Нова українська школа: методика навчання математики у 3-4 класах закладів загальної середньої освіти на засадах інтегративного і компетентнісного підходів - С. О. Скворцова, О. В. Онопрієнко 2020
2.2.6. Методика вивчення додавання і віднімання багатоцифрових чисел
2.2. Методика навчання нумерації чисел та арифметичних дій із числами в 4 класі
Розділ 2. Методика навчання нумерації чисел та арифметичних дій із числами
Очікувані результати навчання здобувачів освіти див. за посиланням.
ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ НЕІМЕНОВАНИХ ЧИСЕЛ
На перших уроках здійснюється узагальнення вивчених раніше властивостей додавання (переставної і сполучної) та ілюструються різноманітні випадки їх практичного застосування для раціоналізації обчислень.
При виконанні завдань учитель звертає увагу учнів на те, що застосування властивостей додавання допомагає спростити обчислення, і пропонує обрати раціональний спосіб міркування для знаходження значень виразів: 300 + 35 + 25; 24 + 73 + 26 + 7.
Надалі під час усних обчислень необхідно постійно звертати увагу дітей на доцільність застосування вивчених властивостей додавання з урахуванням особливостей конкретних виразів.
При вивченні додавання і віднімання багатоцифрових чисел ми продовжуємо формувати навички усних обчислень. Для усних обчислень у межах багатоцифрових чисел розглядаються випадки додавання і віднімання на підставі розрядного складу числа: 35 000 + 900 = 35 900; 35 900 - 900 = 35 000; 35 900 - 35 000 = 900, а також випадки, які зводяться до обчислень у межах 100 та 1000 на підставі укрупнення розрядних одиниць:
72 000 + 800 = 720 с. + 8 с. = 728 с. = 72 800;
3000 - 1800 = 30 с. - 18 с. = 12 с. = 1200.
У концентрі «Багатоцифрові числа» паралельно з усними обчисленнями продовжується робота з формування навичок письмового додавання і віднімання.
Письмове додавання і віднімання спирається на знання нумерації багатоцифрових чисел (читання і запис, знання їхнього класного і розрядного складу, співвідношення розрядних одиниць), а також на вміння виконувати письмове додавання і віднімання чисел у межах 1000. Тому завдання, які актуалізують ці знання, повинні бути підготовкою перед ознайомленням із письмовим прийомом додавання і віднімання багатоцифрових чисел.
При ознайомленні з письмовим додаванням багатоцифрових чисел можна застосовувати аналогію. Наприклад, учні коментують розв’язання.
Далі школярам пропонуються випадки додавання чотирицифрових чисел, а потім — п’ятицифрових і шестицифрових. Учні порівнюють кожний наступний випадок додавання з попереднім; з’ясовують, чи можуть попередні обчислення допомогти знайти результат поданої суми, і роблять висновок, що залишилося додати тільки одиниці вищого розряду.
На підставі міркування за аналогією учні роблять висновок, що чотирицифрові числа додаються так само, як і трицифрові. Аналогічно робляться висновки про додавання п’яти- і шестицифрових чисел.
Після виконання аналогічних завдань учні роблять висновок, що письмове додавання і віднімання багатоцифрових чисел здійснюється так само, як і додавання і віднімання трицифрових чисел.
Аналогічно діти ознайомлюються з відніманням багатоцифрових чисел.
ПАМ’ЯТКА
Письмове додавання і віднімання багатоцифрових чисел
1. Записую числа стовпчиком: розряд під відповідним розрядом.
2. Виконую додавання/віднімання порозрядно, починаючи з нижчого розряду (справа наліво).
Пам’ятаю, що 10 одиниць нижчого розряду складають 1 одиницю вищого розряду.
Письмове додавання і віднімання вивчається паралельно. Це дозволяє актуалізувати взаємозв’язок цих арифметичних дій і виконувати перевірку правильності розв’язання, а також зберігає час на опрацювання кожного вміння, розвиває гнучкість мислення, тому що майже одночасно учні виконують взаємно обернені дії.
На першому уроці вивчення алгоритму письмового додавання і віднімання багатоцифрових чисел учням традиційно пропонуються такі числа, які містять однакове число знаків; на наступних уроках — у записі чисел міститься вже різне число знаків.
