Нова українська школа: методика навчання математики у 3-4 класах закладів загальної середньої освіти на засадах інтегративного і компетентнісного підходів - С. О. Скворцова, О. В. Онопрієнко 2020

2.1.4. Методика вивчення позатабличного множення і ділення
2.1. Методика навчання нумерації чисел та арифметичних дій із числами в 3 класі
Розділ 2. Методика навчання нумерації чисел та арифметичних дій із числами

Наочний і дидактичний матеріал:

· набір геометричних фігур.

Усі випадки множення і ділення, що виходять за межі таблиць, умовно названі «позатабличними» і розглядаються на прикладі чисел у межах 100, а узагальнюються на числах у межах 1000.

Традиційно тема вивчається в такому порядку:

1) множення і ділення з числами 0, 1, 10, 100;

2) множення і ділення розрядного числа на одноцифрове число;

3) ділення числа на добуток; ділення виду 80 : 20, 600 : 30;

4) множення суми на число і числа на суму; множення виду 24 • 3, 4 • 21, 320 • 3;

5) ділення суми на число; ділення виду 39 : 3, 72 : 6;

6) перевірка ділення і множення; ділення виду 64 : 16, 125 : 25;

7) ділення з остачею.

Як бачимо, різноманітні випадки множення і ділення вводяться після вивчення відповідних властивостей арифметичних дій. Це обумовлено тим, що прийоми позатабличного множення і ділення побудовані на таких властивостях.

1) Множення суми на число

Щоб помножити суму на число, достатньо кожний доданок помножити на це число, а потім додати одержані добутки:

(a + b) • c = a • c + b • c

2) Множення числа на суму

Щоб помножити число на суму, достатньо це число помножити на кожний доданок, а потім додати одержані добутки:

c • (a + b) = c • a + c • b

3) Ділення суми на число

Щоб поділити суму на число, відмінне від нуля, достатньо кожний доданок поділити на це число, а потім додати одержані частки:

(a + b) : c = a : c + b : c, с ≠ 0

4) Ділення числа на добуток

Щоб поділити число на добуток, достатньо це число поділити на один із множників, а потім одержаний результат поділити на інший множник:

Зазначимо, що з множенням і діленням із числами 0, 1, 10, 100 учні вже знайомі. Докладніше про множення і ділення з числами 1 і 0 див. за посиланням.

Множення та ділення круглих чисел на одноцифрове число, а також ділення круглого числа на кругле було розглянуто при вивченні нумерації чисел у межах 1000. Докладніше див. за посиланням.

МНОЖЕННЯ СУМИ НА ЧИСЛО І ЧИСЛА НА СУМУ; МНОЖЕННЯ ВИДУ 24 • 3, 4 • 21, 320 • 3

Спочатку вводиться правило множення суми на число шляхом розв’язання задачі двома способами.

1. Розв’яжіть задачу двома способами.

Дівчинка складала букети. Для кожного букета вона брала 3 білих і 2 червоних троянди. Скільки всього троянд у 7 таких букетах?

Розв’язання:

Відповідь: 35 троянд у 7 букетах.

Сюжет задачі та способи її розв’язування можна проілюструвати за допомогою наочності.

І спосіб. Усього кругів у кожному ряді: 3 + 2. Таких рядів 7. Отже, усього кругів: (3 + 2) • 7 = 35.

ІІ спосіб. Спочатку дізнаємося, скільки чорних кружків: 3 • 7; потім дізнаємося, скільки білих кружків: 2 • 7; і, нарешті, дізнаємося, скільки всього кружків: 3 • 7 + 2 • 7 = 35.

Маємо: (3 + 2) • 7 = 3 • 7 + 2 • 7 = 35.

Аналізуємо одержаний запис. Щоб знайти значення добутку другим способом, кожний доданок помножили на число і додали отримані добутки.

