Математика 2 клас - розробки уроків НУШ - Барна М. 2018

Урок 5. Досліджуємо задачі
Розділ I. Узагальнення і систематизація навчального матеріалу за 1 клас

Мета: узагальнити й систематизувати поняття задачі.

Дидактична задача: актуалізувати знання нумерації чисел першої сотні, розуміння суті арифметичних дій додавання й віднімання, навички додавання й віднімання в межах 10, поняття задачі, знання її структури; узагальнити й систематизувати уявлення про математичні структури задач, що містять відношення поєднання частин у ціле, вилучення частини з цілого або різницевого порівняння.

Розвивальна задача: формувати прийоми розумових дій аналізу, порівняння, синтезу, класифікації під час виконання завдань (№ 2-6).

Хід уроку

I. Мотивація навчально-пізнавальної діяльності учнів

Ситуації, що виникають у повсякденному житті людини, вимагають відповідей на запитання виходячи з певних умов. Наприклад: у хлопчика 10 гривень, він бажає купити булочку за 4 гривні. Скільки йому мають дати здачі? Чи вистачить йому грошей ще й на морозиво? Отже, людина постійно стикається з подібними ситуаціями, постійно розв'язує сюжетні математичні задачі. Ви, мабуть, уже здогадалися, що сьогоднішній урок присвячено узагальненню й систематизації поняття задачі.

ІІ. Актуалізація опорних знань і способів дії

Актуалізація розуміння натурального ряду чисел, послідовності чисел у натуральному ряді; навичок порівняння чисел; позиційного принципу запису двоцифрових чисел

1. Математичний диктант. (Виконується в зошиті в клітинку або на окремому аркуші.)

Запишіть:

1) найбільше одноцифрове число;

2) найменше натуральне одноцифрове число;

3) найменше двоцифрове число;

4) число, що передує числу 45;

5) число, що містить 8 десятків та 4 одиниці;

6) рівність, щоб одержати число 20 з попереднього;

7) число 48 у вигляді суми десятків та одиниць;

8) числа в порядку зростання: 56, 12, 47, 98.

2. Усна лічба. (Виконується за картками, у яких учні мають записати лише результати обчислень.)

Актуалізація розуміння конкретного змісту арифметичних дій додавання й віднімання, відношення різницевого порівняння; вміння схематично зображувати додавання та віднімання, відношення різницевого порівняння

3. Практична робота з математичними матеріалами «геометричні фігури», «арифметичні штанги».

Завдання № 1.

1) Одного сонячного дня діти вийшли на прогулянку в парк. Спостерігаючи за птахами, вони помітили на дереві 5 горобців та 2 ворони. Про що можна запитати? [Можна запитати «Скільки всього птахів помітили діти?» або «На скільки більше горобців, ніж ворон?»]

Робота в групах: а) Проілюструйте, скільки всього птахів на дереві, позначивши горобців трикутниками, а ворон — кругами. Поряд проілюструйте цю ситуацію за допомогою арифметичних штанг. Складіть відповідну рівність.

б) Проілюструйте, на скільки більше горобців, ніж ворон, позначивши горобців трикутниками, а ворон — кругами. Поряд проілюструйте цю ситуацію за допомогою арифметичних штанг. Складіть відповідну рівність.

2) Одного сонячного дня діти вийшли на прогулянку в парк. Спостергіаючи за птахами, вони помітили на дереві 5 горобців і кілька ворон. Скільки ворон помітили учнів, якщо ворон було на 2 більше/менше, ніж горобців?

Робота в групах: а) Проілюструйте, скільки ворон на дереві, якщо ворон на 2 менше, ніж горобців, позначивши горобців трикутниками, а ворон — кругами. Поряд проілюструйте цю ситуацію за допомогою арифметичних штанг. Складіть відповідну рівність.

б) Проілюструйте, скільки ворон на дереві, якщо ворон на 2 більше, ніж горобців, позначивши горобців трикутниками, а ворон — кругами. Поряд проілюструйте цю ситуацію за допомогою арифметичних штанг. Складіть відповідну рівність.

