Методичний супровід для учителя - до видання «Математика. 3 клас. Навчальний зошит. У 4-х частинах. Частина 1-2» - Скворцова Світлана, Онопрієнко Оксана 2020

Урок 13. Складені задачі на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць
Розділ I. Узагальнення і систематизація навчального матеріалу за 2 клас. Рівняння

Мета: узагальнити й систематизувати знання математичних структур складених задач на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць; вдосконалювати вміння розв'язувати складені задачі.

Дидактична задача: вправлятися у застосуванні набутих обчислювальних навичок додавання й віднімання двоцифрових чисел із переходом через розряд; актуалізувати правила збільшення або зменшення числа на кілька одиниць; узагальнити й систематизувати уявлення про задачі на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць, що містять просту задачу на знаходження суми, задачу на конкретний зміст дії множення; узагальнити уявлення учнів про те, що порядок та види простих задач визначають план розв'язування складеної задачі шляхом зіставлення простої та складеної задач; дослідити вплив відмінності на розв'язування задач; вправлятися у застосуванні набутих обчислювальних навичок та відповідних правил при знаходженні невідомого компонента арифметичних дій, обчисленні значень виразів на кілька дій, знаходженні значень виразу зі змінною; актуалізувати вміння замінювати суму однакових доданків добутком.

Розвивальна задача: формувати прийоми розумових дій аналізу, порівняння, узагальнення (під час виконання завдань № 1-3); розвивати варіативне мислення в ході роботи з «магічними» квадратами.

Хід уроку

І. Мотивація навчально-пізнавальної діяльності учнів

Приймаючи рішення, доросла людина повинна розглянути різні варіанти розв'язування певної ситуації, визначити, що впливає на цю ситуацію. Отже, щоб підготуватися до дорослих справ, сьогодні на уроці ми продовжимо досліджувати різні конструкції складених задач, будемо з'ясовувати відмінності в них та визначати, яким чином ці відмінності впливають на розв'язування задачі. Отже, готуємось до майбутнього успішного дорослого життя за допомогою математики!

ІІ. Узагальнення й систематизація вивченого

1. Геометрична хвилинка.

Розгляньте рисунок на с. 27 навчального зошита, біля сороки.

Назвіть кожну фігуру. Що ви знаєте про трикутник; про круг? За яким правилом змінюються ознаки в ряді фігур? (Розмір, колір, колір, форма, розмір, колір, колір, форма.) Яка фігура має бути наступною? (Наступна фігура має відрізнятися розміром — це повинен бути маленький зелений трикутник.)

2. Математичний диктант.

Складіть вирази, обчисліть їх значення.

1) Число 37 зменшити на 8.

2) Знайдіть суму 56 і 17.

3) Знайдіть добуток чисел 3 і 6.

4) Знайдіть частку чисел 24 і 3.

5) Зменшуване 42, значення різниці 24. Знайдіть від'ємник.

6) Другий доданок 24, значення суми 32. Знайдіть перший доданок.

7) Знайдіть зменшуване, якщо від'ємник 17, а значення різниці 44.

8) У Наталки було 26 олівців. Матуся їй дала ще 17 олівців. Скільки олівців стало в Наталки?

9) У Сашка було 56 наклейок. Після того як тато купив йому ще декілька, в нього стало 72 наклейки. Скільки наклейок купив тато?

10) У скарбничці лежало кілька монет по п'ятдесят копійок. Після того як в неї поклали ще 34 монети, в ній стало 52 монети. Скільки монет було спочатку у скарбничці?

11) У вазі лежало кілька цукерок. Після того як із неї взяли 12 цукерок, в ній залишилося ще 29 цукерок. Скільки цукерок лежало у вазі спочатку?

12) Хлопчик накопичив 62 гривні. Скільки грошей у нього залишилось після того, як 54 гривні він витратив на машинку?

13) У їдальню привезли 41 кг овочів. Скільки овочів витратили на обід, якщо після його приготування залишилось 23 кг овочів?

3. Усна лічба.

Самостійне виконання завдання № 4 (зошит «Працюю самостійно», с. 8). Оцінюється робота перших п'яти учнів, які найшвидше впорались із завданням.

Актуалізація знання видів простих задач

4. Робота за вкладкою 2.

Які задачі містять слова-ознаки «на... більше», «на... менше»? Що невідоме у задачі на різницеве порівняння; на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць? Покажіть їх опорні схеми. Складіть задачі за кожною з розглянутих опорних схем із числами: 12, 7, 5. Що можна сказати про ці задачі? Які задачі є взаємно оберненими? узагальнення й систематизація знання видів складених задач на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць

5. Колективне виконання завдання № 1.

