Нова українська школа: методика навчання математики у 3-4 класах закладів загальної середньої освіти на засадах інтегративного і компетентнісного підходів - С. О. Скворцова, О. В. Онопрієнко 2020

3.1.3. Методика навчання знаходження частини від цілого
3.1. Методика формування уявлення про дріб із чисельником 1 у 3 класі
Розділ 3. Методика вивчення звичайних дробів

Правило знаходження частини від цілого може бути введено двома способами:

1) на підставі розв’язання простої задачі на конкретний зміст ділення на рівні частини;

2) на підставі індуктивного узагальнення результатів вимірювання.

Розглянемо обидві методики.

I варіант методики

Пропонуємо учням розв’язати задачу.

1. Розв’яжіть задачу.

Відрізок завдовжки 12 см розділили на 4 рівні частини. Як називається одна така частина? Знайдіть довжину четвертої частини відрізка.

Доцільно розв’язання задачі проілюструвати кресленням.

Запитуємо в учнів, як одержати чверть. [Щоб одержати чверть, потрібно ціле розділити на 4 рівні частини.] Звідси випливає розв’язок. 12 : 4 = 3 (см).

Можна міркувати інакше.

Запитуємо в учнів, скільки четвертих частин у цілому [4]; у скільки разів довжина чверті менша, ніж довжина цілого відрізка [у 4 рази]; якою арифметичною дією знаходимо число, яке в кілька разів менше за дане [діленням].

Розв’язання: 12 : 4 = 3 (см).

Відповідь: 3 см — довжина четвертої частини відрізка.

Просимо учнів пояснити, що позначає число 12 [довжину цілого відрізка]; число 4 [кількість рівних частин у цілому]; число 3 [довжину четвертої частини відрізка].

Запитуємо, якою арифметичною дією ми дізналися про величину частини від цілого [діленням]; як знайти величину частини від цілого [для цього потрібно величину цілого поділити на кількість рівних частин у ньому]. Робимо узагальнювальний висновок.

Щоб знайти частину від цілого, потрібно величину цілого поділити на кількість рівних частин у ньому.

II варіант методики

Практична робота.

Роздаємо учям по три смужки паперу завдовжки 24 см. Запитуємо, якої довжини буде цієї смужки.

Учні ділять смужки на вказану кількість рівних частин і вимірюють лінійкою довжину одержаних частин. Дані заносять у таблицю.

Учні вивчають дані таблиці і визначають, якою арифметичною дією можна дізнатися про величину частини від цілого, а потім роблять перевірку своєї гіпотези і формулюють правило.

З метою закріплення правила пропонуємо учням завдання на знаходження частини від числа.

2. Знайдіть:

1) від 49;

2) від 20;

3) від 100 см;

4) від 15 хв.

Після того як учні навчилися знаходити частину від цілого, пропонуємо їм розв’язати сюжетну задачу.

3. Розв’яжіть задачу.

У магазин привезли 56 кг огірків. До обіду продали усіх огірків. Скільки кілограмів огірків продали до обіду?

Просимо учнів пояснити, що позначає число 56 [масу всіх огірків, що привезли]; число [яку частину огірків продали до обіду]; що позначає знаменник 8 [що всі 56 кг огірків розділили на 8 рівних частин]; чисельник 1 [що 1 таку частину продали до обіду].

Запитуємо, що в задачі позначає ціле. [56 кг огірків.] Ціле в математиці позначається як 1. Запишемо це.

Запитуємо, що потрібно знайти в цій задачі [ від 56 кг]; як знайти частину від числа [щоб знайти частину від числа, потрібно величину цілого поділити на кількість рівних частин у ньому].

Розв’язання: 56 : 8 = 7 (кг).

Відповідь: 7 кг огірків продали до обіду.

Далі розв’язуються складені задачі, які містять знаходження частини від числа.