Методичний супровід для учителя - до видання «Математика. 3 клас. Навчальний зошит. У 4-х частинах. Частина 1-2» - Скворцова Світлана, Онопрієнко Оксана 2020

Урок 10. Складені задачі на знаходження невідомого доданка
Розділ I. Узагальнення і систематизація навчального матеріалу за 2 клас. Рівняння

Мета: узагальнити й систематизувати уявлення про математичні структури складених задач на знаходження невідомого доданка; удосконалювати вміння розв'язувати складені задачі.

Дидактична задача: актуалізувати обчислювальні навички табличного множення та ділення; узагальнити й систематизувати уявлення про задачі на знаходження невідомого доданка, що містять просту задачу на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць, а також уявлення учнів про те, що порядок та види простих задач визначають план розв'язування складеної задачі шляхом зіставлення задач, визначення впливу відмінностей на розв'язування задачі, зміни умови задачі, відповідно, зміни розв'язання; вдосконалювати навички додавання і віднімання двоцифрових чисел із переходом через розряд різними способами: частинами, порозрядно, округленням; застосовувати набуті обчислювальні навички додавання й віднімання, табличного множення та ділення під час обчислення значень виразів, що містять дії різного ступеня та дужки, знаходження невідомого компонента арифметичної дії; здійснювати пропедевтику розуміння залежності значення добутку від зміни одного з множників.

Розвивальна задача: формувати прийоми розумових дій аналізу, порівняння, узагальнення (під час виконання завдань № 1, 2, 5); розвивати варіативне мислення під час роботи з «магічними» квадратами.

Хід уроку

І. Мотивація навчально-пізнавальної діяльності учнів

Сьогодні на уроці ми продовжимо досліджувати математичні структури складених задач, будемо з'ясовувати відмінності в них та визначати, яким чином ці відмінності впливають на розв'язування задачі. На нас чекають цікаві відкриття і важливі висновки.

II. Узагальнення й систематизація вивченого

1. Геометрична хвилинка.

Розгляньте рисунок на с. 21 навчального зошита, біля сороки.

Назвіть кожну фігуру. Що в них спільного? (Це просторові фігури). Що змінюється у ряді фігур? (Колір і розмір; форма; розмір... Тепер має змінитися колір і розмір. Наступною фігурою має бути маленький блакитний конус; за ним — маленький блакитний циліндр; за ним — великий блакитний конус...)

2. Усна лічба.

Самостійне виконання завдання № 6.

3. Усне опитування.

- Назвіть дії першого (другого) ступеня.

- Яку дію треба виконати, щоб стало не менше, а більше або стільки ж? (Дію додавання; множення.)

- Яку арифметичну дію треба виконати, щоб стало не більше, а менше або стільки ж? (Арифметичну дію віднімання або ділення.)

- Як називають числа при додаванні; множенні; відніманні; діленні?

- Як знайти невідомий доданок; множник; зменшуване; ділене; від'ємник; дільник?

- Якою арифметичною дією можна замінити додавання однакових доданків?

- Що показує перший множник; другий множник?

- Сформулюйте переставний закон додавання; множення.

- Запишіть сполучний закон додавання; множення.

- Чи може значення суми (добутку) дорівнювати одному з множників; дорівнювати нулю? У яких випадках? Наведіть приклади.

- Чи може значення різниці (частки) дорівнювати зменшуваному (діленому)? У яких випадках? Наведіть приклади?

- Чи може значення різниці (частки) дорівнювати нулю? У яких випадках? Наведіть приклади.

- Чи може значення частки дорівнювати 1?

- Як зміниться значення суми, якщо один із доданків збільшиться (зменшиться) на кілька одиниць?

- Як зміниться значення різниці, якщо зменшуване збільшиться (зменшиться) на кілька одиниць?

- Як зміниться значення різниці, якщо від'ємник збільшиться (зменшиться) на кілька одиниць?

Актуалізація знання видів простих задач.

4. Робота за вкладкою 2.

- Назвіть слова-ознаки співвідношення поєднання частин у ціле. («Було» — ... — «стало» або «всього».)

- Якщо у задачі невідомо, скільки стало (або скільки всього), то до якого виду належить така проста задача? (Задача на знаходження суми.) Покажіть її опорну схему.

