Математика 5 клас Частина 1 - дидактичний посібник - Василь Кравчук, Галина Янченко 2021

5. Віднімання натуральних чисел
§ 1. Натуральні числа. Додавання і віднімання натуральних чисел
Розділ І. Натуральні числа і дії з ними. Геометричні фігури та величини

Задача. У голубнику було 8 голубів. Три голуби з нього полетіли. Скільки голубів залишилось у голубнику?

Ви знаєте, що дану задачу розв'язують за допомогою дії віднімання: 8 - 3 = 5 — у голубнику залишилося 5 голубів.

Віднімаючи від числа 8 число 3, ми шукаємо таке число, яке в сумі з числом 3 дає число 8.

Відняти від числа а число b означає знайти таке число, яке в сумі з числом b дає число а.

Маємо:

a - b = с, якщо с + b = a.

Наприклад, 160 - 95 = 65, бо 65 + 95 = 160.

У записі a - b = с число a називають зменшуваним, число b — від'ємником. Число с, а також вираз a - b, називають різницею.

Різниця a - b показує, на скільки число а більше за число b, або на скільки число b менше від числа а.

Оскільки a + 0 = а, то:

a - 0 = а; a - а = 0.

Віднімають багатоцифрові числа у стовпчик порозрядно. Якщо число якогось розряду зменшуваного менше від відповідного числа від'ємника, то беруть одиницю вищого розряду. Наприклад:

Починаємо віднімання з одиниць: 5 - 3 = 2. Число десятків зменшуваного (4) менше від числа десятків від'ємника (8), тому беремо одиницю вищого розряду (одну сотню), перетворюємо її в 10 одиниць нижчого розряду (10 десятків) і виконуємо віднімання десятків: 14 - 8 = 6. Сотень залишилося 6, виконуємо віднімання сотень: 6 - 3 = 3.

Число одиниць зменшуваного (5) менше від числа одиниць від'ємника (6). Потрібно взяти одиницю вищого розряду, але в двох наступних розрядах зменшуваного стоять нулі. Тому зважаємо, що число 4005 має 400 десятків, беремо один десяток, перетворюємо його в 10 одиниць і виконуємо віднімання одиниць: 15 - 6 = 9. Десятків залишилося 399, віднімаємо від них 23 десятки від'ємника.

При відніманні чисел можна використовувати таку його властивість: якщо зменшуване і від'ємник збільшити (зменшити) на деяке число, то різниця не зміниться.

Наприклад, у різниці 715 - 197 зменшуване і від'ємник збільшимо на 3. Тоді 715 - 197 = 718 - 200 = 518.

За допомогою дії віднімання можна знаходити невідомий доданок:

Шукаючи невідомий доданок, зменшуване чи від'ємник, користуватимемося такими правилами:

Розглянемо різні випадки, пов'язані з додаванням або відніманням суми чи різниці:

a + (b - c) = (a + b) — c

a - (b + c) = (a - b) — c

a - (b - c) = (a - b) + c

Одержані рівності дозволяють проводити обчислення, вибираючи зручний порядок дій. Наприклад,

287 - (87 - 49) = (287 - 87) + 49 = 200 + 49 = 249;

701 - (38 + 301) = (701 - 301) - 38 = 400 - 38 = 362.

Приклади розв'язання вправ

Вправа 1. Виконати дію віднімання і зробити перевірку:

102 - 39.

✵ 102 - 39 = 63. Перевірка: 63 + 39 = 102. •

Вправа 2. Знайти невідоме число x і зробити перевірку:

1) x + 15 = 43; 2) x - 15 = 43; 3) 43 - x = 15.

✵ 1) x + 15 = 43; x = 43 - 15; x = 28. Перевірка: 28 + 15 = 43.

2) x - 15 = 43; x = 43 + 15; x = 58. Перевірка: 58 - 15 = 43.

3) 43 - x = 15; x = 43 - 15; x = 28. Перевірка: 43 - 28 = 15. •

Вправа 3. Записати різницю чисел a і 15 та обчислити її, якщо a = 93.

✵ a - 15 — різниця чисел.

Якщо a = 93, то a - 15 = 93 - 15 = 78. •

Вправа 4. Обчислити: 72 - (53 - 9).

✵ Спочатку виконуємо дію в дужках.

72 - (53 - 9) = 72 - 44 = 28. •

Вправа 5. Спростити вираз 188 - (78 - a).

✵ 188 - (78 - а) = (188 - 78) + a = 110 + a. •

1. Що означає відняти від числа a число b?

2. Як називають числа у записі a - b = с?

3. Як знайти невідомий доданок?

4. Як знайти невідоме зменшуване?

5. Як знайти невідомий від'ємник?

Усно

226. Як називають кожне число в записі 70 - 58 = 12?

227. Знайдіть х, якщо:

1) x + 4 = 14;

2) x - 8 = 7;

3) 15 - x = 8.

Як називають число x у кожній з цих рівностей?

228. Поясніть спосіб обчислення: 587 - 94 = 593 - 100 = 493.

229. Обчисліть:

1) 33 - 19;

2) 71 - 48;

3) 223 - 97.

230. Поясніть обчислення:

231. Виконайте дію віднімання і зробіть перевірку:

1) 203 - 187;

2) 333 - 129;

3) 101 - 89.

232. Запишіть різницю чисел 165 і a й обчисліть її, якщо a = 38; a = 120.

