Збірник задач з математики 1-4 класи - Л. С. Сухарева 2019

1-2 класи
Нестандартні, логічні та олімпіадні задачі

1 • Температура тіла людини менша, ніж температура тіла голуба, але більша, ніж температура тіла слона. У кого з них термометр покаже найнижчу температуру?

■ Пояснення. У цій задачі йдеться про властивості об’єктів. У цьому випадку порівнюється температура, а висновки слід робити відносно показників термометра. Діти ознайомлюються із поняттями, пов’язаними з вимірюванням температури: термометр, температура, словосполученнями «температура нижча» (менша), «температура вища» (більша).

Хід розв’язання цієї задачі:

1) у людини термометр покаже нижчу температуру, ніж у голуба, оскільки температура в людини менша;

2) у слона термометр покаже нижчу температуру, ніж у людини, оскільки температура в слона менша;

3) отже, найнижчу температуру термометр покаже в слона.

Під час аналізу задачі доцільно зобразити відрізки — стовпчики термометра — з написами «Л» (людина), «Г» (голуб), «С» (слон).

■ Відповідь: у слона.

2 • Портфель Кирила вміщується у портфелі Вадима, а портфель Вадима можна сховати у портфелі Семена. Чий портфель найбільший?

■ Пояснення. Це задача про властивості предметів. Але про розміри предметів тут повідомляється опосередковано — через здатність одного з них поміститися в іншому. Слід зауважити, що якщо один портфель не можна помістити в іншому, то із цього не випливає, що він більший. Але якщо один портфель поміщається в іншому, то із цього випливає, що він менший.

Від першокласників слід вимагати чіткого розв’язання задачі в три етапи:

1) оскільки портфель Кирила вміщується в портфелі Вадима, то портфель Кирила менший, ніж портфель Вадима;

2) оскільки портфель Вадима можна розмістити в портфелі Семена, то портфель Вадима менший, ніж портфель Семена;

3) оскільки портфель Кирила менший, ніж портфель Вадима, а портфель Вадима менший, ніж портфель Семена, то портфель Семена найбільший.

Під час аналізу розв’язання бажано супроводжувати коментар малюнком: зобразити розміри портфелів у вигляді відрізків із позначеними поряд іменами їх власників (скороченими). Від самого початку навчання слід привчати дітей зображати відрізками будь-які об’єкти, про які відомо, що один із них більший за інший або дорівнює йому.

■ Відповідь: Семена.

3 • Якщо провести склом по мармуру, то на мармурі залишиться подряпина. А якщо провести алмазом по склу, то подряпина залишиться на склі. Який із матеріалів найтвердіший?

■ Пояснення. Якщо провести твердішим матеріалом по м'якшому, то на менш твердому може залишитися слід, подряпина. Тут учні ознайомлюються зі ще однією властивістю матеріалів (об’єктів, предметів) — їх твердістю — і зі способом порівняння твердості. У задачі відомі результати взаємодії матеріалів, а висновок слід зробити про їх порівняну твердість. Розв’язання має відбуватися в три етапи:

1) скло твердіше за мармур, бо лишає на ньому подряпину;

2) алмаз твердіший за скло, бо лишає на ньому подряпину;

3) отже, алмаз найтвердіший з-поміж цих трьох матеріалів.

■ Відповідь: алмаз.

4 • Мама дала по одному яблуку трьом своїм дітям. Катрусине яблуко важче, ніж Петрикове, а Петрикове легше, ніж Тарасикове. Чиє яблуко найбільше, а чиє найменше?

■ Пояснення. В умові йдеться про масу яблук, а висновок треба зробити про їх величину. Діти мають розуміти, що чим важче яблуко, тим воно більше. До того ж умова про те, що Тарасикове яблуко важче за Петрикове, подана у непрямій формі. Розв’язання має відбуватися в три етапи:

1) Катрусине яблуко більше за Петрикове, бо воно важче за нього;

2) Тарасикове яблуко важче за Петрикове, оскільки Петрикове яблуко легше, ніж Тарасикове. Значить, Тарасикове яблуко більше за Петрикове;

3) невідомо, яке яблуко найбільше, а яке найменше — відомо. Це Петрикове яблуко.

Зображати відрізки тут обов’язково. Слід дати всі три варіанти малюнків: коли Катрусине і Тарасикове яблука однакові (рівні між собою) за розміром, коли Катрусине більше за Тарасикове і коли Катрусине менше від Тарасикового. При цьому в усіх випадках слід зображати Петрикове яблуко найменшим із трьох відрізків.)