Щоб помножити суму на число, достатньо кожний доданок помножити на це число і додати одержані добутки:

(a + b) • c = a • c + b • c

Зазначимо, що правило множення суми на число є розподільним законом множення відносно додавання. Учитель у мовленні може користуватися обома цими назвами.

Закріплення правила множення суми на число (розподільного закону множення відносно додавання) здійснюється шляхом виконання завдань.

2. Знайдіть значення виразу різними способами: (3 + 7) • 4.

3. Знайдіть значення виразу зручним способом: (10 + 2) • 8.

4. Замініть суму добутків добутком числа і суми: 5 • 7 + 5 • 4.

Подаємо міркування до завдання 4. Додаємо 7 разів число 5, а потім це число додаємо ще 4 рази, усього (7 + 4) разів, можна записати: 5 • 7 + 5 • 4 = 5 • (7 + 4).

Аналогічно вводиться правило множення числа на суму і правило ділення суми на число (у наступній темі).

Можлива помилка — змішування двох властивостей: додавання суми до числа і множення суми на число. З метою її попередження доцільно порівняти відповідні рівності.

(7 + 2) + 3 = (7 + 3) + 2 = 10 + 2 = 12

(7 + 2) • 3 = 7 • 3 + 2 • 3 = 21 + 6 = 27

Також доцільно запропонувати учням виконати завдання типу «продовжити запис».

8 • (10 + 2) = 8 • 10 + ...

8 + (10 + 2) = (8 + 2) + ...

Додаючи число до суми, додаємо до цього числа один із доданків і до отриманого результату додаємо інший доданок. При множенні числа на суму множимо число на кожний доданок і додаємо отримані добутки.

У подальшому навчанні правило множення суми на число застосовується при множенні двоцифрового числа на одноцифрове число. На підготовчому етапі слід актуалізувати вміння:

1) подавати число у вигляді суми розрядних доданків;

2) множити суму на число;

3) множити розрядне число на одноцифрове число.

Ознайомлення можна почати за допомогою конкретно- індуктивного методу на прикладі завдань.

5. Знайдіть значення добутків зручним способом.

(10 + 2) • 4

(30 + 7) • 2

(40 + 1) • 2

6. Порівняйте добутки з попередніми. Знайдіть значення добутків.

12 • 4

37 • 2

41 • 2

Зіставляємо добутки у завданнях 5 і 6 по стовпчиках і з’ясовуємо, чим вони схожі [у кожній парі однакові другі множники]; чим вони відрізняються [у першому виразі кожної пари перший доданок поданий сумою, а в другому виразі кожної пари — двоцифровим числом]. Запитуємо учнів, як вони міркували, обчислюючи перші добутки кожної пари, і чи можна міркувати так само при обчисленні других добутків. Пропонуємо визначити, що потрібно зробити спочатку. [Спочатку двоцифровий множник потрібно подати у вигляді суми розрядних доданків.] Лише після цього пропонуємо знайти значення других добутків. Запитуємо, як потрібно міркувати. Пропонуємо визначити, що ми зробили першим кроком; другим кроком; третім кроком. Після цього пропонуємо порівняти складений алгоритм із пам’яткою.

ПАМ’ЯТКА

Множення двоцифрового числа на одноцифрове

Прийом, заснований на множенні суми на число

1. Замінюю двоцифрове число сумою розрядних доданків.

2. Множу кожний доданок на одноцифрове число.

3. Додаю одержані добутки.

4. Називаю результат.

Наприклад:

24 • 3 = (20 + 4) • 3 = 20 • 3 + 4 • 3 = 60 + 12 = 72

З метою формування обчислювальної навички учні вправляються в множенні двоцифрового та трицифрового чисел на одноцифрове. Наступним кроком є ознайомлення з множенням одноцифрового числа на двоцифрове на підставі застосування переставного закону множення.

3 • 28 = 28 • 3 = (20 + 8) • 3 = 20 • 3 + 8 • 3 = 60 + 24 = 84

Множення одноцифрового числа на двоцифрове або трицифрове число можна здійснити також на підставі правила множення числа на суму.

