Методичний супровід для учителя - до видання «Математика. 3 клас. Навчальний зошит. У 4-х частинах. Частина 1-2» - Скворцова Світлана, Онопрієнко Оксана 2020
Урок 14. Складені задачі на різницеве порівняння
Розділ I. Узагальнення і систематизація навчального матеріалу за 2 клас. Рівняння
Мета: узагальнити й систематизувати уявлення про математичні структури складених задач на різницеве порівняння; вдосконалювати вміння розв'язувати складені задачі.
Дидактична задача: актуалізувати вміння застосовувати правила збільшення або зменшення числа на кілька одиниць, різницевого порівняння, знання поняття оберненої задачі; узагальнити й систематизувати уявлення про задачі на різницеве порівняння, що містять просту задачу на знаходження третього числа за сумою двох даних чисел, на конкретний зміст дії множення; узагальнити уявлення учнів про те, що порядок та види простих задач визначають план розв'язування складеної задачі шляхом зіставлення задач і дослідження впливу відмінностей на розв'язування задач; застосовувати набуті обчислювальні навички та відповідні правила при обчисленні значень сум або різниць, при знаходженні невідомого компонента арифметичних дій, обчисленні значень виразів на кілька дій, знаходженні значень виразу зі змінною, при порівнянні математичних виразів способом обчислення їх значень; актуалізувати розуміння залежності результату арифметичної дії від зміни одного з компонентів, вміння порівнювати математичні вирази на підставі залежності значення арифметичної дії від зміни одного з компонентів; актуалізувати вміння замінювати віднімання однакових чисел, в результаті якого одержуємо нуль, часткою двох чисел.
Розвивальна задача: формувати прийоми розумових дій аналізу, порівняння, узагальнення (під час виконання завдань № 1, 2, 5); розвивати варіативне мислення в ході роботи з «магічними» квадратами.
Хід уроку
I. Мотивація навчально-пізнавальної діяльності учнів
Навколишній світ дуже швидко змінюється. Для того щоб бути успішною в житті, доросла людина повинна мати добре розвинене мислення, вміти повсякчас аналізувати ситуації, знаходити шляхи ефективних рішень. Зрозуміло, що ви ще тільки навчаєтеся, готуєтеся до дорослого життя. Тому на уроках математики ми розв'язуємо завдання, які допоможуть вам у майбутньому помічати важливі деталі, досліджувати вплив окремих факторів на певний об'єкт. І в цьому нам гарним помічником-трена-жером стануть завдання, які передбачають не лише розв'язування сюжетних задач, а і їх дослідження. Отже, готуємось бути успішними у житті!
II. Узагальнення й систематизація вивченого
1. Геометрична хвилинка.
Розгляньте рисунок на с. 29 навчального зошита, біля сороки.
Назвіть кожну фігуру. Що ви знаєте про трикутник; п'ятикутник; шестикутник? За яким правилом змінюються ознаки в ряді фігур? (Форма, форма, колір, колір, форма, форма, колір.) Яка фігура має бути наступною? (Наступна фігура має відрізнятися формою — це повинен бути синій трикутник.)
2. Усне опитування.
- Назвіть взаємно обернені дії.
- Як називають компоненти і результат дії додавання; множення; віднімання; ділення?
- Як пов'язані арифметичні дії додавання і віднімання; множення і ділення? Що означає від числа a відняти число b?
- Що означає число a розділити на число b?
- Якою арифметичною дією перевіряють дію додавання; віднімання; множення; ділення?
- Якою арифметичною дією можна замінити множення; ділення? Наведіть приклади.
- Як знайти невідомий доданок; множник; зменшуване; ділене; від'ємник; дільник?
- Як дізнатися, на скільки одне число більше або менше за інше; у скільки разів більше або менше?
- Якою дією дізнаємось про число, яке на кілька одиниць більше (менше) від даного; у кілька разів більше (менше) від даного?
3. Актуалізація знання видів простих задач.
Робота за вкладкою 2.
Які задачі містять слова-ознаки «на... більше», «на... менше»? Що невідомо у задачі на різницеве порівняння; на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць? Покажіть їх опорні схеми. Складіть із числами 27, 9, 18 задачі за кожною із розглянутих опорних схем. Що можна сказати про ці задачі? Які задачі є взаємно оберненими?
Які задачі містять слова-ознаки «у... більше», «у... менше»? Про що має запитуватись в задачі на кратне порівняння; на збільшення або зменшення числа у кілька разів? Покажіть їх опорні схеми. Складіть із числами 27, 9, 3 задачі за кожною із розглянутих опорних схем. Що можна сказати про ці задачі? Які задачі є взаємно оберненими?
Узагальнення й систематизація знання видів складених задач на різницеве і кратне порівняння
4. Колективне виконання завдання № 1.
Подана задача аналогічна задачі 3, що розв'язувалась на попередньому уроці. Працюємо над задачею за пам'яткою; проводимо аналіз формулювання задачі й обираємо опорну схему.
