Методичний супровід для учителя - до видання «Математика. 3 клас. Навчальний зошит. У 4-х частинах. Частина 1-2» - Скворцова Світлана, Онопрієнко Оксана 2020

Урок 15. Задачі на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць, сформульовані в непрямій формі
Розділ I. Узагальнення і систематизація навчального матеріалу за 2 клас. Рівняння

Мета: узагальнити й систематизувати уявлення про математичні структури складених задач на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць, вдосконалювати вміння розв'язувати складені задачі.

Дидактична задача: актуалізувати вміння застосовувати правила збільшення або зменшення числа на кілька одиниць, перетворювати збільшення або зменшення числа на кілька одиниць, сформульовані в непрямій формі, у пряму форму, а також розв'язувати прості та складені задачі на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць, сформульовані в непрямій формі; актуалізувати розуміння конкретного змісту арифметичних дій множення та ділення на вміщення, залежності значення добутку від зміни одного з множників; здійснювати пропедевтику розв'язування нерівностей зі змінною способом добору; провести підготовку до контрольної роботи № 1.

Розвивальна задача: формувати прийоми розумових дій аналізу, порівняння, узагальнення (під час виконання завдань № 1, 2, 5); розвивати варіативне мислення в ході роботи з «магічними» квадратами.

Хід уроку

I. Мотивація навчально-пізнавальної діяльності учнів

Математичні задачі описують ситуації, які можуть виникати у житті людини. Проте у життєвих обставинах немає чітко визначеної умови, треба поміркувати, щоб її виділити. А запитання має поставити сама людина. Так і в математичних задачах: іноді в умові непрямо вказано на зв'язки між числовими даними. У таких випадках ми повинні перетворити опис ситуації на такий, що чітко окреслить зв'язок між умовою і вимогою. Саме така творча робота чекає нас на уроці.

ІІ. Узагальнення й систєматизація вивченого

1. Математичний диктант.

Запишіть вирази, обчисліть їх значення.

1) Зменшуване 80, від'ємник 18, знайдіть значення різниці.

2) Знайдіть добуток чисел 3 і 6.

3) Перший доданок 67, другий 25, знайдіть суму.

4) Ділене 27, дільник 3, знайдіть значення частки.

5) Знайдіть різницю чисел 51 і 25.

6) Перший множник 2, другий множник 7, знайдіть значення добутку.

7) Число 35 збільште на 7.

8) Знайдіть частку чисел 18 і 2.

9) Число 18 зменште в 3 рази.

10) Число 75 зменште на 38.

11) У першій коробці 17 цукерок. Скільки цукерок у другій коробці, якщо всього у двох коробках 54 цукерки?

12) Довжина першого відрізка 13 см, а другого — на 9 см менша. Яка довжина другого відрізка?

13) Скільки кілограмів макулатури принесли 7 школярів, якщо кожний приніс по 4 кг?

14) 18 л соку розлили порівну у 2 бідони. Скільки літрів соку у кожному бідоні?

15) В учительки на столі лежить 17 зошитів у лінію, а в клітинку — в 3 рази менше. Скільки зошитів у клітинку лежить на столі вчительки?

Актуалізація знання видів простих задач

2. Робота за вкладкою 2.

Які задачі містять слова-ознаки «на... більше», «на... менше»? Про що має запитуватись у задачі на різницеве порівняння; на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць? Покажіть їх опорні схеми. Складіть із числами 8, 4, 4 задачі на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць.

Що можна сказати про ці задачі? Які задачі є взаємно оберненими?

Наприклад: 1) У Сашка 8 гривень, а у Іринки на 4 гривні менше. Скільки гривень у Іринки? 2) У Іринки 4 гривні. Скільки гривень у Сашка, якщо в нього на 4 гривні більше, ніж у Іринки.

Ці задачі можна було б сформулювати інакше: 1) У Сашка 8 гривень, це на 4 гривні більше, ніж в Іринки. Скільки гривень в Іринки? 2) У Іринки 4 гривні, що на 4 гривні менше, ніж у Сашка. Скільки грошей у Сашка?

