Нова українська школа: методика навчання математики у 3-4 класах закладів загальної середньої освіти на засадах інтегративного і компетентнісного підходів - С. О. Скворцова, О. В. Онопрієнко 2020

3.1.4. Методика навчання знаходження цілого за величиною його частини
3.1. Методика формування уявлення про дріб із чисельником 1 у 3 класі
Розділ 3. Методика вивчення звичайних дробів

Правило знаходження цілого за величиною його частини може бути введено двома способами:

1) на підставі розв’язування простої задачі на конкретний зміст дії множення;

2) на підставі індуктивного узагальнення результатів вимірювання.

Розглянемо обидві методики.

І варіант методики

Пропонуємо учням розв’язати задачу.

1. Розв’яжіть задачу.

Довжина чверті відрізка становить 3 см. Визначте довжину цілого відрізка.

Запитуємо в учнів, скільки четвертих частин у цілому [4]; яка довжина чверті відрізка [3 см]. Якщо в цілому відрізку 4 таких частини по 3 см, то потрібно по 3 см взяти 4 рази.

Запитуємо, що більше: ціле чи його частина; у скільки разів; якою арифметичною дією дізнаємося про число, яке в 4 рази більше за 3 см. [Дією множення.]

Розв’язання: 3 • 4 = 12 (см).

Відповідь: 12 см — довжина цілого відрізка.

Просимо учнів пояснити, що позначає число 3 [довжину однієї частини відрізка]; число 4 [кількість частин у цілому]; число 12 [величину цілого]. Запитуємо, якою арифметичною дією ми дізналися про величину цілого [множенням]; як знайти величину цілого за величиною його частини [для цього потрібно величину частини помножити на кількість рівних частин у цілому]. Робимо узагальнювальний висновок.

Щоб знайти ціле за величиною його частини, потрібно величину частини помножити на кількість частин у цілому.

II варіант методики

Практична робота.

Роздаємо учням по 5 смужок паперу завдовжки 2 см. Повідомляємо, що одна така частина — це половина цілого, і пропонуємо відтворити ціле.

Ураховуючи те, що в цілому дві такі половини, учні викладають дві такі смужки-частини в рядок і визначають величину одержаного цілого.

Пізніше пропонуємо вважати, що одна така смужка — це третина (чверть, п’ята частина). Учні відновлюють ціле і дізнаються про його величину. Дані заносять у таблицю.

Школярі вивчають дані таблиці і визначають, якою арифметичною дією можна дізнатися про величину цілого за величиною його частини. Потім роблять перевірку своєї гіпотези і формулюють правило.

З метою закріплення правила пропонуємо учням завдання на знаходження цілого числа за величиною його частини.

2. Знайдіть:

1) число, якщо його становить 8;

2) число, якщо його становить 5;

3) масу цілого, якщо його становить 7 кг.

Після того як учні навчилися знаходити ціле за величиною його частини, пропонуємо їм розв’язати сюжетну задачу.

3. Розв’яжіть задачу.

Дівчинка прочитала 12 сторінок, що становить книги. Скільки сторінок містить ціла книга?

Просимо учнів пояснити, що позначає число 12 [скільки сторінок прочитала дівчинка]; що ще позначає число 12 [величину книги]; що позначає число [яку частину книги прочитала дівчинка]; що позначає знаменник 5 [на скільки рівних частин розділили цілу книгу]; чисельник 1 [скільки таких частин прочитала дівчинка].

Запитуємо, що потрібно знайти в цій задачі [величину цілої книги]; як у математиці позначається ціле [1]; як знайти число за величиною його частини.

Розв’язання: 12 • 5 = 60 (с.)

Відповідь: 60 сторінок у книзі.

Далі розв’язуються складені задачі, які містять знаходження числа за величиною його частини.