Нова українська школа: методика навчання математики у 1-2 класах закладів загальної середньої освіти на засадах інтегративного і компетентнісного підходів - С. О. Скворцова, О. В. Онопрієнко 2019

4.1. Числові вирази, рівності, нерівності в 1 класі
Розділ 4. Методика алгебраїчної пропедевтики в 1-2 класах

Очікувані результати навчання з добувачів освіти див. на сайті interactive.ranok.com.ua.

У 1 класі учні знайомляться із терміном «вираз» та з найпростішими математичними виразами — сумою та різницею (докладніше про введення цих понять див. тему «Методика вивчення додавання і віднімання в межах 10»). Опа­новуючи тему «Числові вирази, рівності, нерівності», учні вчать­ся знаходити значення сум та різниць двох чисел, знайомляться з числовими виразами на дві дії (однакові або різні). Знаходячи значення числових виразів і записуючи після знака «=» резуль­тат, у школярів формується поняття про рівність. Оцінюючи пра­вильність одержаної відповіді, формується уявлення про правиль­ні (істинні) та неправильні (хибні) рівності.

ЧИСЛОВІ ВИРАЗИ

Основними завданнями при вивченні числових виразів у 1 класі є навчити:

✵ читати та записувати числові вирази (суму та різницю двох чисел);

✵ знаходити значення числових виразів (на 1-2 дії);

✵ виконувати тотожні перетворення (на підставі переставного закону додавання);

✵ порівнювати числові вирази (порівнювати число й числовий вираз або два числові вирази);

✵ складати числовий вираз за текстом будь-якої простої за­дачі.

Математичний вираз — це запис, що складається із чисел та букв, які з’єднані знаками арифметичних дій та дужками.

У 1 класі вивчаються числові вирази, а в 2 класі вводяться вирази зі змінною — буквені вирази.

Методика ознайомлення учнів 1-2 класів із простішими ма­тематичними виразами: сумою, різницею, добутком, часткою — була розглянута нами у методиці навчання арифметичних дій до­давання та віднімання, множення та ділення.

Розглянемо методику введення числових виразів на дві дії у 1 класі. Слід зазначити, що в разі дотримання запропонованої методики формування обчислювальних навичок додавання та від­німання в межах 10 учні вже зустрічалися із записами типу:

Тобто учні вже виконували двічі одну й ту саму арифметич­ну дію. Саме на це спираємось при введенні нового матеріалу.

Запишіть суму чисел 6 і 2. [6 + 2] Який знак треба постави­ти між числами, щоб записати суму? [Знак арифметичної дії дода­вання.] Запишіть суму трьох чисел: 6, 2 і 1. [6 + 2 + 1] Запишіть суму трьох чисел: 7, 1 і 1. [7 + 1 + 1] Знайдіть значення цих сум.

Коментар. 7 + 1 + 1. До 7 спочатку додамо 1 (за стрілоч­кою), одержимо 8; до 8 додамо ще 1, одержимо 9.

Запишіть різницю чисел 9 і 2. [9 - 2] Який знак слід поста­вити між числами, щоб записати різницю? [Знак арифметичної дії віднімання — мінус.] Запишіть: від 7 відняти 2 і ще відняти 1. [7 - 2 - 1] Запишіть: від 5 відняти 1 і ще відняти 2. [5 - 1 - 2] Знайдіть значення цих різниць.

Коментар. 7 - 2 - 1. Від 7 спочатку віднімемо 2 (за стрілоч­кою), одержимо 5, а потім ще віднімемо 1, буде 4.

На наступному етапі пропонуємо учням знайти значення ви­разів, що містять дві різні арифметичні дії.

Виконуючи такі завдання, учні використовують правило по­рядку виконання дій у виразах без дужок на практиці, але ще не формулюють його.

Тотожні перетворення виразів — це заміна даного виразу ін­шим, значення якого дорівнює значенню даного (зазначимо, що це означення правильне лише для чисел, які вивчаються в курсі початкової школи).

Також в 1 класі здійснюється підготовча робота до введен­ня виразів зі змінною. Загалом, підготовкою є вся система вправ на складання таблиць додавання і віднімання. При складанні та­блиць додавання в межах першого десятка перший доданок змін­ний, а другий — сталий, наприклад: [ ] + 3.

У таблицях на віднімання змінним є зменшуване, а ста­лим — від’ємник, наприклад: [ ] - 3.

Під час введення в 2 класі виразів зі змінною доцільно буде виконати з учнями таку роботу.

Ми склали таблицю додавання числа 3. Прочитайте пер­шу рівність із таблиці (1 + 3 = 4). Прочитайте другу рівність (2 + 3 = 5). Порівняйте ці рівності. Що ви помітили? [У них од­накові другі доданки, а перші доданки та значення сум — різні.] Розгляньмо увесь стовпчик рівностей. Що можна сказати про дру­гі доданки? що можна сказати про перші доданки? [Другі доданки не змінюються, а перші змінюються від 1 до 9.] Змінний доданок можна позначити «віконцем» і нібито зашифрувати всі рівності.

