Методичний супровід для учителя - до видання «Математика. 3 клас. Навчальний зошит. У 4-х частинах. Частина 1-2» - Скворцова Світлана, Онопрієнко Оксана 2020

Урок 31. Рівняння. Властивість рівностей
Розділ I. Узагальнення і систематизація навчального матеріалу за 2 клас. Рівняння

Мета: формувати вміння розв'язувати рівняння.

Дидактична задача: удосконалювати обчислювальні навички додавання і віднімання двоцифрових чисел із переходом через розряд, табличного множення та ділення; формувати вміння розв'язувати прості та ускладнені рівняння; вдосконалювати вміння застосовувати залежність значення суми від зміни одного з доданків, значення різниці — від зміни від'ємника або зменшуваного; ознайомити учнів із властивістю рівності, зі способом розв'язування рівнянь на основі властивості рівності; формувати вміння складати рівняння на знаходження невідомого компонента за текстовим завданням.

Розвивальна задача: формувати прийоми розумових дій аналізу, порівняння, узагальнення (під час виконання завдань № 2-7); розвивати варіативне мислення в ході роботи з «магічними» квадратами.

Хід уроку

І. Мотивація навчально-пізнавальної діяльності учнів

Ще у 2 класі ви навіть не мали уявлення про існування рівності зі змінною. Ви лише відновлювали істинні рівності з пропущеним числом. Сьогодні ви вже розумієте, що є рівнянням, вмієте розв'язувати рівняння прості та ускладнені, складати рівняння за текстовим завданням на знаходження невідомого компонента, навчаєтесь складати рівняння за текстом простої або складеної задачі. Ніби все вам вже відомо... Однак пригадаємо способи розв'язування простих рівнянь: спосіб добору та спосіб на основі застосування правила знаходження невідомого компонента. А якими способами розв'язують ускладнені рівняння? Ви знаєте лише один спосіб — зведення ускладненого рівняння до простого і далі — застосування правила знаходження невідомого компонента арифметичної дії. Але ускладнені рівняння, в яких праву частину подано числовим виразом, можна розв'язати й іншим способом. Тож сьогодні на уроці ви познайомитесь зі способом розв'язування рівнянь на основі властивості рівності. Як ви вважаєте, що вам допоможе сьогодні навчитися новому?

II. Актуалізація опорних знань та способів дії

1. Усна лічба.

(Виконується за картками з друкованою основою.)

2. Усне опитування.

- Якою арифметичною дією можна замінити дію множення? (Дією додавання однакових доданків.) Наведіть приклади.

- Якою арифметичною дією можна замінити ділення на вміщення? (Відніманням однакових чисел, в результаті якого одержимо нуль. Кількість рівних чисел, що відняли від числа, показує, скільки разів у даному числі вміщується по...) Поясніть, як 51 поділити по 17.

- Дайте означення дії віднімання. (Від числа a відняти число b означає знайти таке число c, яке в сумі з від'ємником дає зменшуване.) Наведіть приклади.

- Дайте означення дії ділення. (Число a поділити на число b означає знайти таке число c, яке у добутку з дільником b дає ділене число a.) Наведіть приклади.

- Як називають числа при додаванні; множенні; відніманні; діленні? Чи може значення суми (добутку) дорівнювати одному з доданків (множників)? У якому випадку? Наведіть приклади.

- Чи може значення суми (добутку) дорівнювати нулю? У якому випадку? Наведіть приклади.

- Чи може значення різниці (частки) дорівнювати нулю? У якому випадку? Наведіть приклади.

- Чи може значення різниці (частки) дорівнювати зменшуваному (діленому)? У якому випадку? Наведіть приклади.

- Чи може значення частки дорівнювати 1? Чи можна ділити на нуль?