ПАМ’ЯТКА

Множення одноцифрового числа на двоцифрове

Прийом, заснований на множенні числа на суму

1. Замінюю двоцифрове число сумою розрядних доданків.

2. Множу одноцифрове число на кожний доданок.

3. Додаю одержані добутки.

4. Називаю результат.

Наприклад:

3 • 24 = 3 • (20 + 4) = 3 • 20 + 3 • 4 = 60 + 12 = 72

Далі опрацьовуємо вміння множити кругле число на одно- цифрове способом на підставі укрупнення розрядних одиниць у поєднанні з прийомом множення двоцифрового числа на одноцифрове.

320 • 3 = 32 д. • 3 = 96 д. = 960

Виконати обчислення можна також на підставі правила множення суми на число.

320 • 3 = (300 + 20) • 3 = 300 • 3 + 20 • 3 = 900 + 60 = 960

ДІЛЕННЯ СУМИ НА ЧИСЛО; ДІЛЕННЯ ВИДУ 39 : 3, 72 : 6

Методика роботи аналогічна методиці введення і опрацювання правила множення суми на число. Шляхом виконання вправ із математичними матеріалами та розв’язування задач двома способами вводиться правило ділення суми на число, або розподільний закон ділення відносно додавання.

Щоб поділити суму на число, відмінне від нуля, достатньо кожний доданок поділити на це число, а потім додати одержані частки:

(a + b) : c = a : c + b : c, с ≠ 0

На підставі цього правила виконується ділення двоцифрового числа на одноцифрове. Тут можливі два випадки:

1) коли ділене замінюють сумою розрядних доданків, кожний із яких ділиться на дільник;

2) коли ділене замінюють сумою зручних доданків, кожний із яких ділиться на дільник.

Методика ознайомлення з діленням двоцифрового числа на одноцифрове полягає в тому, що учням пропонується спочатку знайти значення частки (30 + 9) : 3, а потім з’ясувати, як попередні обчислення можна застосувати для знаходження частки чисел 39 та 3. Далі надається зразок дій і повна ООД. Діти вчаться застосовувати її при обчисленні.

Традиційно на наступному етапі вводиться новий випадок ділення двоцифрового числа на одноцифрове, коли ділене потрібно подати у вигляді суми зручних доданків.

На підготовчому етапі слід актуалізувати вміння:

1) виділяти двоцифрові розрядні числа, які можна поділити на 2 (20, 40, 60, 80), на 3 (30, 60, 90) тощо;

2) подавати двоцифрове число у вигляді суми двох доданків, кожний із яких ділиться на певне число; заміняти число сумою зручних доданків;

3) ділити суму на число.

Ознайомлення з новим випадком ділення двоцифрового числа на одноцифрове слід розпочати зі створення проблемної ситуації. З цією метою пропонуємо учням спочатку знайти значення частки чисел 36 та 3. Запитуємо, як потрібно міркувати. Після цього ставимо проблемне запитання: «Чи можна міркувати так само при знаходженні значення частки чисел 42 і 3?» Учні зазначають, що в цьому випадку так міркувати не можна. Число 42 можна подати у вигляді суми розрядних доданків 40 і 2, але 40 на 3 не ділиться і 2 на 3 не ділиться. Пропонуємо учням визначити, що в способі міркування нас не влаштовує. Учні зазначають, що ділене 42 не потрібно заміняти сумою розрядних доданків; його слід замінити сумою таких чисел, кожне з яких ділиться на дільник. Така сума називається сумою зручних доданків. Після цього пропонуємо учням замінити ділене 42 сумою зручних доданків і виконати ділення.

42 : 3 = (30 + 12) : 3 = 30 : 3 + 12 : 3 = 10 + 4 = 14

Після виконання завдання запитуємо учнів, як потрібно міркувати, і пропонуємо розказати, що слід зробити на кожному кроці розв’язання. Складений алгоритм розв’язання пропонуємо порівняти з пам’яткою.

