Методичний супровід для учителя - до видання «Математика. 3 клас. Навчальний зошит. У 4-х частинах. Частина 1-2» - Скворцова Світлана, Онопрієнко Оксана 2020

Урок 21. Геометричні фігури. Периметр многокутника
Розділ I. Узагальнення і систематизація навчального матеріалу за 2 клас. Рівняння

Мета: узагальнити й систематизувати геометричні уявлення і поняття.

Дидактична задача: вправлятися у застосуванні обчислювальних навичок додавання і віднімання двоцифрових чисел із переходом через розряд; актуалізувати уявлення учнів про пряму, кількість прямих, які можна провести через одну точку, через дві різних точки; актуалізувати уявлення про відрізок, промінь, ламану, замкнену ламану як межу многокутника, про многокутники, чотирикутники; актуалізувати поняття прямокутника і квадрата, знання властивості сторін прямокутника, поняття периметра многокутника як довжини замкненої ламаної, що його обмежує, периметра многокутника як суми довжин його сторін; актуалізувати уявлення про коло, центр кола, поняття радіуса та діаметра кола, співвідношення між діаметром і радіусом, а також уміння розв'язувати задачі на креслення кола заданого радіусу; формувати навички табличного множення та ділення шляхом подання числа у вигляді добутку двох чисел, порівняння математичних виразів логічним способом, знаходження значень добутків та часток, роботи з трансформованими рівностями; вдосконалювати вміння розв'язувати складені задачі на знаходження невідомого доданка.

Розвивальна задача: розвивати образне мислення учнів (під час виконання завдань № 1-6); варіативне мислення в ході роботи з «магічними» квадратами.

Хід уроку

І. Мотивація навчально-пізнавальної діяльності учнів

Предмети, які нас оточують, мають таку властивість, як форма. Якщо не зважати на інші властивості предметів, то їх образами є геометричні фігури. Які геометричні фігури ви знаєте? Сьогодні ми повторимо все, що нам відомо про геометричні фігури. В 1 класі ми познайомилися із найпростішими геометричними фігурами: точкою та прямою; поставивши на прямій одну точку, ми утворили дві частини прямої, кожну з яких назвали променем; поставивши на прямій дві точки, ми розбили пряму на три частини, дві з яких — промені, а частину прямої, обмежену з обох боків точками, ми назвали відрізком. Із відрізків ми склали ламану. Замкнена ламана є межею многокутника. Ми досліджували многокутники за кількістю вершин — точок, сторін — відрізків та кутів. У 2 класі ми з двох променів утворили геометричну фігуру — кут. Також у 2 класі ми познайомилися з такими многокутниками, як прямокутник і квадрат, із колом та кругом. Отже, сьогодні на уроці на нас очікує велика робота, і від того, наскільки кожний із вас буде зібраним і сумлінним, залежить успішність спільної роботи класу.

ІІ. Узагальнення й систематизація вивченого

1. Усна лічба.

Самостійне виконання завдання № 1 (зошит «Працюю самостійно», с. 12, «Геометричні фігури. Периметр многокутника»).

Узагальнення й систематизація уявлень про точку, пряму, промінь, відрізок

Як одержати точку? (Треба торкнутися олівцем паперу або крейдою —дошки.) Що нам у навколишньому світі нагадує точку?

Що спільного в прямої і кривої ліній? (І пряма, і крива лінії складаються з нескінченної множини точок, причому кожну лінію можна продовжити як вправо, так і вліво; і пряма, і крива не мають ані початку, ані кінця.)

Якщо пряма лінія складається з безлічі точок, то на ній у будь-якому місці можна виділити одну точку. Накресліть пряму і поставте на ній точку O.

На скільки частин розбила ця точка пряму лінію? (На дві частини.) Як називають кожну таку частину? (Променем.) Зверніть увагу на те, що один промінь складається з усіх точок прямої, які знаходяться праворуч від виділеної точки O, або безлічі точок прямої, що знаходяться ліворуч від точки О. Тож що таке промінь? (Промінь — це частина прямої, що складається з усіх її точок, які лежать по один бік від даної точки.)

Точка, що розбиває пряму на два промені, називається початком променя, як першого, так і другого. Якою точкою позначено початок променя? (Точка O — початок обох променів.) Як розрізнити ці промені? (Їх треба назвати.)