Зіставляємо пари задач. Помічаємо, що в них однакові запитання, але перша задача безпосередньо орієнтує на те, що шукане число на кілька одиниць більше або менше за дане. У другій парі задач це зазначено непрямо, й потрібна зміна формулювання.

Які задачі містять слова-ознаки «у... більше», «у... менше»? Про що має запитуватись в задачі на кратне порівняння; на збільшення або зменшення числа у кілька разів? Покажіть їх опорні схеми. Складіть із числами 8, 4, 2 задачі на збільшення або зменшення числа у кілька разів. Що можна сказати про ці задачі? Які задачі є взаємно оберненими?

Опрацювання питань аналогічне наведеному вище.

Актуалізація уміння знаходити число, що на кілька одиниць більше або менше за дане, якщо це відношення сформульовано у непрямій формі

3. Пропонуємо учням скласти й обчислити вирази.

1) Знайдіть число, яке на 5 більше за 7; знайдіть число, якщо 7 менше від нього на 5.

2) Знайдіть число, яке на 8 менше за 12; знайдіть число, якщо 12 більше від нього на 8.

3) Знайдіть число, яке у 2 рази більше за 5; знайдіть число, якщо 5 менше від нього у 2 рази.

4) Знайдіть число, яке у 3 рази менше за 18; знайдіть число, якщо 18 у 3 рази більше від нього.

Учні записують розв'язання попарно і переконуються, що відповіді у кожному виразі пари однакові.

Пригадуємо, що у разі збільшення або зменшення числа на кілька одиниць спочатку треба з'ясувати, яким числом є шукане: більшим або меншим за дане, і лише потім обрати арифметичну дію.

Актуалізація задач на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць, сформульовані в непрямій формі.

4. Усне колективне виконання завдання.

Прочитайте та зіставте задачі. Чим вони відрізняються? Шукане буде більшим чи меншим за дане? Розв'яжіть задачу 2.

1) У першому стрибку кенгуру перестрибнув кущ висотою 2 м, а в другому — на 1 м вищий. Якої висоти кущ перестрибнув кенгуру в другому стрибку?

2) У першому стрибку кенгуру перестрибнув кущ висотою 2 м, який на 1 м нижчий за той, що він перестрибнув у другому стрибку. Яка висота другого куща?

В обох задачах шуканим є число, більше за дане, але в першій задачі різницеве відношення між даним числом і шуканим сформульовано прямо, а у другій задачі — непрямо. Ці дві задачі матимуть одне й те саме розв'язання. Записуємо його на дошці. Узагальнення й систематизація знання видів складених задач на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць, сформульованих у непрямій формі

5. Колективне виконання завдання № 1.

Задача 1 — проста задача на збільшення числа на кілька одиниць, сформульована у непрямій формі. Обираємо до неї схему а, доповнюємо її і одержуємо короткий запис задачі. Встановлюємо, яким числом є шукане — більшим або меншим за дане; записуємо розв'язання задачі на дошці.

Задача 2 відрізняється від задачі 1 запитанням. Вона являє собою продовження задачі 1. Отже, вона складається з двох простих задач: із задачі 1 та другої простої задачі на знаходження суми. Учні обирають опорну схему б, доповнюють її та з'ясовують, як зміна запитання впливає на розв'язання. Оскільки, ця задача містить другу просту задачу на знаходження суми, то у розв'язанні треба дописати ще одну арифметичну дію. Дописуємо у розв'язанні на дошці другу дію з поясненням.

Задача 3 відрізняється від задачі 2 частиною умови і запитанням і являє собою продовження задачі 2. Учні доповнюють опорну схему задачі й одержують її короткий запис. Вона містить першу просту задачу на збільшення числа на кілька одиниць, сформульовану в непрямій формі (як і задача 2), але друга проста задача в ній на знаходження третього числа за сумою двох даних чисел, тоді як у задачі 2 друга проста задача на знаходження суми. Проте ця зміна жодним чином не впливає на розв'язання задачі, треба лише виправити пояснення до другої дії.