ПАМ’ЯТКА

Ділення двоцифрового числа на одноцифрове число

Прийом, заснований на діленні суми на число

1. Замінюю ділене сумою доданків — таких, щоб кожний доданок ділився на дільник націло.

2. Ділю кожний доданок на дільник.

3. Додаю одержані частки.

Наприклад:

39 : 3 = (30 + 9) : 3 = 30 : 3 + 9 : 3 = 10 + 3 = 13

42 : 3 = (30 + 12) : 3 = 30 : 3 + 12 : 3 = 10 + 4 = 14

Потрібно звернути увагу учнів на підбір зручних доданків, де перший доданок — це дільник, збільшений в 10, або в 20, або в 30... разів, а другий доданок — це те, що залишилося від діленого.

Уміння виконувати ділення в усіх перелічених випадках закріплюється шляхом виконання завдань.

1. Закінчіть обчислення: 81 : 3 = (60 + 21) : 3 = ... .

2. Виконайте ділення, розклавши ділене на зручні доданки.

96 : 2  90 : 5

З метою формування обчислювальних навичок ділення двоцифрового та трицифрового чисел на одноцифрове слід пропонувати учням достатню кількість відповідних вправ.

На наступному етапі навчання розглядаються випадки ділення розрядного числа на одноцифрове, коли не можна застосувати спосіб укрупнення розрядних одиниць. У цих випадках міркуємо, використовуючи прийом ділення суми на число.

50 : 2 = (40 + 10) : 2 = 40 : 2 + 10 : 2 = 20 + 5 = 25

ПЕРЕВІРКА ДІЛЕННЯ І МНОЖЕННЯ; ДІЛЕННЯ ВИДУ 64 : 16, 125 : 25

Учні вже знають означення арифметичної дії ділення.

Число а поділити на число b — це означає знайти таке число c, яке в добутку з числом b дає число а:

а : b = c, оскільки c • b = а

У цьому означенні приховується і спосіб перевірки правильності виконання арифметичної дії ділення. Якщо значення частки, помножене на дільник, не дорівнює діленому, то дію ділення виконано неправильно.

Учні вчаться перевіряти ділення множенням.

Наприклад, 84 : 6 = 14, 14 • 6 = 84 — у результаті множення значення частки на дільник отримали число, яке дорівнює діленому, отже, ділення виконано правильно.

Потім вводиться перевірка множення. Для перевірки правильності виконання арифметичної дії множення спираємось на взаємозв’язок арифметичних дій множення і ділення.

Якщо добуток двох множників поділити на один множник, то одержимо інший множник:

Отже, якщо після ділення добутку на один із множників не отримали інший множник, то в обчисленнях допущено помилку.

Учні вчаться перевіряти множення діленням.

Наприклад, 18 • 5 = 90, 90 : 5 = 18 — у результаті ділення добутку на другий множник отримали число, яке дорівнює першому множнику, отже, множення виконано правильно.

Ділення круглого числа на кругле. Прийом, заснований на означенні арифметичної дії ділення

Знайти значення частки круглих чисел можна з використанням або прийому укрупнення розрядних одиниць, або прийому послідовного ділення, або можна застосувати спосіб, заснований на означенні арифметичної дії ділення, — спосіб добору.

Наприклад, 80 : 20. 80 розділити на 20 — це означає знайти таке число, яке при множенні на дільник дає ділене. Це число шукатимемо способом добору.

Випробовування починаємо з числа 2, оскільки при множенні на 1 одержимо те саме число.

Випробовуємо число 2. 2 • 20 = 40, 40 ≠ 80, тому число 2 не підходить.

Випробовуємо число 3. 3 • 20 = 60, 60 ≠ 80, тому число 3 не підходить.

Випробовуємо число 4. 4 • 20 = 80, 80 = 80, тому число 4 підходить.

80 : 20 = 4, тому що 4 • 20 = 80.

