Методичний супровід для учителя - до видання «Математика. 3 клас. Навчальний зошит. У 4-х частинах. Частина 1-2» - Скворцова Світлана, Онопрієнко Оксана 2020

Урок 17. Аналіз контрольної роботи. Таблиці множення і ділення
Розділ I. Узагальнення і систематизація навчального матеріалу за 2 клас. Рівняння

Мета: узагальнити й систематизувати способи запам'ятовування результатів таблиць множення та ділення.

Дидактична задача: актуалізувати розуміння конкретного змісту множення, ділення на вміщення та ділення на рівні частини; формувати уявлення про парні і непарні числа шляхом дослідження добутків із таблиці множення числа 2; вчити встановлювати закономірності на основі дослідження добутків із таблиці множення числа 5; узагальнити й систематизувати способи запам'ятовування табличних результатів шляхом дослідження відмінностей значення наступного та попереднього добутків у таблиці множення; вдосконалювати вміння розв'язувати складені задачі на знаходження частки, знаходити значення часток із перевіркою.

Розвивальна задача: формувати прийоми розумових дій аналізу, порівняння, узагальнення (під час виконання завдань № 1-8); розвивати варіативне мислення в ході роботи з «магічними» квадратами.

Хід уроку

І. Мотивація навчально-пізнавальної діяльності учнів

У 2 класі ми вперше зустрілися з таблицями множення, які відомі людству вже не одне століття. Ви пам'ятаєте, що в давнину і японці, і китайці, й індуси, й араби широко використовували в обчисленнях таблиці множення, записані на дерев'яних, глиняних табличках, на папірусах тощо. Ви знаєте, що таблиці множення було складено не до 9, як ми звикли, а до 12. Саме такі таблиці множення вивчають учні і в сучасній Європі. Сьогодні ми знову будемо працювати з таблицями множення та ділення, пригадаємо відомі способи запам'ятовування табличних результатів.

ІІ. Узагальнення й систєматизація вивченого

Усне опитування.

1. Робота за вкладкою 1.

Якою арифметичною дією можна замінити додавання однакових чисел? Як називають числа при множенні? Що показує перший множник; другий множник? Як називають математичний вираз, в якому два числа поєднано знаком множення? Що треба зробити, аби записати добуток двох чисел? Що треба зробити, щоб знайти значення добутку двох чисел?

Якою арифметичною дією можна замінити віднімання однакових чисел, в результаті якого одержимо нуль? Як називаються числа при діленні? Як називають вираз, у якому два числа поєднано знаком ділення? Що треба зробити, щоб записати частку двох чисел? Що треба зробити, щоб знайти значення частки двох чисел?

Прочитайте вирази: 2• 4; 24:3; 3• 6; 12 : 2. Обчисліть значення цих виразів. Як пов'язані арифметичні дії множення та ділення? Як перевірити, чи правильно виконано дію множення; дію ділення?

Актуалізація знання видів простих задач

2. Робота за вкладкою 2.

Які задачі розв'язують дією множення; ділення? Покажіть їх опорні схеми. Які слова-ознаки співвідношення поєднання кількох рівних частин у ціле; ділення цілого на рівні частини; кратного порівняння? Якою дію знайдемо число, яке у кілька разів більше (менше) за дане? Наведіть приклади. Із числами 16, 8, 2 складіть задачі за кожною опорною схемою. Що можна сказати про ці задачі? (Взаємно оберненими будуть задачі на конкретний зміст дії множення, на ділення на рівні частини та ділення на вміщення; задачі на кратне порівняння та збільшення або зменшення числа у кілька разів.)

Актуалізація розуміння суті арифметичних дій множення та ділення

3. Виконання завдання № 1 з коментованим письмом.

4. Колективне виконання завдання.

Сашко помітив, що в таблицях множення числа 2 та числа 3 змінюється лише другий множник. Він замінив другий множник буквою — змінною — і зробив запис. Чи погоджуєтесь ви із Сашком?

Яких значень може набувати змінна? Знайдіть значення виразу, якщо a = 6. На скільки кожний наступний результат у таблиці множення числа 2 більший від попереднього? Знайдіть значення виразу зі змінною, якщо a = 7, використовуючи попереднє значення. На скільки наступний результат більший від попереднього? Знайдіть значення виразу, якщо a = 9, використовуючи наступне значення.

Згадайте таблицю множення числа 2. Що спільного у всіх виразах у цій таблиці? (У всіх виразах перший множник число 2.) Замініть другий множник буквою і запишіть вираз зі змінною. (2 • a).

Уявіть таблицю множення числа 3. Що спільного у всіх виразах у цій таблиці? (У всіх виразах перший множник число 3.) Замініть другий множник буквою і запишіть вираз зі змінною. (3 • a).

Яких значень може набувати змінна a?

Знайдіть значення цих виразів, якщо a = 2, використовуючи конкретний зміст дії множення. Чим схожі отримані рівності? (У добутках однаковий другий множник — число 2; у сумах однакове число доданків — 2.) Чим визначена ця спільна властивість? (Даним за умовою однаковим другим множником, що показує, скільки разів треба додати однакові доданки.) Чим вони відрізняються? (Першими множниками у виразах, що спричиняє відмінності однакових доданків у сумах.)

