Математика 5 клас Частина 1 - дидактичний посібник - Василь Кравчук, Галина Янченко 2021

4. Додавання натуральних чисел. Властивості додавання
§ 1. Натуральні числа. Додавання і віднімання натуральних чисел
Розділ І. Натуральні числа і дії з ними. Геометричні фігури та величини

Задача. Тарас і Сергій у саду збирали яблука. Тарас у свій кошик назбирав 37 яблук, а Сергій у свій — 42 яблука. Прийшовши додому, вони висипали яблука до великого кошика, який був порожнім. Скільки яблук у великому кошику?

Щоб дати відповідь на запитання задачі, можна порахувати яблука у великому кошику, або додати числа 37 і 42:

37 + 42 = 79.

Отже, дану задачу розв'язують за допомогою дії додавання.

Додавати можна будь-які числа. Позначимо перше число буквою a, друге — буквою b, а результат їх додавання — буквою c. Тоді:

a + b = c.

У цьому записі числа a і b називають доданками, число c, а також вираз a + b — сумою чисел aі b.

Виконуючи письмове додавання, ми записуємо обчислення в зручній формі — додаємо в стовпчик. Розглянемо приклад.

Додаємо одиниці: 0 + 9 = 9. Додаємо десятки: 8 + 9 = 17 (десятків), записуємо 7 десятків, а 10 десятків, тобто одну сотню, переносимо до розряду сотень. Додаємо сотні: 7 + 7 = 14 та ще одна сотня, одержимо 15 сотень. Записуємо 5 сотень, а десять сотень, тобто одну тисячу, переносимо до наступного розряду — розряду тисяч і т. д.

Отже, натуральні числа додають за розрядами. Потрібно враховувати, що десять одиниць кожного розряду дають одну одиницю вищого розряду. Починають додавання з найнижчого розряду, тобто з розряду одиниць.

Для дії додавання виконуються певні властивості.

Від перестановки доданків сума не змінюється.

Цю властивість додавання називають переставноюі записують за допомогою букв так:

a + b = b + a.

Рівність (7 + 12) + 8 = 7 + (12 + 8) виражає сполучну властивість додавання.

Якщо до суми двох чисел додати третє число, то отримаємо той самий результат, коли до першого числа додамо суму другого і третього чисел.

За допомогою букв сполучну властивість додавання записують так:

(a + b) + c = a + (b + c).

Переставну та сполучну властивості додавання можна використовувати для спрощення обчислень. Наприклад:

27 + 11 + 13 + 39 + 14 = (27 + 13) + (11 + 39) + 14 = 40 + 50 + 14 = 104.

Сума двох натуральних чисел завжди більша за кожне із цих чисел, тобто a + b > aі a + b > b.

Якщо один із двох доданків дорівнює нулю, то їх сума дорівнює іншому доданку, тобто

a + 0 = a і 0 + a = a.

При додаванні чисел можна використовувати таку його властивість: якщо один з доданків збільшити на деяке число, а інший зменшити на те саме число, то сума не зміниться.

Наприклад, у сумі 98 + 157 перший доданок збільшимо на 2, а другий — зменшимо на 2. Тоді 98 + 157 = 100 + 155 = 255.

Приклади розв'язання вправ

Вправа 1. Обчислити зручним способом: 115 + 37 + 85 + 143.

✵ 115 + 37 + 85 + 143 = (115 + 85) + (37 + 143) = 200 + 180 = 380.•

Вправа 2. Обчислити: 17 809 + 8375 + 4848.

✵ Додаємо порозрядно, як у випадку суми двох чисел:

Вправа 3. Знайти суму: 4 м 64 см + 5 м 62 см.

✵ 4 м 64 см + 5 м 62 см = 9 м 126 см = 10 м 26 см. •

1. Як називають числа при додаванні?

2. Як називають результат додавання?

3. Сформулюйте переставну властивість додавання. Як її записують за допомогою букв?

4. Сформулюйте сполучну властивість додавання. Як її записують за допомогою букв?

5. Які властивості додавання пов'язані з числом 0?

Усно

193. Як називають кожне число в записі 11 + 25 = 36?

194. На яку властивість дії додавання вказує рівність:

1) 32 + 29 = 29 + 32;

2) 16 + (14 + 27) = (16 + 14) + 27?

195. Обчисліть:

1) 37 + 63 + 18;

2) 54 + 89 + 46;

3) 48 + 51 + 49;

4) 199 + 97.