4. Усне опитування

Які арифметичні дії ви знаєте? Що означає «додати»? При додаванні стає більше чи менше? Що означає «відняти»? При відніманні стає більше чи менше?

Яку арифметичну дію треба виконати з числами, щоб стало більше? Яку арифметичну дію треба виконати з числами, щоб стало менше?

Якщо два числа поєднані знаком «+», то який вираз записано? [Записано суму.] Що треба зробити, щоб записати суму чисел? [Треба ці числа поєднати знаком плюс.]

Як називаються числа при додаванні? З якою дією пов'язана дія додавання? Як пов'язані дії додавання й віднімання?

Якою дією знаходимо невідомий доданок? Як знайти невідомий доданок?

Який вираз ми отримаємо, якщо між числами поставимо знак мінус?

Як називаються числа при відніманні? Яке число при відніманні найбільше (у загальному випадку, коли різниця не дорівнює нулю)? [Зменшуване.] Якою дією знаходимо більше число? [Дією додавання.] З чого складається зменшуване? [Зменшуване складається з від'ємника та різниці.] Як знайти зменшуване? [Треба до значення різниці додати від'ємник.]

Від'ємник більший чи менший за зменшуване? [Від'ємник менший за зменшуване.] Якою дією знаходимо менше число? [Дією віднімання.] Як знайти невідомий від'ємник? [Щоб знайти невідомий від'ємник, треба від зменшуваного відняти значення різниці.]

Актуалізація поняття задачі

5. Усна колективна робота над завданням № 2.

Чому перший текст не можна назвати задачею? [У ньому немає запитання. Задача має містити, крім умови, ще й запитання.] Чому другий текст є задачею? [У ньому є умова: «Господарка дала продавчині 50 гривень, щоб оплатити покупку вартістю 30 гривень»; запитання: «Скільки господарка одержала решти?». Отже, задача складається з умови й запитання. Те, що відомо в задачі — дано,— становить її умову, а на те, що невідоме, шукане, вказує запитання.]

Пропонуємо учням усно розв'язати цю задачу.

Перекажіть умову задачі. Назвіть запитання задачі. Виділіть числові дані задачі. Що означає число 50? Що означає число 30? Яке число є шуканим? Решти мають дати більше чи менше, ніж 50 гривень? Якою арифметичною дією визначимо решту грошей з 50 гривень? Дайте відповідь на запитання задачі. У цій задачі шуканою була різниця — остача, тобто маємо задачу на знаходження остачі (різниці). Покажіть опорну схему задачі на знаходження остачі на вкладці 1.

6. Усне колективне виконання завдання № 3.

(1) Перекажіть умову. Назвіть запитання. Чи є цей текст задачею? Чому цей текст не можна назвати задачею? [Тут не вистачає числових даних.] Щоб відповісти на запитання «Скільки грошей залишилось?», достатньо знати два числові значення: скільки грошей було спочатку, ми знаємо — 70 гривень, і скільки грошей він витратив на купівлю морозива, а цього ми не знаємо. Тому про такі ситуації будемо говорити як про задачі, у яких бракує числових даних.

(2) Перекажіть умову. Назвіть запитання. Чи є цей текст задачею? Чому цей текст не можна назвати задачею? Справді, у задачі має описуватися певна ситуація, що може існувати в житті: ситуації витрати грошей на овочі і види овочів не пов'язані. Це дві різні ситуації, оскільки між ними немає логічного зв'язку. Ми не зможемо відповісти на запитання задачі «Які овочі купила тітонька Наталка?». Змініть запитання так, щоб одержати задачу. [Скільки грошей залишилося в тітонькі Наталки після купівлі овочів?]

(3) Чому цей текст не можна назвати задачею? Доповніть його так, щоб одержати задачу. Яким має бути запитання? Поставте таке запитання, щоб воно було пов'язане з умовою. [Скільки всього грошей в гаманцях дідуся і бабусі? На скільки гривень більше в гаманці бабусі, ніж дідуся? На скільки гривень менше в гаманці дідуся, ніж у гаманці бабусі?] Покажіть опорну схему кожної задачі на вкладці 1. Як називаються такі задачі? [Це задача на знаходження суми; на різницеве порівняння.]