■ Відповідь: найменше Петрикове; найбільше — або Катрусине, або Тарасикове, або вони однаково більші за Петрикове яблуко.

5 • Іванко живе в 12-поверховому будинку, на 9-му поверсі, якщо рахувати згори. На якому поверсі живе Іванко?

■ Пояснення. Звичайно, можна зобразити будинок, а можна розв’язати задачу і без малюнка, визначивши, скільки поверхів будинку розташовані нижче поверха, на якому живе Іванко: 12 - 9 = 3.

Оскільки три поверхи розташовані нижче поверха, на якому мешкає Іванко, то він мешкає на 4-му поверсі.

■ Відповідь: на 4-му поверсі.

6 • Шість тістечок поділили між братами і сестрами так, що у братів їх виявилося на два менше, ніж у сестер. Скільки тістечок дісталося братам і скільки сестрам?

■ Пояснення. Задачу діти можуть розв’язати за допомогою простого відгадування. Однак бажано навести і розв’язання з поясненнями. Накресліть два відрізки, один із яких на дві клітинки більший за інший. Як визначити, зі скількох клітинок має складатися кожний відрізок? Сума довжин цих відрізків повинна дорівнювати шести клітинкам. Отже, сума двох рівних відрізків дорівнює: 6 - 2 = 4, а кожний із них — 2 клітинкам. Коли учні зрозуміють ці міркування, треба записати їх у вигляді розв’язання за діями із поясненнями:

1) 6 - 2 = 4 (т.) — було б, якби в сестер їх було стільки ж, скільки й у братів;

2) 4: 2 = 2 (т.) — було у братів;

3) 2 + 2 = 4 (т.) — було в сестер.

■ Відповідь: 2 тістечка у братів; 4 тістечка в сестер.

7 • У коробці лежать 15 кульок: чорні, білі та червоні. Червоних кульок у 7 разів більше, ніж білих. Скільки в коробці чорних кульок?

■ Розв'язання. Білих кульок не може бути більше, ніж 1, бо якби їх було хоча б 2, то червоних кульок було б не менше 14, а кульок усього 15. Значить, біла кулька всього одна, червоних у 7 разів більше, тобто сім, а чорних кульок: 15 - (1 + 7) = 7.

■ Відповідь: 7.

8 • Пес Рябко на 6 кг важчий за кота Мурчика, а Мурчик втричі легший від Рябка. Скільки важить Мурчик?

■ Розв'язання можна супроводити малюнком:

Тоді дітям стає зрозуміло, що вагу Мурчика слід знаходити так: 6 : 2 = 3 (кг).

9 • Бобри розпилюють колоду. Вони зробили 10 розпилів. Скільки частин вони одержали? Скільки розпилів їм треба зробити, щоб розпиляти колоду на 19 частин? Скільки частин дістануть бобри, якщо зроблять 15 розпилів?

■ Пояснення. Збагнути суть задачі та відповісти на всі поставлені запитання допоможе малюнок, на якому колоду зображено у вигляді відрізка, розпили показано пунктирами і пронумеровано.

Номери частин записані в кружечках. Попередньо з дітьми слід з’ясувати питання про те, чому розпилів 10, а частин — 11. Після відповіді на перше учні з легкістю зможуть відповісти і на решту запитань цієї задачі.

■ Відповідь: 11 частин; 18 розпилів; 16 частин.

10 • У чотириповерховому будинку Василько мешкає вище, ніж Петрик, але нижче, ніж Сергійко, а Миколка мешкає нижче, ніж Петрик. Хто на якому поверсі мешкає?

■ Пояснення. Доцільно запропонувати дітям розмістити мешканців на прямій (краще — на вертикальній), згідно з умовами «вище — нижче», а потім пронумерувати поверхи. Діти спочатку напишуть: «Василько». Потім під цим іменем позначать: «Петрик», а над іменем «Василько» — «Сергійко». Під іменем «Петрик», згідно з умовою, вони напишуть: «Миколка». Вийде така вертикаль:

Сергійко

Василько

Петрик

Миколка,

з якої легко читається відповідь: Миколка мешкає на першому, Петрик — на другому, Василько — на третьому, а Сергійко — на четвертому поверсі.

11 • Десятеро спортсменів вишикувались у шеренгу на відстані 2 метри одне від одного. Якою є довжина шеренги?

■ Розв'язання. Між десятьма спортсменами дев’ять проміжків- відстаней по 2 м кожна. Таким чином, довжина шеренги становить 18 м.

