Математика 2 клас - розробки уроків НУШ - Барна М. 2018

Урок 6. Досліджуємо задачі
Розділ I. Узагальнення і систематизація навчального матеріалу за 1 клас

Мета: узагальнити й систематизувати поняття задачі, уявлення про обернену задачу.

Дидактична задача: актуалізувати знання нумерації чисел першої сотні, навички лічби в межах 10; поняття задачі, уявлення про обернену задачу, про трійки взаємно обернених задач; вчити складати обернені задачі до даної.

Розвивальна задача: формувати прийоми розумових дій аналізу, порівняння, синтезу, класифікації під час виконання завдань (№ 1, 2), під час складання трійок взаємно обернених задач за опорними схемами.

Хід уроку

I. Мотивація навчально-пізнавальної діяльності учнів

На попередньому уроці ми згадали, що існують задачі, які пов'язані між собою одним і тим самим сюжетом, вони містять одні й ті самі числа, але те, що було відомим, стає невідомим, і навпаки, невідоме — стає відомим. Як називаються такі задачі? [Обернені.] Сьогодні ми будемо досліджувати обернені задачі, визначати взаємозв'язок між ними та вчитися самостійно складати обернені задачі до даної.

ІІ. Актуалізація опорних знань і способів дії

Актуалізація розуміння натурального ряду чисел, послідовності чисел у натуральному ряді; навичок порівняння чисел; обчислювальних навичок додавання й віднімання чисел в межах 10

1. Математичний диктант. (Виконується в зошиті в клітинку або на окремому аркуші.)

Запишіть:

1) найбільше двоцифрове число;

2) найменше натуральне число;

3) число, наступне за числом 89;

4) сусідів числа 70;

5) рівність, щоб одержати число 20 з наступного за ним числа;

6) рівність, щоб одержати число 56 з десятків та одиниць;

7) число 65 зменшити на 60;

8) від 89 відняти 80.

2. Усна лічба. (Виконується за картками, у яких учні мають записати лише результати обчислень.)

3. Усне опитування

З яких частин складається задача? Як визначити умову? Як визначити запитання? У якій частині задачі містяться числові дані задачі? Яка частина задачі вказує на шукане задачі? Як ви розумієте вираз «ключові слова задачі»? [Ключові слова — це слова, що розкривають зміст задачі, або об'єкти, про які йдеться в задачі.] На що слід орієнтуватися, щоб обрати опорну схему до задачі?

Якщо в задачі задано відношення поєднання частин у ціле, то які слова-ознаки вона містить? Як її перекласти на мову математики? Які компоненти вона містить? Якщо невідомою є сума, то до якого виду належить задача? Покажіть опорну схему задачі на знаходження суми на вкладці 1. Які можливі варіанти? Якщо невідомим є доданок, то до якого виду належить задача? Покажіть опорну схему задачі на знаходження суми на вкладці 1. Які можливі варіанти?

Якщо в задачі задано відношення вилучення частин із цілого, то які слова-ознаки вона містить? Як її перекласти на мову математики? Яким компонентам відповідають ключові слова? Якщо невідомою є різниця, то до якого виду належить задача? якщо невідомим є зменшуване? від'ємник? Покажіть їх опорні схеми на вкладці 1.

Якщо в задачі є слова-ознаки «на скільки більше або менше», якого виду може бути ця задача? На що слід орієнтуватися при виборі опорної схеми? [На шукане задачі.] Якщо шуканим є «на скільки більше або менше», то якого виду ця задача? Покажіть її опорну схему на вкладці 1. Якщо шуканим є число, яке на кілька одиниць більше за дане, то якого виду ця задача? Покажіть її опорну схему на вкладці 1. Якщо шуканим є число, яке на кілька одиниць менше, ніж дане, то якого виду така задача? Покажіть її опорну схему на вкладці 1.

На які запитання можна відповісти дією додавання? [Дією додавання знаходимо більше число, тому запитання можуть бути такими: «Скільки всього?», «Скільки стало після того, як щось додали?», «Скільки стало після того, як щось зменшили?», «Скільки в другому, якщо в ньому на кілька одиниць більше, ніж у першому?» тощо.] Учні показують відповідні опорні схеми задач на вкладці 1.

