Методичний супровід для учителя - до видання «Математика. 3 клас. Навчальний зошит. У 4-х частинах. Частина 1-2» - Скворцова Світлана, Онопрієнко Оксана 2020

Урок 43. Знаходження цілого за величиною його частини
Розділ ІІ. Величини. Частини величини

Мета: формувати уявлення про дроби із чисельником 1.

Дидактична задача: удосконалювати обчислювальні навички табличного множення та ділення; актуалізувати спосіб практичного одержання частин, вміння записувати дроби, що відповідають заштрихованим частинам фігури, порівнювати частини на основі наочності; вчити досліджувати залежність величини частини від її знаменника; актуалізувати вміння розв'язувати задачі на знаходження частини від числа, складати й розв'язувати обернені задачі на знаходження числа за його частиною; ознайомити з правилами знаходження цілого за величиною його частини, знаходження частини від цілого; вчити зіставляти прості задачі на знаходження частини від числа та числа за величиною його частини; вдосконалювати вміння розв'язувати задачі на конкретний зміст множення, складати й розв'язувати взаємно обернені задачі.

Розвивальна задача: розвивати наочно-образне мислення (під час виконання завдань № 1, 4, 5); формувати прийоми розумових дій аналізу, порівняння, узагальнення (під час виконання завдань № 1, 4); розвивати варіативне мислення в ході роботи з «магічними» квадратами.

Хід уроку

I. Мотивація навчально-пізнавальної діяльності учнів

У Стародавній Греції арифметику — науку про загальні властивості чисел — відокремлювали від логістики — мистецтва обчислення. Греки вважали, що дроби можна використовувати лише у логістиці. Вони вільно виконували арифметичні дії з дробами, але числами їх не вважали. Грецькі вчені були впевнені в тому, що математики мають займатися лише цілими числами, а дробами — купці, землеміри, механіки та інші. Засновник афінської академії, видатний філософ Платон, говорив: «Якщо ти захочеш поділити одиницю на частини, то математики піднімуть тебе на кпини і не дозволять цього зробити». Таким було ставлення до дробів вчених-математиків Стародавньої Греції. Проте не всіх... Видатні математики Архімед та Герон Александрій-ський користувалися дробами. Навіть Піфагор, який зі священним трепетом ставився до натуральних чисел, створюючи теорію музичної шкали, пов'язав основні музичні інтервали з дробами.

Отже, сьогодні ми продовжуємо вивчати дроби з чисельником 1 — частини. На попередньому уроці ви дізналися, як знайти частину від числа, а сьогодні ви відкриєте правило знаходження числа за величиною його частини.

II. Актуалізація опорних знань та способів дії

1. Усна лічба.

2. Усне опитування.

Як одержати половину (третину; чверть...) від цілого? Що є половиною (третиною, чвертю...) цілого? Скільки половин (третин; четвертин...) у цілому? Що більше: ціле чи частина? У скільки разів ціле більше за восьму (одинадцяту; тридцять п'яту) частину цілого? У скільки разів чверть (восьма частина; десята частина; п'ятнадцята частина) менша за ціле?

Як знайти половину (третину; чверть...) від цілого? Чому треба ділити на два (три, чотири...)? Сформулюйте правило знаходження частини від цілого.

Пиріг спочатку розрізали на 6 рівних частин, а потім кожну таку частину ще розрізали навпіл. На скільки рівних частин розділили пиріг спочатку? Як називають одну таку частину? Що сталося потім? На скільки рівних частин зрештою розділили пиріг? Як називають одну таку частину? Як змінилася кількість частин пирога? Як змінилася величина одного шматочка пирога? 1/12 пирога менша, ніж 1/6?

3. Математичний диктант.

1) Запишіть дроби: одна двадцять п'ята; третина; одна сьома; чверть.

2) Ціле поділили на 15 рівних частин і взяли одну таку частину. Запишіть її.

3) Запишіть знаменник дробу 1/12.

4) Цілий гарбуз важить 6 кг. Яка маса його третини?

5) Довжина стрічки 12 м. Кравчиня відрізала її шосту частину. Якої довжини стрічку відрізала кравчиня?

6) Яку частину метра становить 1 дм; 1 см?

7) Яку частину року становить 1 місяць?

8) Яку частину центнера становить 1 кг?

9) Яку частину сантиметра становить 1 мм?

10) Яку частину дециметра становить 1 мм?

11) Яку частину години становить 1 хвилина?

12) Яку частину хвилини становить 1 секунда?

13) Яку частину доби становить 1 година?

Актуалізація поняття дробу з чисельником 1. Порівняння дробів

4. Усне колективне виконання завдання.