233. Запишіть різницю чисел b і 29 та обчисліть її, якщо b = 109.

234. Обчисліть різницю:

1) 7372 - 2818;

2) 32 017 - 7519;

3) 145 027 - 59 140;

4) 5 306 012 - 72 507;

5) 2 315 204 - 1 911 981;

6) 10 450 107 - 91 890.

235. Обчисліть різницю:

1) 2596 - 729;

2) 81 153 - 18 261;

3) 2 045 425 - 34 270;

4) 3 401 338 - 2 736 715.

236. Сума двох чисел дорівнює 189, а один з доданків — 96. Знайдіть другий доданок.

237. Заповніть таблицю:

238. Зменшуване дорівнює 145, різниця — 38. Знайдіть від'ємник.

239. Від'ємник дорівнює 28, різниця — 79. Знайдіть зменшуване.

240. Заповніть таблицю:

241. Знайдіть невідоме число x і зробіть перевірку:

1) 23 + x = 60;

2) 85 - x = 27;

3) x - 33 = 70;

4) 125 - x = 75;

5) x - 93 = 117;

6) x + 258 = 5200.

242. Знайдіть невідоме число x і зробіть перевірку:

1) 16 + x = 24;

2) 95 - x = 17;

3) 640 - x = 480.

243. На рисунку 18 вказано кількість переглядів відеороли- ка на початку та на кінець місяця. Скільки переглядів відеоролика було за цей місяць?

244. Коли водій вирушив у дорогу, спідометр його автомобіля показував 17 697 км пробігу, а в пункті призначення — 18 229 км. Скільки кілометрів проїхав автомобіль?

245. На першому винограднику росте 4120 кущів винограду, що на 430 кущів більше, ніж на другому. Скільки кущів винограду росте на другому винограднику?

246. Швидкість легкового автомобіля дорівнює 110 км/год, що на 35 км/год більше, ніж швидкість вантажівки. Знайдіть швидкість вантажівки.

247. За книжку та альбом Ірина заплатила 115 грн. Альбом коштує 40 грн. На скільки гривень книжка дорожча за альбом?

248. Три робітники виклали плиткою доріжку: перший — 78 м доріжки, другий — на 16 м більше, ніж перший, а третій — на 24 м менше, ніж другий. Знайдіть довжину доріжки.

249. З першої ділянки зібрали 72 кг полуниць, з другої — на 14 кг менше, ніж з першої, а з третьої — на 27 кг більше, ніж з другої. Скільки кілограмів полуниць зібрали з трьох ділянок?

250. Обчисліть:

1) 5 300 002 - 72 507 + 81 921;

2) 62 340 105 - 854 489 - 7297;

3) (5487 + 5619) - 3619;

4) 927 + (1173 - 879);

5) 10 437 - (1437 + 1007);

6) 18 745 - (2500 - 1255).

251. Обчисліть:

1) 23 005 002 - 15 412 - 7218;

2) 9 504 100 - 524 309 + 2970;

3) 3418 - (2109 - 1682);

4) 15 372 - (8075 + 1372).

252. Знайдіть пропущені числа:

253. Знайдіть пропущені числа:

254. Спростіть вираз:

1) 305 - (108 + b);

2) 194 - (89 - c);

3) 236 + (127 - x);

4) 100 - (a + 15).

255. Спростіть вираз:

1) 156 + (87 - a); 2) 340 - (190 - b); 3) 150 - (x + 105).

256. Знайдіть різницю, якщо:

1) зменшуване дорівнює від'ємнику;

2) зменшуване на 3 більше за від'ємник.

257. Поїзд Київ — Ужгород вирушає з Києва о 19 год 48 хв, а прибуває до Ужгорода наступного дня о 10 год 55 хв, до того ж час зупинок у дорозі становить 1 год 38 хв. Скільки часу поїзд перебуває в русі?

258. Автобус Харків — Львів вирушає з Харкова о 14 год 15 хв, а прибуває до Львова наступного дня о 6 год 5 хв. Скільки часу автобус перебуває в дорозі?

259. Маса слона дорівнює 7 т 230 кг, що на 6 т 560 кг більше за масу жирафи, а маса жирафи на 2 т 900 кг менша від маси носорога. Знайдіть масу жирафи і масу носорога.

260. Із трьох ділянок поля зібрали 837 ц пшениці, до того ж з першої і третьої ділянок зібрали 531 ц, а з другої та третьої — 489 ц. Скільки центнерів пшениці зібрали з кожної ділянки окремо?

261. У трьох таксопарках усього 427 автомобілів. У першому та другому таксопарках разом 311 автомобілів, а в першому та третьому — 262 автомобілі. Скільки автомобілів у кожному таксопарку?

262. Господиня купила 56 пташенят — курчат, каченят і гусенят. Курчат і гусенят разом було 42, а каченят — на 4 менше, ніж гусенят. Скільки курчат, каченят і гусенят окремо купила господиня?

263. Як зміниться різниця 40 - 15, якщо:

1) зменшуване збільшити на 5;

2) від'ємник збільшити на 5;

3) зменшуване зменшити на 6;

4) від'ємник зменшити на 6;

5) зменшуване і від'ємник зменшити на 6?

264. Як зміниться різниця 25 - 10, якщо зменшуване збільшити на 7, а від'ємник — на 3?