Нова українська школа: методика навчання математики у 3-4 класах закладів загальної середньої освіти на засадах інтегративного і компетентнісного підходів - С. О. Скворцова, О. В. Онопрієнко 2020

7.2. Величини та їх вимірювання в курсі математики 4 класу
Розділ 7. Методика навчання основних величин у 3-4 класах

Наочний і дидактичний матеріал:

✵ набір геометричних фігур;

✵ рисунок із зображенням різних геометричних фігур;

✵ квадрат зі стороною 4 см і прямокутник зі сторонами 5 см і 3 см;

✵ прямокутний трикутник із катетами 12 см і 8 см та прямокутник зі стороною 8 см і 6 см;

✵ модель квадратного сантиметра;

✵ палетка;

✵ креслення фігур довільної форми;

✵ модель квадратного дециметра.

У 4 класі узагальнюються уявлення учнів про одиниці вимірювання величин: довжини, маси, часу; одиниці вимірювання величин позв’язуються з частинами величини; розглядаються два способи додавання і віднімання іменованих чисел, у тому числі — письмово. Також учні ознайомлюються з новою величиною — площею фігури — та одиницями її вимірювання: 1 мм², 1 см², 1 дм², 1 м², 1 км², 1 ар (а), 1 гектар (га); із правилом знаходження площі прямокутника; із вимірюванням площі фігури за допомогою палетки; розв’язують задачі на знаходження площі прямокутника та обернені до них. Учні виконують арифметичні дії ділення іменованого числа на неіменоване число та іменованого числа на іменоване, зокрема письмове. Узагальнюються знання дітей про міри часу; учні розв’язують прості задачі на час.

ДОВЖИНА

Методику узагальнення поняття «довжина» див. за посиланням.

Під час вивчення нумерації багатоцифрових чисел узагальнюються знання дітей про одиниці вимірювання довжини та їх співвідношення.

Довжина

Учні замінюють більші одиниці вимірювання довжини меншими, і навпаки.

Наприклад, потрібно 67 250 м записати в кілометрах та метрах. Міркуємо так: 1 км становить 1000 м. Отже, 67 250 м містить стільки кілометрів, скільки тисяч у числі 67 250, тобто 67 тисяч; 67 250 м = 67 км 250 м.

Щоб замінити менші одиниці вимірювання величини більшими, потрібно:

1) згадати, як пов’язані ці одиниці вимірювання; скільки менших одиниць вимірювання міститься в більшій одиниці;

2) якщо співвідношення одиниць вимірювання виражається числом 10 (100, 1000), потрібно дізнатися, скільки всього десятків (сотень, тисяч) містить число;

3) визначити, стільки буде більших одиниць вимірювання, а решта — менші одиниці.

Можна міркувати інакше:

1) згадати, скільки менших одиниць вимірювання міститься в більшій одиниці;

2) розділити число менших одиниць на це число.

67 250 м : 1000 м = 67 (ост. 250). [Щоб розділити число на 1000, потрібно справа прикрити три цифри — одержуємо частку, решта становить остачу.] Маємо: 67 250 м = 67 км 250 м.

Діти переводять складені іменовані числа в прості.

Наприклад, потрібно 37 км 30 м перевести в метри.

Міркуємо так: 1 км = 1000 м; 37 км = 37 000 м.

37 км 30 м = 37 000 м + 30 м = 37 030 м.

Щоб більші одиниці вимірювання величини замінити меншими, потрібно:

1) згадати, скільки менших одиниць вимірювання міститься в більшій одиниці;

2) помножити число більших одиниць на це число.

Наприклад:

8 км 125 м = 8 • 1000 м + 125 м = 8000 м + 125 м = 8125 м.

Також під час вивчення теми «Одиниці вимірювання величин» у межах нумерації багатоцифрових чисел діти знаходять частину від іменованого числа, порівнюють величини. Міркування проводяться так само, як було запропоновано в 3 класі.

У межах теми «Додавання і віднімання багатоцифрових чисел» вивчається підтема «Додавання і віднімання іменованих чисел». Вивчаючи цю підтему, учні виконують як усні, так і письмові обчислення.

Для письмового додавання і віднімання складених іменованих чисел існує два способи дій. Узагальнену пам’ятку додавання і віднімання складених іменованих чисел див. вище.

