Методичний супровід для учителя - до видання «Математика. 3 клас. Навчальний зошит. У 4-х частинах. Частина 1-2» - Скворцова Світлана, Онопрієнко Оксана 2020

Урок 11. Обернені задачі. Складені задачі на знаходження невідомого зменшуваного
Розділ I. Узагальнення і систематизація навчального матеріалу за 2 клас. Рівняння

Мета: узагальнити й систематизувати уявлення про математичні структури складених задач на знаходження невідомого зменшуваного; удосконалювати вміння розв'язувати складені задачі.

Дидактична задача: актуалізувати поняття оберненої задачі; узагальнити й систематизувати знання про задачі на знаходження невідомого зменшуваного, що містять просту задачу на знаходження суми, задачу на конкретний зміст дії множення; узагальнити уявлення учнів про те, що порядок та види простих задач визначають план розв'язування складеної задачі шляхом зіставлення задач, визначення впливу відмінностей на розв'язування задачі, розв'язання задачі різними способами; вправлятись у застосуванні прийомів додавання і віднімання чисел частинами і порозрядно під час обчислень двома способами.

Розвивальна задача: формувати прийоми розумових дій аналізу, порівняння, узагальнення (під час виконання завдань № 1-3); розвивати варіативне мислення в ході роботи з «магічними» квадратами.

Хід уроку

І. Мотивація навчально-пізнавальної діяльності учнів

Сьогодні на уроці ми знову відчуєте себе у ролі дослідників. Ви будете досліджувати різні конструкції складених задач на знаходження невідомого зменшуваного і з'ясовувати відмінності в них, а також визначати, яким чином ці відмінності вплинуть на розв'язування задачі. Крім того, ми будемо відшукувати різни способи розв'язування задач. Навіщо нам така робота? У житті сучасної людини виникають ситуації, тобто задачі, які можна правильно розв'язати не одним, а кількома шляхами — способами. Один із них може бути довшим, інший — швидше дозволяє досягти результату. Як ви вважаєте, який шлях доцільніше обрати? Звісно, той що швидше приведе до результату. Але в житті дорослої людини не все так просто — слід враховувати й різні обставини. Тож сьогодні ми потренуємось у пошуку різних способів розв'язування задачі. Отже, готуємось до майбутнього успішного дорослого життя, у чому нам допоможуть заняття математикою!

ІІ. Узагальнення й систєматизація вивченого

1. Математичний диктант.

Складіть вирази, обчисліть їх значення.

1) У Тарасика було 9 гривень. Скільки грошей в нього стало після того, як тато дав йому ще 5 гривень?

2) У Тарасика було 14 гривень. Скільки грошей в нього залишилось після того, як він купив шоколадку за 8 гривень?

3) Скільки грошей було в Наталки, якщо після того, як вона витратила 6 гривень, у неї залишилось ще 5 гривень?

4) Скільки коштувало морозиво, якщо Сашко дав продавцеві 20 гривень і отримав решту — 13 гривень?

5) В Оленки в гаманці було 2 гривні. Скільки грошей їй дала бабуся, якщо після цього в гаманці стало 11 гривень?

6) В Олега 9 гривень, а у Максима на 4 гривні більше. Скільки грошей у Максима?

7) Машинка коштує 37 гривень, а лялька 29 гривень. Що дорожче і на скільки?

8) Булочка коштує 3 гривні, а цукерки у 9 разів більше. Скільки коштують цукерки?

9) У Миколки є 15 гривень. Скільки тістечок він може купити на ці гроші, якщо одне тістечко коштує 5 гривень?

10) Соня має 6 купюр по 2 гривні. Скільки всього грошей у Соні?

2. Актуалізація знання видів простих задач

Усне колективне виконання завдання.

Робота за вкладкою 2.

Що спільного в опорних схемах задач? Чим вони відрізняються?

Із числами 12 і 7 складіть задачу на знаходження різниці. Складіть і розв'яжіть обернені задачі.

Які задачі називаються оберненими?

Всі ці задачі містять слова-ознаки «було» — ... — «залишилось»; вони містять співвідношення вилучення частини з цілого. Але в першій задачі невідомо, скільки залишилось, — це задача на знаходження різниці; у другій шуканим є «скільки було», — це задача на знаходження невідомого зменшуваного; в третій задачі невідомо, скільки забрали, — це задача на знаходження невідомого від'ємника.

Учні складають задачу на знаходження різниці, розв'язують її усно, а потім складають обернені задачі. Пригадуємо, що оберненими є задачі, в яких описано один і той самий сюжет, які містять одні й ті самі числа, але те, що було відомим у прямій задачі, стає невідомим, і навпаки — невідоме стає відомим.