■ Відповідь: 18 м.

12 • На двох деревах сиділи сороки. З першого дерева знялися й полетіли 5 сорок, а з другого на перше перелетіли 2 сороки. Тепер на кожному дереві стало по 7 сорок. Скільки сорок було на кожному дереві спочатку?

■ Пояснення. Щодо кількості сорок на другому дереві відповідь очевидна. З того, що після перельоту двох сорок із другого дерева на перше на другому дереві залишилося 7 сорок, учні зуміють зробити висновок, що на другому дереві спочатку було 9 сорок (7 + 2 = 9).

З першого дерева спочатку відлетіло 5 сорок, та згодом прилетіло 2 (ті, що перелетіли з другого дерева), отже, у підсумку з першого дерева відлетіло 3 сороки. За умовою задачі, на першому дереві після відльоту 3 сорок їх стало 7. Тоді спочатку їх було 10 (7 + 3 = 10).

■ Відповідь: 10 і 9 сорок.

13 • У Тетянки є монети вартістю 1 к., 2 к. і 5 к. Вона має віддати борг подрузі у сумі 10 к. Якими монетами Тетянка може віддати борг? Знайти всі варіанти відповідей.

■ Пояснення. Згідно з умовою задачі, у Тетянки достатня кількість монет будь-якої вартості для того, щоб віддати борг у 10 копійок. Тому можливими варіантами відповіді, як сплатити борг, будуть такі:

1 к. + 1 к. + 1 к. + 1 к. + 1 к. + 1 к. + 1 к. + 1 к. + 1 к. + 1 к. = 10 к.

2 к. + 2 к. + 2 к. + 2 к. + 2 к. = 10 к.

5 к. + 5 к. = 10 к.

2 к. + 2 к. + 2 к. + 2 к. + 1 к. + 1 к. = 10 к.

2 к. + 2 к. + 2 к. + 1 к. + 1 к. + 1 к. + 1 к. = 10 к.

2 к. + 2 к. + 1 к. + 1 к. + 1 к. + 1 к. + 1 к. + 1 к. = 10 к.

2 к. + 1 к. + 1 к. + 1 к. + 1 к. + 1 к. + 1 к. + 1 к. + 1 к. = 10 к.

5 к. + 2 к. + 2 к. + 1 к. = 10 к.

5 к. + 2 к. + 1 к. + 1 к. + 1 к. = 10 к.

5 к. + 1 к. + 1 к. + 1 к. + 1 к. + 1 к. = 10 к.

14 • Ганнуся, Софійка й Оленка вдягли білу, рожеву й блакитну сукні. їхні черевички також були білі, рожеві й блакитні. Лише в Ганнусі колір сукні та колір черевичок збігалися. У Софійки ані черевички, ані сукня не були білими. Оленка була в рожевих черевичках. Якого кольору сукня і якого кольору черевички в кожної з дівчаток?

■ Розв'язання. Спочатку слід з’ясувати, якого кольору черевички взули дівчата. За умовою задачі, Оленка була в рожевих черевичках, а у Софійки черевички не були білими. Тоді можна зробити висновок, що білі черевички були в Ганнусі, а значить, у Софійки — блакитні. Оскільки лише в Ганнусі колір сукні та колір черевичок збігаються, то в Ганнусі й сукня була білою.

Далі необхідно пригадати, що вже відомий колір черевичок Оленки (рожевий) і Софійки (блакитний), а за умовою, лише в Ганнусі колір сукні та колір черевичок однакові. Отже, в Оленки сукня блакитна, у Софійки — рожева.

■ Відповідь: Оленка — блакитна сукня, рожеві черевички; Ганнуся — білі черевички і сукня; Софійка — рожева сукня, блакитні черевички.

15 • У садку ростуть айстри та жоржини. Катруся зірвала три квітки й поставила їх у вазу. Які квітки могли бути у вазі? Розглянути всі випадки.

■ Відповідь: усі три квітки можуть бути айстрами. Усі три квітки можуть бути жоржинами. Одна з квіток може бути айстрою, а дві — жоржинами. Дві квітки можуть бути айстрами, а одна — жоржиною.

16 • У Тарасика є червоні, сині і зелені фломастери. Він вирішив узяти до школи чотири фломастери. Які фломастери він міг узяти, якщо один червоний, один синій і один зелений фломастер він повинен був принести до школи обов’язково?