Тут наводимо тільки приклад: потрібно знайти значення різниці 62 м 08 см і 8 м 37 см.

5371 см = 53 м 71 см.

Під час вивчення теми «Множення і ділення багатоцифрових чисел на одноцифрове число» з’являються завдання на ділення складених іменованих чисел на іменоване число. Наприклад, потрібно знайти частку 15 км 250 м і 5 м.

15 км 250 м : 5 м = 15 250 м : 5 м = 3050.

ПАМ’ЯТКА

Ділення іменованих чисел

1. Замінюю складене іменоване число простим іменованим.

2. Приводжу числа до однакових найменувань.

3. Ділю числа.

4. У результаті одержую число без найменування.

Також виконується множення і ділення складеного іменованого числа на одноцифрове число.

Наприклад, потрібно 13 кг 50 г поділити на 3.

13 кг 050 г : 3 = 13050 г : 3 = 4350 г = 4 кг 350 г

ПАМ’ЯТКА

Множення/Ділення іменованого числа на одноцифрове число

1. Замінюю складене іменоване число простим іменованим.

2. Множу/Ділю числа.

3. У результаті одержую просте іменоване число.

4. Замінюю просте іменоване число складеним іменованим.

296

72. Величини та їх вимірювання в курсі математики 4 класу

МАСА

Під час вивчення нумерації багатоцифрових чисел учні користуються одиницею вимірювання маси 1 т, установивши її співвідношення з відомими одиницями вимірювання маси.

Маса

На цьому етапі учні замінюють більші одиниці вимірювання маси меншими, і навпаки. Міркування проводяться аналогічно тому, як це відбувалось під час розв’язування завдань із переведення одиниць вимірювання довжини.

Також учні порівнюють іменовані числа, подані в одиницях вимірювання маси. Діти вчаться знаходити частину від іменованого числа, поданого в одиницях вимірювання маси.

У межах теми «Додавання і віднімання багатоцифрових чисел» і в наступних темах вивчається додавання і віднімання іменованих чисел: усні й письмові прийоми. Два способи письмового віднімання ми розглянули на прикладі віднімання складених іменованих чисел, виражених в одиницях вимірювання довжини. Письмове додавання та віднімання складених іменованих чисел, виражених в одиницях вимірювання маси, здійснюється аналогічно.

Пропонуються завдання, у яких учні повинні іменоване число поділити або помножити на неіменоване число.

При множенні й діленні іменованого числа на неіменоване число одержуємо іменоване число.

Наприклад:

Також учні вчаться ділити іменоване число на іменоване число.

При діленні іменованого числа на іменоване число в результаті одержуємо неіменоване число.

Наприклад:

12 кг 040 г : 8 г = 12040 г : 8 г = 1505

ПЛОЩА ФІГУРИ

Уявлення про площу фігури має кожна людина: можна говорити про площу класної кімнати; про площу футбольного поля; про площу квартири, у якій мешкає учень; про площу земельної ділянки. При цьому ми розуміємо: якщо ділянки прямокутної форми однакові (наприклад, прямокутники з рівними сторонами), то їхні площі рівні; у більшої ділянки більша площа; площа квартири дорівнює сумі площ її кімнат та інших приміщень.

На відміну від вимірювання довжин відрізків за одиницю вимірювання площі приймають площу одиничного квадрата, тобто квадрата, сторона якого дорівнює 1 см, 1 дм, 1 м тощо.

Але для фігур, які вивчають у школі, зазвичай можна знайти площу за відповідною формулою або за допомогою палетки.

Наприклад, S_прям. = a • b, де а і b — довжини сторін прямокутника.

Площа — це загальна властивість геометричних фігур («мати площу»), яка задовольняє такі умови:

1) за одиничний квадрат можна вибрати будь-який квадрат зі стороною, що дорівнює одиниці вимірювання довжини;

2) рівні фігури мають рівні площі (рівними називають фігури, які суміщаються при накладанні);

3) якщо фігура складена зі скінченного числа фігур, то її площа дорівнює сумі площ цих фігур.

За чинною навчальною програмою формування уявлень про площу фігури відбувається поступово. При цьому (окрім опрацювання навичок вимірювання площі) метою роботи повинно стати формування загальних уявлень про площу фігури як про геометричну величину.