196. Поясніть обчислення:

197. Обчисліть:

1) 8245 + 2184;

2) 54 796 + 7809;

3) 57 312 + 19 888;

4) 113 817 + 57 389;

5) 2 940 813 + 12 703 809;

6) 1 346 138 817 + 1 703 809 183;

7) 18 140 + 11 999 + 2149;

8) 142 501 + 7547 + 32 804.

198. Обчисліть:

1) 28 576 + 83 788;

2) 1 743 625 + 3427;

3) 537 472 + 12 964 143;

4) 3 840 033 259 + 279 067 541;

5) 5193 + 981 + 496;

6) 65 103 + 49 867 + 3429.

199. Автофургон здійснив поїздку за маршрутом Львів — Київ — Харків. Скільки кілометрів він проїхав, якщо довжина траси від Львова до Києва дорівнює 550 км, а від Києва до Харкова — 478 км?

200. Український літак АН-225 («Мрія») — найбільший у світі транспортний літак — має масу 250 т. Один з рекордів цього літака — перевезення найбільшого в історії авіації вантажу, маса якого дорівнює 174 т. Знайдіть масу літака з цим вантажем.

201. В офіс купили комп'ютер за 12 750 грн і комп'ютерний стіл за 3280 грн. Знайдіть вартість покупки.

202. Знайдіть суму, використовуючи властивості дії додавання:

1) 510 + 69 + 90;

2) 245 + 191 + 209;

3) 342 + 537 + 158;

4) 341 + 8040 + 960;

5) 150 + 188 + 50 + 212;

6) 38 + 36 + 34 + 32 + 30.

203. Знайдіть суму, використовуючи властивості дії додавання:

1) 56 + 23 + 14 + 17;

2) 23 + 75 + 125 + 87;

3) 502 + 250 + 198;

4) 1418 + 467 + 533.

204. Після того як Олена купила книжку за 45 грн та альбом за 18 грн, у неї залишилося 27 грн. Скільки грошей було в Олени спочатку?

205. Учні їздили на екскурсію двома автобусами. У першому автобусі було 27 учнів, а в другому — на 5 учнів більше. Скільки всього учнів їздило на екскурсію?

206. Артем і Юрій збирали гриби. Артем назбирав 25 грибів, а Юрій — на 3 гриби більше. Скільки всього грибів назбирали хлопці?

207. Обчисліть зручним способом:

1) 236 + 465 + 164 + 735;

2) 897 + 123 + 403 + 250 + 477.

208. Обчисліть зручним способом:

1) 742 + 348 + 258 + 552;

2) 348 + 349 + 350 + 351 + 352.

209. Знайдіть суму:

1) 9 м 36 см + 7 м 48 см;

2) 12 м 75 см + 9 м 4 дм;

3) 3 км 456 м + 2 км 824 м;

4) 2 кг 535 г + 4 кг 365 г;

5) 4 год 36 хв + 1 год 36 хв;

6) 15 хв 5 с + 24 хв 59 с.

210. Знайдіть суму:

1) 3 см 6 мм + 8 см 4 мм;

2) 25 м 50 см + 10 м 64 см;

3) 2 т 675 кг + 7 т 475 кг;

4) 2 год 48 хв + 3 год 16 хв.

211. Як зміниться сума 50 + 75, якщо:

1) один із доданків збільшити на 25;

2) один із доданків зменшити на 25;

3) один із доданків збільшити на 25, а інший — на 15;

4) один із доданків зменшити на 25, а інший — збільшити на 15?

212. Як зміниться сума 70 + 80, якщо один із доданків збільшити на 55, а інший — зменшити на 10?

213. Із двох міст одночасно виїхали назустріч один одному два автомобілі. Через 1 год їм до зустрічі залишалося проїхати 21 км. Знайдіть відстань між містами, якщо швидкість першого автомобіля дорівнює 76 км/год, а другого — на 5 км/год більша.

214. У саду ростуть яблуні, сливи та 12 груш. Відомо, що груш є на 5 менше, ніж слив, а яблунь — на 15 більше, ніж груш і слив разом. Скільки дерев росте в саду?

215. У школі є три п'яті класи. У 5-А класі навчається 28 учнів, що на 3 учні менше, ніж у 5-Б; у 5-В — на 2 учні більше, ніж у 5-Б. Скільки всього п'ятикласників у школі?