■ Відповідь: оскільки хлопчик мав принести до школи обов’язково один червоний, один синій і один зелений фломастер, а вирішив узяти чотири фломастери, то обов’язковий набір він може доповнити або одним червоним, або одним синім, або одним зеленим фломастером.

17 • Із чотирьох різних тістечок мама дозволила доньці вибрати два. Скільки в дівчинки є способів це зробити?

■ Розв'язання. Задачу краще розв’язувати за допомогою моделі. Тістечка можна зобразити, наприклад, у вигляді геометричних фігур, тоді дітям буде неважко й цікаво укладати різні можливі пари. Наприклад, — тістечка. Способи вибрати їх по два: Як бачимо, таких способів 6.

■ Відповідь: 6 способів.

18 • Дві ворони поділили між собою 12 шматочків сиру так, що одній із них дісталося на 4 шматочки більше, ніж іншій. Скільки шматочків сиру отримала кожна ворона?

■ Розв'язання.

1) 12 - 4 = 8 (ш.) було б у двох ворон, якби у другої ворони було стільки ж шматочків, скільки й у першої;

2) 8 : 2 = 4 (ш.) отримала перша ворона;

3) 4 + 4 = 8 (ш.) отримала друга ворона.

■ Відповідь: 4 і 8 шматочків сиру відповідно.

19 • Як, маючи дві посудини місткістю 5 л і 3 л, набрати з водоймища рівно 4 л води?

■ Розв'язання. Відповідь знаходимо шляхом урахування води, яку переливаємо — доливаємо в баклажки. Отже, спочатку нам треба з 5-літрової баклажки відлити 3 л води в 3-літрову. У нас залишилося 2 л води. Звільняємо 3-літрову баклажку і знову переливаємо в неї 2 л, що залишилися в нас у 5-літровій ємності. Тепер знову набираємо 5 л води і знову відливаємо її в 3-літрову баклажку. Оскільки в нас 2 л води в 3-літровій ємності вже є, то з 5-літрової баклажки ми зможемо відлити лише 1 л води. У результаті отримуємо залишок 4 л, як і було задано.

20 • Дмитрик піднімався з першого поверху на третій і нарахував 36 сходинок. Скільки сходинок він нарахує, якщо буде підніматися з першого поверху на шостий?

Примітка. Відлік сходинок починається з рівня підлоги першого поверху, а кількість сходинок між кожними сусідніми поверхами однакова.

■ Розв'язання. З першого до третього поверху — два прольоти у 36 сходинок. Тобто один проліт становить 36 : 2 = 18 (сходинок). З першого до шостого поверху — п’ять прольотів, кожний із яких складається з 18 сходинок. Отже, до шостого поверху веде шлях у 18 • 5 = 90 (сходинок).

■ Відповідь: 90.

21 • Кінь за 4 дні подолав 82 км. Скільки кілометрів пройшов кінь за перший день, якщо кожного наступного дня він проходив на 1 км менше, ніж попереднього?

■ Розв'язання.

Зрозуміло, що за 4-й день він пройшов (82 - 1 - 2 - 3) : 4 = 19 (км), а отже, за перший день він пройшов 19 + 3 = 22 (км).

■ Відповідь: 22 км.

22 • Якщо хлопчик купить одну ручку, то в нього залишиться 4 грн. Якщо він захоче купити три такі ручки, то йому не вистачить 10 грн. Скільки грошей у хлопчика? Скільки коштує ручка?

■ Розв'язання

Як бачимо, зменшена на 10 грн вартість трьох ручок дорівнює збільшеній на 4 грн вартості однієї ручки. Тоді вартість двох ручок дорівнює 14 грн, а вартість однієї ручки — 7 грн. Значить, у хлопчика є 11 грн (7 + 4 = 11).

■ Відповідь: 11 грн є у хлопця; 7 грн коштує ручка.

23 • У Степана було на 8 олівців більше, ніж в Івана. Степан віддав Іванові 6 олівців. У кого стало більше олівців? На скільки більше?

■ Розв'язання.

(8 - 6 = 2)

Очевидно, що в Івана стало на 4 (6 - 2 = 4) олівці більше, ніж у Степана.

■ Відповідь: в Івана стало більше олівців; на 4.

24 • Я задумала число, додала до нього 1, помножила суму на 2, добуток поділила на 3 і відняла від результату 4. Дістала 6. Яке число я задумала?

■ Пояснення: цю задачу слід розв’язувати з кінця.

До віднімання числа 4 результат був: 6 + 4 = 10.