- До якого виду належить проста задача, якщо в ній невідомо, скільки було спочатку (тобто перше число)? (Задача на знаходження невідомого першого доданка.)

- До якого виду належить задача, якщо в ній невідомо, скільки додали (тобто друге число)? (Задача на знаходження невідомого другого доданка.)

- Якою дією розв'язують задачі на знаходження невідомого доданка? (Дією віднімання. Щоб знайти невідомий доданок, треба від суми відняти відомий доданок.)

Узагальнення й систематизація знання видів складених задач на знаходження невідомого доданка

5. Колективне виконання завдання № 1.

Прочитайте задачу. Про що в ній ідеться? Виділіть ключові слова. Доберіть опорну схему до задачі. (Схема б). Доповніть опорну схему так, щоб одержати короткий запис задачі. За коротким записом поясніть числа задачі і доповніть схематичний рисунок. Що означає зелений відрізок; помаранчевий відрізок; фіолетовий відрізок? Що означає частина відрізка, яка складається із зеленого та помаранчевого відрізків? Що означає цілий відрізок, який складається із зеленого, помаранчевого та фіолетового відрізків? Що означає мовою математики цілий відрізок, що складається з трьох частин? (Це сума.) Що означає зелений відрізок? (Перший доданок.) Що означає помаранчевий відрізок? (Другий доданок.) Що означає фіолетовий відрізок? (Третій доданок.) Який компонент є шуканим в цій задачі? (Невідомий третій доданок.) Отже, це задача на знаходження невідомого третього доданка. Позначте рамочкою у короткому записі першу просту задачу.

Про що дізнаємось у першій простій задачі? До якого виду вона належить? (Це задача на знаходження суми.) Покажіть її опорну схему на вкладці 2. Сформулюйте другу просту задачу. Яка це задача? (Це задача на знаходження невідомого доданка.) Запишіть розв'язання задачі за діями на дошці. Дайте відповідь на запитання задачі.

6. Колективне виконання завдання № 2.

Прочитайте задачу. Доповніть числовими даними опорну схему так, щоб одержати короткий запис. За коротким записом поясніть числа задачі та шукане. Доповніть схему. Поясніть, що означає кожний відрізок. Користуючись підказкою на короткому записі, розбийте задачу на прості та сформулюйте кожну просту задачу; покажіть її опорну схему.

Зіставте її із задачею із завдання № 1. Що змінилося? (Змінилася умова. В цій задачі невідомо, скільки печива було у другій коробці, але сказано, що на 3 кг менше, ніж у першій.) Як ця відмінність вплине на розв'язання? (Додасться ще одна арифметична дія, оскільки ми спочатку маємо дізнатися про масу печива у другій коробці.) Змініть записане на дошці розв'язання так, щоб одержати розв'язання розглядуваної задачі. (Учні дописують першу дію; решта дій залишаються такими самими, але змінюються їх порядкові номери.)

Щоб першою у розв'язанні задачі була дія ділення, треба змінити умову таким чином: «У другій коробці — у 3 рази менше печива, ніж у першій».

Як можна було б записати коротко задачу, якби у перших двох коробках було печива порівну? На дошці виконуємо зміни у короткому записі попередньої задачі:

7. Диференційована робота над завданням.

У трьох ящиках 64 кг винограду. Скільки винограду у третьому ящику, якщо у двох інших — по 9 кг у кожному?

Розділіть цю задачу на прості. Складіть план розв'язування задачі.

Учні, які знають план розв'язування задачі, працюють самостійно. Вчитель керує фронтальною роботою решти учнів з аналізу формулювання задачі: учні за коротким записом пояснюють числа задачі, складають схематичний рисунок, пояснюють, що означає кожний відрізок.

Після аналізу формулювання може відокремитися частина учнів, яка продовжує працювати над задачею самостійно. Решта учнів працює під керівництвом вчителя.

