Математика
Математична галузь

Очікувані результати навчання здобувачів освіти

Зміст навчання

1. Числа, дії з числами. Величини

відтворює послідовність чисел у межах тисячі;

читає і записує числа, утворює числа різними способами;

визначає розрядний склад трицифрового числа;

визначає загальну кількість сотень, десятків, одиниць у числі;

подає числа у вигляді суми розрядних доданків;

порівнює числа різними способами;

виконує додавання та віднімання, множення і ділення на основі нумерації чисел;

володіє навичкою усного додавання і віднімання круглих чисел;

обчислює усно зручним для себе способом;

володіє навичкою письмового додавання і віднімання чисел у межах 1000;

прогнозує результат додавання та віднімання, перевіряє правильність обчислень;

розуміє сутність арифметичних дій множення і ділення;

застосовує в обчисленнях переставний закон множення, взаємозв’язок між діями множення і ділення; правила множення і ділення з числами 1 і 0, ділення рівних чисел, множення на 10;

володіє навичкою табличного множення і ділення;

володіє навичкою позатабличного множення і ділення чисел у межах тисячі;

виконує ділення з остачею; розуміє, що остача має бути меншою за дільник; перевіряє правильність ділення з остачею;

застосовує прийоми раціональних обчислень;

прогнозує результат множення і ділення, перевіряє правильність обчислень;

розуміє сутність кратного порівняння чисел;

обчислює результат кратного порівняння чисел;

знаходить число, яке у кілька разів більше/менше за дане;

застосовує в обчисленнях правила знаходження невідомих компонентів арифметичних дій;

розуміє спосіб утворення частини як однієї з кількох рівних частин цілого;

розуміє поняття чисельник і знаменник дробу;

читає і записує частини у вигляді дробу з чисельником 1;

порівнює дроби з чисельником 1 за допомогою засобів наочності;

застосовує в обчисленнях правило знаходження частини від числа та числа за величиною його частини

знає одиниці вимірювання довжини (сантиметр, дециметр, метр); маси (кілограм, центнер), місткості (літр); часу (доба, тиждень, година, хвилина, секунда), проміжки часу (місяць, рік) та співвідношення між ними; користується знанням співвідношень між величинами у навчально-пізнавальних і практичних ситуаціях;

вимірює і порівнює величини: довжину, масу, місткість, час;

обирає доцільну мірку для вимірювання величини;

користується для вимірювання величин інструментами, приладами та іншими засобами;

перетворює величини, виражені в двох одиницях найменувань;

виконує арифметичні дії з іменованими числами;

визначає в навчальних і практичних ситуаціях групи взаємопов’язаних величин;

розуміє, що ситуація купівлі — продажу описується за допомогою трійки взаємопов’язаних величин: ціна, кількість, вартість;

розуміє, що робота описується за допомогою трійки взаємопов’язаних величин: продуктивність праці, час роботи, загальний виробіток;

застосовує для розв’язування практичних задач правила знаходження однієї з величин за двома відомими іншими;

користується знанням залежності між величинами у навчальних і практичних ситуаціях, прогнозує очікуваний результат; зіставляє одержаний результат із прогнозованим;

розуміє сутність периметра многокутника;

користується формулою обчислення периметра прямокутника (квадрата) в навчальних і практичних ситуаціях

Нумерація чисел у межах тисячі.

Додавання і віднімання чисел у межах 1000.

Множення і ділення чисел. Табличне множення і ділення.

Особливі випадки множення і ділення.

Позатабличне множення і ділення.

Відношення кратного порівняння.

Збільшення або зменшення числа у кілька разів.

Знаходження невідомого компоненту множення і ділення.

Частини величини. Дріб з чисельником 1.

Порівняння дробів з чисельником 1. Знаходження частини від числа. Знаходження числа за величиною його частини.

Величини: довжина, маса, місткість, час.

Дії з величинами.

Групи взаємопов’язаних величин.

Взаємопов’язані величини, які характеризують ситуацію купівлі — продажу; роботу.

