Нова українська школа: методика навчання математики у 3-4 класах закладів загальної середньої освіти на засадах інтегративного і компетентнісного підходів - С. О. Скворцова, О. В. Онопрієнко 2020

3.2.4. Методика навчання знаходження числа за величиною його дробу
3.2. Методика формування уявлення про дроби в 4 класі
Розділ 3. Методика вивчення звичайних дробів

Систему підготовчих завдань до введення правила знаходження числа за величиною його дробу див. за посиланням.

Правило знаходження числа за величиною його дробу вводиться на прикладі задач, які є оберненими до задач на знаходження дробу від числа.

Пропонуємо учням розв’язати задачу.

1. Розв’яжіть задачу.

Яка довжина цілої дороги, якщо її становлять 8 км?

Пояснюємо числові дані задачі: що позначає число [число позначає частину дороги завдовжки 8 км]; що позначає знаменник 5 [знаменник 5 позначає, що всю дорогу розділили на 5 рівних частин]; що позначає чисельник 2 [чисельник 2 позначає, що лише 2 такі частини становлять 8 км]. Запитуємо, скільки кілометрів становить одна така частина.

1) 8 : 2 = 4 (км) — величина дороги.

Запитуємо, скільки п’ятих частин у цілій дорозі [5]; у скільки разів величина цілої дороги більша за її довжини [у 5 разів].

2) 4 • 5 = 20 (км) — величина цілої дороги.

8 : 2 • 5 = 20 (км)

Відповідь: довжина цілої дороги становить 20 км.

Після аналізу розв’язання цієї задачі школярі роблять висновок про розв’язування задач, у яких потрібно знайти число за величиною його дробу.

ПАМ’ЯТКА

Знаходження числа за величиною його дробу

1. Знаходжу величину однієї частини цілого.

2. Знаходжу величину цілого.

Після цього пропонуємо учням порівняти дві задачі.

2. Порівняйте задачі і розв’яжіть їх.

1) Яблука вирішили розкласти в однакові ящики. Коли в один ящик поклали 16 кг яблук, виявилося, що в нього поклали всіх яблук. Скільки кілограмів яблук треба було розкласти в ящики?

2) Яблука вирішили розкласти в однакові ящики. Коли в один ящик поклали 16 кг яблук, виявилося, що в нього поклали усіх яблук. Скільки кілограмів яблук треба було розкласти в ящики?

Пропонуємо учням виконати схематичний рисунок до кожної задачі. Запитуємо, чи це однакові задачі; у чому полягає відмінність. Пропонуємо розв’язати задачу 1. Запитуємо, якою арифметичною дією вона розв’язується; чи можна такою самою арифметичною дією розв’язати задачу 2; чому. Запитуємо, як дізнатися про величину у задачі 2; що для цього слід зробити з величиною . Просимо прокоментувати, якою арифметичною дією дізнаємося про величину у задачі 2. Запитуємо, чи можемо ми тепер відповісти на запитання задачі 2; якою арифметичною дією.

Просимо нагадати, якою арифметичною дією в задачі 1 ми знаходили величину цілого за величиною його частини.

Запитуємо, що ми знаходили в задачі 2 [у задачі 2 ми також знаходили величину цілого за величиною його дробу]; чи можна було відповісти на запитання задачі 2 однією дією; чому. Просимо розказати план розв’язування таких задач: яка дія виконується першою; другою.

Пропонуємо скласти обернену задачу до задачі 2 так, щоб невідомою була величина . Запитуємо, за яким планом розв’язуватимемо цю задачу; яка дія виконуватиметься першою; другою.

Для закріплення отриманих знань пропонуємо учням виконати аналогічне завдання.

3. Порівняйте задачі і розв’яжіть їх.

1) У кіоск привезли 240 зошитів. Зошити в клітинку становили усіх зошитів. Скільки зошитів у клітинку привезли в кіоск?

2) У кіоск привезли 240 зошитів у клітинку, що становило усіх зошитів. Скільки всього зошитів привезли в кіоск?

Наводимо методику розв’язання цих задач. Виконайте схематичний рисунок до кожної задачі. Чим схожі ці задачі? Чим вони відрізняються? Чи матимуть вони однакові розв’язання? Чому? Розв’яжіть кожну задачу по діях із поясненнями.

Як знаходили дріб від числа в задачі 1? [Першою дією величину цілого (240 зошитів) поділили на знаменник 6 — одержали величину . Другою дією отриманий результат помножили на чисельник 2; одержали величину .]

Як знаходили число за величиною його дробу в задачі 2? [Першою дією величину дробу поділили на чисельник 2 — одержали величину . Другою дією отриманий результат помножили на чисельник 6 — одержали величину цілого.]

Запишіть розв’язання обох задач виразами. Порівняйте ці вирази.

Як знайти дріб від числа? [Щоб знайти дріб від числа, потрібно величину цілого поділити на знаменник і помножити на чисельник.]

Як знайти число за величиною його дробу? [Щоб знайти ціле за величиною його дробу, потрібно величину дробу розділити на чисельник, а потім помножити на знаменник.]

Робимо індуктивне узагальнення.

Щоб знайти число за величиною його дробу, потрібно величину дробу поділити на чисельник і результат помножити на знаменник.

З метою відпрацювання вміння знаходити дріб від числа і число за величиною його дробу, а також вміння розв’язувати відповідні сюжетні задачі пропонуємо учням виконати завдання.

4. Знайдіть число: якого становлять x; якого становлять у; якого становлять 50.

5. Знайдіть число, якого становлять 28; 160.

6. Розв’яжіть задачу.

В акваріум налили 24 л води, заповнивши його місткості. Скільки літрів води містить акваріум?

7. Поясніть за малюнком, як знайти від числа a; як знайти число, якщо його становлять b.

8. Знайдіть: від 42; від 55.

9. Знайдіть число: якого становлять 36; якого становлять 56.

10. Розв’яжіть задачі.

1) У класі 4 відмінники, що становить усіх учнів класу. Скільки всього учнів у класі?

2) У змаганнях брали участь а дітей. Хлопчики становили учасників змагань. Скільки хлопчиків брали участь у змаганнях?

3) У кошику b яблук, що становить усіх фруктів, що лежать у кошику. Скільки всього фруктів лежить у кошику?

11. Знайдіть число, якщо:

1) його сьома частина становить d;

2) його дев’ята частина становить m + n;

3) його сота частина становить b : a.