Нова українська школа: методика навчання математики у 3-4 класах закладів загальної середньої освіти на засадах інтегративного і компетентнісного підходів - С. О. Скворцова, О. В. Онопрієнко 2020

2.2.7. Методика вивчення множення багатоцифрового числа на одноцифрове
2.2. Методика навчання нумерації чисел та арифметичних дій із числами в 4 класі
Розділ 2. Методика навчання нумерації чисел та арифметичних дій із числами

Перенесення прийому письмового множення на випадки множення багатоцифрового числа на одноцифрове число

Переносимо алгоритм множення трицифрового числа на одноцифрове на випадки множення багатоцифрового числа на одноцифрове шляхом виконання такого завдання.

Пропонуємо учням виконати письмове множення чисел 87 і 7, коментуючи кожен етап розв’язання. Зіставляємо письмове множення чисел 387 і 7 з попереднім добутком. Учні помічають, що зміни відбулися в першому множнику, — з’явився розряд сотень. З’ясовуємо, як ця зміна впливає на розв’язання, — потрібно виконати множення 3 сотень на 7.

Далі учням пропонується порівняти письмове множення чисел 5387 і 7 з попереднім добутком.

У порівнюваних добутках однаковий другий множник і є однакові цифри в записі першого множника, але в попередньому добутку перший множник — це трицифрове число, а в цьому — чотирицифрове число. До першого множника в попередньому добутку зліва приписали ще одну цифру. З’ясовуємо, як це впливає на значення добутку. Ми вже знаємо результати при множенні одиниць, десятків, сотень; залишилося лише знайти результат множення 5 тисяч на 7.

Порівнюємо наступний добуток із попереднім.

Працюємо аналогічно.

У результаті порівняння трьох добутків учні роблять висновок: будь-яке багатоцифрове число можна множити на одноцифрове число так само, як і трицифрове.

При письмовому множенні можна пояснювати розв’язання коротко, не називаючи кожний раз, одиниці якого розряду множимо.

Наприклад: 8 множимо на 6, отримуємо 48; 8 пишемо, 4 запам’ятовуємо. 5 множимо на 6, отримуємо 30; 30 і 4 буде 34; 4 пишемо, 3 запам’ятовуємо. 1 множимо на 6, отримуємо 6; 6 і 3 буде 9; пишемо 9. 7 множимо на 6 буде 42; пишемо 42.

Письмове множення одноцифрового числа на багатоцифрове число

Прийом множення одноцифрового числа на багатоцифрове зводиться до раніше розглянутого прийому множення багатоцифрового числа на одноцифрове число способом перестановки множників.

Для актуалізації необхідних знань учитель нагадує учням про те, що вони вже вміють множити багатоцифрове число на одноцифрове, і пропонує здогадатися, що потрібно зробити, щоб помножити одноцифрове число на багатоцифрове. [Можна переставити множники; тоді отримуємо випадок множення багатоцифрового числа на одноцифрове; знайшовши значення цього виразу, отримуємо такий самий результат, як і при множенні одноцифрового числа на багатоцифрове.]

Письмове множення багатоцифрового числа, що містить нуль у середині запису, на одноцифрове число

На етапі підготовчої роботи слід актуалізувати:

1) правила множення з числом нуль: 0 • a = a • 0 = 0;

2) 3 од. • 0 = 0 од., 5 д. • 0 = 0 д., 7 с. • 0 = 0 с.

На етапі ознайомлення можна запропонувати учням самостійно прокоментувати, як знайти значення виразу.

Письмове множення багатоцифрового числа, що закінчується нулем (нулями), на одноцифрове число

На етапі підготовчої роботи учні виконують множення круглого числа на одноцифрове, використовуючи прийом укрупнення розрядних одиниць: 380 • 9 = 38 д. • 9 = 342 д. = 3420.

Міркуємо так. Число десятків помножили на одноцифрове число; одержаний результат подали в одиницях, приписавши справа один нуль, тобто стільки, скільки нулів було наприкінці першого множника.

На етапі ознайомлення учням можна запропонувати розглянути записи й сказати, як записаний другий множник під першим: де опинилися нулі, які записані наприкінці першого множника. [Другий множник записаний під першою цифрою, відмінною від нуля, так, щоб нулі залишилися справа.]

Просимо учнів пояснити, які розрядні одиниці ми множили. [Множили число десятків, число сотень і число тисяч.] Множники підписали таким чином для того, щоб множити лише число десятків (сотень, тисяч) на одноцифрове число. Пропонуємо учням назвати, скільки десятків (сотень, тисяч) одержали в добутку; як подали ці розрядні числа в одиницях [приписали праворуч один (два, три) нулі]. Просимо учнів порівняти число нулів у кожній парі: у першому множнику і в добутку [наприкінці добутку стільки нулів, скільки їх у першому множнику].

Зручно відділити нулі в записі першого множника рискою; перемножити числа, не звертаючи уваги на нулі, до добутку приписати справа стільки нулів, скільки їх у першому множнику.

ПАМ’ЯТКА

Письмове множення числа, що закінчується нулем (нулями), на одноцифрове число

1. Записую множники стовпчиком так, щоб нулі залишилися справа.

2. Виконую множення, не зважаючи на нулі.

3. Визначаю кількість нулів в першому множнику.

4. Дописую стільки ж нулів до результату справа.