7. Пропонуємо завдання, під час розв'язання якого вчитель дає можливість учням висловлювати власні судження.

З'ясуйте, чи є текст задачею. Змініть його так, щоб одержати задачу.

1) У Маринки було 3 м стрічки. На закладки для книжок вона витратила 2 м стрічки. Тоді в неї залишився ще 1 м стрічки.

2) Тарасик зробив 5 паперових корабликів, а Андрійко — 2 кораблики. Скільки зошитів у папці?

3) Наталка купила 5 олівців. 3 олівці побігли. Скільки олівців залишилося в Наталочки?

III. Узагальнення й систематизація змісту навчання. Закріплення вивченого

1. Узагальнення уявлення про різні поєднання умови і запитання в задачі

Усна колективна робота над задачею.

Що незвичайного у формулюванні задачі? Змініть текст задачі так, щоб спочатку йшла умова, а потім — запитання.

1) Скільки копійок стало в Петрика, якщо у нього було 50 копійок і мама ще йому дала 25 копійок?

2) У коробці було 12 цукерок. Скільки цукерок залишилося після того, як Маринка з'їла 7 цукерок?

Із чого складається задача? Де в тексті задачі містяться числові дані? Яка частина тексту задачі вказує на шукане?

(1) Послухайте перший текст. Чи є він задачею? [Так.] Що незвичайного у формулюванні першої задачі? [Задача починається із запитання, яке містить і те, що відомо в задачі, тобто умову.] Виокремте умову. Назвіть запитання. Отже, існують задачі, які сформульовані незвичайно — вони починаються із запитання, а умову задачі розкрито після запитання. У цьому випадку запитання й умова поєднані в одному питальному реченні.

(2) Послухайте другий текст. Чи є він задачею? Що в ньому незвичайного? [Частина умови міститься у запитанні.] Перетворіть текст задачі так, щоб спочатку була умова, а потім — запитання.

2. Узагальнення уявлення про математичну структуру задач, що містять поєднання частин у ціле

Завдання № 4.

1) Про що йдеться в задачі? Назвіть умову; запитання. Виділіть ключові слова. Розгляньте опорні схеми задач на вкладці 1. Покажіть опорну схему задачі. На дошці зробіть короткий запис задачі. Яке число є шуканим? За коротким записом поясніть числа задачі і проілюструйте їх і зв'язки між числами задачі на схемі. Складіть рівність, що є розв'язанням задачі, і запишіть її на дошці. Прочитайте її з назвою компонентів та результату. Яке число є першим (другим) доданком? Який відрізок на схемі ілюструє перший (другий) доданок? Яке число є сумою? Який відрізок на схемі ілюструє суму?

2) Про що йдеться в задачі? Зіставте її із задачею 1. Що змінилося? Які зміни треба виконати в короткому записі? Зробіть короткий запис на дошці. Як має змінитися схема? Виконайте на дошці схему. За коротким записом поясніть числа задачі. Якими вони є компонентами? Яке число є шуканим? Яким воно є компонентом? Покажіть опорну схему задачі. Поясніть, що означає і яким компонентом є кожний відрізок на схемі. Що є шуканим? Яким компонентом є шукане? Як знайти невідомий доданок? Запишіть розв'язання задачі на дошці. Назвіть відповідь.

Слід зазначити, що запис задачі на дошці оформлюється таким чином: слово «Задача» по центру; нижче ліворуч — короткий запис, справа від нього — схема; нижче по центру слово «Розв'язання»; нижче ліворуч — рівність, що є розв'язанням; нижче ліворуч — відповідь.

Після розв'язання задачі звертаємо увагу учнів на те, що те, що було шуканим у задачі 1, стало даним в задачі 2, а те, що було відомо — стало невідомим. В обох задачах описуються одні й ті самі ситуації. Це взаємно обернені задачі.