До задачі 1 підходить опорна схема а; до задачі 2 — схема б. Учні доповнюють схеми так, щоб одержати короткі записи кожної задачі. Що спільного в цих задачах? (Обидві задачі містять слова-ознаки «на... більше», це слова-ознаки відношення різницевого порівняння; оскільки шуканим є число, яке на кілька одиниць більше за дане, то це задача на збільшення числа на кілька одиниць.) Чим відрізняються ці задачі? (Перша задача — проста на збільшення числа на кілька одиниць, тому що на її запитання можна відповісти відразу, виконавши лише одну арифметичну дію; на запитання другої задачі не можна відповісти лише однією арифметичною дією, оскільки нам невідоме перше число, — це складена задача.) Чи можна звести цю задачу до попередньої? (Так, треба спочатку знайти перше число. Отже, в другій задачі додасться ще одна арифметична дія.) Далі учні самостійно розв'язують другу задачу.

6. Диференційована робота над задачею 3 із завдання № 1.

Перекажіть задачу. Повторіть умову. Назвіть запитання. Виділіть числові дані задачі. Яке число є шуканим? Про що йдеться в задачі? Виділіть ключові слова. Доповніть опорну схему так, щоб одержати короткий запис цієї задачі. За коротким записом пояснюємо числа задачі. Що означає число 9; число 8; число 5? Яке число є шуканим? Доповніть числовими даними схему. Поясніть, що означає кожний відрізок.

Чим ця задача відрізняється від задачі 2 із завдання № 1? (Тим, що тут числові дані до першого ключового слова поєднані словами-ознаками «по... взяти... разів», а це слова ознаки співвідношення поєднання кількох рівних частин у ціле; тут перша проста задача на конкретний зміст дії множення, тоді як у попередній задачі — перша проста задача на знаходження суми.)

Частина учнів може продовжити самостійно роботу над задачею, а вчитель працює з рештою класу.

Що достатньо знати, щоб відповісти на запитання задачі? (Достатньо знати два числових значення: І — скільки машин у гаражі (невідомо), та ІІ — на скільки більше машин на стоянці, ніж у гаражі (відомо — на 5).) Якою арифметичною дією відповімо на запитання задачі? (Дією додавання.) Чи можна відразу відповісти на запитання задачі? (Ні, нам невідомо, скільки машин стоїть у гаражі.) Що достатньо знати, щоб відповісти на це запитання? (Достатньо знати два числових значення: І — по скільки машин у кожному ряду (відомо — по 9), та ІІ — скільки рядів (відомо — 8).) Якою арифметичною дією відповімо на це запитання? (Дією множення.) Чи можна відразу відповісти на це запитання? (Так, нам відомі обидва числових значення. Ми від запитання задачі перейшли до числових даних; аналіз закінчено.)

Розбиваємо задачу на прості, формулюємо кожну просту задачу та показуємо її опорну схему. Формулюємо план розв'язування задачі.

Звертаємо увагу на розв'язання попередньої задачі: чому перша дія в ній — додавання; чому друга дія — додавання? Як потрібно змінити розв'язання попередньої задачі, щоб одержати розв'язання даної задачі? Виконуємо зміни і записуємо розв'язання задачі у зошитах за діями з поясненням.

Поки вчитель працює над задачею колективно з певною частиною класу, учні, які вже закінчили розв'язування задачі, можуть одержати додаткове завдання.

7. Виконання завдання в групах.

Доберіть опорну схему до задачі. Зіставте задачі. Що в них спільного? Що відмінного? Як ця відмінність вплине на розв'язання? Із яких простих задач складається друга задача? Розв'яжіть її.

1) У морі розважалися зграї дельфінів. У першій — 8 дельфінів, у другій — на 4 дельфіни менше, ніж у першій. Скільки дельфінів у другій зграї?

2) У морі розважалися зграї дельфінів. У першій — 8 дельфінів, у другій — на 4 дельфіни менше, ніж у першій, а в третій — на 3 дельфіни більше, ніж у другій. Скільки дельфінів у третій зграї?

Змініть умову задачі 2 так, щоб другою була дія віднімання. Змініть запитання задачі 2 так, щоб вона розв'язувалась трьома діями.

Чи можна розв'язати задачу 2 іншим способом?

Перевірка роботи групи учнів відбувається після виконання завдання № 2.

8. Колективне виконання завдання № 2.

Учні самостійно розв'язують у зошитах задачу 2.

Перша задача — проста задача на знаходження третього числа за сумою двох даних. Друга задача — на знаходження числа, яке на кілька одиниць більше або менше за суму двох даних чисел. Друга задача містить першу задачу і є її продовженням. Тому для розв'язання другої задачі потрібно буде виконати ще одну арифметичну дію.