Таблиці додавання та віднімання дають гарну можливість опрацювати такі важливі з точки зору логіки поняття, як залеж­ність суми від зміни другого доданка та залежність різниці від зміни зменшуваного (докладніше див. тему «Методика вивчення додавання і віднімання в межах 10»).

Також підготовчими до введення поняття змінної служать вправи на склад числа, на доповнення, на збільшення чи змен­шення заданих чисел на якесь стале число, різні ігрові вправи та задачі з пропущеними числами.

1. Які числа можна записати у віконцях? [ ] + [ ] = 6

2. Доповніть до 10.

3. Розв'яжіть задачу.

У хлопчика було 7 кролів. Він подарував товаришу [ ] кролів. Скільки кролів залишилося у хлопчика?

ЧИСЛОВІ РІВНОСТІ ТА НЕРІВНОСТІ

✵ Два числа або вирази, які поєднані знаком «=», складають рівність.

✵ Два числа або вирази, які поєднані знаком «>» або «<», складають нерівність.

Числові рівності та нерівності учні отримують під час порів­няння заданих чисел або виразів, знаки «>», «<», «=» з’єднуються не будь-які два числа або вирази, а лише ті, між якими існують вказані відношення.

У 1 класі при оцінці одержаних результатів у молод­ших школярів формується уявлення про правильні (істинні) та неправильні (хибні) числові рівності та нерівності. Якщо учень розв’язав завдання неправильно (знайшов значення виразу, порів­няв числа або числові вирази), то вчитель обов’язково повинен за­значити, що отримано хибну рівність чи нерівність.

Порівняння числових виразів. Спочатку учні вчаться порів­нювати числовий вираз і число, а потім — два числові вирази.

Порівняти числові вирази — означає визначити, значення якого виразу більше, менше або вони рівні.

Вирази порівнюються декількома способами:

1) обчисленням (знаходимо значення кожного виразу і порів­нюємо отримані результати: більший той вираз, значення якого більше, і навпаки: якщо значення виразів рівні, то й вирази рівні);

2) логічним способом (порівнюємо вирази, аналізуючи їх: 3 + 5 [ ] 3 + 4 — обидва вирази — суми; в обох сумах од­накові перші доданки, значить, більший той вираз, у якого другий доданок більший: 5 більше ніж 4, тому 3 + 5 > 3 + 4). Розглянемо динаміку подання вправ на порівняння число­вих виразів. Спочатку учні вчаться порівнювати вираз і число, на­приклад: 10 - 4 і 7. Міркуємо так:

1) знаходимо значення різниці: 10 - 4 = 6;

2) порівнюємо з числом 7 отриманий результат: 6 < 7;

3) робимо висновок: якщо 6 < 7, то 10 - 4 < 7.

Форма запису в зошиті:

Далі учні вчаться порівнювати два числові вирази. Треба по­рівняти вирази 2 + 4 і 10 - 1. Міркуємо так:

1) знаходимо значення першого виразу: 2 + 4 = 6;

2) знаходимо значення другого виразу: 10 - 1 = 9;

3) порівнюємо отримані результати: 6 < 9;

4) робимо висновок: 6 < 9, тому 2 + 4 < 10 - 1.

Форма запису в зошиті:

Аналогічно міркуємо при порівнянні виразів:

Чим цікаві ці вирази? [Обидва вирази — суми.] Що спільне в цих сумах? [У них однакові доданки.] Чим вони відрізняються? [Порядком доданків.] Чи обов’язково було знаходити значення цих сум, щоб їх порівняти? [Ні, ми знаємо, що значення цих сум рівні, тому що від переставляння доданків значення суми не змі­нюється.]

Таким чином знайомимо учнів з іншим способом порівняння числових виразів — логічним: якщо порівнюються два числові ви­рази — суми, то слід порівняти їх компоненти — доданки; якщо доданки подані одними й тими самими числами, то й значення сум однакові.

Цей спосіб можна застосувати також при порівнянні виразів:

1 + 7 та 7 + 2

Чим цікаві ці вирази? [Обидва вирази — суми.] Застосує­мо переставний закон дії додавання і перетворимо перший вираз: 7+1. Будемо порівнювати вирази 7 + 1 та 7 + 2. Що спільне в цих сумах? [У цих сумах однаковий перший доданок — число 7.] Чим відрізняються ці суми? [Другими доданками: 1 та 2.] Що можна сказати про другі доданки? Порівняйте їх. [1 < 2] Який висновок можна зробити? [Із двох сум з однаковими першими доданками менша та сума, у якій другий доданок менший: 7 + 1 < 7 + 2, тому 1 + 7 < 7 + 2.]

Оцінюючи результати порівняння чисел або числових ви­разів, формуємо в учнів уявлення про істині (правильні) та хибні (неправильні) нерівності.

Порівнюючи числові вирази другим способом, ми спочатку виконали тотожне перетворення першого виразу на підставі пере­ставного закону дії додавання.