ПАМ’ЯТКА

Ділення розрядного числа на розрядне

Спосіб добору

1. Шукаю число, яке при множенні на дільник дає ділене:

1) випробовую число 2: множу 2 на дільник, результат порівнюю з діленим; якщо отриманий добуток дорівнює діленому, то 2 є часткою; якщо ні, то продовжую випробовування;

2) випробовую число 3; число 4..., поки в добутку не отримую число, що дорівнює діленому.

2. Роблю висновок.

Наприклад:

120 : 40 = 3, тому що 3 • 40 = 120.

2 • 40 = 80, 80 ≠ 120;

3 • 40 = 120, 120 = 120.

Ділення на двоцифрове число. Прийом на основі означення дії ділення (спосіб добору)

Ознайомлення з діленням двоцифрового числа на двоцифрове здійснюється способом добору. Варто зазначити, що зі способом добору діти ознайомились при вивченні ділення розрядного числа на розрядне, тому відомий їм спосіб міркування слід перенести в нову навчальну ситуацію. З цією метою пропонуємо учням знайти значення частки чисел 60 і 30 способом добору. Після виконання завдання просимо учнів розповісти, як вони міркували. [60 поділити на 30 — це означає знайти таке число, яке при множенні на 30 дає 60. Будемо шукати його способом добору: випробовуємо число 2: множимо 2 на дільник, порівнюємо результат із діленим...] Після цього ставимо проблемне запитання: «Чи можна міркувати так само при обчисленні частки чисел 64 та 16?» [Можна. 64 поділити на 16 — це означає знайти таке число, яке при множенні на 16 дає 64. Це число будемо шукати випробовуванням. Починаємо випробовувати числа, починаючи з числа 2.] У ході пояснення міркування учні доходять висновку, що випробовувати всі числа, починаючи з числа 2, незручно. Пропонуємо їм раціональний спосіб добору значення частки.

Знайомимо учнів із раціональним способом добору, застосовуючи прикидку.

Спосіб прикидки. Шукаємо таке число, яке при множенні на одиниці дільника (6) дає результат, що закінчується одиницями діленого (4). При множенні 4 на 6 у результаті отримаємо число 24, воно закінчується цифрою 4. З’ясовуємо, чи є інші такі числа. [Є, це число 9.] Випробовуємо числа 4 і 9: 4 • 16 = 64; 9 • 16 = 144. Висновок: 4 є часткою чисел 64 та 16.

ПАМ’ЯТКА

Ділення на двоцифрове число

Спосіб прикидки

Розділити число a на число b означає знайти таке число c, яке в результаті множення на дільник b дає ділене a:

оскільки c • b = a

1. Число c (значення частки) шукаю добором, використовуючи прикидку:

✵ шукаю таке число, яке при множенні на одиниці дільника дає результат, що закінчується одиницями діленого; записую це число;

✵ думаю, чи є ще такі числа; записую їх;

✵ випробовую множенням записані числа.

2. Роблю висновок.

Наприклад:

51 : 17 = [ ], тому що [ ] • 17 = 51

3 — ?

3 • 17 = 51, 51 = 51

51 : 17 = 3, тому що 3 • 17 = 51

Прийом на підставі правила ділення числа на добуток

На цьому етапі пропонуємо учням розглянути можливі способи обчислення.

I спосіб: 24 : (3 • 2) = 24 : 6 = 4.

II спосіб: 24 : (3 • 2) = (24 : 3) : 2 = 8 : 2 = 4.

Після коментування другого способу обчислення формулюємо правило.

Щоб поділити число на добуток, достатньо це число поділити на один із множників, а потім одержаний результат поділити на інший множник:

З метою створення проблемної ситуації учням пропонуємо знайти значення виразу 72 : (9 • 2) двома способами. Тут учні стикаються з тим, що міркувати за першим способом складніше, ніж за другим.

Ознайомлення із прийомом послідовного ділення

I варіант методики — конкретно-індуктивна.