Знайдіть значення виразів зі змінною, якщо a = 3. Порівняйте отримані рівності.

Знайдіть значення виразів зі змінною, якщо a=4, a=5, a=6, a=7, a=8, a=9. Порівняйте їх попарно.

Отже, ми склали таблиці множення числа 2 і числа 3 на підставі конкретного змісту дії множення:

Узагальнення і систематизація способів запам'ятовування табличних результатів

5. Бесіда за таблицями множення чисел 2 і 3.

Порівняйте в таблицях множення чисел 2 і 3 кожен ряд відповідно. Чим вони схожі? (У кожному ряду в добутках однакові другі множники, що визначає однакову кількість доданків у сумах.)

Порівняйте значення добутків із таблиці множення числа 2. На скільки відрізняється кожен наступний результат від попереднього? Чому?

Порівняйте значення добутків із таблиці множення числа 3. На скільки відрізняється кожен наступний результат від попереднього? Чому?

Чому в кожній таблиці наступний результат більший за попередній? На скільки більший результат, наприклад, у таблиці множення числа 2; числа 3; числа 4; числа 5? Чому буде саме таке різницеве відношення? (Тому що це перші множники, а перші множники визначають однакові доданки. У кожному наступному випадку на один такий доданок більше, тому і результат більший на це саме число.)

На скільки менший кожен попередній результат, ніж наступний, у кожній таблиці? (У таблиці множення числа 2 кожен попередній результат менший від наступного на 2, тому що в попередній сумі на одну двійку менше. У таблиці множення числа 3 — на 3; числа 4 — на 4...) Тепер ми знаємо секрет усіх таблиць множення!

Як застосувати попереднє значення для відновлення певного результату з таблиці множення числа 2; 3? Розкажіть таблиці множення чисел 2 і 3 від першого випадку до останнього, використовуючи попереднє значення.

Як застосувати наступне значення для відновлення певного результату з таблиці множення числа 2; 3? Розкажіть таблиці множення чисел 2 і 3 від останнього випадку до першого, використовуючи наступне значення. Пам'ятайте, що 2-10 = 20, а 3-10 = 30.

6. Виконання завдання № 5 з коментованим письмом.

7. За умови успішного виконання попереднього завдання можна запропонувати таке.

Продовжте ряди чисел:

4, 6, 8, ..., 6, 9, 12...

27, 24, 21 ..., 18, 16, 14...

Під час перевірки з'ясовуємо закономірність у ряду чисел. На скільки кожне наступне число більше (менше) від попереднього?

8. Самостійне виконання завдання № 6.

9. Самостійне виконання завдання № 7.

Який закон множення ви знаєте? Сформулюйте переставний закон множення.

Для якого випадку з таблиці множення числа 3 можна застосувати переставний закон? (3 • 2 = 2 • 3 = 6).

10. Усне колективне виконання завдання.

Пригадайте переставний закон множення. В яких випадках його зручно використовувати? Застосуйте переставний закон для обчислення значень добутків.

8 • 6 6 • 5  9 • 4  9 • 3

Зазвичай учні краще запам'ятовують таблиці множення чисел першої п'ятірки, тому в кожному з цих випадків зручно переставити множники, від цієї зміни значення добутку не змінюється.

Чи легко запам'ятовуються перші два добутки з таблиць множення чисел 2 і 3? Знаючи ці добутки, ми зможемо назвати й усі інші добутки з даних таблиць.

Знайдіть добуток чисел 2 і 4; 3 і 4. Скільки в сумах двійок; трійок? Згрупуємо їх по дві. Чому дорівнює сума двох двійок; двох трійок? Як легко обчислити ці добутки; чи потрібно додавати двійки; трійки?

Аналогічно міркуємо для решти випадків.

Отже, використовуючи спосіб групування доданків, можна легко відтворити табличні результати.

Тож які способи можна застосувати для відтворення результатів таблиць множення?

Перший спосіб ґрунтується на конкретному змісті дії множення. Множення — це додавання однакових доданків.

Другий спосіб — на основі знання попереднього чи наступного значення. У таблицях множення кожен наступний результат більший від попереднього на число, рівне першому множнику; кожен попередній результат менший за наступний на стільки ж одиниць.

Третій спосіб — на основі переставного закону множення. Деякі добутки ми можемо не обчислювати, а помінявши місцями множники, одержимо уже відомий добуток.

Четвертий спосіб — спосіб групування доданків.

Таблиці ділення складено на основі взаємозв'язку між множенням і діленням: якщо добуток двох чисел поділити на один множник, то отримаємо інший множник. Отже, з кожної рівності на множення можна скласти по дві рівності на ділення. Таблиці ділення не запам'ятовують, а при встановленні табличних результатів міркуємо так:

15 : 3 — означає знайти таке число, яке у добутку з 3 дає 15; це число 5.