Перед вивченням цієї теми діти знайомляться з геометричними фігурами: кругом і многокутниками, зокрема прямокутником і квадратом. Починаючи з 1 класу, діти вчаться складати геометричні фігури з кількох частин і ділити фігури на кілька частин.

Безпосередньо тема «Площа фігури. Одиниці вимірювання площі» вивчається в 4 класі.

Формування загальних уявлень про площу фігури

Тема «Площа фігури» вивчається в 3 етапи: підготовчий етап; ознайомлення; перенесення одержаних знань, умінь і навичок, поширення уявлень учнів.

На підготовчому етапі повторюються і систематизуються знання учнів, на основі яких формуються уявлення про площу фігури, а саме:

1) уявлення про рівні фігури: відрізки, трикутники, прямокутники, квадрати, круги;

2) уявлення про ділення фігур на частини, підрахунок частин і складання нових фігур із частин;

3) уявлення про прямокутник і квадрат та їхні властивості.

До початку вивчення теми «Площа фігури» учні вже добре знайомі з цілою низкою величин (зокрема, з довжиною, масою, часом та іншими), з одиницями вимірювання цих величин та процесом їх вимірювання. Вивчення нової величини — площі — дозволяє не лише повторити вже відоме, але й підвести дітей до узагальнення, що спільною особливістю всіх величин (довжини, маси, площі тощо) є те, що для кожної з них можуть бути встановлені відношення рівності та нерівності; усі ці величини можна виміряти, причому сутність способу вимірювання завжди однакова: задається одиниця вимірювання і підраховується, скільки разів вона міститься в цій величині.

На етапі ознайомлення накопичуються відомості про площу фігури, одиниці її вимірювання, методику вимірювання площі фігури за допомогою палетки, правила знаходження площі прямокутника і квадрата.

Під час вивчення теми доцільно проводити уроки у формі практичних робіт. Особливу увагу слід приділити організації та проведенню першого уроку, на якому вводиться поняття площі фігури.

Наведемо приклад організації такого уроку.

Уточнюємо, як порівнюються за довжиною два відрізки: накладанням, «на око», вимірюванням довжин відрізків і порівнянням одержаних чисел.

Порівнюємо трикутник і круг. (Діти працюють з набором геометричних фігур.) Накладаємо круг на трикутник.

Бачимо, що круг є частиною трикутника.

У цьому випадку кажуть, що площа круга менша від площі трикутника, і навпаки, — площа трикутника більша за площу круга.

Учні роблять висновок.

Щоб порівняти площі фігур, потрібно одну фігуру накласти на іншу: якщо одна фігура при цьому цілком розміщується в іншій, то її площа менша, і навпаки.

Потім учитель пропонує порівняти площі заздалегідь підготованих фігур. Потрібно взяти такі пари фігур, щоб одна з них цілком розміщувалася в іншій, наприклад, як показано на малюнку.

Учні, виконуючи накладання однієї фігури на іншу, роблять висновки на кшталт: «Площа трикутника менша від площі квадрата. Площа квадрата більша за площу трикутника».

Важливо показати учням особливий випадок, коли при накладанні однієї фігури на іншу вони повністю суміщаються. Учитель повідомляє учням: «Про такі фігури кажуть, що вони мають рівні площі».

Розглядаємо малюнок, на якому зображені різноманітні геометричні фігури.

Запитуємо, як можна порівняти площі цих фігур.

Діти «на око» порівнюють площі фігур.

Пропонуємо порівняти площі двох фігур, які ні накладанням, ні «на око» порівняти не можна.

Наприклад, потрібно порівняти площі квадрата зі стороною 4 см і прямокутника зі сторонами 5 см і 3 см (фігури заздалегідь вирізані з картону).

Пропонуємо порівняти площі цих фігур відомими способами:

✵ «на око» — не можна;

✵ накладанням — не можна, оскільки жодна з цих фігур не міститься повністю в іншій.

Виникає проблема, як порівняти площі цих фігур. Тут допомагають уявлення школярів про ділення фігур на рівні частини. Діти можуть запропонувати поділити ці фігури на рівні квадрати і порахувати їхню кількість. Якщо в учнів виникають труднощі, учитель пропонує їм накреслити в зошиті по клітинках дві фігури: квадрат зі стороною 4 см і прямокутник зі сторонами 5 см і 3 см; потім полічити кількість клітинок, які містяться у квадраті та в прямокутнику, і порівняти одержані числа.

