Вивчення величин на уроках математики в початковій школі і на засадах компетентнісного підходу - Н. П. Листопад 2021

2.6. Вивчення площі, формування вміння визначати площу об'єкта
Розділ 2. Система компетентнісно орієнтованих завдань для забезпечення дидактико-методичногосупроводу процесу вивчення величин молодшими школярами

Уявлення про площу має кожний: ми говоримо про площу земельної ділянки, площу дитячого майданчика, площу кімнати, площу поверхні, яку треба пофарбувати тощо. При цьому ми розуміємо, що якщо земельні ділянки однакові, то площі їх рівні; що у більшої ділянки площа більша; що площа квартири складається з площі кімнат і площі інших її приміщень.

Це побутове уявлення про площу використовується при її вивченні в геометрії, де говорять про площу фігури. У початковому курсі математики розглядаються тільки площі багатокутників і обмежених опуклих плоских фігур. Зміст поняття «площа» і вимоги до його засвоєння визначені у чинній програмі з математики. Традиційно цей зміст вивчається у 4 класі, оскільки учні на цей час опанували відповідними обчислювальними навичками (множення і ділення багатоцифрових чисел) та навичками вимірювання довжини в різних одиницях.

Методика вивчення площі ґрунтується на загальній методиці вивчення величин у початковій школі. Етапи роботи з величинами описані у науковій та методичній літературі. Саме на традиційних підходах до вивчення величин нами розроблена системи завдань для ознайомлення учнів з площею, одиницями її вимірювання, формування умінь вимірювати площу за допомогою палетки та обчислення площі прямокутника / квадрата за допомогою формул. Під час вивчення площі необхідно показати, що різні предмети займають різне місце за площею на поверхні (стіл, дошка тощо). За аналогією із порівнянням довжини предметів площі двох предметів також можна порівняти способом накладання (у випадку якщо один із них повність вміщується в інший).

Демонструючи геометричну фігуру, яка розбита на різні за величиною квадрати (13 х 1 і 13 х 4), пропонуємо учням порівняти площі фігур, підрахувавши число квадратів у кожній з них. Діти знаходять, що перша фігура містить 13 квадратів, а друга — 52 квадрати. Після цього пропонуємо учням відповісти на запитання: площа якої фігури більша? Школярі будуть поставлені перед проблемою: фігури рівні, а кількість квадратів різна. Таким чином, учні прийдуть до висновку, під час порівняння площ фігур необхідно користуватися однаковими квадратами. Вчитель підкреслює, що фігуру можна розбити на будь-які квадрати, але це незручно для порівняння площ. При порівнянні площ фігур їх потрібно розбивати на квадрати, які мають сторону однакової довжини. Після цього вчитель пропонує дітям накреслити у зошитах чи на окремих аркушах паперу в клітинку квадрат зі стороною 1 см і вирізати його. Повідомляємо, що ми отримали квадрат, який називають квадратним сантиметром і позначають 1 кв. см чи 1 см².

Продемонструємо зразок пояснення, як обчислювати площу прямокутника [8].

► Ти вже вмієш знаходити площу фігур, перераховуючи кількість квадратних сантиметрів, які в ній містяться. Прочитай пояснення, як обчислювати площу прямокутника.

Прямокутник ABCD має довжину 6см, а ширину — 4 см. Розділимо цей прямокутник на квадрати зі стороною 1 см. Виходить, що прямокутник ABCD складається із 4 рядів по 6 квадратів у кожному ряді. Таким чином, щоб знайти кількість квадратних сантиметрів треба 6 • 4. Виконаємо цю дію: помножимо довжину прямокутника на його ширину. Дістанемо 24 см².

Щоб знайти площу прямокутника, треба його довжину помножити на ширину.

Це правило можна записати у вигляді формули. Позначимо довжину прямокутника буквою а, ширину буквою b, а площу буквою — S, тоді S = a • b.

Ц формулу називають формулою площі прямокутника.

Якщо довжину і ширину прямокутника виміряли в сантиметрах, то площу дістаємо в квадратних сантиметрах, якщо довжину і ширину виміряли в дециметрах, то й площу дістаємо в квадратних дециметрах, якщо вимірювання в метрах, то площа в квадратних метрах.

1 дм² — це площа квадрата із стороною 1 дм (1 дм • 1 дм = 1 дм²).