Яку частину фігури зафарбовано? Скільки таких частин у цілому? У скільки разів ціле більше за цю частину? Запишіть дріб, що відповідає зафарбованій частині фігури. Що означає знаменник (чисельник) дробу?

Запишіть дроби у порядку зростання. Як змінюється велична частини? Як змінюється знаменник?

5. Виконання завдання № 1 з коментованим письмом.

Коментар. Цілий шестикутник розділено на 12 рівних трикутників; треба зафарбувати його половину, тому 12 трикутників поділимо на 2, одержимо в одній частини по 6 трикутників.

Читаємо ряд дробів, з'ясовуємо, що вони записані у порядку спадання: величина дробу зменшується, а знаменник, навпаки, збільшується. Учні формулюють узагальнення.

6. Усне колективне виконання завдання.

Порівняйте половину та чверть. Що більше?

Якщо учні не засвоїли правило порівняння дробів, то вони можуть користуватися наочною ілюстрацією: відрізок ділять спочатку на дві рівних частини і показують половину. Потім відрізок ділять на чотири рівних частини і показують чверть. Роблять висновок.

7. Виконання завдання № 2 з коментованим письмом.

Коментар. Знаменник першого дробу 4; другого — 3. Знаменник зменшився, тому велична однієї частини, навпаки, збільшилася. Отже, чверть менша за третину; третина більша за чверть.

Актуалізація правила знаходження частини від цілого

8. Усне колективне виконання завдання.

Пригадайте правило порівняння дробів і перевірте, чи правильно знайдено частину від цілого.

1) 1/8 від 32 становить 3;

2) 1/5 від 35 кг становить 7 кг;

3) 1/2 від 4 л дорівнює 1 л;

4) 1/9 від 45 м становить 5 м.

Учні відтворюють правило і застосовують його під час знаходження частини від цілого; називають знаменник дробу.

Що означає знаменник? Скільки таких частин у цілому? Як знайти частину від цілого? Обчисліть величину частини.

9. Самостійне виконання завдання № 3 з подальшою перевіркою.

10. Учні, які швидше за всіх впорались із завданням № 3, виконують в групі завдання і відповідають на запитання вчителя щодо розв'язування задачі.

До магазину привезли 56 кг огірків. До обіду продали 1/8 всіх огірків. Скільки кілограмів огірків продали до обіду?

Що означає число 56? (Масу всіх огірків, які привезли.) Що означає число 1/8? (Яку частину огірків продали до обіду.) Що означає знаменник 8? (Що всі 56 кг огірків поділили на 8 рівних частин.) Що означає чисельник 1? (Що 1 таку частину продали до обіду.) Що в цій задачі виконує роль цілого? (56 кг огірків.) Ціле в математиці позначається як 1. Запишемо це:

Що треба знайти в цій задачі? (Треба знайти 1/8 від 56 кг.) Як знайти частину від числа?

Розв'язання. 56 : 8 = 7 (кг).

Відповідь: 7 кг огірків продали до обіду.

Підготовка до введення правила знаходження цілого за величиною його частини

11. Колективне виконання завдання.

Відновіть ціле, якщо його частина:

Відповідь:

III. Формування нових знань та способів дії

Ознайомлення з правилом знаходження цілого за величиною його частини

1. Усне колективне виконання практичного завдання.

Довжина чверті відрізка дорівнює 3 см. Накресліть цей відрізок у зошитах. Визначте довжину цілого відрізка.

Скільки четвертих частин в цілому? (Чотири.) Тож, щоб одержати ціле, треба чотири рази відкласти цей відрізок.

Яка довжина чверті відрізка? (3 см.) Треба накреслити ще три таких відрізки і виміряти довжину цілого відрізка.

Як обчисленням дізнатися величину цілого відрізка? (Якщо в цілому відрізку 4 таких частини по 3 см, то треба по 3 см взяти 4 рази.)

Якою арифметичною дією дізнаємося про довжину цілого відрізка? (Дією множення.)

Розв’язання. 3 • 4 = 12 (см).

Відповідь: довжина цілого відрізка 12 см.

Аналіз розв'язання. Що означає число 3? (Довжину однієї частини.) Що означає число 4? (Кількість частин у цілому.) Що означає число 12? (Величину цілого.) Якою дією ми дізналися про величину цілого? (Дією множення.) Як знайти величину цілого за величиною його частини? (Треба величину частини помножити на кількість частин у цілому.)

Первинне закріплення правила знаходження цілого за величиною його частини

2. Виконання завдання № 4 з коментарем.

Пряма задача — задача на знаходження частини від цілого. Учні її розв'язують під керівництвом вчителя; складають обернену задачу і розв'язують її. З'ясовують, як зміна шуканого вплинула на розв'язання задачі. В першій задачі шукали частину від цілого арифметичною дією ділення, а в оберненій, навпаки, шукали ціле за величиною його частини — арифметичною дією множення.