Звертаємо увагу дітей на те, що, виконавши таку роботу, вони подумки розділили кожну фігуру на однакові фігури — квадрати (клітинки зошита) і, прийнявши клітинку зошита за одиницю площі, подали площу квадрата і прямокутника в цих одиницях.

Підрахунки показали, що квадрат містить 64 клітинки, а прямокутник — 60 таких самих клітинок. Отже, площа квадрата більша за площу прямокутника.

Замість клітинок зошита площу цих фігур можна вимірювати й іншими мірками, наприклад, трикутниками або великими квадратами зі стороною завдовжки 2 клітинки.

Пропонуємо дітям порівняти площі трикутника (прямокутний трикутник із катетами 12 см і 8 см) та прямокутника (зі сторонами 8 см і 6 см).

(Зазначимо, що можна обрати інші розміри цих фігур, але їх потрібно підібрати так, щоб площі фігур були рівними:

Складається проблемна ситуація: як порівняти площі цих фігур? Можлива пропозиція — поділити ці фігури на рівні трикутники, підрахувати їхню кількість та порівняти одержані числа.

На зворотній стороні фігури вже мають бути розділені на однакові трикутники. Діти підраховують кількість цих трикутників і порівнюють одержані числа. Кількості трикутників, які містяться в першій та другій фігурах, рівні. Діти роблять висновок про те, що фігури можуть мати різну форму, але однакову площу.

Закріплюємо зроблені висновки, виконуючи вправи з підрахунку числа квадратів, на які розбиті фігури; визначення фігури, яка має більшу площу; знаходження рівних та нерівних за площею фігур, наприклад, таких.

1. Визначте, скільки квадратів потрібно, щоб скласти з них зображені на рисунку фігури; порівняйте площі цих фігур.

Діти визначають, що фігура ліворуч містить 9 квадратів, і фігура праворуч також містить 9 квадратів.

Запитуємо, який висновок можна зробити.

Фігури можуть мати різну форму, але однакову площу.

Робимо висновок: фігури за площею можна порівняти такими способами: накладанням; «на око»; розбити на однакові квадрати або трикутники, підрахувати їхню кількість, порівняти одержані числа і на цій підставі зробити висновок.

Далі учні знайомляться з поняттям квадратного сантиметра.

Ознайомлення з одиницею вимірювання площі — квадратний сантиметр (см²)

Дітям пропонується порівняти площі квадрата зі стороною 4 см і прямокутника зі сторонами 5 см і 3 см. (Учні креслять ці фігури по клітинках у зошиті.) За одиницю вимірювання площі 1 варіант бере клітинку зошита, 2 варіант — трикутник (половину квадрата зі стороною 1 см), 3 варіант — квадрат зі стороною 1 см.

Розбивши ці фігури на запропоновані рівні частини, діти підраховують кількість одиниць вимірювання. Після того як діти виконали завдання, учитель просить їх оголосити результати й заповнює таблицю на класній дошці.

Проаналізувавши дані таблиці, бачимо, що результат порівняння площ не залежить від обраної одиниці вимірювання, хоча значення площ при різних одиницях вимірювання різні.

Під час практичних вимірювань зручно вибирати одиницю вимірювання довжини, пов’язану з одиницею вимірювання площі. Згадуємо одиниці вимірювання довжини: 1 см, 1 дм тощо, оскільки одиницями вимірювання площі обрані площі квадратів, довжини сторін яких дорівнюють одиницям вимірювання довжини. Площі невеликих фігур вимірюють у квадратних сантиметрах.

Одиницю вимірювання «квадратний сантиметр» при числах пишуть скорочено так: 1 см².

Діти креслять у зошитах квадратний сантиметр та лінійний сантиметр.

Виконуємо вправи на знаходження площ фігур у квадратних сантиметрах: викладаємо на фігурі моделі квадратного сантиметра і підраховуємо їхню кількість або розбиваємо фігуру на квадратні сантиметри та підраховуємо їхню кількість; робимо висновок.

Вимірювання площі фігури палеткою

Палетка являє собою прозору плівку, поділену на квадрати площею 1 см². З нею краще ознайомлювати дітей після того, як учні вже знають одиницю вимірювання довжини 1 см та прийоми застосування моделей квадратного сантиметра для вимірювання площі.