Промені позначають буквами латинського алфавіту. Можна позначити промінь двома буквами латинського алфавіту: початком і ще якою-небудь точкою, що належить цьому променю. Наприклад, OA чи OK... Точку, що є початком променя, пишуть на першому місці.

Чи можна продовжити промінь OA праворуч; ліворуч?

Чи можна продовжити промінь OK праворуч; ліворуч?

Який висновок можна зробити? (Промінь має початок, але не має кінця.)

Порівняйте промінь і пряму. Чим відрізняється промінь від прямої? (Пряма не має ані початку, ані кінця, а промінь має початок, але не має кінця.) Що спільного в прямої і променя? (Промінь — це частина прямої.)

Накресліть пряму c. Позначте на прямій дві точки E та I. На скільки частин розбили дві точки пряму? Як називають ці частини? (Пряма розбивається двома точками на два промені і відрізок.) Назвіть ці фігури буквами латинського алфавіту.

Що таке відрізок? (Відрізок — це частина прямої, обмежена двома точками.)

2. Колективне виконання завдання.

Назвіть геометричні фігури, зображені на кресленні. Чим відрізняється відрізок від променя? Що в них спільного? Чим відрізняється відрізок від прямої? Чим відрізняється промінь від прямої?

Відрізок — це частина прямої, обмежена двома точками цієї прямої.

Промінь — це частина прямої, обмежена з одного боку точкою.

Порівняйте відрізок і пряму. Чим вони відрізняються? (Пряма не має ані початку, ані кінця, а відрізок має і початок, і кінець.) Чим вони схожі? (Відрізок — це частина прямої.)

Промінь — це теж частина прямої. Чим відрізняється відрізок від променя? (Промінь має початок, але не має кінця, а відрізок має і початок, і кінець. Промінь — це частина прямої, що складається з усіх її точок, розташованих по один бік від даної точки, а відрізок — це частина прямої, обмежена двома точками прямої.)

3. Самостійне виконання завдання № 1.

Скільки ви провели прямих через одну точку? Хто провів більше прямих? Який висновок можна зробити?

Скільки променів і скільки відрізків можна провести через одну точку? Як, не виконуючи побудов, відразу відповісти на це питання? (І промінь, і відрізок — це частина прямої, тому, якщо через одну точку можна провести безліч прямих, то на кожній із них можна виділити промінь і відрізок, отже, через одну точку можна провести безліч променів і безліч відрізків.)

Скільки прямих можна провести через дві різних точки? Запам'ятайте: через дві будь-які точки можна провести одну і тільки одну пряму!

4. Колективне виконання завдання.

Яка із розглянутих фігур має таку властивість, як довжина? Чи можна визначити довжину прямої; променя? Обґрунтуйте свою відповідь. Назвіть відомі вам одиниці вимірювання довжини.

Узагальнення й систематизація уявлення про многокутники, поняття про прямокутник і квадрат

5. Усне колективне виконання завдання.

Контур якої фігури одержимо з трьох однакових паличок? Виріжте з паперу трикутники різних розмірів. Скільки у трикутника кутів; сторін; вершин?

Контур якої фігури можна одержати з трьох однакових паличок, трьох сірників, трьох рівних відрізків? Вдома виріжте з паперу трикутники різних розмірів. Порахуйте, скільки кутів у кожному трикутнику, скільки сторін, скільки вершин.

Яку фігуру обмежує замкнена ламана лінія, що складається з чотирьох відрізків-ланок?

Чи можна з поданих відрізків скласти контур прямокутника? Обґрунтуйте свою відповідь.

(Можна, оскільки маємо по два рівних відрізки, а в прямокутника протилежні сторони рівні.) Складіть контур прямокутника.

Прямокутником називають чотирикутник, у якого всі кути прямі. Охарактеризуйте отриману фігуру. (Ми одержали прямокутник. Прямокутник — це чотирикутник, у якого всі кути прямі.)

Чому прямокутник — це чотирикутник? (Тому що в нього є чотири кути і чотири сторони.)

Чи можна побудувати прямокутник із чотирьох рівних за довжиною паличок? Як називають таку фігуру?

Квадратом називають прямокутник, у якого всі сторони рівні.

Які висновки можна зробити з того, що ABCD квадрат; MPKO — прямокутник?

Сашко зробив такі висновки.

Якщо ABCD квадрат, а MPKO — прямокутник, то:

ABCD — квадрат MPKO — прямокутник

чотирикутник;  чотирикутник;

всі кути прямі;  всі кути прямі;

всі сторони рівні. протилежні сторони рівні.