Диференційована робота над задачею 4 завдання № 1.

Перекажіть задачу 4. Повторіть умову. Назвіть запитання. Виділіть числові дані задачі. Яке число є шуканим? Про що розповідається в задачі? Виділіть ключові слова. Доповніть опорну схему так, щоб одержати короткий запис цієї задачі. За коротким записом пояснюємо числа задачі. Що означає число 15; число 8?

Пояснюємо, якщо ґудзиків на 8 більше, ніж гачків, то гачків, навпаки, на 8 менше, ніж ґудзиків.

Що означає те, що намистин стільки, скільки ґудзиків і гачків разом? Яке число є шуканим?

Чим ця задача відрізняється від задачі 3? (Вона є її продовженням, в цій задачі змінилося запитання, і треба дізнатися, скільки всього ґудзиків, намистин і гачків знайшла сорока.) Як зміна запитання вплине на розв'язання? (Додасться ще одна арифметична дія (третя).) Частина учнів класу, які розуміють розв'язування задачі, далі працюють самостійно.

Решта учнів працює з учителем над аналітичним пошуком розв'язування задачі.

Що достатньо знати, аби відповісти на запитання задачі? (Достатньо знати два числових значення: І — скільки ґудзиків та гачків знайшла сорока (невідомо), та ІІ — скільки намистин (невідомо).) Якою арифметичною дією відповімо на запитання задачі? (Дією додавання.) Чи можна відразу відповісти на запитання задачі? (Ні, нам невідомо, скільки ґудзиків і гачків разом.) Що достатньо знати, щоб відповісти на це запитання? (Достатньо знати два числових значення: І — скільки ґудзиків (відомо — 15 штук), та ІІ — скільки гачків (невідомо).) Якою арифметичною дією відповімо на це запитання? (Дією додавання.) Чи можна відразу відповісти на це запитання? (Ні, ми не знаємо, скільки гачків.) Що достатньо знати, щоб відповісти на це запитання? (Достатньо знати два числових значення: І — скільки ґудзиків (відомо — 15), та ІІ — на скільки менше гачків (відомо — на 8).) Якою арифметичною дією відповімо на це запитання? (Дією віднімання.) Чи можна відразу відповісти на це запитання? (Так, нам відомі обидва числових значення.) А чи можна відповісти на запитання задачі? (Ми спочатку маємо зробити висновок про кількість намистин. Намистин стільки, скільки ґудзиків і гачків разом. Отже, ми також дізналися і про кількість намистин.) Тепер ми зможемо відповісти на запитання задачі? (Так. Ми від запитання задачі перейшли до числових даних; аналіз закінчено.)

Розбиваємо задачу на прості, формулюємо кожну просту задачу та показуємо її опорну схему. Складаємо план розв'язування задачі. Учні записують розв'язання задачі самостійно.

Учні, які вже закінчили розв'язання, можуть одержати додаткове завдання.

6. Виконання завдання в групі.

Оберіть короткий запис до задачі. Поясніть пошук розв'язування задачі за схемою. Оберіть вираз, що є розв'язанням задачі.

Кенгуру зробив три стрибки, перший із яких становив 3 м, що на 1 м менше, ніж другий, і на 1 м більше, ніж третій. Яку відстань подолав кенгуру за три стрибки?

Учні, що працювали над додатковим завданням у групі, доповідають про результати своєї роботи. Слід зазначити, що обидва коротких записи відповідають цій задачі: перший короткий запис складено безпосередньо за текстом задачі, а другий являє собою перетворення зв'язків між числовими даними. У таких випадках доцільно складати два коротких записи, оскільки другий короткий запис безпосередньо орієнтує на арифметичну дію, якою дізнаємось про проміжне невідоме задачі.

Актуалізація розуміння конкретного змісту множення та ділення

Якою арифметичною дією можна замінити додавання однакових доданків? Що показує перший множник? (Яке число додають.) Що показує другий множник? (Скільки разів це число додають.) Як можна міркувати, щоб знайти значення добутку двох чисел? (Треба множення замінити додаванням однакових чисел і обчислити значення суми.)

