекажіть задачу; умову задачі. Виділіть числові дані. На­звіть запитання задачі. Яке число є шуканим? Запишіть у зоши­тах у центрі рядка слово «Задача».

Складемо короткий запис задачі. Знайдіть опорну схему зада­чі. Які ключові слова можна виділити? [У кошику, на тарілці.] Чи відомо, скільки яблук лежить у кошику? [Ні.] Оскільки невідомо, скільки яблук лежить у кошику, то напроти цього ключового сло­ва поставимо знак питання. Чи відомо, скільки яблук на тарілці? [Так, 2.] Запишемо цифру 2 напроти цього ключового слова.

Що ще відомо із умови задачі? [Усього 10 яблуку кошику і на тарілці.] Як це показати в короткому записі? [Треба постави­ти фігурну дужку і за нею число 10.]

За коротким записом поясніть числа задачі. Що означає число 10? [Число 10 означає, скільки яблук усього у кошику і на тарілці.] Що означає число 2? [Число 2 означає, скільки яблук на тарілці.] Яке число є шуканим? [Число, яке означає, скільки яблук у кошику.]

Виконуємо схему. Накресліть відрізок завдовжки 10 оди­ничних відрізків, який позначає кількість яблук у кошику і на тарілці, позначте його дужкою і запишіть число 10. Відділіть від нього дужкою відрізок завдовжки 2 одиничні відрізки, що позна­чає кількість яблук на тарілці. Позначте дужкою зі знаком питан­ня іншу частину відрізка, що позначає кількість яблук у кошику.

Перекладіть цю задачу на мову математики. [Число 10 — це сума; число 2 — це другий доданок; потрібно знайти перший доданок.] Згадайте правило, за яким можна знайти невідомий доданок. [Якщо від суми двох чисел відняти один доданок, то за­лишиться інший доданок. Або: щоб знайти невідомий доданок, потрібно від суми відняти відомий доданок.] За допомогою якої арифметичної дії відповімо на запитання задачі? [Дією відніман­ня.] Або: шуканим є кількість яблук у кошику. У кошику яблук більше чи менше, ніж всього? [Менше.] За допомогою якої ариф­метичної дії знаходимо менше число? [Відніманням, тому й за­дачу розв’язуватимемо відніманням.]

Запишіть у центрі рядка слово «Розв’язання», відступіть одну клітинку вниз і з лівого краю рядка запишіть рівність. [10 -2 = 8 (шт.).] Відступіть одну клітинку вниз і з лівого краю 222

рядка запишіть слово «Відповідь», поставте двокрапку і напишіть відповідь, починаючи із знайденого числа. [Відповідь: 8 яблук у кошику.]

Зверніть увагу на те, як ми оформили запис задачі в зошиті. Ми написали слова «Задача», «Розв’язання» і «Відповідь»; скла­ли скорочений запис задачі і написали повну відповідь на запи­тання задачі.

МЕТОДИКА РОБОТИ НАД ЗАДАЧАМИ НА ЗНАХОДЖЕННЯ НЕВІДОМОГО ЗМЕНШУВАНОГО ТА ВІД’ЄМНИКА

Задачі на знаходження невідомого зменшуваного та невідо­мого від’ємника розглядаються в 1 класі з метою ознайомлення. Учні не мають самостійно розв’язувати ці задачі.

На етапі підготовчої роботи актуалізуємо конкретний зміст дії віднімання, схематичну інтерпретацію, назви компонентів і ре­зультату дії віднімання, правила знаходження невідомого зменшуваного різниці.

Під час ознайомлення із задачами цих видів доцільно ввес­ти поняття «обернена задача». З метою підготовки до введення поняття про обернену задачу доцільно розв’язувати трійки задач на знаходження суми, на знаходження невідомого доданка (обер­нених).

1. Розв'яжіть задачу.

1) Під березою росло 9 грибів. 7 грибів зрізали. Скільки грибів залишилося?

Про що йдеться в задачі? Що відбувалося з грибами?

Які ключові слова можна виділити? Запишіть ключові слова у стовпчик. Чи відомо, скільки було грибів? Запишіть. Чи відомо, скільки зрізали грибів? Запишіть. Про що запитується в задачі? Поставте знак питання. Знайдіть опорну схему задачі. Яка це за­дача? [Це задача на знаходження різниці.]

За коротким записом пояснюємо числа задачі. Що озна­чає число 9? Як позначити відрізком, що було 9 грибів? Що означає число 7? Як показати на схемі, що 7 грибів зрізали? Яке число є шуканим? Покажіть відрізок, що йому відповідає на схемі.

