Збірник задач з математики 1-4 класи - Л. С. Сухарева 2019

Задачі на знаходження четвертого пропорційного способом зведення до одиниці (два види)
3 клас

67 • У трьох однакових ящиках міститься 21 кг апельсинів. Скільки кілограмів апельсинів міститься у восьми таких ящиках?

■ Відповідь: 56 кг.

68 • У п’ять однакових коробок розфасовано 30 кг печива. Скільки кілограмів печива у двох таких коробках?

■ Відповідь: 12 кг.

69 • У чотири однакові бідони налито 28 л яблучного соку. Скільки бідонів знадобиться, щоб розлити в них 42 л соку?

■ Відповідь: 6.

70 • Сашко пише 3 букви за 5 хв. За скільки хвилин він напише слово із 6 букв?

■ Відповідь: за 10 хв.

71 • 12 виделок коштують 37 грн 25 к. Скільки коштують 36 таких виделок?

■ Зауваження. 36 втричі більше, ніж 12. Отже, 36 виделок коштують утричі дорожче, ніж 12 виделок.

■ Відповідь: 111 грн 75 к., або втричі дорожче.

72 • Скільки сорочок можна пошити з 30 м тканини, якщо з 10 м можна пошити 3 сорочки?

■ Відповідь: 9.

73 • На 7 однакових плащів використовують 42 кнопки. Скільки кнопок знадобиться для 11 таких самих плащів?

■ Відповідь: 66.

74 • За 4 години мотоцикліст проїхав 170 км. За скільки годин він проїде 85 км із такою самою швидкістю?

■ Відповідь: за 2 години.

75 • У п’яти однакових коробках маємо 80 цукерок. Скільки таких коробок знадобиться для 48 цукерок?

■ Відповідь: 3.

76 • На 18 ослонах можна розсадити 90 малюків із Квіткового міста. Скільки таких самих ослонів слід ще поставити, щоб на них розсадити ще 165 малюків?

■ Відповідь: 33.

77 • Гусінь за 6 хв проповзає 9 метрів. Яку відстань вона проповзе за 8 хв, рухаючись із тією самою швидкістю?

■ Відповідь: 12 м.

78 • Якщо намотати 3 м мотузки на котушку, дістанемо 100 витків. Скільки витків дістанемо, якщо намотаємо півтора метра? 12 метрів?

■ Відповідь: 50 витків; 400 витків.

79 • Квіткар виростив 45 троянд. На продаж він зрізав три ящики білих і два ящики жовтих. Скільки білих і скільки жовтих троянд продасть квіткар, якщо в кожному з ящиків міститься однакова кількість квітів?

■ Відповідь: 18 білих і 27 жовтих троянд.

80 • Для виготовлення 15 кг кондитерських виробів необхідно 5 кг борошна. Скільки борошна треба для виготовлення 75 кг таких самих кондитерських виробів?

■ Відповідь: 25 кг.

81 • Пенсіонер Тарас Пилипович у своєму садку зібрав 378 кг слив і вишень. Вишень він зібрав удвічі більше, ніж слив. Вишні він висушив, отримавши із 7 кг свіжих вишень 3 кг сухих. Скільки він отримав сухих вишень з усіх зібраних?

■ Відповідь: 108 кг.

82 • На столі у батька лежав стос паперу в 500 аркушів. Кирило виміряв висоту стосу лінійкою. Виявилося, що вона становить 50 мм. Якої висоти буде стос із 1000 таких аркушів, якщо їх покласти один на один?

■ Відповідь: 100 мм, або 10 см.

83 • Мишка-шкряботушка розбила за 16 днів 4 золотих яєць, які знесла Курочка Ряба. Скільки яєць знищить Мишка-шкряботушка за 72 дні за умови, що Курочка Ряба нестиметься далі?

■ Відповідь: 18 яєць.

84 • Рибалка за 2 хв упіймав 4 рибини. Скільки таких самих рибок він упіймає за 6 хв?

■ Відповідь: звісно, пропорційної залежності між кількістю хвилин, що минули, і кількістю спійманих риб не існує, тому на запитання відповісти неможливо.

85 • У зоопарку за 3 дні моржу дали 36 кг риби, на кожен день порівну. На скільки днів вистачить 60 кг риби при тій самій нормі?

■ Відповідь: на 5.

86 • За 3 години автобус проходить 200 км. Скільки кілометрів проходить автобус за 6 годин, рухаючись із тією самою швидкістю?

■ Відповідь: 400 км.

87 • У 5 однакових ящиках маємо 30 кг печива. Скільки кілограмів цукерок у 8 таких ящиках, якщо в одному ящику цукерок на 2 кг більше, ніж печива?

■ Відповідь: 64 кг.

88 • У Марійки є 3 монети вартістю 10 к. кожна. Якщо вона обміняє їх на монети вартістю 5 к. кожна, то скільки монет отримає?

