Нова українська школа: методика навчання математики у 3-4 класах закладів загальної середньої освіти на засадах інтегративного і компетентнісного підходів - С. О. Скворцова, О. В. Онопрієнко 2020

3.1.1. Одержання дробу - однієї з кількох рівних частин цілого
3.1. Методика формування уявлення про дріб із чисельником 1 у 3 класі
Розділ 3. Методика вивчення звичайних дробів

Потреба в більш точних вимірюваннях величин стала причиною того, що одиниці вимірювання почали ділити на кілька рівних частин: 2, 4, 8 і т. д. Кожна така частина мала свою назву. Наприклад, у Київській Русі половину називали «полтина», четверту частину називали «четь», восьму частину — «півчеть», шістнадцяту — «півпівчеть» і т. д. Рівні частини цілої мірки називали долями (частинами): четверта доля, восьма, шістнадцята тощо.

Згідно з програмою початкового курсу математики основними завданнями при вивченні частин величини є:

1) сформувати в учнів уявлення про частини величини;

2) навчити порівнювали частини на наочній основі;

3) навчити розв’язувати задачі на знаходження частини від числа і числа за величиною його частини.

Тема вивчається на практичній основі із застосуванням великої кількості наочності — математичних матеріалів: смужок паперу, набору геометричних фігур (прямокутників, кругів, рівносторонніх трикутників, шестикутників, восьмикутників), також можна використати яблуко, торт і т. п. для ділення на рівні частини.

3.1.1. Одержання дробу - однієї з кількох рівних частин цілого

Розглянемо методику одержання частин цілого.

Звертаючись до попереднього досвіду дітей, учитель приносить на урок яблуко, розрізає його на дві рівні частини і показує одну таку частину.

Після цього вчитель запитує, як можна назвати цю частину яблука [половина яблука]; чому ми так назвали цю частину [тому що яблуко розділили навпіл]. Далі вчитель запитує, як одержати половину яблука. [Щоб одержати половину яблука, потрібно ціле яблуко розділити на дві рівні частини і взяти лише одну таку частину.] Учитель показує іншу частину яблука і запитує, що це. [Половина яблука.] Далі вчитель просить довести це твердження. [Яблуко розділили на дві рівні частини. Кожна така частина є половиною. Отже, перша частина — половина яблука і друга частина — також половина яблука.] Після цього учитель запитує, скільки половин у цілому яблуці. [У цілому дві половини!]

Далі вчитель пропонує учням взяти смужку паперу, розділити її на дві рівні частини і зафарбувати одну таку частину.

Після виконаної роботи учитель запитує, що учні зафарбували [половину смужки]; що таке половина [половина — це одна з двох рівних частин цілого].

Після зробленого висновку пропонуємо учням виконати практичне завдання: зафарбувати половину круга.

Учні перегинають круг навпіл так, щоб його краї збіглися; розгладжують лінію згину; розгортають круг і бачать, що лінією згину цілий круг розділено на дві рівні частини. Після цього учні зафарбовують одну з таких частин.

Після виконання практичного завдання запитуємо в учнів, як одержати половину.

Далі просимо розділити прямокутник навпіл і зафарбувати його половину. Запитуємо, скільки таких половин у цілому; як можна інакше розділити прямокутник навпіл. Просимо продемонструвати різні варіанти.

Отже, якщо ціле розділили на дві рівні частини, то кожна така частина є половиною.

Половина — одна з двох рівних частин цілого.

Щоб одержати половину, потрібно ціле розділити на дві рівні частини і взяти одну таку частину.

Половина: —► ціле розділили на 2 рівні частини й узяли 1 таку частину.

Ціле містить дві половини.

Половина (одна друга) — це дробове число, воно записується так: .

Запитуємо учнів, як ми отримали . [Ми одне ціле розділили на дві рівні частини.] Отже,

У записі під рискою записано число 2. Запитуємо, що позначає число 2. [Число 2 позначає, на скільки рівних частин розділили ціле.]

Запитуємо, яке число записано над рискою [число 1]; що воно позначає [число 1 над рискою позначає, скільки таких частин узяли].

Повідомляємо, що число під рискою називається знаменник. Запитуємо, що показує знаменник. [Знаменник показує, на скільки рівних частин розділили ціле.]

Повідомляємо, що число над рискою називається чисельник. Запитуємо, що показує чисельник. [Чисельник показує, скільки таких частин узяли.]

Отже, частини записуються парою цифр. Кажуть: цифра над рискою (чисельник) та цифра під рискою (знаменник).

Риска — це ще одна позначка арифметичної дії ділення. У математиці арифметична дія ділення має два знаки — «:», «риска дробу».

Аналогічно вводиться уявлення про третину, чверть, п’яту, шосту, восьму... частини. Детальніше про методику введення цих понять див. за посиланням.

Запис означає, що ціле розділили на n рівних частин і взяли 1 таку частину.

Закріплення поняття про частини відбувається під час виконання завдань такого типу.

1. Диню розділили порівну між 5 дітьми. Яку частину дині отримала кожна дитина?

2. Яку частину відрізка AB становить відрізок CD?

3. Яка частина круга зафарбована в кожному випадку?

4. Прочитайте записи: торта; яблука; гарбуза; дороги; дециметра; години; кілограма. Що вони означають?

5. Розв’яжіть задачу.

Одне ціле — одиницю — розділили на 7, 13, 17, 24, 99 рівних частин. Як назвати одну з таких частин у кожному випадку? Запишіть одержані дроби.

6. Розв’яжіть задачу.

Кавун важить 8 кг. Скільки кілограмів важить його половина?

Під час розв’язування подібних задач учні повинні міркувати так: щоб одержати половину, потрібно ціле розділити на дві рівні частини. Отже, масу цілого кавуна, 8 кг, потрібно поділити на 2 — 8 : 2 = 4 (кг). Половина кавуна важить 4 кг.

7. Розв’яжіть задачу.

П’ята частина учнів класу відмінники. Відмінників 7 учнів. Скільки всього учнів у класі?

Під час розв’язування цієї задачі учні міркують так: у цілому 5 п’ятих частин, тому по 7 учнів потрібно взяти 5 разів. 7 • 5 = 35 (учн.). Відповідь: 35 учнів у класі.

Слід зазначити, що завдання 6 та 7 можна розглядати як підготовку до введення правил знаходження частини від числа та числа за величиною його частини. З цією метою корисно запропонувати учням відповісти на такі запитання.

У скільки разів менше від цілого?

У скільки разів ціле більше за

Яку частину метра становить 1 дм? 1 см?

Яку частину години становить 1 хв? 1 с?

Міркуємо так. В 1 м 10 дм, тому 1 така частина — це , отже 1 дм — це м.