Із числами 10 та 7 складіть задачі, які розв'язуються дією додавання. Покажіть опорні схеми цих задач на вкладці 1. Якою арифметичною дією можна відповісти на запитання цих задач? Запишіть рівність. Що цікавого ви помітили? [В усіх цих задачах однакове розв'язання, але різні сюжети...] Отже, різні за сюжетом та опорною схемою задачі можуть мати однакові розв'язання.

На які запитання можна відповісти дією віднімання? [Дією віднімання знаходимо менше число, тому запитання можуть бути такими: «Скільки залишилося після того, як щось зменшили?», «Скільки в першому, якщо відомо, скільки всього та скільки в другому?», «Скільки відрізали або забрали, якщо відомо, скільки було та скільки залишилося?», «На скільки більше чи менше одне відоме число за інше відоме?», «Скільки прийшло?», «Скільки було?» тощо.]

Складіть задачі з цими запитаннями з числами 10 та 7. Покажіть їх опорні схеми на вкладці 1. Якою арифметичною дією відповімо на запитання цих задач? Запишіть рівність. Що цікавого ви помітили? [В усіх цих задачах однакове розв'язання, але різні сюжети.] Отже, різні за сюжетом та опорною схемою задачі можуть мати однакові розв'язання.

III. Узагальнення й систематизація змісту навчання. Закріплення вивченого

Узагальнення й систематизація уявлення про трійки взаємно обернених задач, що містять відношення поєднання чистин у ціле

1. Усна колективна робота над завданням.

Відшукайте на вкладці 1 опорну схему задач. Розв'яжіть задачі усно.

1) У Сашка 6 карамельок і 3 шоколадні цукерки. Скільки всього цукерок у Сашка?

2) У Сашка всього 9 цукерок — карамельок і шоколадних. Скільки в нього карамельок, якщо шоколадних цукерок 3?

3) У Сашка всього 9 цукерок — карамельок і шоколадних. Скільки в нього шоколадних цукерок, якщо карамельок 6?

(1) Перекажіть задачу. Назвіть умову. Повторіть запитання. Виділіть числові значення. Що вони означають? Яке число є шуканим? Про що йдеться в задачі? Виділіть ключові слова. Якщо в задачі є слово «всього», то це задача або на знаходження суми, або на знаходження невідомого доданка. Яке шукане в задачі? Якщо шуканим є «скільки всього», то це задача на знаходження суми. Покажіть опорну схему задачі на знаходження суми на вкладці 1. Зробимо на дошці короткий запис задачі й складемо схему. Пояснимо розв'язання: всього цукерок більше або менше, ніж окремо карамельок і окремо шоколадних цукерок. Якою арифметичною дією знаходимо більше число? Тобто всього цукерок 6 та ще 3; 6 і ще 3 знаходять дією додавання. Запишемо на дошці розв'язання задачі.

(2) Перекажіть умову. Назвіть запитання. Виділіть числові значення. Що вони означають? Яке число є шуканим? Що змінилося в задачі? Про що йдеться в задачі? Виділіть ключові слова. Якщо в задачі є слово «всього», то це задача або на знаходження суми, або на знаходження невідомого доданка. Яке шукане в задачі? Якщо шуканим є «Скільки карамельок?», то це задача на знаходження невідомого доданка. Покажіть опорну схему задачі на знаходження невідомого доданка на вкладці 1. Як змінити короткий запис попередньої задачі? Виконаємо на дошці зміни. Як змінити схематичний рисунок? Пояснимо розв'язання: карамельок менше, ніж усього цукерок; менше число знаходимо дією віднімання. Задачу будемо розв'язувати дією віднімання. Тобто карамельки — перший доданок, шоколадні цукерки [3] — це другий доданок, всього [9] — це сума. Треба знайти невідомий перший доданок. Щоб знайти невідомий доданок, треба від суми [9] відняти другий доданок [3].