15 : 3 = 5, оскільки 3 -5 = 15.

11. Виконання завдання з коментуванням.

Обчисліть значення виразів за зразком.

Слід звернути увагу учнів на те, що аналогічне завдання буде у домашній роботі.

Ознайомлення з парними і непарними числами

12. Самостійне виконання завдання № 2 з подальшою взаємоперевіркою.

Учні називають числа, які можна поділити на 2, — це добутки з таблиці множення числа 2. Вчитель повідомляє, що якщо число можна поділити на 2, то воно є парним; якщо не можна поділити на 2 — непарним.

13. Самостійне виконання завдання № 3.

Учні досліджують, якими цифрами закінчуються парні числа. (0, 2, 4, 6, 8.)

14. Самостійне виконання завдання № 4.

Під час перевірки учні повідомляють, що всі результати таблиці множення числа 5 закінчуються цифрою 0 або цифрою 5. Досліджуємо, що впливає на цю відмінність; зіставляємо другі множники: другими множниками є або парні (результат закінчується цифрою 0), або непарні числа (результат закінчується цифрою 5). З'ясовуємо, що результат закінчується цифрою 0 у випадку, коли число 5 множать на парне число; результат закінчується цифрою 5, якщо число 5 множать на непарне число.

Для учнів із високим рівнем пізнавальних потреб і можливостей можна повідомити ознаку подільності на 5: число ділиться на 5 тоді й тільки тоді, коли воно закінчується цифрою або 0 або 5.

ознайомлення зі способом послідовного множення (для учнів із високим рівнем пізнавальних потреб і можливостей)

15. Усне фронтальне виконання завдання.

Замініть число добутком двох множників.

Як помножити число на добуток? (Достатньо це число спочатку помножити на один множник, а потім одержаний результат помножити на інший множник.) Запишіть сполучний закон множення.

a · (b · c) = (a · b) · c

У деяких випадках для відновлення табличних результатів можна використовувати ще один спосіб — спосіб послідовного множення; він базується на сполучному законі множення. Щоб його застосувати, треба другий множник подати у вигляді добутку двох чисел. Здогадайтесь, як можна 2 помножити на 6. Число 6 подаємо у вигляді добутку чисел 3 і 2, тому 2• 6 = (2-3)-2 = 6• 2 = 12 .

16. Виконання завдання з коментарем.

Обчисліть значення виразів способом послідовного множення.

Ділення теж можна виконувати способом послідовного ділення, наприклад:

У цьому випадку дільник замінюємо добутком двох чисел і послідовно ділимо на кожний із отриманих множників.

17. Виконання завдання з коментарем.

Обчисліть значення виразів способом послідовного ділення.

Удосконалення вміння розв'язувати складені задачі

18. Диференційована робота над завданням № 8.

Учні працюють за пам'яткою «Працюю над задачею» (вкладка 4).

Розвиток логічного мислення учнів

19. Розгляньте квадрат, у якому в деякі клітинки вписано числа. Вставте числа 1, 3, 4, 7, 9 так, щоб отримати «магічний» квадрат.

Розв'язання

Знайдемо «магічну» суму: відомі три числа у діагоналі: 8 + 5 + 2 = 15. Тепер знайдемо суму відомих чисел у тому ряду, де міститься порожня клітинка, — це перший ряд:

Тепер знайдемо суму відомих чисел в тому стовпчику, де міститься порожня клітинка, — це перший стовпчик:

Вставимо одержані числа у відповідні клітинки квадрату. Маємо у другому ряду та у другому стовпчику порожні клітинки. Заповнимо їх. Випишемо суму чисел другого ряду:

Випишемо суму чисел другого стовпчика:

Вставимо одержані числа у відповідні клітинки. Маємо у третьому ряду та у третьому стовпчику порожні клітинки. Заповнимо їх. Випишемо суму чисел третього ряду:

Невідоме число 4. Запишемо його. Перевіримо, щоб сума чисел третього стовпчика дорівнювала «магічній» сумі. Випишемо суму третього стовпчика: 2 + 9 + 4 = 15.

ІІІ. Пояснення завдань домашньої роботи

Домашнє завдання. Зошит «Працюю самостійно», с. 10, «Таблиці множення і ділення», завдання № 1, 2.

У завданні № 1 запропоновано виконати додавання і віднімання двоцифрових чисел тим способом, який вам більше подобається; у навчальному зошиті треба записати лише результат. У завданні № 2 необхідно знайти значення часток і довести, що одержаний результат є правильним.

IV. Рефлексія навчально-пізнавальної діяльності учнів

Що важливе ми повторили на уроці? Які способи відтворення табличних результатів ми пригадали? Із якими новими способами відновлення результатів таблиць множення ви познайомилися? Із якими видами чисел ви познайомилися? Якими цифрами закінчуються парні числа? Що цікавого ви дізналися про таблицю множення числа 5? Якими цифрами закінчуються значення добутків у цій таблиці? У якому випадку наприкінці числа буде цифра 5; цифра 0? Чи можете ви скористатися цими знаннями?