Математика 2 клас - розробки уроків НУШ - Барна М. 2018

Урок 9. Досліджуємо математичні вирази, рівності й нерівності
Розділ I. Узагальнення і систематизація навчального матеріалу за 1 клас

Мета: узагальнити й систематизувати розуміння елементів алгебри.

Дидактична задача: актуалізувати поняття «рівність», «нерівність», «математичний вираз» (сума та різниця), поняття про істинні та хибні рівності й нерівності, значення виразу; закріплювати вміння порівнювати математичні вирази; формувати вміння обирати числові дані, достатні для відповіді на запитання задачі, шляхом постановки запитання до даної умови.

Розвивальна задача: формувати прийом класифікації під час упорядкування записів, виразів; розвивати логічне мислення під час порівняння математичних виразів без обчислення (№ 6, 7), відновлення цифр в істинній рівності.

Хід уроку

I. Мотивація навчально-пізнавальної діяльності учнів

Під час знаходження значень виразів, записування розв'язання задачі, ми стикаємось із записами, у яких міститься знак «=». Як називаються такі записи? Порівнюючи числа, ми записували знак порівняння, й утворювався запис, який називається... Отже, уже в першому класі ми зустрілися з поняттями, які ви будете вивчати в шостому та сьомому класах на уроках алгебри,— це рівність, нерівність, вираз. Сьогодні на уроці ми узагальнимо й систематизуємо знання про ці алгебраїчні поняття.

ІІ. Актуалізація опорних знань і способів дії

Актуалізація суті арифметичних дій додавання та віднімання, різницевого порівняння; правил знаходження невідомих компонентів; обчислювальних навичок додавання й віднімання в межах 10

1. Усне опитування

Як називаються числа при додаванні? Наведіть приклади.

Чому дорівнюватиме значення суми, якщо один із доданків нуль? Наведіть приклади.

Як називаються числа при відніманні? Наведіть приклади.

Чи може значення різниці дорівнювати нулю? У якому випадку? Наведіть приклади.

Чи може значення різниці дорівнювати зменшуваному? У якому випадку? Наведіть приклади.

Як знайти невідомий доданок? Знайдіть невідомий доданок: 8 + ... = 18.

Як знайти невідоме зменшуване? невідомий від'ємник? Знайдіть невідомий компонент: 15 - ... = 5; ... - 6 = 4.

Яку арифметичну дію слід виконати, щоб число збільшити на кілька одиниць? Збільшіть 6 на 3.

Яку арифметичну дію треба виконати, щоб зменшити число на кілька одиниць? Зменшіть 67 на 7.

Як дізнатися, на скільки одне число більше або менше за інше? Порівняйте 56 та 40. Знайдіть різницеве відношення.

2. Усна лічба. (Виконується за картками, у яких учні мають записати лише результати обчислень.)

3. Практична робота з математичними матеріалами «геометричні фігури». Завдання № 1.

За вимогою вчителя учні викладають на парті 5 трикутників і 4 круги (у два ряди, один під одним, зліва направо); позначають кількість фігур карткою з числом; утворюють пари (присуваючи одну фігуру під одну або частково накладаючи одну фігуру на іншу тощо); роблять висновок про те, яких фігур більше, яких фігур менше, обґрунтовують свою думку (фігур, яким не вистачило пари, — більше, фігур, яких не вистачило для утворення пар, — менше; між картками з числами кладуть картку зі знаком порівняння; читають нерівність зліва направо та справа наліво. Потім вчитель пропонує виконати зміни в одній із множин геометричних фігур, щоб усім фігурам були пари; позначити кількість елементів у кожній множині карткою і поставити між картками з числами картку з відповідним знаком; прочитати рівність.

Далі учні викладають на парті 6 чотирикутників (квадратів) та 4 трикутники; позначають кількість елементів у кожній множині фігур карткою з числом; об'єднують фігури і демонструють усі фігури; з'ясовують, що щоб показати всі фігури, треба їх об'єднати (об'єднати — це означає додати); кладуть картку із знаком арифметичної дії додавання між картками з числами, читають вираз різними способами (до числа 6 додати число 4; 6 плюс 4; сума чисел 6 і 4); ще раз демонструють всі фігури і позначають карткою з числом загальну кількість фігур; складають і читають рівність із назвою компонентів та результату арифметичної дії додавання.

Учні викладають на парті 7 кругів, позначають кількість елементів у множині кругів карткою з числом; 2 круги відсувають — вилучають, позначивши їх кількість карткою з числом; демонструють решту; з'ясовують, що щоб показати решту, треба вилучити (вилучити — це означає відняти); кладуть картку із знаком арифметичної дії віднімання; читають вираз різними способами (від числа 7 відняти число 2; 7 мінус 2; різниця 7 і 2); ще раз демонструють решту і позначають карткою кількість фігур; складають і читають рівність із назвою компонентів та результату арифметичної дії віднімання.