Зіставляємо записане розв'язання із розв'язанням задачі 2 із завдання № 1 (записано на дошці). Помічаємо, що розв'язання в них однакові. Зіставляємо їх короткі записи — вони відрізняються. Зіставляємо склад із простих задач: задача 2 із завдання № 1 містить першу просту задачу на знаходження суми, а другу — на збільшення числа на кілька одиниць; ця задача містить першу просту задачу на знаходження третього числа за сумою двох даних чисел, і другу — на збільшення числа на кілька одиниць. Отже, задачі можуть мати різні структури, але однакове розв'язання. Записуємо вираз, що є розв'язанням обох задач, — це математична модель розглядуваних задач.

Учні, що працювали над додатковим завданням, доповідають про результати своєї роботи.

Щоб другою була дія віднімання, треба аби в третій зграї було дельфінів менше. Щоб задача розв'язувалась трьома діями, треба змінити запитання задачі: «Скільки всього дельфінів у трьох зграях?». Розв'язати задачу 2 іншим способом можна, якщо поставити додаткове запитання: «На скільки менше дельфінів у третій зграї, ніж у першій?»

9. Диференційована робота над завданням.

Зіставте задачу з попередньою. Як треба змінити короткий запис попередньої задачі? У чому відмінність між задачами? Як ця відмінність вплине на розв'язання? Поясніть пошук розв'язування задачі за схемою. Розв'яжіть задачу.

У морі розважалися зграї дельфінів. У першій — 8 дельфінів, у другій — у 4 рази менше, ніж у першій, а в третій — у 3 рази більше дельфінів, ніж у другій. Скільки дельфінів у третій зграї?

Застосування навичок додавання й віднімання двоцифрових чисел частинами і порозрядно з переходом через розряд; знаходження невідомих компонентів арифметичних дій додавання і віднімання

10. Гра-змагання. Знайди невідомий компонент або результат арифметичної дії.

11. Самостійне виконання завдання № 3 з подальшою взаємоперевіркою.

12. Виконання індивідуального завдання біля дошки.

Обчисли значення виразів.

Актуалізація розуміння суті арифметичної дії множення

13. Самостійне виконання завдання № 4.

Розвиток логічного мислення учнів

14. Розгляньте «магічний» квадрат. Яке число повинно стояти в порожній клітинці?

Розв’язання

Якщо квадрат є «магічним», то сума чисел у всіх рядах, стовпчиках, а також у діагоналях має бути однаковою. Знайдемо суми у рядах: 8 + 1 + 6 = 15; 3 + 5 + 7 = 15, число 15 є «магічною» сумою; 4 + 9 + х = 15, звідки 13 + х = 15; х = 15 - 13; х = 2.

Або знайдемо суми у стовпчиках: 8 + 3 + 4 = 15; 1 + 5 + 9 = 15; 6 + 7 + х = 15. Звідки: 13 + х = 15; х = 15 - 13; х = 2.

Або знайдемо суми у діагоналях: 4 + 5 + 6 = 15, 15 — «магічне» число; 8 + 5 + х = 15; 13 + х = 15; х = 15 - 13; х = 2.

ІІІ. Пояснення завдань домашньої роботи

Домашнє завдання. Зошит «Працюю самостійно», с. 8, «Складені задачі на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць», завдання № 1-3.

У завданні № 1 запропоновано розв'язати задачу, міркуючи за пам'яткою «Працюю над задачею», вкладка 4. Додатково — поставити таке запитання до наведеної умови, щоб задача розв'язувалась трьома діями. У завданні № 2 треба пригадати порядок виконання дій та обчислити значення виразів за діями; у завданні № 3 слід знайти значення виразу зі змінною при заданих значеннях змінної.

IV. Рефлексія навчально-пізнавальної діяльності учнів

Що спільного в задачах, які ви сьогодні розв'язували? Якого виду в них проста задача, що має розв'язуватись останньою? (Це складані задачі на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць.) Що ви можете сказати про такі задачі? (Вони можуть містити різні види простих задач, і від цього залежить їх розв'язання. Хоча буває так, що перші прості задачі різні, а перші дії однакові...) Чому таке може статися? (Якщо перші прості задачі містять одні й ті самі числа і розв'язуються тією самою арифметичною дією, то й перші дії будуть однаковими.)

Розкажіть про результати власних навчальних досягнень, починаючи речення словами: «Я розпізнаю...», «Я знаю...», «Я розумію...», «Я можу пояснити...», «Я вмію...», «Мені цікаво...», «Мені добре вдається...», «Мені ще слід попрацювати над...».