1 м² — це площа квадрата із стороною 1 м (1 м • 1 м = 1 м²).

Варто продемонструвати квадрати площею 1 дм², 1 м², виготовлені із цупкого паперу. Було б доцільно запропонувати кожному учню виготовити модель квадрата із стороною 1 дм².

► Прочитай, які площі займають ці предмети.

► Знайди площу екрана планшета, якщо його довжина 20 см, а ширина 25 см.

► Знайди площу стільниці парти, якщо її довжини 8 дм, а ширина 5 дм.

► Знайди площу підлоги аудиторії, якщо її довжина 12 м, а ширина 10 м.

Найбільша одиниця довжини, яку ти знаєш, — кілометр.

Квадрат, сторона якого дорівнює 1км, має площу 1 км².

В квадратних кілометрах вимірюють площі країн, областей, водоймищ тощо.

► Прочитай за зразком, які площі займають географічні об’єкти.

Площа України — 603 628 км².

Площа Франції — 551 500 км².

Площа Закарпатської області — 12 800 км².

Площа Київського моря — 922 км².

Зразок: площа України становить шістсот три тисячі шістсот двадцять вісім квадратних кілометрів.

Задачі на обчислення площі прямокутника варто розглядати разом з оберненими до них задачами — на знаходження довжини чи ширини прямокутника.

Для фігур, які не є прямокутниками, застосовують інші способи знаходження площі.

Пропонуємо такий підхід для ознайомлення четвертокласників із палеткою.

► Прочитай пояснення як можна знадити площі різних фігур за допомогою палетки.

Палетка — прозора плівка, розділена на однакові квадрати: це можуть бути квадратні міліметри, квадратні сантиметри, квадратні дециметри.

На малюнку накладена на чотирикутник плівку розділена на квадратні сантиметри.

Спочатку підраховують, скільки цілих квадратних сантиметрів містить фігура. Їх 5. Потім рахують неповні квадрати, їх 6. Домовились два неповні квадрати рахувати за один. Розділимо 6 на 2, буде 3. Усього: 5 + 3 = 8 (см²).

Площа фігури, визначена за допомогою палетки, є орієнтовною (неточною).

Варто пропонувати обчислити площу найрізноманітніших фігур.

Особливістю навчально-методичного комплекту з математики для 4 класу [8—10] є впровадження компетентнісно орієнтованих завдань, що оперують поняттям «площа». Особливістю, що вирізняє такі завдання поміж інших, є отримання пізнавального результату. Крім формування вмінь вимірювати та обчислювати площу учні дізнаються про реальні розміри об’єктів, розширюють свої уявлення про навколишній світ. Завдання, у яких пропонується самостійно визначити одиниці, якими вимірювали площу кожного об’єкта (марки, саду, населеного пункту) сприятимуть розвитку вміння аналізувати інформацію та робити висновки. Зауважимо, що всі компетентнісно орієнтовані завдання мають містити числові дані, які відповідають дійсності.

► Поміркуй і запиши в яких одиницях вимірювали площу:

а) ґудзика — 50...;

б) поштового конверта — 150...;

в) квіткової клумби — 12...;

г) міста Києва — 836...;

ґ) саду — 2000...;

д) баскетбольного майданчика — 420...

► Площа волейбольного майданчика 162 м², а футбольного поля — у 4 рази більша. Яку площу займають волейбольний майданчик і футбольне поле разом?

► На подарунок матусі Костик виготовив кухонну дошку, яка має прямокутника зі сторонами 20 см і 30 см. Яка площа цієї дошки?

Корисним будуть завдання на практичне дослідження площ різних об’єктів. Наприклад, четвертокласникам пропонується з’ясувати, площа якого майданчика більша — волейбольного чи баскетбольного. Для виконання цього завдання варто застосувати групову форму роботи. Учні розподіляють у групі обов’язки: хто буде вимірювати сторони майданчика, хто буде фіксувати результати вимірювання, хто обчислюватиме, хто доповідатиме про результати групової роботи. Група експертів робить порівняння величин. Завдання такого виду сприяють формування предметної математичної та ключових компетентностей.

Використання на уроках математики та інших дисциплін (мистецтва, природознавства, художньої праці) практичних завдань пізнавального характеру сприятиме засвоєнню четвертокласників знань про площу, формуванню вмінь її обчислювати, розвитку математичного мислення та мовлення.