- Як зміниться значення суми, якщо один із доданків збільшиться (зменшиться) на кілька одиниць? Як повинні змінитися обидва доданки, щоб значення суми не змінилося? (Один доданок повинен збільшиться на кілька одиниць, а інший, навпаки, має зменшитися на стільки ж одиниць. Або навпаки.)

- Як зміниться значення добутку, якщо один із множників збільшиться (зменшиться) у кілька разів?

- Як зміниться значення різниці (частки), якщо зменшуване (ділене) збільшиться на кілька одиниць (у кілька разів); зменшиться на кілька одиниць (у кілька разів)? Наведіть приклади.

- Сформулюйте правила знаходження невідомого компонента арифметичної дії додавання; множення; віднімання; ділення.

- Дайте означення рівняння; кореня рівняння. Наведіть приклади рівнянь. Що означає розв'язати рівняння?

Актуалізація способів розв'язування простих і ускладнених рівнянь

3. Виконання завдання № 1 з коментарем.

Актуалізація розуміння залежності результату арифметичної дії від зміни одного з компонентів

4. Декілька учнів виконують завдання біля дошки з подальшою колективною перевіркою.

Значення якого виразу обчислити легше? Обчисли його. Який компонент змінюється? Як зміна компонента впливає на результат? Обчисли результат другого виразу, користуючись цією закономірністю.

5. Виконання завдання № 2 з коментарем.

ІІІ. Формування нових знань та способів дії

Ознайомлення із властивістю рівностей

1. Усне колективне виконання завдання № 3.

Ви вже знаєте, що якщо один із компонентів є сталим (незмінним), а інший компонент змінюється, то ця зміна впливає на значення виразу, і значення виразу змінюється. Тепер уявіть ситуацію, коли відомо, що є сталим один із компонентів, а вирази мають рівні значення. Що можна сказати про інші компоненти цих виразів? Якими вони можуть бути?

Коментар. 38 + 18 = 38 + ... Ліворуч від знака рівності записано суму, праворуч також суму. Ці суми мають рівні значення. В цих сумах однакові перші доданки. Тому й другі доданки в них однакові.

Після виконання завдання робимо висновки щодо невідомих компонентів, якщо дві суми, різниці, добутки й частки рівні між собою й містять однаковий компонент.

Звіряємо зроблені висновки із правилом, поданим на с. 60 навчального зошита.

Первинне закріплення знання властивості рівності

2. Усне колективне виконання завдання.

Назвіть пропущені числа, щоб одержати істинні рівності.

26 + 15 = 26 + ... 32 - 19 = 32 - ...  84 - 67 = ... - 67

8 • 6 = 8 • ...  56 : 7 = 56 : ...  32 : 4 = ... : 4

Учні коментують розв'язання, застосовуючи відповідне правило.

Ознайомлення зі способом розв'язування рівнянь, в яких праву частину подано числовим виразом, із застосуванням властивості рівностей

3. Усне колективне виконання завдання.

Прокоментуйте, як учні розв'язували рівняння.

Дівчинка звела ускладнене рівняння до простого і розв'язала просте рівняння на основі застосування правила знаходження невідомого доданка. Учні коментують розв'язання.

Хлопчик міркував на основі властивості рівностей. Він помітив, що у лівій і правій частинах рівняння записано суми. В них однакові другі доданки, тому будуть однаковими й перші доданки: x = 18.

Первинне закріплення способу розв'язування ускладнених рівнянь на основі властивості рівностей

4. Виконання завдання № 4 з коментарем.

Рівняння ліворуч учні розв'язують на основі зведення ускладненого рівняння до простого; рівняння праворуч — на основі властивості рівностей: ліва частина рівняння представлена різницею, права частина рівняння — різниця. Ці різниці мають рівні значення. В них однакові від'ємники, тому будуть однаковими і зменшувані. Тому a = 90.

IV. Формування вмінь і навичок. закріплення вивченого

Формування вміння розв'язувати рівняння, в яких праву частину подано числовим виразом, на основі властивості рівностей

1. Виконання завдання № 5 з коментованим письмом.