До ділення на 3 результат був: 10 • 3 = 30.

До множення на 2 результат був: 30 : 2 = 15.

До додавання числа 1 результат був: 15 - 1 = 14.

Отже, задумане число — 14.

■ Відповідь: 14.

25 • На узгір’я ведуть п’ять доріг. Скільки існує способів піднятися на узгір’я і спуститися з нього, якщо:

1) підніматися і спускатися однією й тією самою дорогою можна;

2) підніматися і спускатися однією й тією самою дорогою не можна.

■ Розв'язання:

1, 2, 3, 4,5 — номери доріг.

1) Якщо піднятися на узгір’я дорогою 1, то спуститися з нього можна дорогами 1, 2, 3, 4 і 5, тобто п’ятьма способами. Ті ж самі міркування щодо доріг 2, 3, 4 і 5. Отже, всього способів піднятися на узгір’я і спуститися з нього: 5 • 5 = 25.

2) Якщо підніматися й спускатися однією й тією самою дорогою не можна, то дістати можна на 5 способів менше, ніж у попередньому випадку. Отже, способів буде 25 - 5 = 20.

■ Відповідь: 1) 25; 2) 20.

26 • Для нумерації сторінок дитячої книжки використали 31 цифру. Скільки сторінок було в книжці?

■ Розв'язання. Нумерація сторінок дитячої книжки починається з цифри «1». Одноцифровими числами позначили 9 сторінок. Інші сторінки пронумеровані двоцифровими числами. Таких сторінок: (31 - 9): 2 = 11. Тоді в книжці всього: 9 + 11 = = 20 сторінок.

■ Відповідь: 20.

27 • У Катрусі і Маринки однакова кількість поштових листівок. Скільки листівок має віддати Катруся, щоб у неї стало на 10 листівок менше, ніж у Маринки?

■ Розв'язання. Задачу найкраще розв’язувати за допомогою схеми:

Тоді учні побачать, що Катруся має віддати 5 листівок, аби в Маринки їх стало на 10 штук більше: 10 : 2 = 5 (листівок).

■ Відповідь: 5.

28 • На березі річки діти зустріли двох рибалок і запитали: «Скільки рибин у ваших кошиках?».

Охрім Пилипович відповів: «У моєму кошику половина числа рибин, що містяться в кошику Степана Гордійовича, та ще 10 штук».

Степан Гордійович відповів: «А в мене в кошику стільки рибин, скільки в Охріма Пилиповича, та ще 20». Скільки рибин упіймав кожний рибалка?

■ Розв'язання. Правильна наочна модель допоможе швидко розв’язати задачу.

■ Висновок: половина числа рибин Степана Гордійовича — це 10 і 20 рибин, тобто 30 рибин. Тоді в кошику Степана Гордійовича — 60 рибин, а в кошику Охріма Пилиповича — 40 рибин.

■ Відповідь: Степан Гордійович упіймав 60 рибин; Охрім Пилипович — 40 рибин.

29 • Ігор, Артем, Мишко і Дмитро змагались у бігу. На фініші з’ясувалося, що Ігор не був першим, але й не був останнім. Дмитро прибіг одразу за Артемом, але не останнім. Хто яке місце посів?

■ Розв'язання. Спочатку слід з’ясувати, хто був останнім. Згідно з умовою, це не Ігор і не Дмитро. Крім того, оскільки відомо, що Дмитро прибіг одразу за Артемом, то й Артем останнім бути не може. Висновок: останнім прибіг Мишко. Артем не міг бути й передостаннім, бо тоді останнім був би Дмитро, а це суперечить умові задачі. Якби Артем прибіг другим, то третім би був Дмитро, а Ігор — четвертим, що також суперечить умові (Ігор прибіг не останнім). Тоді лишається такий розподіл: Артем прибіг першим, Дмитро — другим, Ігор — третім, а Мишко — четвертим.

■ Відповідь: Артем — 1, Дмитро — 2, Ігор — 3, Мишко — 4.

30 • Марині і Дарині разом 22 роки. П’ять років тому Марина була в 5 разів старша за Дарину. Скільки років кожній дівчинці зараз?

■ Розв'язання.

Отже, 5 років тому Дарині було 2 роки, а тепер 7 (2 + 5 = 7), а Марині було 10 років, а тепер 15 (10 + 5 = 15).

■ Відповідь: Дарині — 7 років, Марині — 15 років.