За допомогою якої арифметичної дії відповімо на запитан­ня задачі? [Дією віднімання, тому що залишилось менше, ніж було, а менше число знаходимо дією віднімання. Або: залишилось 9 без 7; 9 без 7 знаходять дією віднімання.]

Розв’язуємо задачу. Розв’язання: 9 - 7 = 2 (шт.).

Відповідаємо: 2 гриби залишилося під березою.

Поясніть, що означають числа задачі: 9, 7, 2. Що означає число 9? [Число 9 означає, скільки грибів було.] Як воно назива­ється мовою математики? [Це зменшуване.] Що означає число 7? [Число 7 означає, скільки грибів зрізали.] Як воно називається мовою математики? [Це від’ємник.] Що означає число 2? [Число 2 означає, скільки грибів залишилось.] Як воно називається мовою математики? [Це різниця.]

Складіть задачу, у якій шуканим буде зменшуване — число 9.

2) Після того як зрізали 7 грибів, під березою за­лишилося 2 гриби. Скільки грибів було під бе­резою?

Які зміни в короткому записі задачі 1 потрібно зробити? [Треба число 9 замінити на знак питання, а замість знака питан­ня, що стоїть біля слова «залишилось», поставити число 2.] Що означає знак питання? Що означає число 7? число 2?

Які зміни потрібно виконати на схемі? [Потрібно цілий від­різок, який позначає, скільки було (зменшуване), позначити зна­ком питання, а відрізок, який позначає, скільки залишилось (різ­ницю), позначити дужкою з числом 2.]

За допомогою якої арифметичної дії будемо розв’язувати за­дачу? [Дією додавання, бо в цій задачі потрібно знайти, скільки було — зменшуване, а щоб знайти невідоме зменшуване, потрібно до різниці додати від’ємник. Або: було більше, ніж залишилось, а більше число знаходять дією додавання.]

Розв’язуємо: 2 + 7 = 9 (шт.).

Відповідаємо: 9 грибів було під березою.

Ми одержали те число, яке було дано в задачі 1!

Порівняйте задачу 2 із задачею 1. Чим цікаві ці задачі? [У цих задачах одна й та сама ситуація — росли гриби під бере­зою. Одні й ті самі ключові слова: «було», «зрізали», «залиши­лось». Одні й ті самі числа: 9, 7, 2. Але в задачі 1 шуканим було число 2, а в задачі 2 — число 9.] Те, що було відомо в задачі 1, стало невідомим у задачі 2, і навпаки! Такі задачі називаються оберненими задачами!

Якщо в задачах описаний один і той самий сюжет і містять­ся одні й ті самі числа, але шуканим стає те, що було дано, а даним стає шукане, то такі задачі є оберненими.

Якою дією ми розв’язали задачу 1? [Дією віднімання.] А за­дачу 2? [Дією додавання.] Чому задачу 1 ми розв’язали дією від­німання, а задачу 2 — дією додавання? [У задачі 1 ми шукали різ­ницю, а в задачі 2 — зменшуване.]

Складіть обернену задачу, щоб шуканим став від'ємник 7.

3) Під березою росли 9 грибів. Після того як кілька грибів зрізали, під березою залишилося 2 гриби. Скільки грибів зрізали?

Які зміни в короткому записі задачі 2 потрібно зробити, щоб одержати короткий запис задачі 3? Виконайте зміни. За коротким записом поясніть числа задачі. Які зміни потрібно виконати в схе­мі задачі 2, щоб одержати схему задачі 3? Виконайте зміни.

За допомогою якої арифметичної дії будемо розв’язувати задачу? [Дією віднімання, оскільки шукане число «скільки зрі­зали?» — від’ємник; щоб знайти невідомий від’ємник, потрібно від зменшуваного відняти різницю. Або: зрізали менше, ніж було, а менше число знаходимо дією віднімання.]

Розв’язуємо: 9 - 2 = 7 (шт.).

Відповідаємо: 7 грибів зрізали.

Ми одержали число, що було дано в попередніх задачах. Отже, ми склали та розв’язали три взаємно обернені задачі. Чим цікаві взаємно обернені задачі?

Аналізуємо з учнями, якою дією ми розв’язали задачу 1. [Дією віднімання.] А задачу 2? [Дією додавання.] Задачу 3? [Дією віднімання.] Чому задачі 1 і 3 ми розв’язали дією віднімання? [Задачу 1 розв’язали відніманням, тому що шукали різницю; за­дачу 3 розв’язали дією віднімання, тому що шукали від’ємник.] Це однакові задачі? [Ні, це різні задачі — одна на знаходження різниці, а інша на знаходження зменшуваного.]