Що достатньо знати, щоб відповісти на запитання задачі? (Достатньо знати два числових значення: І — скільки винограду всього в трьох ящиках (відомо — 64 кг), і ІІ — скільки винограду в перших двох ящиках (невідомо); відповімо на це запитання дією віднімання.) Чи можна відразу відповісти на це запитання? (Ні, ми не знаємо, скільки винограду в перших двох ящиках.) Що достатньо знати, щоб відповісти на це запитання? (Достатньо знати два числових значення: І — скільки винограду в одному ящику (відомо — 9), та ІІ — скільки таких ящиків (відомо — 2); відповімо на це запитання дією множення.) Чи можна відразу відповісти на це запитання? (Так, нам відомі обидва числових значення; аналіз закінчено.) Розбиваємо задачу на прості, позначаємо рамочками прості задачі у короткому записі. Після цього частина учнів може продовжити працювати над задачею самостійно. Вчитель разом із рештою учнів складає план розв'язування задачі: першою дією дізнаємося, скільки винограду в І і ІІ ящиках, це дія множення; другою дією дізнаємось, скільки винограду в ІІІ ящику, це дія віднімання. Учні записують розв'язання задачі і відповідь самостійно.

Застосування навичок додавання й віднімання двоцифрових чисел з переходом через розряд, додавання й віднімання чисел різними способами: частинами, порозрядно і способом округлення

8. Виконання кількома учнями індивідуального завдання на аркушах А4 (пишуть маркером).

Спробуй обчислити значення виразів трьома способами: частинами, порозрядно, округленням. Будь уважним!

80 - 64 26 - 24 45 + 24

57 + 26 64 - 18 31 - 26

Треба звернути увагу на те, що в деяких виразах (80 - 64; 26 - 24; 45 + 24) можна застосувати лише один спосіб обчислення — частинами; в деяких виразах не можна застосувати спосіб округлення (80 - 64; 26 - 24; 45 + 24).

9. Самостійне виконання завдання № 3 з подальшою взаємоперевіркою.

Після виконання завдання № 3 учні доповідають про результати виконання індивідуального завдання і пояснюють, які способи додавання й віднімання вони змогли застосувати в обчисленнях, а які способи — ні; пояснюють причини цього.

Знаходження невідомих компонентів арифметичних дій додавання і віднімання.

10. Самостійне виконання завдання № 4.

Порівняння математичних виразів логічним способом.

11. Кілька учнів виконують індивідуальне завдання біля дошки.

Порівняй вирази. Що цікавого можна помітити?

Обчислення значень виразів у кілька дій із дужками та без дужок

12. Обчисли значення виразів за діями:

56 + 24 - 7 . 7 -28;  6 • 5 : 10 + (35 - 29).

Знаходження значень виразів зі змінною

13. Знайди значення виразу зі змінною 63 - n : 6 , якщо n = 30, n = 18, n = 42.

Актуалізація залежності значення добутку від зміни одного з множників

14. Фронтальне виконання завдання № 5.

Які вирази записано у кожному стовпчику? Обчисліть значення першого добутку у стовпчику. Зіставте добутки. Який компонент змінюється? Як змінюється? У скільки разів? Як ця зміна вплине на значення добутку? Якщо один із множників збільшиться (зменшиться) у кілька разів, то й значення добутку так само збільшиться (зменшиться) у стільки ж разів. Користуючись цією залежністю, обчисліть значення добутку у другому виразі стовпчика.

Розвиток логічного мислення учнів.

15. Перевірте, чи є «магічними» наведені квадрати.

Із двох «магічних» квадратів можна одержати третій, додаючи числа, розташов ні у відповідних полях. «Магічна» сума такого квадрата дорівнює сумі «магічних» сум обох доданків: 81 = 15 + 66.

ІІІ. Пояснення завдань домашньої роботи

Домашнє завдання. Зошит «Працюю самостійно», с. 6, «Складені задачі на знаходження невідомого доданка», завдання № 1.

У завданні № 1 запропоновано обчислити значення виразів, застосовуючи прийом додавання і віднімання чисел частинами (двома способами), порозрядного додавання та віднімання й округлення.

IV. Рефлексія навчально-пізнавальної діяльності учнів

Що важливе ми повторили сьогодні на уроці? Що спільного в усіх задачах, із якими ми працювали? (У складі всіх задач другою простою задачею була задача на знаходження невідомого доданка. Отже, ми узагальнили можливі математичні структури складених задач на знаходження невідомого доданка.) Чим відрізнялись задачі на знаходження невідомого доданка, з якими ми працювали? (В них були різні перші прості задачі: або задача на знаходження суми, або на збільшення чи зменшення числа на кілька одиниць, або на конкретний зміст добутку.) Як ця відмінність впливала на розв'язання задач? (В них могли бути різними перші дії.)