(3) Виконується аналогічно схемі розв'язання задачі 2.

2. Андрійко, працюючи над задачами, виділив ключові слова та зробив такий запис. Чи правильні висновки він зробив із тексту задач?

[Так, висновки правильні. Учні показують на схемі відрізок, що означає карамельки — І доданок; шоколадні цукерки — ІІ доданок; усі цукерки — суму.]

3. Який компонент є шуканим у кожній задачі?

Чи є зв'язок між цими задачами? Як називаються такі задачі?

[У першій задачі шукана сума, у другій — другий доданок, а у третій — перший доданок. Учні показують опорні схеми цих задач на вкладці 1.]

Чи завжди в задачах, що описуються співвідношенням об'єднання частин у ціле, буде слово «всього»? Чи може бути інший варіант?

4. Усна колективна робота над завданням № 1.

Учитель читає всі задачі і пропонує учням з'ясувати, що в них спільне. [В усіх задачах йде мова про кошик з грибами.] Гриби в кошику лежали — були, Максим поклав кілька грибів у кошик, і після цього в кошику стало більше грибів. Отже, усі три задачі містять слова-ознаки поєднання частин в ціле: «було - поклав - стало». Причому, «стало» складається з того, що «було» і «поклали», тому «стало» є сумою, а «було» й «поклали» — це доданки. Розглядаємо записи Юрка, подані в завданні.

Щоб показати опорні схеми цих задач на вкладці 1, відшукаємо опорні схеми з цими ключовими словами. Це задача на знаходження суми і задача на знаходження невідомого доданка. Саме з них будемо вибирати опорну схему до кожної задачі.

Учні добирають до кожної задачі опорну схему.

Далі відбувається робота в групах: кожна група розв'язує одну з поданих вище задач: доповнює короткий запис задачі, складає схему, пояснює вибір арифметичної дії, записує на дошці або на окремому аркуші розв'язання задачі і формулює відповідь.

5. Після виконання завдань учні визначають істотні ознаки взаємно обернених задач.

! Обернені задачі — це задачі, у яких описано один сюжет, містяться ті самі числа, але в одній задачі певне число є шуканим, а в іншій задачі це число є даним.

6. Узагальнення й систематизація уявлення про трійки взаємно обернених задач, що містять відношення вилучення чистини з цілого. Складання і розв'язування обернених задач

Усна колективна робота над завданням № 2.

Перекажіть задачу. Назвіть умову. Повторіть запитання. Виділіть числові значення. Що вони означають? Яке число є шуканим? Про що йдеться в задачі? Виділіть ключові слова. Задачі, які містять слова-ознаки «Було ... залишилось» — це задачі або на знаходження різниці, або на знаходження невідомого зменшуваного чи від'ємника. Яке шукане в даній задачі? Якщо шуканим є «скільки залишилось», то це задача на знаходження різниці. З поданих нижче оберіть опорну схему задачі. Виконаємо на дошці короткий запис задачі (у зошиті учні доповнюють перший короткий запис, поданий в останньому рядку завдання ліворуч), складемо схему. Пояснюємо розв'язання: залишилося яблук більше чи менше, ніж було спочатку? Якою арифметичною дією знаходимо менше число? Тобто залишилося яблук 10 без 8; 10 без 8 знаходять дією віднімання. Запишемо на дошці розв'язання задачі.

Звертаємо увагу учнів на висновки, які зробив хлопчик: він переклав задачу на мову математики. Із цими висновками учні погоджуються. Ще раз проговорюємо: якщо в задачі є слова-ознаки «Було... залишилось», то числові значення, що належать до цих слів, відповідають зменшуваному (було), від'ємнику (вилучили), різниці (залишилось).

Далі учні складають обернені задачі за підказками, поданими в завданні. Склавши першу обернену задачу, визначаємо, які зміни відбулися в короткому записі даної задачі, вносимо їх (доповнюємо короткий запис, поданий у нижньому рядку завдання); змінюємо схему, пояснюємо вибір арифметичної дії, якою розв'язується задача, і записуємо розв'язання.