31 • Колись у давнину один чоловік зголосився попрацювати в пана. Пан обіцяв заплатити чоловікові за 20 днів роботи 12 тодішніх гривень і жупан. Чоловік пропрацював 4 дні і заробив лише жупан. Скільки коштує жупан?

■ Розв'язання. Оскільки за 4 дні чоловік одержав жупан, то за решту 16 днів (20 - 4 = 16) мав би одержати 12 грн. Тоді плата за один день становила: 1200 : 16 = 75 (к.), а за 4 дні: 75 • 4 = 300 (к.) = 3 (грн).

■ Відповідь: жупан коштує 3 грн.

32 • Сергійко піднімається сходами. Кожного разу він перестрибує через одну сходинку. Зараз він на третій сходинці. На якій сходинці він буде через три стрибки?

■ Відповідь: 3 + 32 = 9 (сх.).

33 • Сім олівців коштують дорожче, ніж 8 зошитів. А що коштує дорожче: 8 таких олівців чи 9 зошитів?

■ Розв'язання. З того, що 7 олівців коштують більше, ніж 8 зошитів, можна зробити висновок, що 1 олівець коштує більше, ніж 1 зошит, значить, і 8 олівців коштують більше, ніж 9 зошитів, бо і тих, і інших стало на 1 більше.

■ Відповідь: 8 олівців коштують дорожче.

34 • 14 підлітків вирушили в похід. У чотирьох із них разом із ними в поході брали участь троє братів, у шістьох — було по два брати, також учасників походу, нарешті, у двох хлопців-підлітків у поході було по одному брату. І лише у двох хлопців не було жодного брата в цьому поході. Скільки всього матерів чекають на повернення дітей із походу?

■ Розв'язання. У чотирьох братів одна мати, у шістьох по два брати, тобто 2 сім’ї по 3 дитини — 2 мами, у двох по одному брату, тобто 1 сім’я — 1 мама, у двох немає братів, тобто 2 сім’ї — 2 мами. Усього: 1 + 2 + 1 + 2 = 6 (матерів).

■ Відповідь: 6.

35 • Паць хоче вставити в різні рамки портрети Вінні-Пуха, Тигри й Іа-Іа. Він може, наприклад, розмістити портрет Вінні-Пуха в рожевій рамочці, Тигри — у бірюзовій, а Іа-Іа — у коричневій. А скільки всього різних способів є у Паця, щоб розмістити портрети друзів?

■ Розв'язання. Усього способів розміщення шість. Перші три — це коли кожний портрет побуває в кожній із даних рамок. А потім три варіанти, коли один лишається на місці, а два інші міняються місцями.

■ Відповідь: 6.

36 • На Слобожанському ярмарку встановили величезні терези для зважування худоби і зерна. Пронирливі Сашко та Пилип також захотіли на них зважитися. Виявилося, що коли посадити на одну чашу терезів Сашка і Пилипа, то на другу чашу треба поставити вантаж масою 82 кг, щоб урівноважити терези.

Якщо ж посадити дітей по різні боки, знадобиться додати вантаж вагою 12 кг на чашу, де сидить Сашко, щоб урівноважити терези.

Скільки важить Пилип?

■ Розв'язання: Пилип важчий за Сашка на 12 кг, отже, маса Сашка: (82 - 12) : 2 = 35 (кг). Тоді Пилип важить: 82 - 35 = 47 (кг).

■ Відповідь: 47 кг.

37 • Кирилків дідусь полюбляє розіграші. Він замкнув двері кімнати, де Кирилкова бабуся зберігає цукерки. Ключ він поклав до однієї з коробочок, які позначив так: «А», «Б», «В». Потім він наклеїв етикетки на кожну з коробочок:

а) Ключ не в коробочці «Б».

б) Ключ не в цій коробочці.

в) Ключ у цій коробочці.

Бабуся сказала Кирилові, що деякі із цих тверджень правильні, а деякі — неправильні. Та якщо, не заглядаючи в коробочки, онук принесе дідусеві саме ту, в якій лежатиме ключ, старий дасть йому стільки цукерок, скільки той забажає. Яку коробочку слід принести дідусеві?

■ Розв'язання. Дідусеві слід принести коробочку «А», бо якщо припустити, що ключ схований у коробочці «Б», то тоді всі три етикетки містять неправильні твердження; якщо припустити, що ключ схований у коробочці «В», то всі правильні. Проте бабуся сказала, що одні з тверджень правильні, а інші — ні. Значить, підходить лише коробочка «А».

■ Відповідь: А.