Змінимо трошки ситуацію, описану в задачі. У класі було 10 дівчат. Прийшли ще 8 хлопчиків. Скільки стало учнів у класі? Яка ситуація описується в задачі? [Було... прийшли... стало...] Зіставте цю задачу із задачею 1. Що змінилося? Як ця зміна вплине на розв'язання?

Покажіть опорну схему цієї задачі. Зіставте її із опорною схемою задачі 1: що в них спільне? Що відмінне? Зробіть на дошці короткий запис цієї задачі. Поверніться до схеми задачі 1, яку подано на дошці. Як її треба змінити? Чи не треба її змінювати? Поясніть, як треба змінити запис, щоб одержати розв'язання даної задачі. Може, не треба його змінювати?

Учні з'ясовують, що дана задача і задача 1 є задачами на знаходження суми. Ці задачі, хоч і містять одні й ті самі числа, але описують дещо відмінні ситуації. В обох задачах шуканою є сума (всього, стало), і числа задачі характеризують складники цієї суми.

«Перекладемо» зміст даної задачі на мову математики. Яке ключове слово відповідає першому доданку? другому доданку? сумі?

Отже, якщо в задачах є слова «було», «стало», то така задача містить відношення поєднання частин у ціле, тому ключові слова мовою математики відповідають першому доданку, другому доданку або сумі. Якщо в задачі шуканим є «Скільки стало?», то це задача на знаходження суми. Покажіть її опорну схему.

Якщо в задачі невідомо, скільки було або скільки додали, то це задача на знаходження невідомого доданка. Покажіть її опорну схему.

Випишемо числа задачі: 10, 8, 18. Яке число було шуканим у цій задачі? Перетворіть задачу так, щоб шуканим було число 10. Яка це задача по відношенню до даної? [Обернена.] Який компонент є шуканим у цій задачі? [Перший доданок.] Покажіть її опорну схему.

Перетворіть задачу так, щоб шуканим було число 8. Яку ми одержали задачу по відношенню до даної? До якого виду вона належить? Чому?

3. Усна колективна робота над завданням № 5.

(1) Перекажіть задачу. Назвіть умову. Повторіть запитання. Назвіть числові дані. Що вони означають? Яке число є шуканим? Виділіть ключові слова. Як позначити шукане в короткому записі? Покажіть опорну схему до задачі. Запишіть на дошці короткий запис задачі. Складіть і поясніть схему до задачі. Якою арифметичною дією відповімо на запитання задачі? Чому? Запишіть розв'язання задачі на дошці. Запишіть відповідь.

Випишіть числа задачі: 10; 6; 4. Поясніть, що вони означають. Яке число було шуканим? Змінимо шукане — тепер шуканим буде число 6: 10; ?; 4. Розв'яжіть цю задачу.

(2) Перекажіть задачу. Назвіть умову. Повторіть запитання. Що змінилося в задачі порівняно з попередньою? Що в них спільного? Які це задачі? [Обернені.] На які слова-ознаки слід орієнтуватися, обираючи опорну схему до цієї задачі? Які види задач містять ці слова-ознаки? На що далі слід орієнтуватися при виборі опорної схеми? [На те, що є шуканим.] У задачі треба знайти, скільки хлопчиків у класі, а відомо, що їх на 4 менше, ніж дівчаток, тому це задача на зменшення числа на кілька одиниць.

Отже, якщо в задачі є слова-ознаки «на скільки більше або менше», то ця задача містить відношення різницевого порівняння. Якщо невідомим є числове значення різницевого відношення («на скільки більше або менше»), то це задача на різницеве порівняння. Якщо в задачі відомо числове значення різницевого відношення, а невідомим є одне з чисел, то виходячи з того, чи є це число більшим або меншим, встановлюємо вид задачі: на збільшення або на зменшення числа на кілька одиниць.

Задачу 2 учні розв'язують самостійно. Запис задачі здійснюється в зошиті в клітинку.

4. Закріплення дій, що становлять розв'язування задачі

Усна колективна робота над завданням № 6.