6. Задачі на знаходження невідомого

Якщо в задачі запитується, скільки було, то міркуємо так.

1) Залишилось — це різниця, було — це невідоме зменшуване. Щоб знайти невідоме зменшуване, потрібно до різниці дода­ти від’ємник.

2) Шукане число більше, ніж залишилось, а більше число зна­ходимо дією додавання. Тому задачу будемо розв’язувати дією додавання.

Якщо в задачі запитується, скільки забрали (витратили, від­різали...), то міркуємо так.

1) Залишилось — це різниця, було — це зменшуване, прибра­ли (витратили, відрізали...) — це невідомий від’ємник. Щоб знайти невідомий від’ємник, потрібно від зменшуваного від­няти різницю.

2) Шукане число — менше, ніж було, а менше число знаходимо дією віднімання. Тому задачу будемо розв’язувати дією від­німання.

Для того щоб діти не зазнавали труднощів у поясненні розв’язання, тобто у виборі арифметичної дії, пам’ятку № 1 «Пра­цюю над задачею» можна доповнити таким чином.

ПАМ’ЯТКА № 1

Працюю над задачею

Мені відомо: ...

Треба дізнатися: ...

Складаю схему: ...

Пояснюю розв’язання: шукане більше/менше — дія додавання/дія віднімання

Розв’язую: ...

Відповідаю: ...

З точки зору формування вміння свідомо обирати арифме­тичну дію корисними будуть завдання на розв’язування пар за­дач. Наприклад, таких.

2. Розв'яжіть задачі.

1) У хлопчика було 7 машинок. Він подарував товаришеві 3 ма­шинки. Скільки машинок залишилось у хлопчика?

2) У хлопчика було 7 машинок. Батько йому подарував 3 машин­ки. Скільки машинок стало у хлопчика?

Ці задачі цікаві тим, що задача 1 на знаходження різни­ці, а задача 2 — на знаходження суми. В обох задачах ідеться про хлопчика, обидві задачі містять однакові числові дані, проте в них описуються різні ситуації (у контексті задачі слово «подару­вав» має протилежний зміст) і містяться різні запитання. Після порівняння розв’язання обох задач учні встановлюють, що зада­ча 1 розв’язується дією віднімання, а задача 2 — дією додавання.

Заслуговують на увагу задачі, у тексті яких міститься слово «з’їв», а шукане число знаходять арифметичною дією додавання. Наприклад: «Михайлик з’їв 3 вареники, а Сергійко — 2. Скільки всього вареників з’їли хлопці?». Зазвичай діти пов’язують із цим словом дію віднімання, тож під час пояснення вибору арифметич­ної дії слід звернути увагу дітей на те, що всього хлопчики з’їли вареників більше, ніж окремо з’їв Михайлик і окремо з’їв Сергій­ко; а більше число знаходять дією додавання.

Таким чином, обираючи арифметичну дію, треба вихо­дити із запитання задачі, а не орієнтуватися на окремі слова. Загалом, наприклад, слово «подарував» у задачах застосовуєть­ся по-різному. Воно може означати, що стало менше, й може означати, що стало більше: якщо в задачі дійовій особі хтось подарував, то стає більше, а якщо подарувала дійова особа — стає менше.

З аналогічною метою можна розглянути таку задачу: «В Олі після навчального року залишилося 7 зошитів у лінійку і 3 зоши­ти в клітинку. Скільки всього зошитів залишилося в дівчинки?». Тут є можливість зробити з учнями висновок, що не завжди зі словом «залишилося» пов’язана дія віднімання. У цьому випадку залишилося всього зошитів більше, ніж окремо в лінійку і окремо в клітинку, отже, задача розв’язується дією додавання.

Учням можна поставити запитання, які зошити залиши­лися? [У клітинку та в лінійку.] Що означає вислів «Усього зо­шитів залишилося»? [Залишилося зошитів у клітинку та лінійку разом.] Усього зошитів залишилося більше чи менше, ніж окре­мо в клітинку чи окремо в лінійку? [Усього залишилося зошитів більше, ніж окремо в клітинку та окремо в лінійку.] Поясніть розв’язання. [Усього залишилося зошитів більше, ніж окремо зо­шитів у клітинку та окремо в лінійку, тому задачу розв’язуємо дією додавання. Або: всього залишилося зошитів 7 і 3; 7 і 3 зна­ходять дією додавання.]

З метою попередження змішування способів розв’язування задач різних видів після розгляду цієї задачі учням можна запро­понувати задачу на знаходження остачі, наприклад: «В Олі було 7 зошитів, вона витратила 3 зошити. Скільки зошитів у неї зали­шилося?», і порівняти розв’язання обох задач.