Пропонуємо учням знайти значення частки 48 : (8 • 2) зручним способом. Після цього пропонуємо порівняти частку 48 : 16 з попередньою і визначити, чим вони відрізняються. [У першій частці дільник поданий добутком чисел 8 та 2; а в другій — числом 16.] Запитуємо учнів, чи можна під час обчислення другої частки міркувати так само, як і в попередньому випадку, і що для цього спочатку потрібно зробити. Після проведеної роботи пропонуємо учням знайти значення часток чисел 72 і 36; 64 і 16; 80 і 40. Просимо учнів пояснити свій спосіб міркування і розказати, що вони робили на кожному кроці обчислення.

II варіант методики спирається на те, що учні вже застосовували прийом послідовного ділення при діленні круглого числа на кругле. Пригадуємо ООД послідовного ділення круглого числа на кругле і діємо за аналогією при діленні на двоцифрове число.

Тому пропонуємо учням завдання: серед усіх випадків ділення двоцифрового числа на двоцифрове окремо виділити випадки ділення розрядного числа на розрядне: 60 : 20; 64 : 16; 900 : 300; 100 : 20; 60 : 30; 80 : 40. Це можна зробити, виключивши зайву частку.

Зайвою є частка чисел 64 та 16, тому що в усіх інших частках і ділене, і дільник — круглі числа, а в цій ні. При знаходженні значень часток круглих чисел кожний дільник слід подати у вигляді добутку розрядної одиниці і числа. Але число 16 не можна подати у вигляді добутку розрядної одиниці і числа, тому подаємо його у вигляді добутку двох одноцифрових чисел.

Отже, щоб поділити на двоцифрове число, достатньо це число замінити добутком двох чисел і послідовно розділити на кожний із цих множників. Цей прийом називається прийомом послідовного ділення. Для його засвоєння учнями слід опрацювати вміння:

1) розкладати двоцифрове число на два множники:

36 = 6 • 6 = 4 • 9;

2) застосовувати правило ділення числа на добуток.

Потрібно звернути увагу на подання дільника у вигляді добутку зручних множників: першим повинно бути найбільше число, на яке ділиться дільник за таблицями ділення.

ПАМ’ЯТКА

Ділення на двоцифрове число

Прийом послідовного ділення

1. Замінюю дільник добутком зручних множників.

2. Ділю на більший множник.

3. Ділю одержаний результат на інший множник.

Наприклад:

54 : 18 = 54 : (9 • 2) = (54 : 9) : 2 = 6 : 2 = 3

90 : 30 = 90 : (10 • 3) = (90 : 10) : 3 = 9 : 3 = 3

ДІЛЕННЯ З ОСТАЧЕЮ

Конкретний зміст ділення з остачею розкривається при розв’язуванні задач на ділення на вміщення з використанням математичних матеріалів — набору геометричних фігур: учні впевнюються, що не завжди можна виконати розбиття множини на рівночисельні підмножини і що в таких випадках операція розбиття пов’язується з дією ділення з остачею.

Розв’яжіть задачу.

Дівчинка поставила в склянки 20 кольорових олівців, по 6 олівців у кожну склянку. Скільки склянок з олівцями отримала дівчинка?

Це задача на конкретний зміст дії ділення на вміщення, тому учні відразу можуть записати її розв’язання: 20 : 6. Але знайти значення цієї частки вони не можуть, тому що не існує такого числа, яке при множенні на 6 дає 20. Складається проблемна ситуація. Учитель пропонує її вирішення засобом практичних дій.

Наводимо методику виконання цього завдання.

Скільки потрібно взяти олівців, щоб покласти їх у першу склянку? [6] Візьміть 6 олівців і покладіть їх у першу склянку.

Чи всі олівці ми розклали? [Ні, не всі.]

Візьміть ще стільки олівців, щоб покласти їх у другу склянку. Скільки потрібно взяти олівців? [6] Візьміть 6 олівців і покладіть їх у другу склянку.