До яких геометричних фігур можна віднести чотирикутник? (До многокутників.) Які ще многокутники вам відомі? Із яких елементів складаються многокутники? (У многокутників є сторони, кути і вершини.)

Скільки сторін, кутів і вершин у п'ятикутника; трикутника; шестикутника; восьмикутника? Чому ці фігури мають такі назви?

Що собою являють сторони многокутника? (Сторони — це відрізки.)

Що собою являє вершина многокутника? (Вершина многокутника — це точка — початок двох відрізків, що є сторонами многокутника.)

Що таке кут многокутника? (Кут — це частина многокутника, утворена двома його сторонами.)

Із яких елементів складається кут? (Кут має вершину і сторони. Вершиною кута є вершина многокутника, стороною — сторони многокутника.)

6. Усне колективне виконання завдання.

Що вам відомо про кут? Які види кутів вам відомі? Назвіть види кутів, зображених на кресленні.

Чим цікаві кути прямокутника? (У прямокутника всі кути рівні — прямі.)

Який кут є прямим? (Кут, що утворюється у результаті перегинання аркуша паперу на чотири рівні частини, є прямим. Величина цього прямого кута дорівнює величині більшого кута косинця. Тому при визначенні, чи є кут прямим, ми на нього накладаємо прямий кут косинця.)

Крім прямих кутів, які ще кути ви знаєте? (Кути, більші за прямий, і кути, менші від прямого.) Як визначити вид кута? (Треба накласти на цей кут прямий кут косинця: якщо він уміщається всередині прямого кута, то цей кут менший від прямого; якщо прямий кут уміщається всередині розглядуваного кута, то цей кут більший за прямий.)

Яка ще геометрична фігура має всі прямі кути? (Квадрат.) Чому? (Оскільки квадрат — це прямокутник, але особливий прямокутник — у якому всі сторони рівні.)

Чим відрізняється квадрат від прямокутника? (У квадрата всі сторони рівні, а в прямокутника — тільки протилежні.)

Що спільного в квадрата і прямокутника? (І квадрат, і прямокутник — це чотирикутники, при чому й у квадрата, й у прямокутника всі кути прямі.)

7. Колективне виконання завдання № 2.

Множина многокутників містить дві підмножини: трикутники і чотирикутники. Із множини чотирикутників можна виділити дві підмножини: прямокутники і не-прямокутники. Множина прямокутників містить дві підмножини: квадрати і неквадрати.

Актуалізація поняття периметра многокутника. формули периметра прямокутника та квадрата

8. Усне колективне виконання завдання.

Назвіть многокутники та їх елементи. Як обчислити периметр многокутника?

Периметром многокутника називають суму довжин усіх його сторін.

9. Колективне виконання завдання № 3.

Що називають периметром многокутника? (Периметр многокутника — це сума довжин його сторін. Або: периметр многокутника — це довжина замкненої ламаної, що його обмежує.)

10. Колективне виконання завдання.

Обчисліть периметр прямокутника ABCD зі сторонами 5 см, 4 см. Поміркуйте, як зручно його обчислити.

Яку фігуру дано? (Прямокутник.) Розгляньте, як це записано у короткому записі. Якою є властивість довжин сторін прямокутника? (У прямокутника протилежні сторони рівні.) Отже, у прямокутника дві сторони по 5 см — це довжина, і дві сторони по 4 см — ширина. Тому треба у короткому записі зазначити лише ці два виміри: довжина — a, ширина — b. Що є шуканим в задачі? Розгляньте, як це позначено на короткому записі. (Під рискою записано: P — ?)

Як знайти периметр прямокутника? (Треба додати довжини всіх його сторін.) Запишемо це. Чим цікава записана сума? (В ній є дві пари однакових доданків.) Якою арифметичною дією можна замінити кожну пару однакових доданків? (Дією множення.) Обчислюємо значення виразів.

Як обчислити периметр прямокутника? (Треба довжину помножити на 2, ширину помножити на 2 й одержані добутки додати.) Розгляньте формулу периметра прямокутника. Прочитайте її.

11. Колективне виконання завдання № 4.

Чим відрізняється квадрат від власне прямокутника? (У квадрата всі сторони рівні.) Робота над завданням аналогічна проведеній у попередньому завданні.

P = 3 + 3 + 3 + 3 = 3 • 4 = 12 (см).

Позначимо сторону квадрата буковою a. Запишіть, як обчислити його периметр.