Як знайти частину від цілого? Як знайти ціле за величиною його частини?

IV. Формування вмінь і навичок. Закріплення вивченого

Закріплення знання правила знаходження цілого за величиною його частини

1. Виконання завдання № 5 з коментарем.

Учні розглядають опорний конспект у навчальному зошиті (на жовтому фоні). Довгий відрізок ілюструє ціле, його позначено одиницею; короткий відрізок, що є частиною довгого, — частину цього цілого; підписано частину і її величину. Ціле («1») позначено знаком питання. Аналогічно у короткому записі: ціле («1») позначено знаком питання; під цілим записано частину і через тире величину цієї частини. Ціле більше за частину, тому його знаходять дією множення: k · b. Учні формулюють правило.

Прочитайте дріб. Назвіть чисельник; знаменник. Що означає знаменник; чисельник? Скільки таких частин у цілому? У скільки разів ціле більше за дану частину? Що ми шукаємо: величину цілого чи величину частини? Чому дорівнює величина частини? Як знайти ціле за величиною його частини? Виконайте подальші обчислення.

2. Виконання завдання № 6 з коментарем.

Формування вміння застосовувати правило знаходження цілого за величиною його частини під час розв'язування сюжетних математичних задач

3. Усне колективне виконання завдання (всі записи виконуються лише на дошці).

Доберіть опорну схему до задачі. Розв'яжіть її. Складіть і розв'яжіть обернену задачу на знаходження частини від числа.

Тарасик розв'язав 4 задачі, це становить п'яту частину всіх задач, які він повинен розв'язати. Скільки задач задали розв'язати Тарасику?

Всі задачі, які розв'язав Тарасик, — це ціле; ціле позначаємо одиницею. Хлопчик розв'язав п'яту частину всіх задач. Це означає, що всі задачі треба розділити на п'ять рівних частин, лише одну таку частину розв'язав хлопчик. П'ята частина становить 4 задачі. Треба знайти, скільки задач повинен розв'язати Тарасик. Отже, в цій задачі невідоме ціле. Це задача на знаходження цілого за величиною його частини. Підходить опорна схема, подана ліворуч. Перетворюємо її на короткий запис задачі.

Виконуємо схематичний рисунок; застосовуємо правило знаходження цілого за величиною його частини і даємо відповідь на запитання задачі.

Формування вміння розв'язувати задачі

4. Самостійне виконання завдання № 4 (зошит «Працюю самостійно», с. 28, «Знаходження цілого за величиною його частини»).

Удосконалення вміння знаходити значення виразу зі змінною

5. Учні, які швидше за всіх впорались із попереднім завданням, виконують індивідуальні завдання.

Знайди значення виразу зі змінною k • 5 + 18 : k, якщо k = 2; k = 3; k = 6; k = 9.

Формування вміння розв'язувати рівняння

6. Виконання індивідуальних завдань.

Розв'яжи рівняння. Знайди суму коренів рівнянь.

1) а • (12 - 7) = 18 + 7;

2) 58 : 8 • k = 70 - 7;

3) (26 + 16) : р = 48 : 8.

Розвиток логічного мислення учнів

7. Які числа потрібно поставити в порожні клітинки для того, щоб квадрат став «магічним»?

Розв'язання

Знаходимо «магічну» суму за числами, що розташовані по діагоналі: 8 + 11 + 14 = 33.

V. Пояснення завдань домашньої роботи

Домашнє завдання. Зошит «Працюю самостійно», с. 28, «Знаходження цілого за величиною його частини», завдання № 1-3.

У завданні № 1 запропоновано накреслити відрізок заданої довжини, зафарбувати певну його частину та порівняти відповідні дроби; у завданні № 2 — пригадати відповідні правила та знайти частину від числа або число за величиною його частини; у завданні № 3 — застосувати правила знаходження частини від цілого або знаходження цілого за величиною його частини та розв'язати задачі; встановити зв'язок між ними.

VI. Рефлексія навчально-пізнавальної діяльності учнів

Про що ви дізнались сьогодні на уроці? Як в математиці позначають ціле? Як знайти частину від цілого? Як знайти ціле за величною його частини? За якими словами-ознаками можна зрозуміти, що треба знайти частину від цілого? (Частина від цілого; слово-ознака «від».) За якими словами-ознаками можна зрозуміти, що треба знайти величину цілого за величиною його частини? (... становить...; ... дорівнює...). Як можна міркувати при порівнянні дробів? На що слід звернути увагу? Що можна сказати про один із двох дробів, якщо його знаменник більший (менший) за знаменник іншого дробу?