Якою арифметичною дією можна замінити віднімання того самого числа кілька разів, в результаті якого одержуємо нуль? (Діленням.) Число, яке вказує, скільки разів треба відняти певне число доки не одержимо нуль, і є значенням частки.

7. Виконання завдання № 3 з коментованим письмом.

Коментар: 9 · 6 означає, що число 9 додали 6 разів.

56 : 8. Від 56 відніматимемо 8 доки не одержимо 0.

Застосування навичок додавання й віднімання двоцифрових чисел частинами і порозрядно з переходом через розряд

8. Фронтальне виконання завдання.

Порівняйте математичні вирази. Які способи порівняння можна до них застосувати?

Перевіряючи правильність виконання учнями завдань, звертаємо увагу, що подібні завдання будуть у контрольній роботі на наступному уроці.

Вдосконалення навичок табличного множення та ділення; закріплення правил знаходження невідомих компонентів та результату арифметичних дій множення та ділення

9. Фронтальне виконання завдання.

Знайдіть невідомий компонент або результат арифметичної дії.

Закріплення розуміння залежності результату арифметичних дій від зміни одного з компонентів

Пригадуємо правило залежності значення суми від зміни одного з доданків; значення різниці — від зміни зменшуваного; значення різниці — від зміни від'ємника.

10. Виконання завдання № 2 з коментованим письмом.

Пригадуємо правило залежності значення добутку від зміни одного з множників; значення частки — від зміни діленого. (Якщо один із множників збільшиться (зменшиться) у кілька разів, то й значення добутку так само збільшиться (зменшиться) у стільки ж разів. Якщо ділене збільшиться (зменшиться) у кілька разів, то й значення частки так само збільшиться (зменшиться) у стільки ж разів.)

11. Виконання завдання № 5 з коментованим письмом.

Учні встановлюють, значення якого добутку обчислити легше, обчислюють його. З'ясовують, як змінився один із множників, і роблять висновок, що так само змінилося й значення добутку. Використовуючи цю залежність, збільшують або зменшують значення добутку, який обчислили спочатку.

Пропедевтика розв'язування нерівностей із змінною.

12. Виконання завдання № 6 у групі.

Розвиток логічного мислення учнів

13. Розгляньте «магічний» квадрат. Доведіть, що в порожній клітинці не може стояти число 9.

Розв'язання

Якщо квадрат є «магічним», то сума чисел у всіх рядах, стовпчиках і діагоналях має бути однаковою. Знайдемо суми у рядах: 1 + 6 + 5 = 12, 3 + 2 + 7 = 12, число 12 є «магічною» сумою; 8 + х + 0 = 12, звідки 8 + х = 12, х = 12 - 8 = 4.

Або знайдемо суми у стовпчиках: 1 + 8 + 3 = 12, 5 + 0 + 7 = 12, 6 + х + 2 = 12. Звідки 8 + х = 12, х = 12 - 8 = 4.

ІІІ. Пояснення завдань доМашньої Роботи

Домашнє завдання. Зошит «Працюю самостійно», с. 9, «Задачі на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць, сформульовані в непрямій формі», завдання № 1, 2.

У завданні № 1 слід пригадати правила порядку виконання дій у виразах; обчислити значення математичних виразів; завдання № 2 передбачає розв'язання задачі, міркуючи за пам'яткою «Працюю над задачею», вкладка 4. Додатково можна скласти і розв'язати обернену задачу, в якій шуканим буде число 18.

IV. Рефлєксія навчально-пізнавальної діяльності учнів

Чим цікаві задачі, які ми сьогодні розв'язували? Як треба міркувати, щоб знайти число, у разі, коли різницеве відношення сформульовано у непрямій формі? (Треба встановити, яким числом є шукане: більшим чи меншим, і залежно від цього обрати арифметичну дію.)

Розкажіть про результати власних навчальних досягнень, починаючи речення словами: «Я знаю...», «Я розумію...», «Я можу пояснити...», «Я вмію...», «Мені цікаво...», «Мені вдається...», «Мені ще слід попрацювати над...».