Після розв'язання обернених задач визначаємо, що обернені задачі містять одне й те саме співвідношення — вилучення частини з цілого, яке розкривається одними й тими самими словами-ознаками. Відрізняються вони лише шуканими. Саме залежно від шуканого в цьому співвідношенні вибирається арифметична дія, якою розв'язується задача.

Висновок: задачі на знаходження різниці, невідомого зменшуваного та невідомого від'ємника, у яких описано один і той самий сюжет, містяться одні й ті самі числа, є взаємно оберненими.

Складання трійок взаємно обернених задач

7. Усна колективна робота над завданням.

Складіть задачі з числами 4, 3, 7 за кожною опорною схемою. За якою ознакою складено групи обернених задач? Які задачі увійшли до складу кожної групи?

Учні складають задачі, попередньо оцінюючи можливість надання числових значень певним ключовим словам. Не змінюючи ситуації задачі, змінюють шукане на дане й утворюють обернену задачу. Обговорюємо, що є шуканим у задачі та якою арифметичною дією ми його знайдемо. Задачі не розв'язують.

Висновок: задачі на знаходження суми, невідомого доданка, в яких описується один і той самий сюжет, містяться одні й ті самі числа (в одних — відомі, в інших — шукані) є взаємно оберненими.

8. Узагальнення уявлення про обернені задачі, що містять відношення різницевого порівняння

Колективне виконання завдання № 3.

Перекажіть задачу. Назвіть умову. Назвіть запитання. На які слова-ознаки треба орієнтуватися при виборі опорної схеми до задачі? Покажіть на вкладці 1 опорні схеми задач, які містять слова-ознаки «Більше на...», «Менше на...». Це задачі на різницеве порівняння та задачі на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць. Про що має запитуватись у задачі на різницеве порівняння? Про що має запитуватись у задачах на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць? Покажіть опорну схему даної задачі. Зверніть увагу на підказки Олесі. Оберіть одну із поданих опорних схем і доповніть її, щоб одержати короткий запис даної задачі. За коротким записом поясніть числові дані і шукане. У зошиті в клітинку складіть схему до задачі, за потреби скориставшись Олесиною підказкою. Запишіть розв'язання задачі. Запишіть відповідь.

Випишіть числа задачі: 7; 5; 2. Поясніть, що означає кожне число. Складіть обернену задачу, у якій шуканим буде число 5. Покажіть її опорну схему. На що слід орієнтуватися при виборі опорної схеми цієї задачі? Доповніть короткий запис оберненої задачі в навчальному зошиті. Поясніть схему. Якою арифметичною дією будемо розв'язувати задачу? Розв'яжіть задачу усно. Перевірте, чи одержали число, яке було дано в прямій задачі. Складання і розв'язування оберненої задачі є одним зі способів перевірки правильності розв'язання задачі: якщо ми одержимо в результаті розв'язання оберненої задачі число, яке було дано в прямій задачі, то ми розв'язали задачу правильно.

Висновок: задачі на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць і задачі на різницеве порівняння, які містять одні й ті самі числа, у яких описано один і той самий сюжет, є взаємно оберненими.

IV. Пояснення завдань домашньої роботи

Домашнє завдання. Зошит «Працюю самостійно»: с. 4, № 11-13. У завданні № 11 вам пропонується задача, яку ви маєте розв'язати у зошиті в клітинку, і скласти та розв'язати обернену до неї задачу. У завданні № 12 треба обчислити значення виразів на одну дію; а в завданні № 13 — порівняти числа та визначити числове значення різницевого відношення, для чого треба згадати правило різницевого порівняння.

V. Рефлексія навчально-пізнавальної діяльності учнів

Що ви повторили на уроці? Які задачі є взаємно оберненими? Як впізнати обернені задачі? Які трійки взаємно обернених задач ви знаєте? Чи задоволені ви своєю роботою на уроці? Що вам сподобалося найбільше? що — менше? Чому? Що вам найкраще вдалося? Над чим ще слід попрацювати?