До задачі підходить опорна схема б. Учні доповнюють її так, щоб одержати короткий запис задачі. За коротким записом пояснюємо числа задачі і шукане, доповнюємо схему та пояснюємо, що означає кожний відрізок. Далі розбиваємо задачу на прості, користуючись підказкою у навчальному зошиті (першу просту задачу на опорній схемі виділено фоном), формулюємо план розв'язування задачі; учні самостійно записують розв'язання у зошитах.
Щоб перевірити правильність одержаного розв'язку, доцільно скласти і розв'язати обернену задачу. Складаємо обернену задачу, так щоб шуканим було число 5. Для цього виписуємо всі числа задачі, число 5 замінюємо знаком питання; формулюємо обернену задачу. Із поданих вище вибираємо опорну схему до задачі; доповнюємо її і одержуємо короткий запис оберненої задачі. Зіставляємо короткі записи прямої та оберненої задачі, переконуємось, що вони містять одну й ту саму першу просту задачу — на знаходження суми, тому вони матимуть однакові перші дії. Порівняно з прямою задачею в цій задачі змінилося шукане, тому змінилася й друга проста задача — в оберненій задачі це задача на різницеве порівняння. Формулюємо план розв'язування задачі. Учні самостійно записують розв'язання задачі в зошитах.
Щоб у розв'язанні задачі останньою була дія ділення, треба змінити запитання: «У скільки разів менше цибулі, ніж картоплі та моркви разом?».
5. Диференційована робота над завданням № 2.
Перекажіть задачу. Повторіть умову. Повторіть запитання. Виділіть числові дані задачі. Яке число є шуканим? Про що розповідається в задачі? Виділіть ключові слова. Доповніть опорну схему так, щоб одержати короткий запис цієї задачі. За коротким записом пояснюємо числа задачі. Що означає число 4; 3; 3; 10? Яке число є шуканим?
Чим ця задача відрізняється від попередньої із завдання № 1? (Тим, що до першого ключового слова дано два числових даних, які поєднані словами-ознаками «по... взяти... разів», а це слова ознаки співвідношення поєднання кількох рівних частин у ціле; тут перша проста задача на конкретний зміст дії множення.) Чи можна цю задачу «звести» до попередньої? (Так, якщо знайдемо, скільки всього було картоплі.) Отже, як зміна умови вплине на розв'язання? (Додасться ще одна арифметична дія (перша).) Частина учнів класу, які розуміють подальше розв'язування задачі, починають працювати самостійно.
Решта учнів класу працює з учителем над аналітичним пошуком розв'язування задачі.
Що достатньо знати, аби відповісти на запитання задачі? (Достатньо знати два числових значення: І — скільки картоплі і моркви разом (невідомо), та ІІ — скільки цибулі (відомо — 10 кг).) Якою арифметичною дією відповімо на запитання задачі? (Дією віднімання.) Чи можна відразу відповісти на запитання задачі? (Ні, нам невідомо скільки картоплі і моркви разом.) Що достатньо знати, щоб відповісти на це запитання? (Достатньо знати два числових значення: І — скільки картоплі (невідомо), та ІІ — скільки моркви (відомо — 3).) Якою арифметичною дією відповімо на це запитання? (Дією додавання.) Чи можна відразу відповісти на це запитання? (Ні, ми не знаємо, скільки картоплі.) Що достатньо знати, щоб відповісти на це запитання? (Достатньо знати два числових значення: І — по скільки кілограмів картоплі у кожній сітці (відомо — по 4), та ІІ — скільки сіток (відомо — 3).) Якою арифметичною дією відповімо на це запитання? (Дією множення.) Чи можна відразу відповісти на це запитання? (Так, нам відомі обидва числових значення. Ми від запитання задачі перейшли до числових даних; аналіз закінчено.)
Розбиваємо задачу на прості, формулюємо кожну просту задачу та показуємо її опорну схему. Складаємо план розв'язування задачі. Учні записують розв'язання задачі самостійно.
Учні, які вже закінчили розв'язання задачі, можуть одержати додаткове завдання.
6. Виконання завдання в групі.
Доберіть опорну схему до задачі. Зіставте задачі. Що в них спільного; що відмінного? Як ця відмінність вплине на розв'язання? Із яких простих задач складається друга задача? Розв'яжіть її.
1) Бабуся заготовила на зиму 8 л яблучного соку, а томатного — у 2 рази більше. Скільки літрів томатного соку заготовила бабуся?
2) Бабуся заготовила на зиму 8 л яблучного соку, а томатного — у 2 рази більше. На скільки літрів більше/менше томатного соку, ніж яблучного, заготовила бабуся?
Змініть умову другої задачі, щоб першою була дія ділення. Змініть запитання задачі, щоб останньою була дія ділення. Розв'яжіть цю задачу.
Учні, які працювали над додатковим завданням у групі, доповідають про результати своєї роботи. На дошці записується розв'язання задачі за діями з поясненнями та виразом.