Узагальнення й систематизація знання видів складених задач на знаходження невідомого зменшуваного

3. Колективне виконання завдання № 1.

Перекажіть задачу. Повторіть умову. (Звертаємо увагу учнів на те, що частина умови міститься в запитанні, тому треба переформулювати задачу так, щоб спочатку стояла умова, а потім — запитання.) Повторіть запитання. Виділіть числові дані задачі. Яке число є шуканим? Про що йдеться в задачі? Виділіть ключові слова. Доповніть опорну схему так, щоб одержати короткий запис цієї задачі. За коротким записом пояснюємо числа задачі. Що означає число 15; число 4; число 8? Яке число є шуканим? Доповніть числовими даними схему. Що означає цілий відрізок, який складається із фіолетового, помаранчевого та зеленого відрізків, позначений дужкою з числом 15? Що означає помаранчевий відрізок; зелений відрізок? Що означає відрізок, який складається з помаранчевого та зеленого відрізків? Із яких частин складається нижній відрізок схеми? Що він означає? (Цілий відрізок означає, скільки гривень було спочатку (відомо — 15), одна з його частин (праворуч) — скільки грошей витратили, а інша (ліворуч) — скільки грошей залишилося.)

Що достатньо знати, щоб відповісти на запитання задачі? (Достатньо знати два числових значення: І — скільки грошей було спочатку (відомо — 15 гривень), та ІІ — скільки всього грошей витратили (поки що невідомо).) Якою арифметичною дією відповімо на запитання задачі? (Дією віднімання.) Чи можна відразу відповісти на запитання задачі? (Ні, нам невідомо, скільки грошей всього витратили.) Що достатньо знати, аби відповісти на це запитання? (Достатньо знати два числових значення: І — скільки грошей хлопчик витратив на булочку (відомо — 4 гривні), та ІІ — скільки він витратив на шоколадку (відомо — 8 грн).) Якою арифметичною дією відповімо на це запитання? (Дією додавання.) Чи можна відразу відповісти на це запитання? (Так, нам відомі обидва числових значення. Ми від запитання задачі перейшли до числових даних; аналіз закінчено.)

Розбиваємо задачу на прості (у короткому записі першу просту задачу виділено жовтим фоном), формулюємо кожну просту задачу та показуємо її опорну схему. Складаємо план розв'язування задачі. (Першою дією дізнаємося, скільки всього грошей хлопчик витратив, це дія додавання. Другою дією дізнаємось, скільки грошей у нього залишилось, це дія віднімання.) Записуємо розв'язання задачі на дошці за діями з по

ясненням.

Щоб перевірити, чи правильно розв'язано задачу, можна або розв'язати її іншим способом, або скласти і розв'язати обернену задачу. Розв'яжемо задачу іншим способом. Учні доповнюють і пояснюють схематичний рисунок, виконують аналітичний пошук розв'язування задачі.

Розбиваємо задачу на прості і помічаємо, що при цьому способі розв'язування задача складається з двох простих задач на знаходження різниці. Отже, залежно від способу розв'язування у складі тієї самої задачі можна виділити різні перші прості задачі. У першому способі перша проста задача — задача на знаходження суми, а в другому — на знаходження різниці. Учні самостійно записують розв'язання задачі другим способом у зошитах.

Складаємо і розв'язуємо обернену задачі, в якій шуканим є число 15. Виконуємо зміни у короткому записі.

Як зміна шуканого вплинула на склад цієї задачу з простих задач? Чи змінилася перша проста задача? (Ні, перша проста задача лишилася такою самою — на знаходження суми.) Чи змінилася друга проста задача? (Звісно, це вже задача на знаходження невідомого зменшуваного.) Учні формулюють план розв'язування задачі і змінюють розв'язання прямої задачі (І способом), записане на дошці (перша дія лишається такою самою, а зміни відбуваються лише в другій дії.)

Чи можна розв'язати цю задачу іншим способом? (Можна, якщо міркувати «від кінця». Спочатку в хлопчика були гроші, він купив булочку, а потім шоколадку, і в нього ще залишилися гроші.) Пояснюємо схему.

Проводимо синтетичний пошук розв'язування задачі.

Знаємо два числових значення: І — скільки грошей залишилося в хлопчика (3 гривні), та ІІ — скільки коштувала шоколадка (8 гривень). Про що можна дізнатися за цими числовими даними? (Скільки грошей залишилося в хлопчика після того, як він купив лише булочку.) Якою арифметичною дією відповімо на це запитання? (Дією додавання.) Знаючи два числових значення: І — скільки грошей залишилося в хлопчика після покупки шоколадки, та ІІ — скільки коштувала булочка (4 грн), про що можна дізнатися за цими числовими даними? (Скільки грошей було в хлопчика до покупки булочки.) Якою арифметичною дією відповімо на це запитання? (Дією додавання.) Отже, ми від числових даних дійшли до запитання задачі, синтез закінчено. Складаємо план розв'язування задачі.