■ Відповідь: 6 монет.

89 • Задача-жарт.

П’ять картоплин зварилися в каструлі за 30 хв. За скільки хвилин зварилися 3 картоплини?

■ Відповідь: за 30 хвилин.

90 • Ігрове завдання «Найкраща ціна».

Кожного дня мама купує в магазині різноманітні продовольчі товари. Звісно, їй хочеться купити більше продуктів за меншу ціну. Мета цього завдання: порівняти співвідношення «маса — ціна» однакового товару і визначити, де купувати вигідніше.

91* • У каструлі зварили суп, маса якого дорівнює 2 кг, поклавши в нього 15 г солі. Скільки солі буде в одній тарілці, якщо в неї налито 400 г супу?

■ Розв'язання. Оскільки сіль розчинена в супі, то можна вважати, що в рівних кількостях супу містяться рівні кількості солі. Щоб розв’язати задачу, слід з’ясувати, у скільки разів більше супу міститься в каструлі, ніж в тарілці (2000 : 400 = 5). Отже, і солі в тарілці буде в п’ять разів менше, ніж у каструлі (15 : 5 = 3 (г)).

■ Відповідь: 3 г.

92* • Три страусихи за три дні знесли троє яєць. Скільки яєць знесуть 12 страусих за 12 днів, якщо будуть нести таку саму кількість яєць за один і той самий проміжок часу?

■ Розв'язання. Одна самка страуса за 3 дні знесе 1 яйце. Отже, 12 самок за 3 дні знесуть 12 яєць; 12 самок за 12 днів знесуть в 12 : 3 = 4 (рази) більше, тобто 12 • 4 = 48 (яєць).

■ Відповідь: 48.

93* • Шість котів за 6 хвилин з’їдають 6 мишей. Скільки знадобиться котів, щоб за 100 хвилин з’їсти 100 мишей?

Міркуємо так. Відповідь, яку можна припустити — «100 котів», — неправильна. Правильна відповідь: 6 котів. Щоб це зрозуміти, слід уявити собі 6 котів як єдину « бригаду», яка за 6 хвилин з’їдає 6 мишей, а значить, за 1 хвилину з’їдає 1 мишу. Тоді вона з’їсть 100 мишей за 100 хвилин, про це і йдеться у задачі.

94* • З м тканини коштують 200 грн. Скільки коштують чотири з половиною метри цієї тканини?

■ Розв'язання. Цю задачу не можна розв’язати зведенням до одиниці. Пропонуємо таке розв’язання. Визначимо, скільки коштують 9 м цієї тканини: 200 • 3 = 600 (грн), а потім дізнаємося, скільки коштують чотири з половиною метри: 600 : 2 = 300 (грн).

■ Відповідь: 300 грн.

95* • В одному колесі 18 зубців, а в другому, зчепленому з ним, 30 зубців. Перше колесо зробило 15 обертів. А друге?

■ Розв'язання. Єдина спільна точка цих коліс — це точка зчеплення. У той час, коли через точку зчеплення проходить один

зубець першого колеса, через ту саму точку проходить один зубець другого колеса, тобто за один і той самий час через точку зчеплення проходить однакове число зубців першого і другого колеса. Визначимо, скільки зубців пройшло через точку зчеплення за 15 обертів цього колеса: 15 • 18 = 270.

Установимо число зубців другого колеса, що пройшли через точку зчеплення за той самий час — їх так само 270. Знайдемо число обертів, що їх має зробити друге колесо, щоб через точку зчеплення пройшло 270 зубців: 270 : 30 = 9.

■ Відповідь: 9 обертів.

96* • Карлсон сам з’їдає 40 кг цукерок за 8 днів, а разом із Малюком — за 5 днів. За скільки днів Малюк сам з’їсть 30 кг цукерок?

■ Розв'язання. За день Карлсон з’їдає кг цукерок. За 5 днів Карлсон з’їсть кг цукерок. Тоді решту 40 - 25 = 15 кг цукерок з’їсть Малюк за п’ять днів. Отже, за один день Малюк з’їсть 15 : 5 = 3 кг цукерок, а 30 кг цукерок Малюк з’їсть за 30 : 3 = 10 днів.

■ Відповідь: 10.

97* • Кмітлива працівниця пошти одержала для продажу кілька пачок конвертів по 100 конвертів у кожній. 10 конвертів вона відлічила за 10 с. За скільки секунд вона може відлічити 60 конвертів? А 90?

■ Розв'язання. Кмітлива працівниця збагнула, що маючи пачку, в якій 100 конвертів, можна не відлічувати 60 конвертів, а відлічити лише 40 — тоді в пачці залишиться 60 конвертів. Те саме і з 90 конвертами: достатньо прибрати 10 конвертів із пачки.

■ Відповідь: 40 с; 10 с.