Чи всі олівці ми розклали? [Ні, не всі.]

Візьміть ще стільки олівців, щоб покласти їх у третю склянку. Скільки потрібно взяти олівців? [6] Візьміть 6 олівців і покладіть їх у третю склянку.

Чи всі олівці ми розклали? [Ні, залишилися ще 2 олівці.] Чи можна їх покласти в четверту склянку? [Ні, тому що потрібно розкладати по 6 олівців у кожну склянку, а в нас лише 2.]

Скільки ми отримали склянок з олівцями? [3 склянки, по 6 олівців у кожній.]

Скільки олівців залишилося? [Залишилося 2 олівці.]

Розв’язати цю задачі можна так: 20 : 6 = 3 (ост. 2) — ми виконали ділення з остачею; тут 20 — ділене, 6 — дільник, 3 — частка, 2 — остача. Цей запис читають так: 20 поділити на 6 — у частці буде 3 і в остачі 2.

Після ознайомлення з дією ділення з остачею учні виконують ділення з остачею, спираючись на практичні дії.

Також учні порівнюють рівності ділення націло і ділення з остачею.

12 : 3 = 4    16 : 4 = 4    10 : 5 = 2

13 : 3 = 4 (ост 1)  18 : 4 = 4 (ост. 2)   13 : 5 = 2 (ост. 3)

Учні доходять висновку: в остачі отримуємо число, яке показує, на скільки ділене більше за число, яке ділиться на дільник націло, а в частці отримуємо те саме число, що й при діленні націло.

На наступному уроці учні ознайомлюються з алгоритмом ділення з остачею.

ПАМ’ЯТКА

Ділення з остачею

1. Називаю всі числа, які менші від діленого і діляться на дільник націло.

2. Найбільше з цих чисел ділю на дільник і результат записую в частці.

3. Віднімаю від діленого знайдене найбільше число — отримую остачу. Записую остачу в дужках.

Наприклад: 16 : 3 = 5 (ост. 1)

1) 3, 6, 9, 12, 15;

2) 15 : 3 = 5 — це неповна частка;

3) 16 - 15 = 1 — це остача.

Розглядаючи різноманітні випадки ділення з остачею, учні роблять висновок, що остача повинна бути меншою за дільник. Від цього моменту, виконавши ділення з остачею, учні перевіряють, чи отримана остача є меншою за дільник. Якщо остача більша за дільник, то ділення можна продовжити.

Також на цьому уроці можна звернути увагу учнів на залежність між дільником і кількістю остач: кількість остач (включаючи нуль) дорівнює дільнику. Отже, при діленні на 3 можуть бути три остачі: 0, 1, 2; при діленні на 7 — 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

З перевіркою ділення з остачею учні ознайомляться пізніше, вона здійснюється за алгоритмом.

ПАМ’ЯТКА

Перевірка ділення з остачею

1. Множу одержану неповну частку на дільник.

2. Додаю до одержаного добутку остачу.

3. Порівнюю знайдене число з діленим: якщо це число дорівнює діленому, то ділення з остачею виконано правильно.

Наприклад: 23 : 5 = 4 (ост. 3)

Перевірка: 1) 4 • 5 = 20; 2) 20 + 3 = 23; 3) 23 = 23; або: 4 • 5 + 3 = 23.

Останній запис також можна прочитати так: при діленні 23 на 5 у частці отримуємо 4, а в остачі 3. Крім того, цей запис можна прочитати ще й так: при діленні 23 на 4 у частці отримуємо 5, а в остачі 3.

Запис 3 • 5 + 4 = 19 можна прочитати лише одним способом: при діленні 19 на 5 у частці отримуємо 3, а в остачі 4 (якщо спробуємо прочитати цей запис другим способом, то остача буде більшою за дільник, що є неможливим).

Отже, учні повинні навчитися виконувати та перевіряти ділення з остачею за алгоритмами.