38 • Толик замкнув свій велосипед на замок із секретним кодом, який складається з двох цифр, і звернув увагу на те, що сума цих цифр дорівнює 10.

Уранці наступного дня він не зміг згадати цей код, але, на щастя, пригадав суму цифр коду. Він вирішив виписати всі можливі варіанти на аркушику.

Скільки пройде часу, доки Толик напевно зможе визволити свій велосипед, якщо на перевірку одного коду він витрачає 1 хвилину?

■ Розв'язання. Слід число «10» подати у вигляді пари доданків, усього таких пар 9, отже, варіантів для відгадування коду також 9. Оскільки на перевірку кожного варіанта витрачається 1 хв, то всього знадобиться не більш ніж 9 хв.

■ Відповідь: 9 хв.

39 • Навесні школярі молодших класів вирішили посадити декоративні кущі вздовж алеї, що веде до школи. Вони посадили в одну лінію 19 чагарників. Відстань між кожними двома кущами стала і дорівнює 1 метру. Чому дорівнює відстань між першим і останнім кущем?

■ Розв'язання. Перший і останній кущі можна розглядати як кінці відрізка, отже, відстань між ними буде на 1 менше, ні число кущів (адже відстань між двома сусідніми кущами — 1 м).

Тому маємо відповідь 18 (м).

■ Відповідь: 18 м.

40 • Яблуко, апельсин, груша і банан лежать рядком на столі. Апельсин лежить не на початку і не в кінці ряду. Стоячи обличчям до цього ряду, можна бачити, що апельсин лежить справа від банана (але не обов’язково поряд із ним).

Скільки різних варіантів розміщення фруктів у ряд може бути?

■ Розв'язання:

■ Відповідь: 6.

41 • На ослоні сидять Надійка, її мама, бабуся і лялька. Бабуся сидить поряд з онукою, але не поряд із лялькою. Лялька не сидить поряд із мамою. Хто сидить поряд із мамою Надійки?

■ Розв'язання. З бабусею, згідно з умовою, сидить онука. Тобто лишається улаштувати ляльку та маму. Оскільки лялька не може сидіти поряд із мамою, то лялька і мама сидять по різні боки від бабусі з онукою. Висновок: бабуся сидить поряд із мамою Надійки.

■ Відповідь: бабуся.

42 • У кошеняти на лапці 5 кігтиків, а в курчати 4. У дворі ходять 10 курчат і кошенят, а кігтиків у всіх 104. Скільки кошенят ходять у дворі?

■ Розв'язання:

1) 5 • 4 = 20 (к.) — кількість кігтиків в одного кошеняти;

2) 4 • 2 = 8 (к.) — кількість кігтиків в одного курчати;

3) 8 • 10 = 80 (к.) — стільки кігтиків було б, якби у дворі було 10 курчат;

4) 104 - 80 = 24 (к.) — «зайвих» кігтиків (які належать кошенятам);

5) 20 - 8 = 12 (к.) — на стільки кігтиків більше в одного кошеняти, ніж в одного курчати;

6) 24 : 12 = 2 (кош.) — стільки кошенят у дворі.

■ Відповідь: 2 кошеняти.

43 • Близнюків звуть Іван Петрович і Василь Петрович. їх батькові стільки ж років, скільки обом близнюкам разом. А дідусеві Миколі Дем’яновичу стільки ж років, скільки обом близнюкам і їхньому татові разом. Як звуть батька близнюків і скільки їм років, якщо Миколі Дем’яновичу 80 років?

■ Розв'язання. Близнюки — Петровичі, отже, їхнього батька звуть Петро. Він син Миколи Дем’яновича, значить, він Миколайович. Його вік разом із віком близнюків дорівнює вікові Миколи Дем’яновича, тобто становить 80 років. А оскільки його вік дорівнює вікові обох близнюків, то його вік — 40 років, і вік обох близнюків 40 років. Але близнюки мають однаковий вік. Значить, кожному з них 20 років.

■ Відповідь: Петро Миколайович; по 20 років.

44 • Як за допомогою терезів без гир розділити 24 кг цвяхів на дві частини — 9 кг і 15 кг?

■ Розв'язання. Перше зважування — на обох шальках зрівноважених терезів по 12 кг цвяхів; друге зважування — на кожній шальці терезів — по 6 кг цвяхів; третє зважування — на обох шальках зрівноважених терезів — по 3 кг цвяхів. До купки цвяхів масою 6 кг (друге зважування) додамо купку масою 3 кг (третє зважування) і отримаємо купку масою 9 кг, решта цвяхів має масу 15 кг.