III. Узагальнення й систематизація змісту навчання. Закріплення вивченого

1. Узагальнення й систематизація поняття рівності, нерівності, математичного виразу

Завдання № 2.

Як називаються записи у першому стовпчику? у другому? Встановіть, істинні вони чи хибні. Як називаються записи в третьому стовпчику? Прочитайте кожний запис. На що вказує знак, який стоїть між числами?

У першому стовпчику записано нерівності. Учні читають ці нерівності та встановлюють їх істинність або хибність. У другому стовпчику — рівності. Учні читають рівності й установлюють їх істинність або хибність.

Висновок:

!

У третій групі числа поєднані знаками арифметичних дій — це математичні вирази. Учні читають вирази та згадують їх назви.

! Знак +/- означає назву виразу: сума/різниця

! Знак +/- вказує, яку дію треба виконати між числами: додавання/віднімання

Пропонуємо учням обчислити значення цих виразів. Утворюється рівність.

Ще раз наголошуємо на істотній ознаці нерівності — наявності знака порівняння (> <); рівності — наявності знака «=»; математичного виразу — наявність знаків арифметичних дій (+, -).

Систематизація знань учнів про вирази «сума» й «різниця»

2. Усна колективна робота над завданням.

Розподіліть вирази на дві групи. За якою ознакою можна їх упорядкувати?

18 + 5   44 - 8   65 + 27   56 - 6

[Підстава для класифікації — знак, що записаний між числами.] Учні окремо записують суми й окремо — різниці. Значення виразів не обчислюється.

3. Завдання № 3.

У першій групі записано суми двох чисел; у другій — різниці; у третій — вирази на дві дії. З'ясовуємо, в якому порядку виконують дії в таких виразах.

З'ясовуємо, значення яких виразів учні вже вміють обчислювати. Знаходимо їх значення. Запитуємо, як називаються одержані записи. [Рівності.]

4. Узагальнення поняття про істинні та хибні рівності або нерівності

Завдання № 4.

Щоб записати рівність, між числами слід поставити знак «=»; щоб записати нерівність, між ними слід поставити знак порівняння. Учні виконують у навчальному зошиті відповідні записи. З'ясовуємо, одержана рівність є істинною чи хибною. Хибні нерівності ми перетворювали на істинні, а в цьому випадку складіть хибну нерівність. Чому вона хибна?

Який знак треба поставити між числами 8 і 10, щоб записати суму? різницю? Чи можемо ми від меншого числа віднімати більше? Щоб записати різницю 8 і 10, треба від більшого числа віднімати менше. Якщо ми знайдемо значення суми або різниці й запишемо його, як називатиметься одержаний запис? [Рівність.] Вона істинна чи хибна? [Якщо ми полічили правильно, то це істинна рівність, якщо ні, то вона хибна.]

Повернемося до записаних виразів. Що треба зробити з ними, щоб записати нерівність? Якщо два математичних вирази поєднати знаком порівняння, то одержимо нерівність. Зробіть це. Яка нерівність утворилася: істинна чи хибна? Як це перевірити? [Можна обчислити значення цих виразів і порівняти відповідні числа; такий самий знак має стояти між математичними виразами. Або можна логічно міркувати так: сума одних і тих самих чисел завжди більша за їх різницю, отже, щоб одержати істинну нерівність, треба поставити знак порівняння «носиком» до різниці.]

Закріплення вміння порівнювати математичні вирази способом обчислення їх значень. Розвиток логічного мислення учнів

5. Завдання № 5 учні виконують з коментованим письмом. Система стрілочок у завданні підказує спосіб міркування через обчислення значень виразів.

6. Усна колективна робота над завданням.

Порівняйте вирази без обчислень.

8 + 4 та 4 + 8  18 - 4 та 18 - 5

25 + 8 та 25 - 8  76 + 4 та 76 + 2

Порівнюючи перші два вирази, учні з'ясовують: обидва вирази є сумами, в цих сумах однакові доданки; відрізняються вони лише порядком доданків; від переставляння доданків значення суми не змінюється, тому ці суми є рівними.

Порівнюючи вирази другої групи (перший рядок), звертаємо увагу на те, що обидва вирази — різниці, причому в різницях однакові зменшувані; відрізняються різниці лише від'ємниками. Якщо учні можуть зробити висновок, що більша та різниця, у якій від'ємник менший, а менша та різниця, у якій від'ємник більший, то користуємося ним під час порівняння виразів. Якщо ж учні «не побачили» такої закономірності, то вони обчислюють значення кожного виразу й порівнюють отримані числа, після чого роблять висновок.