Труднощі являють собою випадки віднімання, коли в записі зменшуваного є кілька нулів підряд. Тому пояснення повинно бути ґрунтовним і детальним. На етапі підготовчої роботи слід повторити особливості десяткової системи числення, співвідношення між розрядними одиницями. Діти повинні добре знати, що кожна одиниця вищого розряду містить 10 одиниць сусіднього нижчого розряду. Також потрібно актуалізувати випадки віднімання числа 1 на підставі нумерації чисел, наприклад: 10 000 - 1. 10 000 — це 9 тис. 9 с. 9 д. 10 од.. 9 тис. 9 с. 9 д. 10 од. - 1 од. = 9 тис. 9 с. 9 д. 9 од. = 9999.
Починаємо віднімання з розряду одиниць, але від 0 не можна відняти 2, тому потрібно позичити 1 десяток. У розряді десятків стоїть 0, тому потрібно позичити 1 сотню. Визначаємо, скільки десятків в 1 сотні. [1 с. = 10 д.] Тепер можемо позичити 1 десяток. Замінюємо 1 десяток одиницями: 1 д. = 10 од. 10 од. - 2 од. = 8 од. — пишемо в розряді одиниць. Переходимо до віднімання десятків: було 10 десятків, позичили 1 десяток, залишилося 9 десятків. 9 д. - 3 д. = 6 д. — пишемо в розряді десятків. Переходимо до сотень: було 7 сотень, позичили 1 сотню, залишилося 6 сотень. Пишемо під сотнями цифру 6, а цифру 4 — під тисячами.
Пояснення на першому уроці повинні бути розгорненими, з вказуванням назв розрядів.
Далі розглядаються прийоми додавання трьох і більше доданків. Учитель пропонує знайти значення суми: 3408 + 237 569 + 18 440. Учні можуть обчислити цю суму таким чином: додати перші два доданки і до одержаного результату додати третій доданок. Учитель звертає увагу учнів на те, як вони знаходили суми чисел (письмово — у стовпчик), і запитує, чи можна письмовий прийом додавання застосувати відразу для трьох доданків. Далі з’ясовується, яке число зручно записати першим, другим, третім.
Звертаємо увагу, що при такому записі знак «+» пишеться тільки один раз. Учні виконують додавання цим способом і порівнюють результат із тим, який отримали раніше.
Слід зазначити, що віднімання трьох чисел аналогічним чином виконувати не можна — це одна з імовірних помилок учнів.
ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ІМЕНОВАНИХ ЧИСЕЛ
Поряд із додаванням і відніманням багатоцифрових чисел учням пропонується виконати додавання і віднімання іменованих чисел.
Якщо іменовані числа записуються з назвою лише однієї одиниці вимірювання, — це просте іменоване число, наприклад: 345 г. Якщо іменоване число записується за допомогою кількох одиниць вимірювання, то це складене іменоване число, наприклад: 4 ц 67 кг.
З метою формування в учнів навичок додавання та віднімання іменованих чисел пропонуємо школярам достатню кількість завдань такого типу.
1. Обчисліть: 53 м 08 см - 9 м 37 см.
Існують два способи обчислення.
ПАМ’ЯТКА
Додавання і віднімання складених іменованих чисел
І спосіб
1. Подаю обидва числа у вигляді простих іменованих чисел однакових найменувань.
2. Виконую арифметичну дію з простими іменованими числами, як зі звичайними натуральними числами.
3. Подаю результат у вигляді складеного іменованого числа.
ІІ спосіб
1. Записую іменовані числа так, щоб числа одних найменувань були одне під одним.
2. Виконую дії з числами, поданими в менших одиницях вимірювання.
3. Виконую дії з числами, поданими в більших одиницях вимірювання.
І спосіб
53 м 08 см = 5308 см; 9 м 37 см = 937 см.
4371 см = 43 м 71 см
ІІ спосіб
Від 8 см не можна відняти 37 см, тому позичаємо 1 м і замінюємо його сантиметрами: 1 м = 100 см. 100 см + 8 см = 108 см; 108 см - 37 см = 71 см. Записуємо число сантиметрів під сантиметрами. Було 53 м, позичили 1 м, залишилося 52 м. Від 52 м віднімаємо 9 м — буде 43 м. Записуємо число метрів під метрами.
Аналогічно виконують додавання і віднімання з іменованими числами, поданими в одиницях вимірювання маси, вартості, часу.
2. Знайдіть суму та різницю іменованих чисел: 14 ц 70 кг та 9 ц 09 кг.
14 ц 70 кг = 1470 кг;
9 ц 09 кг = 909 кг
3. Знайдіть суму та різницю іменованих чисел: 19 грн 73 к. і 6 грн 89 к.
19 грн 73 к. = 1973 к.;
6 грн 89 к. = 689 к.