Залежність величин.

Периметр многокутника.

Периметр прямокутника (квадрата).

2. Вирази, рівності, нерівності, рівняння

читає і записує математичні вирази, подані в текстовій формі, з використанням математичних символів;

встановлює відношення рівності й нерівності між числами й числовими виразами;

розрізняє істинні та хибні числові рівності й нерівності;

знаходить значення числового виразу та буквеного виразу із заданим значенням букви;

застосовує правила порядку виконання дій під час обчислень значень виразів без дужок та з дужками;

розуміє сутність понять «рівняння», «розв’язок рівняння»;

розв’язує рівняння на основі правил знаходження невідомого компоненту арифметичної дії та іншими способами;

розрізняє числові нерівності та нерівності зі змінною;

знаходить окремі розв’язки нерівності зі змінною зручним для себе способом

Математичні вирази: числові і буквені.

Числові рівності і нерівності.

Правила порядку дій у числових виразах.

Рівняння. Розв’язок рівняння.

Нерівності зі змінною. Розв’язки нерівності зі змінною.

3. Геометричні фігури

співвідносить реальні об’єкти з моделями геометричних фігур;

називає елементи геометричних фігур;

моделює геометричні фігури;

будує прямокутник/квадрат;

розрізняє коло і круг, позначає на рисунку елементи кола і круга (центр, радіус, діаметр);

будує за допомогою циркуля коло

Геометричні фігури на площині і у просторі.

4. Математичні задачі і дослідження

розв’язує прості і складені сюжетні задачі, задачі з геометричним змістом, компетентнісно зорієнтовані задачі;

розв’язує задачі на знаходження четвертого пропорційного, на подвійне зведення до одиниці, на спільну роботу;

складає вираз до задачі з буквеними даними;

розв’язує прості задачі на визначення тривалості події;

розуміє сутність процесу і складає обернені задачі до даної задачі;

створює допоміжну модель задачі різними способами;

обирає числові дані, необхідні і достатні для відповіді на запитання задачі;

планує розв’язування /розв’язання задачі;

створює математичну модель задачі;

перевіряє правильність розв’язку задачі: складає і розв’язує обернену задачу, розв’язує задачу іншим способом тощо;

складає сюжетні задачі;

виконує елементарні дослідження математичних залежностей з допомогою вчителя;

використовує досвід математичної діяльності під час виконання дослідницьких завдань міжпредметного характеру, роботи над навчальними проектами, у проблемних ситуаціях повсякденного життя

Прості та складені сюжетні задачі.

Типові задачі.

Задачі геометричного змісту. Компетентнісно зорієнтовані задачі.

Задачі з буквеними даними.

Задачі і дослідження на визначення тривалості події, часу початку та закінчення.

Обернені задачі.

Процес розв’язування задачі.

Навчальні дослідження.

5. Робота з даними

читає нескладні таблиці, зчитує дані з графів, схем, діаграм;

обирає дані, необхідні і достатні для розв’язання проблемної ситуації;

вносить дані до таблиць;

користується даними під час розв’язування практично зорієнтованих задач

Виділення і впорядкування даних за певною ознакою.

6. Додаткові теми:

Способи раціональних обчислень (множення і ділення на 5, 50; множення і ділення на 25; множення на 9, 99; множення на 11).

Ознаки подільності на 2 та 5. Ознака подільності на 10.

Розв’язування рівнянь, в яких права частина або один з компонентів поданий числовим виразом.

Розв’язування рівнянь, в яких один з компонентів поданий виразом зі змінною.

Розв’язування нерівностей зі змінною.

Складені задачі, що містять збільшення або зменшення числа на/у кілька одиниць, сформульовані у непрямій формі.

Складені задачі з буквеними даними.

Розв’язування складених сюжетних задач алгебраїчним методом.

Нестандартні задачі. «Магічні фігури».

Добудовує лінійні діаграми.