На уроці слід показати учням доцільність застосування палетки для вимірювання площ фігур довільної форми.

Розглянемо методику ознайомлення учнів з палеткою та її застосуванням.

Пропонуємо учням серед фігур, які лежать на партах, знайти прямокутник; покласти його перед собою і виміряти його площу, використовуючи моделі квадратного сантиметра.

Діти накладають на прямокутник моделі квадратного сантиметра і підраховують їхню кількість; повідомляють про числове значення площі прямокутника, подане у квадратних сантиметрах. Учитель зазначає, що накладання моделей квадратного сантиметра на фігуру є кропіткою роботою і вимагає багато часу. Тому для вимірювання площ застосовують спеціальну плівку, яку вже поділено на квадратні сантиметри — палетку.

Учитель демонструє палетку і спосіб її використання: накладає палетку на фігури ---------------------------------------------------- (прямокутники, квадрати), розміщені на дошці. Учні разом з учителем визначають площі цих фігур у квадратних сантиметрах.-------------------------------------------------------------------------

Діти роблять висновок.

Щоб знайти площу фігури за допомогою палетки, потрібно:

✵ накласти палетку на фігуру так, щоб сторони фігури та сітка палетки збігалися;

✵ не переміщуючи палетки, підрахувати кількість квадратних сантиметрів у фігурі;

✵ зробити висновок про площу фігури.

Далі вчитель повідомляє учням, що палетка застосовується не лише для визначення площ прямокутника і квадрата, але й для визначення площ фігур довільної форми, наприклад, листочка дерева. Учитель пропонує учням розглянути малюнок, на якому зображено палетку, накладену на листочок дерева. Діти бачать, що на площі листочка укладаються не лише повні квадратні сантиметри, а ще й неповні. Як бути в цьому випадку?

ПАМ’ЯТКА

Вимірювання площі фігури палеткою

1. Накладаю палетку на фігуру так, щоб хоча б одна сторона фігури збігалась із сіткою палетки.

2. Лічу кількість повних квадратних сантиметрів у фігурі.

3. Лічу кількість неповних квадратних сантиметрів у фігурі.

4. Ділю число неповних квадратних сантиметрів на 2.

5. Додаю одержане число до числа повних квадратних сантиметрів.

6. Називаю площу фігури.

Учитель роздає учням креслення фігур довільної форми. Учні за допомогою палетки вимірюють площі цих фігур, працюючи за пам’яткою.

Ознайомлення з одиницями вимірювання площі — 1 дм², 1 м², 1 км², 1 мм²

Уроки можуть бути побудовані за таким планом:

1) повторення одиниць вимірювання довжини і співвідношень між ними;

2) повторення вже відомих одиниць вимірювання площі;

3) демонстрація практичної необхідності введення нових одиниць вимірювання площі;

4) установлення співвідношення між відомими й новими одиницями вимірювання площі;

5) виконання практичної роботи з обчислення площ прямокутника і квадрата в нових одиницях вимірювання.

До уроку, на якому вводиться поняття квадратного дециметра, для кожного учня має бути підготовлена модель квадратного дециметра, розбита на зворотній стороні на квадратні сантиметри.

Діти згадують відомі їм одиниці вимірювання довжини й співвідношення між ними та виконують завдання:

✵ на заповнення пропусків: 1 дм = [ ] см; 50 см = [ ] дм;

✵ на порівняння іменованих чисел: 13 дм [ ] 33 см.

Запитуємо учнів, яку одиницю вимірювання площі вони вже знають; що таке квадратний сантиметр; чи зручно вимірювати площу стола у квадратних сантиметрах.

Діти бачать, що для такого вимірювання потрібно мати дуже багато моделей квадратного сантиметра. Розмірковуючи аналогічно до того, як це відбувалося під час вивчення одиниць вимірювання довжини, учні легко доходять висновку про необхідність введення нової, більшої, одиниці вимірювання площі.

Спираючись на вже відомий факт, що квадратний сантиметр — це площа квадрата зі стороною 1 см, учитель пропонує учням висловити здогадку, що таке квадратний дециметр.

Діти самостійно можуть дати означення квадратного дециметра — це площа квадрата зі стороною 1 дм.

Учитель показує модель квадратного дециметра. Після цього учні одержують моделі квадратного дециметра і застосовують їх для вимірювання площ.

