Нова українська школа: методика навчання математики у 3-4 класах закладів загальної середньої освіти на засадах інтегративного і компетентнісного підходів - С. О. Скворцова, О. В. Онопрієнко 2020

3.2.3. Методика навчання знаходження дробу від числа
3.2. Методика формування уявлення про дроби в 4 класі
Розділ 3. Методика вивчення звичайних дробів

На етапі підготовчої роботи варто розглянути систему навчальних завдань, направлених на формування уявлення про знаходження дробу від числа та вміння знаходити дріб від числа.

1. Зобразіть ціле (фігуру). Зафарбуйте: цілого.

2. Зобразіть ціле у вигляді:

1) 12 однакових об’єктів; зафарбуйте: цілого;

2) 9 однакових об’єктів; зафарбуйте: цілого.

3. Накресліть смужку завдовжки 16 клітинок.

1) Першу чверть смужки зафарбуйте червоним олівцем, другу — синім, третю — жовтим. Скільки всього клітинок зафарбовано? Яка частина всієї смужки зафарбована?

2) Зафарбуйте смужки синім олівцем. У скільки разів більше синіх клітинок, ніж білих (незафарбованих)?

На етапі ознайомлення правило знаходження дробу від числа вводиться на прикладі задачі. Під час розв’язування задачі доцільно кожний крок ілюструвати на кресленні.

4. Розв’яжіть задачу.

Дано відрізок завдовжки 10 см. Скільки сантиметрів становить цього відрізка?

Розглянемо методику розв’язування цієї задачі. Накресліть відрізок завдовжки 10 см. Яку частину на ньому потрібно позначити? [] Що позначає знаменник? [Знаменник позначає, що цілий відрізок потрібно розділити на 5 рівних частин.] Виконайте цю дію.

Якою арифметичною дією можна дізнатися, скільки сантиметрів містить одна частина? Виконайте цю дію.

1) 10 : 5 = 2 (см) — довжина однієї частини.

Що більше: чи ? У скільки разів більше за ? [ у 3 рази більше, ніж ..]

У скільки разів більше сантиметрів містить ніж ? [У 3 рази.] Якою арифметичною дією можна дізнатися про довжину відрізка?

2) 2 • 3 = 6 (см) — довжина відрізка.

Відповідь: відрізка становить 6 см.

У цій задачі ми знайшли величину дробу від цілого відрізка завдовжки 10 см. Коротко кажучи, ми знайшли дріб від числа. Після виконання цього завдання пропонуємо учням порівняти дві задачі.

5. Порівняйте задачі і розв’яжіть їх.

1) Учень почав читати книгу, яка містить 140 сторінок. Першого дня він прочитав книги. Скільки сторінок він прочитав цього дня?

2) Учень почав читати книгу, яка містить 140 сторінок. Першого дня він прочитав усієї книги. Скільки сторінок він прочитав цього дня?

Запитуємо учнів, чим відрізняються ці задачі; у якій задачі одержимо більше число у відповіді; чому. Пропонуємо розв’язати задачу 1. Запитуємо, що потрібно знайти в задачі 1. [Частину від числа.] Просимо показати опорну схему цієї задачі, згадати, як знайти частину від числа; розв’язати задачу 1.

Запитуємо, що потрібно знайти в задачі 2: частину чи дріб від числа; як слід змінити короткий запис задачі 1, щоб одержати короткий запис задачі 2. Просимо виконати ці зміни.

Запитуємо учнів, чи допоможе розв’язок задачі 1 знайти розв’язок задачі 2. Пропонуємо учням розв’язати задачу 2. Запитуємо, про що дізнаємося першою дією; другою дією. Просимо сформулювати висновок про розв’язування задач, у яких потрібно знайти дріб від числа.

ПАМ’ЯТКА

Знаходження дробу від числа

1. Знаходжу величину однієї частини цілого.

2. Знаходжу величину дробу від цілого.

Для закріплення одержаного висновку пропонуємо учням розв’язати задачу.

6. Розв’яжіть задачу.

Урок триває 45 хв. З них уроку учні виконували самостійну роботу. Скільки часу тривала самостійна робота?

Наводимо методику розв’язання цієї задачі. Що позначає число 45? [Тривалість уроку.] Що позначає число? [Число позначає, яку частину цілого уроку тривала самостійна робота.] Що позначає знаменник 5? [Знаменник 5 позначає, що цілий урок розділили на 5 рівних частин.] Що позначає чисельник 3? [Чисельник 3 позначає, що самостійна робота тривали 3 такі частини уроку.] Що потрібно знайти в цій задачі мовою математики? [Дріб від числа.]

Розкажіть план розв’язування таких задач. Запишіть розв’язання і відповідь.

Розв’язання:

1) 45 : 5 = 9 (хв) — величина уроку.

2) 9 • 3 = 27 (хв) — величина уроку.

45 : 5 • 3 = 27 (хв)

Відповідь: 27 хв тривала самостійна робота.

Після розв’язання достатньої кількості простих задач на знаходження дробу від числа можна зробити індуктивне узагальнення.

Щоб знайти дріб від числа, потрібно це число поділити на знаменник і результат помножити на чисельник.

Зазначимо, що під час розв’язування складених задач записуємо знаходження дробу від числа виразом.

З метою відпрацювання вміння читати і записувати дроби, а також знаходити дріб від числа пропонуємо учням виконати такі завдання.

7. Розв’яжіть задачу.

У змаганнях брали участь а дітей. Хлопчики становили усіх учасників змагань. Скільки було хлопчиків?

8. Запишіть: від числа а; від числа b; від числа 60.

9. Знайдіть: від 18; від 55.

10. Запишіть мовою математики:

а) шоста частина від числа a;

б) дванадцята частина від суми чисел b і c;

в) восьма частина від різниці чисел x і y;

11. Знайдіть від 1 год; від 1 ц; від 1 км.

12. Знайдіть:

1) від 35; від 40.

2) скільки метрів у км? у км?

3) скільки кілограмів у ц? у т?