Порівнюючи вирази третьої групи, учні впевнюються, що обидва вирази містять однакові числа, але перший вираз — сума, а другий — різниця. Якщо учні можуть зробити висновок, що сума двох чисел завжди більша за їх різницю, то користуємося ним під час порівняння виразів. Якщо такий висновок не прозвучить, то обчислюємо значення виразів і порівнюємо отримані числа, і лише після цього робимо зазначений висновок.

Порівнюючи вирази четвертої групи, звертаємо увагу учнів на те, що обидва вирази — суми, у яких однакові перші доданки; відрізняються вони другими доданками. Якщо учні роблять висновок, що більшою є та сума, у якій другий доданок більший, а меншою — та сума, у якій другий доданок менший, то користуємося ним під час порівняння. В іншому випадку знаходимо значення виразів і порівнюємо отримані числа, після чого робимо зазначений висновок.

7. Якщо пізнавальні можливості та потреби учнів класу визначаються високим рівнем, то пропонуємо їм завдання № 6 і № 7.

Завдання № 6 виконується з коментованим письмом.

Завдання № 7 учні виконують самостійно, визначивши «секрет» розв'язування подібних завдань.

[«Секрет»: порівнюються суми, у яких один доданок однаковий. Вони відрізняються другим доданком. Із двох сум з однаковим доданком більшою є та, у якій другий доданок більший; відповідно, меншою — та, у якій другий доданок менший.]

8. Закріплення вміння обчислювати значення виразів на дві дії під час виконання завдань на дошці

(Запропоноване завдання можна виконати у формі гри-змагання «Хто швидше?» між рядами, запропонувавши обчислити значення виразів.)

Поясніть, як обчислити значення виразів на кілька дій. Знайдіть їх значення.

9. Закріплення вміння обґрунтовувати вибір арифметичної дії, якою розв'язується задача, та знання видів задач

Із числами 10 і 7 складіть можливі задачі, які розв'язуються дією віднімання.

Що треба знайти в задачах, щоб вони розв'язувались дією віднімання? Які слова-ознаки вони повинні містити? Покажіть опорні схеми цих задач. Складіть задачу з поданими числами за кожною опорною схемою.

10. Формування вміння визначати, про що можна дізнатися за поданими числовими даними

Робота в парах над завданням № 8.

11. Формування вміння розв'язувати задачі

Колективна робота над задачею.

Тато купив 5 кг персиків, 3 кг яблук та 2 кг капусти. Скільки кілограмів фруктів купив тато?

Перекажіть умову. Назвіть запитання. Виділіть числові дані. Яке число є шуканим? Про що йдеться в задачі? Які ключові слова можна виділити? Запишемо їх у стовпчик. Чи відомо, скільки...? Запишемо це. Чи відомо, скільки...? Яке запитання задачі? Виконайте схематичний рисунок. За схемою пояснюємо, що означає кожний відрізок. Яке запитання задачі? Що достатньо знати, щоб відповісти на запитання задачі? [Достатньо знати два числових значення: І — скільки тато купив персиків (відомо — 5 кг), та ІІ — скільки яблук (відомо — 3 кг).] Якою дією відповімо на запитання задачі? [Дією додавання: всього фруктів більше, ніж окремо персиків та окремо яблук, а більше число знаходимо дією додавання. Або: всього фруктів 5 та ще 3; 5 та ще 3 знаходять дією додавання.]

Запишіть розв'язання задачі у зошитах в клітинку. Запишіть відповідь. Що цікаве ви помітили в цій задачі? [Число 2 не потрібне для відповіді на запитання задачі.] Отже, щоб відповісти на запитання задачі, ви мали вибрати два числових значення, достатніх для цього.

Виписуємо числа задачі: 5, 3, 8. З'ясовуємо, яке число було шуканим у поданій задачі. Замінюємо шукане на дане число, а дане — шуканим. Складаємо і розв'язуємо обернену задачу. Учні розв'язують одну з обернених задач самостійно в зошиті в клітинку.

12. Розвиток логічного мислення учнів

Назвіть пропущені цифри, щоб утворилися істинні рівності.

ІV. Пояснення завдань домашньої роботи

Домашнє завдання. Зошит «Працюю самостійно», с. 6, № 19-21. У завданні № 19 вам пропонується задача, яку треба розв'язати в зошиті в клітинку за пам'яткою № 2, а потім скласти й розв'язати обернену задачу. У завданні № 20 треба знайти значення виразів на дві дії. У завданні № 21 — відновити цифри в записі істинної рівності.

V. Рефлексія навчально-пізнавальної діяльності учнів

Що важливе для подальшого навчання ми повторили на уроці? Який знак треба записати між числами, щоб утворити рівність? нерівність? Які бувають рівності? нерівності? Які математичні вирази ви знаєте? Як впізнати суму? різницю? На що вказує знак «+»? знак «-»? Що ми одержимо, якщо запишемо значення виразу? Як можна міркувати при порівнянні математичних виразів?