Інші одиниці вимірювання площі вводяться аналогічно.

Методику введення одиниць вимірювання площі ар (а) і гектар (га) див. за посиланням.

Методика виведення правила знаходження площі прямокутника

На уроці, присвяченому правилу знаходження площі прямокутника, на етапі актуалізації опорних знань слід повторити:

1) означення прямокутника і квадрата;

2) методику креслення прямокутника і квадрата;

3) одиницю вимірювання площі 1 см²;

4) способи визначення площ фігур.

На цьому етапі застосовуються креслення геометричних фігур, подані на дошці.

Наводимо орієнтовну бесіду.

Яка геометрична фігура називається прямокутником? Назвіть прямокутники, зображені на малюнку. [Прямокутник — це чотирикутник, у якого всі кути прямі. На рисунку прямокутниками є фігури з номерами 2, 4, 5, 7.]

Позначте прямокутник із номером 4 буквами. Назвіть його протилежні сторони. Що можна сказати про довжину протилежних сторін прямокутника? [Протилежні сторони прямокутника рівні.]

Що можна сказати про сторони прямокутника 2? Як він називається? [У цьому прямокутнику всі сторони рівні. Прямокутник, у якого всі сторони рівні, називається квадратом.]

Яким способом можна визначити площу фігури? [Потрібно розбити її на рівні квадрати — мірки — і підрахувати їхню кількість.]

Чи можна ділити фігуру на будь-які квадрати або є якась домовленість? [Фігуру розбиваємо на квадратні сантиметри. Квадратний сантиметр — це площа квадрата зі стороною 1 см.]

Як пов’язана одиниця вимірювання площі 1 см² з одиницею вимірювання довжини 1 см? [1 см — це довжина сторони квадрата, а 1 см² — це площа такого квадрата.]

Після обговорення просимо показати на рисунку 1 см², 2 см²; знайти площу фігури. Запитуємо, які виміри є в прямокутнику або як називаються сторони прямокутника. [Довжина і ширина.]

Після цього пропонуємо учням накреслити в зошиті будь-який прямокутник так, щоб на його сторонах укладалося парне число клітинок; визначити довжину і ширину прямокутника таким чином: розбити його сторони на сантиметри (по 2 клітинки) і підрахувати їхню кількість; знайти площу прямокутника. Запитуємо, що для цього слід зробити. [Потрібно розбити прямокутник на квадратні сантиметри і підрахувати їхню кількість.] Запитуємо, скільки квадратних сантиметрів в одному рядку. Просимо подумати, як пов’язане це число з кількістю сантиметрів, що укладаються на довжині прямокутника. Запитуємо, скільки рядків квадратних сантиметрів. Просимо пояснити, як пов’язане це число з кількістю сантиметрів, що укладаються на ширині прямокутника.

Після цього пропонуємо учням виконати низку взаємопов’язаних завдань. На основі поступового виконання цих завдань учні самостійно виводять правило знаходження площі прямокутника.

2. Накресліть прямокутник, довжина якого становить 5 см, а ширина — 1 см. Знайдіть його площу.

Наводимо міркування при виконанні цього завдання.

У який спосіб можна знайти площу прямокутника? [Розбити його на квадратні сантиметри і підрахувати їхню кількість. Одержане число квадратних сантиметрів і є площею цього прямокутника.]

Скільки квадратних сантиметрів одержали? Чому дорівнює площа прямокутника з довжиною 5 см і шириною 1 см? [5 см²]

Заповніть таблицю.

3. Накресліть прямокутник із довжиною 5 см і шириною 2 см. Знайдіть його площу.

Учні розбивають прямокутник на квадратні сантиметри та підраховують їхню кількість.

Під час виконання цього завдання слід розглянути такі запитання.

Чим відрізняється цей випадок від попереднього (завдання 2)? [У попередньому випадку ми одержали один рядок квадратних сантиметрів, а в цьому — два таких рядки.]

Чому в кожному рядку по 5 квадратних сантиметрів? Як пов’язане це число з одним із вимірів прямокутника? [На довжині прямокутника укладається 5 см.]

Чому таких рядків два, а в попередньому випадку — лише один? [У попередньому випадку був один рядок, тому що ширина прямокутника дорівнювала 1 см, а в цьому — два рядки, тому що на ширині прямокутника укладається 2 см.]