Учні записують у зошитах розв'язання задачі іншим способом.

4. Колективне виконання завдання № 2.

Доповнюємо короткий запис та схему; пояснюємо числові дані задачі і шукане. З'ясовуємо, що змінилася умова. В цій задачі хлопчик витратив по 8 гривень 4 рази; а у попередній — витратив 4 гривні і 8 гривень. Числові дані ті самі, але вони поєднані різними словами-ознаками. «По... взяти... разів» — це слова-ознаки співвідношення поєднання кількох рівних частин у ціле, тому зміниться перша проста задача — першою простою задачею є задача на знаходження суми; друга проста задача так само, як і в попередній задачі, буде задачею на знаходження невідомого зменшуваного. Встановлюємо, що у розв'язанні оберненої задачі, записаному на дошці, треба змінити першу дію — додавання замінити на множення; очевидно, що треба виправити і другу дію, бо одержимо інший результат у першій дії. Проте пояснення до арифметичних дій лишаються тими самими.

З'ясовуємо, чи можна цю задачу розв'язати іншим способом? Ні, її не можна інакше розбити на прості задачі: є лише один варіант — перша проста задача на конкретний зміст добутку, а друга — на знаходження невідомого зменшуваного.

5. Виконання завдання № 3.

Учні колективно складають задачу за опорною схемою, доповнюють її та схематичний рисунок, а далі працюють самостійно.

Під час перевірки правильності розв'язання з'ясовуємо, з яких простих задач складається задача, та змінюємо задачу так, щоб першою у розв'язанні була дія віднімання: «У хлопчика було 32 гривні, він витратив 14 гривень і в нього залишилося кілька купюр по 2 гривні. Скільки двогривневих купюр залишилося в хлопчика?»

Застосування навичок додавання й віднімання двоцифрових чисел частинами і порозрядно з переходом через розряд

6. Виконання завдання № 4 з коментарем.

Учні помічають помилку, з'ясовують, у чому саме помилився учень.

7. Кілька учнів біля дошки виконують індивідуальне завдання:

Обчисли значення виразів усіма можливими способами.

73 - 46 57 + 35 80 - 16 46 + 34

100 - 94 69 + 18 85 - 58 28 + 28

Розвиток логічного мислення учнів.

8. Встановіть, чи є перший ліворуч квадрат «магічним».

У першому квадраті переставили перший стовпчик і четвертий, одержали другий квадрат. Перевірте, чи збереглася в ньому «логічна» сума чисел у кожному ряду і в кожному стовпчику. Перевірте, чи збереглася сума уздовж діагоналей. Чи буде цей квадрат «магічним»? (Ні.)

Якщо переставити в другому квадраті перший і четвертий рядки, то одержимо третій квадрат, вже справді «магічний». Переконайтеся у цьому.

ІІІ. Пояснення завдань домашньої роботи

Домашнє завдання. Зошит «Працюю самостійно», с. 7 «Обернені задачі. Складені задачі на знаходження невідомого зменшуваного», завдання № 1, 2.

У завданні № 1 треба обчислити значення виразів будь-яким найзручнішим способом та записати результат; у завданні № 2 запропоновано розв'язати задачу, міркуючи за пам'яткою «Працюю над задачею», вкладка 4. Додатково можна розв'язати задачу іншим способом або скласти і розв'язати обернену задачі, в якій шуканим буде число 8.

IV. Рефлексія навчально-пізнавальної діяльності учнів

Що важливе ми повторили сьогодні на уроці? Що спільного в усіх задачах, які ми розглядали? (У складі всіх задач другою простою задачею була задача на знаходження невідомого зменшуваного. Отже, ми узагальнили й систематизували можливі математичні структури складених задач на знаходження невідомого зменшуваного.) Чим відрізнялись задачі на знаходження невідомого зменшуваного? (В них були різні перші прості задачі: або задача на знаходження суми, або на конкретний зміст добутку.) Як ця відмінність впливала на розв'язання задач? (В задачах могли бути різними перші дії.) Отже, складені задачі, в яких невідомо, скільки було після того, як щось вилучили, — це задачі на знаходження різниці; в них остання проста задача на знаходження невідомого зменшуваного. Такі задачі можуть містити різноманітні варіації інших видів простих задач. Деякі з таких задач можна розв'язати різними способами.