2. У цей час кілька учнів біля дошки виконують індивідуальні завдання з подальшою колективною перевіркою.

Розв'яжи рівняння, використовуючи властивості рівності. Що спільного у рівняннях? Зроби висновок, якою має бути права частина рівняння.

a : 6 = 42 : 6  54 - y = 54 - 17

Формування вміння складати рівняння на знаходження невідомого компонента за текстовим завданням

3. Виконання завдання № 6 з коментованим письмом.

Коментар. 1) Позначаю невідоме число змінною a. До числа 24 додали a й одержали суму 24 і 12. Записую рівняння: 24 + a = 24 + 12. Це рівняння доцільно розв'язати на основі властивості рівності.

2) Позначаю невідоме число змінною b. До добутку 6 і 4 (6 • 4) додали b (6 • 4 + b) й одержали 36. Маємо рівняння (6 • 4 + b = 36). Це рівняння розв'язуємо зведенням ускладненого рівняння до простого.

Формування вміння розв'язувати задачі алгебраїчним методом

4. Колективне виконання завдання.

Розв'яжіть задачу алгебраїчним методом.

Бабуся привезла на базар три ящики полуниць, по 5 кг у кожному ящику, та ящик черешні. Скільки кілограмів черешні привезла на базар бабуся, якщо всього вона привезла 27 кг фруктів?

Удосконалення вміння розв'язувати задачі. закріплення способу розв'язування задач арифметичним методом

5. Диференційована робота над завданням № 7.

Вчитель керує аналізом задачного формулювання і поданням результатів цього аналізу в допоміжній моделі задачі.

Після цього частина учнів відокремлюється для самостійної роботи над задачею. Вчитель керує роботою решти учнів в аналітичному або синтетичному пошуку розв'язування задачі. Після цього частина учнів продовжує самостійну роботу. Вчитель керує роботою решти учнів, які ще не зрозуміли розв'язання задачі, розбиттям задачі на прості та формулюванням плану розв'язування задачі. Після цього ці учні повинні самостійно записати розв'язання задачі.

Щоб остання дія у розв'язання була дією віднімання, треба змінити запитання задачі на таке: «На скільки більше залишилося дроту в другому мотку, ніж у першому?».

Закріплення знання формули периметра прямокутника і квадрата та вміння креслити прямокутник і квадрат

6. Колективне виконання завдання.

Побудуйте прямокутник зі сторонами 4 см і 6 см. Обчисліть його периметр.

Якщо навчальні можливості учнів високі, можна ускладнити завдання: побудуйте квадрат із таким самим периметром.

Розвиток логічного мислення учнів

7. Які числа треба записати в порожні клітинки, якщо у «магічному» квадраті можна використати числа від 1 до 9, а «магічна» сума дорівнює 15?

Розв'язання

IV. Пояснення завдань домашньої роботи

Домашнє завдання. Зошит «Працюю самостійно», с. 20, «Рівняння. Властивість рівностей», завдання № 1, 2.

У завданні № 1 треба розв'язати рівняння способом на основі властивості рівно-стей. У завданні № 2 запропоновано розв'язати задачу арифметичним методом, записавши її коротко у формі таблиці; скласти і розв'язати хоча б одну обернену задачу, яку можна розв'язати не лише арифметичним, а й алгебраїчним методом.

V. Рефлексія навчально-пізнавальної діяльності учнів

Про що цікаве ви дізналися сьогодні на уроці? Як ви розумієте властивість рівно-стей? Чи всі рівняння, в яких праву частину подано числовим виразом, можна розв'язати способом на основі властивості рівності? (Ні, лише ті, в яких праву і ліву частину подано однаковими виразами, що містять однаковий компонент. Решту рівнянь треба зводити до простого і застосовувати правило знаходження невідомого компонента). Що вам вдається краще? Над чим ще слід попрацювати?