Очікувані результати навчання здобувачів освіти

Зміст навчання

1. Числа, дії з числами. Величини

відтворює послідовність чисел у межах мільйона;

читає і записує числа, утворює числа різними способами;

порівнює числа різними способами;

визначає розрядний склад багатоцифрового числа;

визначає загальну кількість одиниць певного розряду;

подає числа у вигляді суми розрядних доданків;

виконує додавання та віднімання, множення і ділення на основі нумерації чисел;

володіє навичками письмового додавання і віднімання чисел у межах мільйона;

прогнозує результат додавання та віднімання,

перевіряє правильність обчислень;

володіє навичками письмового множення і ділення багатоцифрового числа на одноцифрове;

володіє обчислювальними навичками письмового множення і ділення на двоцифрове число;

розуміє спосіб множення і ділення на трицифрове число;

виконує письмове ділення з остачею;

планує послідовність виконання дій у письмових обчисленнях;

прогнозує кількість цифр у добутку, частці до знаходження результату;

перевіряє правильність обчислень;

розуміє спосіб одержання дробу;

розуміє суть чисельника і знаменника дробу;

читає і записує дроби;

розрізняє дроби, які дорівнюють 1;

порівнює дроби з однаковими знаменниками;

застосовує правила знаходження дробу від числа та числа за величиною його дробу під час розв’язування практично зорієнтованих завдань

знає одиниці вимірювання довжини (міліметр, сантиметр, дециметр, метр, кілометр); маси (грам, кілограм, центнер, тонна), місткості (літр); часу (доба, тиждень, година, хвилина, секунда), проміжки часу (місяць, рік, століття) та співвідношення між ними;

користується знанням співвідношень між величинами у навчально-пізнавальних і практичних ситуаціях;

вимірює і порівнює величини: довжину, масу, місткість, час;

обирає доцільну мірку для вимірювання величини;

користується для вимірювання величин інструментами, приладами та іншими засобами;

перетворює величини, виражені в двох одиницях найменувань;

виконує арифметичні дії з іменованими числами;

визначає в навчальних і практичних ситуаціях групи взаємопов’язаних величин;

користується у навчальних і практичних ситуаціях знанням залежності між величинами; розуміє, що рух тіл описується за допомогою трійки взаємопов’язаних величин: шлях, швидкість і час;

розуміє швидкість рухомого тіла як шлях, пройдений ним за одиницю часу;

знає назви і позначення одиниць швидкості;

користується формулами для знаходження швидкості, подоланого шляху, часу під час розв’язування практично зорієнтованих задач

прогнозує очікуваний результат;

зіставляє одержаний результат із прогнозованим;

знаходить периметр многокутника в навчальних і практичних ситуаціях;

знаходить довжину сторони квадрата за відомим периметром;

розуміє площу як властивість плоских фігур;

знає одиниці площі;

визначає площу фігури за допомогою палетки;

користується в навчальних і практичних ситуаціях формулою обчислення площі прямокутника (квадрата);

знаходить довжину однієї сторони прямокутника за відомими площею та іншою стороною

Нумерація чисел першого мільйона

Додавання і віднімання чисел у межах мільйона.

Множення і ділення чисел у межах мільйона.

Поняття «дріб».

Порівняння дробів. Знаходження дробу від числа. Знаходження числа за значенням величиною його дробу.

Величини: довжина, маса, місткість, час.

Дії з величинами.

Групи взаємопов’язаних величин.

Взаємопов’язані величини, які характеризують рух тіла.

Залежність між величинами.

Геометричні величини периметр многокутника, площа фігури.

2. Вирази, рівності, нерівності

записує математичні вирази і твердження, подані в текстовій формі, з використанням математичних символів;

встановлює відношення рівності й нерівності між числами й числовими виразами;

знаходить значення числового виразу та буквеного виразу із заданим значенням букви;

застосовує правила порядку виконання дій під час обчислень значень виразів без дужок та з дужками;

розв’язує рівняння з однією змінною на основі правил знаходження невідомого компоненту арифметичної дії;

перевіряє, що одержане числове значення змінної є розв’язком рівняння;

розуміє, що нерівність зі змінною мати один, кілька або безліч розв’язків, може не мати розв’язків;

знаходить окремі розв’язки нерівності зі змінною зручним для себе способом

Числові вирази. Буквені вирази.