Що можна сказати про те, скільки квадратних сантиметрів буде в кожному рядку? [У кожному рядку буде стільки квадратних сантиметрів, скільки сантиметрів укладається на довжині прямокутника.]

Що можна сказати про те, скільки буде таких рядків квадратних сантиметрів? [Рядків буде стільки, скільки сантиметрів укладається на ширині прямокутника.]

Чому дорівнює площа заданого прямокутника? Запишіть дані в таблицю.

4. Дано прямокутник із довжиною 5 см і шириною 3 см. Визначте його площу.

Під час виконання цього завдання слід розглянути такі запитання.

Перед тим як розбивати прямокутник на квадратні сантиметри визначте, скільки квадратних сантиметрів буде в одному рядку. [В одному рядку буде 5 квадратних сантиметрів, тому що на довжині прямокутника укладається 5 см.]

Скільки буде рядків квадратних сантиметрів? [3 рядки, тому що на ширині прямокутника укладається 3 см.]

Чи можна, не розбиваючи прямокутник на квадратні сантиметри, визначити його площу? [Можна. Для цього слід по 5 см² взяти 3 рази, тобто число квадратних сантиметрів в одному рядку потрібно помножити на кількість рядків: 5 • 3 = 15 см².]

Запишіть дані в таблицю.

5. Дано прямокутник із довжиною 5 см і шириною 4 см. Визначте його площу.

Під час виконання цього завдання слід розглянути такі запитання.

Чи можемо ми відразу сказати, скільки буде квадратних сантиметрів у кожному рядку? [Так, 5 см², тому що довжина прямокутника дорівнює 5 см.]

Скільки буде рядків квадратних сантиметрів? [4 рядки, тому що ширина прямокутника становить 4 см.]

Чому дорівнює площа прямокутника? Що потрібно зробити, щоб визначити площу прямокутника? [Потрібно знайти добуток. 5 • 4 = 20.]

Запишіть дані в таблицю.

Аналізуємо запис 5 • 4 = 20 (см²). Що позначає число 5? [Це довжина прямокутника, подана в сантиметрах.] Що позначає число 4? [Це ширина прямокутника, подана в сантиметрах.] Що позначає число 20? [Це площа прямокутника, подана у квадратних сантиметрах. Помноживши довжину на ширину, ми знайшли площу.]

Перевіримо зроблений учнями висновок про знаходження площі прямокутника за даними таблиці.

Щоб знайти площу прямокутника, достатньо довжину прямокутника помножити на його ширину:

S_прям. = a • b

Пропонуємо учням порівняти випадки, записані в таблиці, і запитуємо, що в них спільне; чим вони відрізняються; як це впливає на значення площі; чому; як знайти площу прямокутника.

Щоб знайти площу прямокутника, потрібно:

1) визначити довжину прямокутника ——►в однакових одиницях вимірювання;

2) визначити ширину прямокутника ——►в однакових одиницях вимірювання;

3) перемножити одержані числа (результат записати в тих самих, але квадратних, одиницях вимірювання).

Правило знаходження площі квадрата може бути одержане як особливий випадок правила знаходження площі прямокутника. Тут важливо донести до свідомості дітей, що для знаходження площі квадрата достатньо знати довжину його сторони.

Методику розв’язування задач на знаходження площі прямокутника та обернених до них задач див. за посиланням.

ЧАС

Поняття часу складніше, ніж поняття довжини, маси і площі.

У нашому житті час — це те, що відділяє одну подію від іншої. У прикладних науках час розглядають як величину, тому що проміжки часу мають властивості, подібні до властивостей довжини, площі, маси (саме проміжки часу, а не дати події).

Проміжки часу можна порівнювати. Наприклад, на подолання того самого шляху велосипедом потрібно більше часу, ніж автомобілем.

Проміжки часу можна додавати. Наприклад, навчальний день складається з усіх уроків за розкладом та перерв.

Проміжки часу можна вимірювати. Однак процес вимірювання часу відрізняється від вимірювання довжини та інших величин. Для вимірювання довжини можна багато разів використовувати лінійку; результати вимірювання довжини та інших величин можна кілька разів перевірити. Проміжок часу, який прийнято за одиницю вимірювання, може бути використаний лише один раз. Тобто одиницею вимірювання часу є процес, який регулярно повторюється. Такою одиницею часу в Міжнародній системі одиниць називають секунду. Поряд із секундою використовують й інші одиниці вимірювання часу: хвилина, година, доба, рік, тиждень, місяць, століття.