(1) Про що розповідається в задачі? Чим незвичне формулювання задачі? Назвіть умову. Назвіть запитання. Виділіть ключові слова задачі. Покажіть опорну схему задачі. Складіть на дошці короткий запис. Доберіть з поданих нижче та поясніть схематичний рисунок до задачі. Яке запитання задачі? [В Оленки залишилось більше чи менше грошей, ніж було?] Якою дією знаходимо менше число? Якою дією будемо розв'язувати задачу? Доберіть вираз, що є розв'язанням цієї задачі. Запишіть на дошці розв'язання задачі. Чи вмієте ви обчислювати значення цієї різниці? (100 - це 10 д., 90 - це 9 д.; 10 д. - 9 д. = 1 д. = 10). Прочитайте рівність, називаючи компоненти та результат. Що означає число 100 у задачі? Який це компонент? Що означає число 90? Який це компонент? Яке число є шуканим? Який це компонент?

Отже, якщо в задачі є слова «було», «залишилось», то в ній описується співвідношення вилучення частини з цілого, і числові значення, що відносяться до ключових слів, відповідають таким компонентам: було — зменшуване, те, що вилучили, — від'ємник, залишилося — різниця. Якщо в задачі невідомо, скільки залишилося, то це задача на знаходження різниці. Покажіть її опорну схему. Якщо треба знайти, скільки було, то це задача на знаходження невідомого зменшуваного. Покажіть її опорну схему. Якщо невідомо, скільки вилучили, то це задача на знаходження невідомого від'ємника. Покажіть її опорну схему.

Випишемо числа задачі: 100, 90, 10. Яке число було шуканим у цій задачі? Перетворіть задачу так, щоб шуканим було число 100. Серед двох інших задач, поданих у цьому завданні, знайдіть таку задачу. Яка це задача по відношенню до задачі 1? [Обернена.] Який компонент є шуканим у цій задачі? [Зменшуване.] Покажіть її опорну схему. Доберіть до неї схему. Доберіть вираз, який є розв'язанням цієї задачі.

Перетворіть задачу так, щоб шуканим було число 90. Серед поданих у цьому завданні задач знайдіть таку задачу. Яка це задача по відношенню до задачі 1 і 2? [Обернена.] Який компонент є шуканим у цій задачі? [Відємник.] Покажіть її опорну схему. Доберіть до неї схему. Доберіть вираз, який є розв'язанням цієї задачі.

IV. Пояснення завдань домашньої роботи

Домашнє завдання. Зошит «Працюю самостійно»: с. 4, № 9, 10. У завданні № 9 вам пропонується задача, яку ви маєте розв'язати в зошиті в клітинку; у завданні № 10 необхідно обчислити значення виразів на одну-дві дії і відразу записати результат після знака «=».

V. Рефлексія навчально-пізнавальної діяльності учнів

Що важливе ми повторили на уроці? Із чого складається задача? У якій частині задачі містяться числові дані? шукане? Як вибрати опорну схему до задачі? Якщо в задачі задано відношення поєднання частин у ціле, то які слова-ознаки вона містить? Як її перекласти на мову математики? Які компоненти вона містить? Якщо невідомою є сума, то до якого виду належить задача? Якщо невідомим є доданок, то до якого виду належить задача? Якщо в задачі задано відношення вилучення частин із цілого, то які слова-ознаки вона містить? Як її перекласти на мову математики? Яким компонентам відповідають ключові слова? Якщо невідомою є різниця, то до якого виду належить задача? Якщо невідомим є зменшуване? від'ємник? Якщо в задачі є слова-ознаки «на скільки більше або менше», якого виду може бути ця задача? На що слід орієнтуватися при виборі опорної схеми? [На шукане задачі.] Якщо невідомим є «на скільки більше або менше», то якого виду ця задача? Якщо шуканим є число, яке на кілька одиниць більше за дане, то якого виду ця задача? Якщо шуканим є число, яке на кілька одиниць менше, ніж дане, то якого виду така задача?