45 • В Іринки, Маринки й Даринки разом є 30 цукерок. Після того як Маринка дала Даринці 2 цукерки, Іринка дала Даринці 5 цукерок, Маринка дала Іринці 3 цукерки, цукерок у дівчаток стало порівну. Скільки цукерок було в кожної дівчинки?

■ Розв'язання. Оскільки в кінці у всіх дівчаток цукерок стало порівну: (цукерок), нескладно простежити, що в Маринки стало 10 цукерок після того, як вона віддала 5 (2 — Даринці і 3 цукерки — Іринці). Отже, спочатку в неї було: 10 + 5 = 15 (цукерок). У Даринки стало 10 цукерок, коли вона отримала 7 (2 цукерки від Маринки і 5 — від Іринки). Отже, спочатку в неї було: 10 - 7 = 3 (цукерки). Тоді в Іринки спочатку було: 30 - 15 - 3 = 12 (цукерок).

■ Відповідь: в Іринки — 12, Маринки — 15, Даринки — 3 цукерки.

46 • У три чашки жовтого, зеленого і синього кольору налили чай, молоко і сік. Який напій у яку чашку налито, якщо чай не в синій і не в жовтій чашці, а сік — не в синій?

■ Розв'язання. Чай не в синій і не в жовтій, значить, у зеленій чашці; чай не в синій і сік не в синій чашці, значить, у синій чашці — молоко. Тоді лишається одна можливість: сік у жовтій чашці.

■ Відповідь: у жовтій чашці — сік, у синій — молоко, у зеленій — чай.

47 • У кав’ярні Наталя, Яна й Олена купили тістечка — бісквітне з джемом, бісквітне з кремом і пісочне з джемом. Хто яке тістечко купив, якщо кожна з дівчат з’їла одне тістечко, при цьому відомо, що Яна й Олена полюбляють тістечка з джемом, а Наталя й Олена купили собі бісквітні тістечка?

■ Розв'язання. Про Олену відомо, що вона полюбляє тістечка з джемом і що вона купила собі бісквітне тістечко. Отже, Олена купила бісквітне тістечко з джемом. Наталя, згідно з умовою, купила бісквітне тістечко, тобто бісквітне тістечко з кремом. Яна полюбляє тістечка з джемом, тож може задовольнитися пісочним тістечком із джемом.

48 • Троє друзів — Ігор, Андрій і Володимир — господарі собак: вівчарки, пуделя й добермана. Ігор мешкає в одному під’їзді з хазяїном пуделя. Доберман, виходячи ввечері на прогулянку зі своїм господарем, дуже радіє, зустрічаючи Володимира з його собакою, але його дратує пудель, і він завжди обгавкує його під час зустрічі. У кого з хлопців який собака?

■ Розв'язання. З умови ясно, що Володимиру не належать ані доберман, ані пудель, значить, у нього вівчарка. В Ігоря не пудель і не вівчарка, значить, — доберман. Тоді в Андрія — пудель.

49 • З трюмів каравели XIV століття, яку розшукали на дні Чорного моря, було піднято шість мішків із золотими монетами. У перших чотирьох мішках виявилося по 60, 30, 20 і 15 золотих монет. Коли полічили монети у двох інших мішках, помітили, що кількість монет в усіх мішках становить деяку послідовність. Узявши це до уваги, слід знайти кількість монет у п’ятому і шостому мішках.

■ Розв'язання. Кількість монет у другому мішку становила половину (1/2) кількості монет, що знайшли в першому; кількість монет у третьому становила 2/3 монет, що у другому, кількість монет у четвертому — 3/4 монет, що у третьому. Тоді у п’ятому мішку 4/5 кількості монет, що в четвертому, тобто 15 : 5 • 4 = 12 (монет), а в шостому — 5/6 кількості монет п’ятого мішка: 12 : 6 • 5 = 10 (монет).

■ Відповідь: 12 і 10 монет відповідно.

50 • Сім однакових батонів хліба треба розділити порівну між 12 особами. Як це зробити, розрізаючи кожен батон на рівні частини, але не розрізаючи жоден на 12 частин?

■ Розв'язання. Можна кожен із трьох батонів розділити на чотири частини, а кожен із решти чотирьох батонів розділити на З частини. Дістанемо 12 четвертин і 12 третин батона. Кожному з 12 осіб треба дати по одній четвертині та по одній третині. Таким чином буде розданий весь хліб, і при цьому кожний отримає порівну.