Такі одиниці, як рік, місяць і доба, були взяті з природи і пов’язані з обертанням небесних тіл, а година, хвилина і секунда придумані людиною.

У 4 класі учні застосовують знання про час та одиниці вимірювання часу, одержані в 3 класі, під час виконання завдань на:

1) заміну більших одиниць вимірювання часу меншими; перетворення складеного іменованого числа в просте; заміну простих іменованих чисел, поданих в одиницях вимірювання часу, складеними іменованими числами;

2) визначення часу за годинником;

3) знаходження частини від одиниці вимірювання часу;

4) знаходження частини, яку становить одне іменоване число від іншого (обидва числа подані в одиницях вимірювання часу);

5) письмове додавання і віднімання складених іменованих чисел, поданих в одиницях вимірювання часу.

Також розв’язуються прості і складені задачі на час, у яких використовуються складені іменовані числа, подані в одиницях вимірювання часу.

У 4 класі одиниці вимірювання часу пов’язуються з обертанням Землі навколо Сонця і Місяця навколо Землі. Одиниці вимірювання часу подаються як частини більших одиниць вимірювання часу. Узагальнюється співвідношення між одиницями вимірювання часу. Докладніше див. за посиланням.

Арифметичні дії з іменованими числами, поданими в одиницях вимірювання часу

Нагадаємо, що, на відміну від десяткових мір довжини, маси, вартості, міри часу не десяткові. Це слід ураховувати під час виконання арифметичних дій додавання і віднімання іменованих чисел, поданих в одиницях вимірювання часу.

Після засвоєння таблиці мір часу переходимо до вивчення правил виконання арифметичних дій з іменованими числами, поданими в одиницях вимірювання часу. Завдання підбираються за збільшенням складності: спочатку сума секунд і хвилин складає не більш ніж 60, а потім розглядаються складніші випадки.

Так само обчислюються вирази на додавання і віднімання годин і хвилин.

Під час обчислення подібних виразів доцільно мати перед очима «таблицю часу» або дозволяти учням користуватися нею.

Корисними є завдання на додавання або віднімання іменованих чисел із подальшою перевіркою оберненою дією.

Зауваження: оскільки в добі 24 год (двоцифрове число), то число годин зручно писати двоцифровим числом. Замість 12 діб 9 год зручніше писати 12 діб 09 год.

ОСНОВНІ ПОХІДНІ ВЕЛИЧИНИ

Варто зазначити, що величини поділяють на основні (довжина, місткість, маса, час, площа) та похідні (швидкість, вартість, продуктивність праці).

Швидкість — це шлях, який долає тіло за одиницю часу.

Швидкість вимірюється в таких одиницях:

Прийняті буквені позначення:

v — швидкість; s — відстань, або подоланий шлях; t — час.

Щоб знайти шлях, який подолало тіло, потрібно швидкість руху помножити на час руху: s = v • t.

Щоб знайти швидкість руху тіла, потрібно подоланий ним шлях поділити на час руху:

Щоб знайти час руху тіла, потрібно подоланий ним шлях поділити на швидкість руху:

Вартість — це кількість грошей, які сплачують за всю покупку. Одиницями вартості є гривні (грн) та копійки (к.). Прийняті позначення: В — вартість, Ц — ціна, К — кількість.

Ціна — це вартість одиниці товару.

Щоб знайти вартість, потрібно ціну помножити на кількість: В = Ц • К.

Щоб знайти ціну, потрібно вартість поділити на кількість:

Щоб знайти кількість, потрібно вартість поділити на ціну:

Продуктивність праці — це робота, виконана за одиницю часу. Прийняті позначення: А — загальний виробіток, N — продуктивність праці, t — час роботи.

Щоб знайти загальний виробіток, потрібно продуктивність праці помножити на час роботи: А = N • t.

Щоб знайти продуктивність праці, потрібно загальний виробіток поділити на час роботи:

Щоб знайти час роботи, потрібно загальний виробіток поділити на продуктивність праці:

Методику організації навчальної діяльності учнів на уроках математики див. за посиланням.