P = a + a + a + a = a • 4.

Розгляньте формулу периметра квадрата. Прочитайте її (навчальний зошит, с. 41, біля сороки).

Узагальнення й систематизація уявлень учнів про коло і круг. побудова кола заданого радіуса

12. Колективне виконання завдання № 5.

- Як одержати коло? (Коло одержуємо за допомогою циркуля. Гостру ніжку ставимо на аркуш паперу і проводимо лінію другою ніжкою циркуля.)

- Яку лінію ми одержали? (Ми одержали коло.) До яких ліній можна віднести коло? (До кривих ліній. Це замкнена крива лінія.)

- Що собою являє крива лінія? (Крива лінія — це множина точок.) Який висновок можна з цього зробити? (Коло — це теж множина точок.)

- Назвіть точки, які належать колу. (A, B, P.) Назвіть точки, що не належать колу (K, M, C.)

- Назвіть елементи кола. (Центр кола — місце, де стоїть гостра ніжка циркуля; позначається точкою O. Радіус кола — відрізок, що з'єднує центр кола з будь-якою точкою кола; позначається OA. Можна провести безліч радіусів. На кресленні OB — радіус. Відрізок AB з'єднує дві точки кола і проходить через центр кола — це діаметр. Діаметр кола складається з двох радіусів.)

- Чим відрізняється коло від круга? (Коло — це замкнена крива лінія. Коло лише обмежує круг. Круг — це множина точок площини, обмежена колом разом із цим колом.)

- Назвіть точки, що належать кругу. (A, B, P, K, M.) Назвіть точки, що не належать кругу. (C.)

13. Виконання завдання № 6 з коментованим письмом.

Учні виконують дії за алгоритмом: читають зміст кожного пункту, а потім його виконують.

На побудованому колі учні накреслити радіус. Кожний учень будує радіус, що відрізняється від радіусів в інших учнів. Отже, у колі можна побудувати безліч радіусів! Вимірявши довжини отриманих радіусів, учні роблять висновок, що усі радіуси кола — це рівні відрізки.

Радіус кола — це відрізок, який з'єднує центр кола з будь-якою його точкою. Отже, довжина радіуса показує, на скільки кожна точка кола віддалена від центру. Тож точки кола віддалені на рівну відстань від його центру. Таким чином, коло — це множина точок, які рівновіддалені від однієї точки — центра кола.

Формування обчислювальних навичок табличного множення та ділення

Подання числа у вигляді добутку двох чисел

14. Самостійне виконання завдання № 7.

Розклади кожне число на множники за зразком.

Розкласти число на множники — означає подати його у вигляді добутку чисел. Множники будемо підписувати під горизонтальною рискою, праворуч і ліворуч від вертикальної риски.

Порівняння математичних виразів логічним способом

15. Виконання завдання № 2 (зошит «Працюю самостійно», с. 12, «Геометричні фігури. Периметр многокутника») з коментованим письмом.

Під час порівняння користуємося залежністю значення добутку від зміни одного з множників; значення частки — від зміни діленого або дільника.

Зіставте вирази. Що в них спільного? Чим вони відрізняються? Як змінюється цей компонент? Який висновок можна зробити щодо значення виразу?

Розвиток логічного мислення учнів

16. Розгляньте «магічний» квадрат. Знайдіть суму чисел А і Б.

Розв’язання

Знаходимо числа, що «приховалися» за буквами, міркуючи за пам'яткою (див. урок 19, с. ....).

Знаходимо суму чисел 5 + 4 = 9.

ІІІ. Пояснення завдань домашньої роботи

Домашнє завдання. Зошит «Працюю самостійно», с. 12, «Геометричні фігури. Периметр многокутника», завдання № 3-5.

У завданні № 3 треба знайти значення добутків чи часток або дібрати пропущені числа так, щоб рівність стала істинною. У завданні № 4 запропоновано накреслити квадрат і обчислити його периметр (зразок виконання цього завдання див. у завданні № 4 навчального зошита). У завданні № 5 треба розв'язати задачу, міркуючи за пам'яткою «Працюю над задачею» (вкладка 4); зверніть увагу: короткий запис цієї задачі виконується схематично, не таблицею.

ІV. Рефлексія навчально-пізнавальної діяльності учнів

Що сьогодні на уроці, на вашу думку, було найважливішим? Яка інформація уроку була для вас новою? Де можна застосувати знання, якими ми сьогодні оперували?