Числові рівності.

Числові нерівності.

Рівняння.

Нерівності зі змінною.

3. Геометричні фігури

розпізнає і класифікує геометричні фігури за істотними ознаками;

класифікує кути (прямі, гострі, тупі);

креслить прямі кути за допомогою косинця;

називає істотні ознаки прямокутника (квадрата);

використовує властивість протилежних сторін прямокутника під час розв’язування практичних задач;

будує прямокутник (квадрат);

будує коло, круг за заданим значенням радіуса, діаметра;

називає елементи геометричних фігур;

моделює геометричні фігури;

Геометричні фігури на площині.

Кут. Види кутів: прямі, гострі, тупі.

Прямокутник. Квадрат, трикутник.

Круг. Коло.

Геометричні фігури у просторі: конус, циліндр, піраміда, куля, прямокутний паралелепіпед (куб).

4. Математичні задачі і дослідження

розв’язує прості і складені сюжетні задачі (в тому числі з дробами), задачі з геометричним змістом, компетентнісно зорієнтовані задачі;

розв’язує задачі на знаходження четвертого пропорційного різними способами, на подвійне зведення до одиниці, на пропорційне ділення, на знаходження невідомого за двома різницями, на спільну роботу, на прямолінійний рівномірний двох тіл;

розв’язує задачі з буквеними даними;

розв’язує прості задачі на обчислення тривалості події, дати початку події, дати закінчення події;

складає і розв’язує обернені задачі;

створює допоміжну модель задачі різними способами;

обирає числові дані, необхідні і достатні для відповіді на запитання задачі;

планує розв’язування/розв’язання задачі;

створює математичну модель задачі;

перевіряє правильність розв’язку задачі:

складає сюжетні задачі;

виконує елементарні дослідження математичних залежностей з допомогою вчителя;

планує нескладні навчальні дослідження;

використовує досвід математичної діяльності під час виконання дослідницьких завдань міжпредметного характеру, роботи над навчальними проектами, у проблемних ситуаціях повсякденного життя

Прості та складені сюжетні задачі.

Типові задачі.

Задачі геометричного змісту.

Компетентнісно зорієнтовані задачі.

Задачі з буквеними даними.

Задачі і дослідження на визначення тривалості події, часу початку та закінчення.

Обернені задачі.

Процес розв’язування задачі.

Навчальні дослідження.

5. Робота з даними

читає нескладні таблиці, лінійні діаграми;

добудовує лінійні діаграми;

порівнює й узагальнює дані, вміщені у таблицях, на діаграмах;

обирає дані, необхідні і достатні для розв’язання проблемної ситуації;

користується даними під час розв’язування практично зорієнтованих задач

Виділення і впорядкування даних за певною ознакою.

6. Додаткові теми:

Раціональні прийоми обчислень.

Усне множення і ділення на 5, 50, 500.

Усне множення і ділення на 25, 250, 2500. Множення на 11, 101, 1001. Множення на 9, 99, 999.

Письмове множення на трицифрове число. Письмове ділення на трицифрове число.

Рівняння, в яких один із компонентів дії є виразом зі змінною.

Алгебраїчний метод розв’язування сюжетних складених задач.

Розв’язування нерівностей зі змінною.

Додавання та віднімання складених іменованих чисел, поданих в одиницях часу.

Множення і ділення іменованих чисел, поданих в одиницях вимірювання довжини й маси, на двоцифрове число.

Залежність швидкості від зміни відстані при сталому часі; від зміни часу при сталій відстані.

Задачі на рух в одному напрямку.

Задачі на рух тіл за течією та проти течії річки.

Види трикутників за кутами. Види трикутників за сторонами.

Нестандартні задачі, задачі логічного характеру.

Кругові діаграми