Щоб перша дія була дією ділення, треба щоб бабуся заготовила менше томатного соку, ніж яблучного. Щоб остання дія була дією ділення, треба змінити запитання: «У скільки разів менше...?». Перевіряємо розв'язання задачі з таким запитанням.
Доцільно запропонувати учням таке завдання.
7. Зіставте задачу з попередньою. Як треба змінити короткий запис попередньої задачі? У чому відмінність між задачами? Чи зміниться розв'язання?
Бабуся заготовила 8 л яблучного соку. Томатний сік вона готувала протягом двох днів, по 8 л кожного дня. На скільки більше/менше літрів томатного соку, ніж яблучного, заготовила бабуся?
З'ясовуємо, що ця задача відрізняється від попередньої задачі тим, що в ній інша перша проста задача: у попередній перша проста задача — на збільшення числа у кілька разів, а в цій — на конкретний зміст дії множення. В задачах однакові другі прості задачі. Але розв'язання в них будуть однаковими, оскільки щоб збільшити число у кілька разів, треба виконати дію множення; щоб знайти добуток чисел, треба виконати дію множення. Отже, задачі відрізняються за першими простими задачами, але можуть мати однакову математичну модель.
8. Зіставте задачу з попередньою. Як треба змінити короткий запис попередньої задачі? У чому відмінність між задачами? Із яких простих задач складається ця задача? Як ця відмінність вплине на розв'язання? Розв'яжіть задачу.
Бабуся розлила 12 л соку порівну у 6 банок і 3 л у бутель. На скільки більше літрів соку у бутлі, ніж у банці?
Ці задачі мають різні перші прості задачі: у попередній задачі перша проста задача на конкретний зміст дії множення (розв'язується дією множення), а ця — на конкретний зміст дії ділення (розв'язується дією ділення). Очевидно, що будуть різні перші дії. Друга проста задача в обох задачах — на різницеве порівняння, тому у розв'язанні друга дія також буде дією віднімання.
Застосування навичок додавання й віднімання двоцифрових чисел частинами і порозрядно з переходом через розряд
Додавання і віднімання двоцифрових чисел з переходом через розряд
9. Самостійне виконання завдання № 3.
10. Кілька учнів виконують індивідуальне завдання.
1) Обчисли значення виразу за діями:
30 + (5 · 7 - 19) + 46;
(57 - 39) : 6 · 7 - 14;
(38 + 4) : 7 · 4 : 8;
48 : (32 - 19 - 5) : 2.
2) Обчисли значення виразу зі змінною m + 3 . m - 12, якщо m = 7; m = 3; m = 9.
3) Порівняй вирази.
Знаходження невідомих компонентів арифметичних дій додавання і віднімання
11. Самостійне виконання завдання № 4.
Як додаткове учням можна запропонувати завдання № 5.
Актуалізація суті арифметичної дії ділення.
Якою арифметичною дією можна замінити віднімання однакових чисел у випадку, коли значення різниці дорівнює нулю?
12. Самостійне виконання завдання № 6.
Актуалізація поняття периметра многокутника.
13. Складіть план виконання завдання, у якому треба дізнатися, периметр якого прямокутника більший.
Розвиток логічного мислення учнів.
14. Розгляньте «магічний» квадрат. Доведіть, що в порожній клітинці має стояти число 8.
Розв'язання
Якщо квадрат є «магічним», то сума чисел у всіх рядах, стовпчиках, а також діагоналях повинна бути однаковою. Знайдемо суми у рядах: 5 + 0 + 7 = 12; 6 + 4 + 2 = 12, число 12 є «магічною» сумою; 1 + х + 3 = 12, звідки 4 + х = 12, х = 12 - 4 = 8.
Або знайдемо суми у стовпчиках: 5 + 6 + 1 = 12, число 12 є «магічною» сумою; 0 + 4 + х = 12; звідки 4 + х = 12, х = 12 - 4 = 8.
ІІІ. Пояснення завдань домашньої роботи
Домашнє завдання. Зошит «Працюю самостійно», с. 9, «Складені задачі на різницеве порівняння», завдання № 1-3.
У завданні № 1 запропоновано розв'язати задачу, міркуючи за пам'яткою «Працюю над задачею», вкладка 4. Додатково — скласти і розв'язати обернену задачу, в якій шуканим буде число 18. У завданні № 2 треба порівняти математичні вирази шляхом обчислення їх значень. У завданні № 3 запропоновано знайти невідомий компонент або результат арифметичної дії додавання та віднімання.
IV. Рефлексія навчально-пізнавальної діяльності учнів
Що спільного в задачах, які ми сьогодні розв'язували? Якого виду в них була проста задача, що має розв'язуватись останньою? (Це складені задачі на різницеве порівняння.) Яке запитання має бути в таких задачах? Як треба змінити запитання задачі, щоб одержати задачу на кратне порівняння?
Розкажіть про результати власних навчальних досягнень, починаючи речення словами: «Я знаю...», «Я розумію...», «Я можу пояснити...», «Я вмію...», «Мені цікаво...», «Мені вдається...», «Мені ще слід попрацювати над...».