Збірник задач з математики 1-4 класи - Л. С. Сухарева 2019

Передмова

Сучасна математика активно проникає в усі сфери діяльності людини. Вдосконалення математичної підготовки підростаючого покоління стає життєвою необхідністю. При цьому проблему математичної освіти не можна зводити лише до передачі учням певної суми знань і навичок із предмета. Перед учителями, які викладають математику, стоїть інша, не менш важлива мета: реалізувати можливості цього предмета в розвитку особистості учня.

Видатний учений, хірург, педагог і суспільний діяч М. І. Пирогов справедливо стверджував, що «...наука потрібна не для одного лише набуття відомостей, що в ній криються — іноді глибоко і тому для стороннього спостерігача непомітно, — інший важливий елемент — виховний. Хто не зуміє ним скористатися, той не знає всіх властивостей науки і випускає з рук своїх такий важіль, завдяки якому можна легко підняти великі вантажі».

Розв’язання математичних задач є одним з ефективних засобів інтелектуального розвитку учнів.

Змістове ядро математичної задачі містить багато корисної й цікавої інформації з різних галузей науки, культури, повсякденного життя, тому їх розв’язання є однією з важливих ланок у системі патріотичного, морального, трудового, естетичного, родинного виховання.

Добре дібрані й методично правильно розміщені задачі допомагають учневі ґрунтовно засвоїти теоретичний матеріал, роблять курс математики більш цікавим із точки зору практичного використання, стимулюють самостійний пошук нових знань за межами шкільного курсу.

В останньому випадку важливу роль відіграє не лише уміння розв’язувати задачу, а й той жвавий інтерес до оточуючого світу, який може викликати змістовий компонент задачі. Дійсно, якщо формулювання математичної задачі апелює не лише до розумових здібностей дитини, а водночас цікавить її, викликає позитивні емоції, така задача не лише сприятиме засвоєнню базового курсу, а й значно розширить інтелектуальні горизонти дитини в невимушеній формі. Підґрунтям для подібного поєднання логіки і почуття можуть стати таємничий світ казок, детективна історія, факти з історії рідної країни, побутові сценки тощо. Практика показує, що подібне текстуальне обрамлення власне математичного змісту задачі несе в собі потужний виховний заряд, ненав’язливо формує в учнів якості громадянина та людини.

Чимало задач із різноманітними цікавими сюжетами ви знайдете на сторінках пропонованого збірника, чимало задач доберете і складете самі. У ході практичної педагогічної роботи ви переконаєтеся в тому, що сюжети таких задач дають учителю можливість провести нетривалу бесіду виховного характеру, повідомити учням додаткові актуальні факти про досягнення в тій чи іншій галузі людської діяльності, поділитися власним життєвим досвідом і т. ін.

Сучасне громадянське суспільство вимагає хоча б базових знань економічних основ виробництва і процесів економічного життя. Тому економічне виховання як частина виховання загального відіграє важливу роль у підготовці школярів до життя і праці. Ефективним засобом економічного виховання школяра є розв’язання економічних задач, які допомагають виробити навички економічного мислення, розважливо вести справи, добиватися максимального ефекту при мінімумі витрат праці й засобів, по-державному підходити до розв’язання господарських задач.

Тексти таких задач повинні не лише давати матеріали для роздумів, але й викликати в дітей почуття причетності до поточних подій, учити долати труднощі.

Огляд навчальних посібників показав, що кількість задач, які створюють проблемну ситуацію, озброюють учня економічними знаннями, а головне, впливають на його емоції, досить незначна. Однією з причин браку подібних задач є той факт, що їх зміст досить швидко застаріває, і вчитель вимушений складати нові задачі й оновлювати зміст старих, використовуючи допоміжний матеріал, який міститься в різних наукових працях, довідниках, енциклопедіях. Тому книжка, яку ви тримаєте в руках, стане вам, шановні колеги-вчителі, добрим помічником і настільним посібником у щоденній роботі.

Головною ідеєю нашого посібника є переконання, що пошук самостійних шляхів розв’язання задач сприяє розвитку в учнів новаторського творчого підходу до виконуваної роботи. Тому важливою умовою навчального процесу є активність дітей. Учні не повинні бути пасивними спостерігачами. Учитель має використовувати різноманітні види навчальної діяльності та раціональні прийоми навчання для того, щоб усі учні були залучені до активної роботи над задачею, проявляючи при цьому максимум самостійності. Така організація навчання математики сприяє розумінню того, яке місце в житті людини посідає наука, її практичні знання, зрештою творча праця, яка приносить задоволення від власної діяльності.

З огляду на освітнє значення текстових задач, слід зауважити, що в процесі їх розв’язання учні засвоюють конкретний зміст арифметичних дій, ознайомлюються зі знаками для запису виконуваних дій, а правила, що вивчаються, одразу підтверджуються наочно. Такі задачі передбачені програмою кожного року навчання.

Система добору задач і розміщення їх за часом передбачені чинною «Програмою для середньої загальноосвітньої школи, 1-4 класи», яка побудована з таким розрахунком, щоб забезпечити найсприятливіші умови для зіставлення, порівняння, протиставлення задач, подібних у тому чи іншому відношенні, а також задач взаємно обернених. При цьому мається на увазі, що в процесі вивчення математики діти постійно розв’язуватимуть задачі різних видів. Це виключає можливість появи математичних штампів і «натаскування» арифметичних дій: із самого початку діти будуть поставлені перед необхідністю проводити аналіз задачі, встановлюючи зв’язок між даними й шуканим, перш ніж обрати ту чи іншу дію для її розв’язання.

Представлена в чинних підручниках система задач забезпечує поступовий перехід від задач простих (таких, що розв’язують за допомогою однієї арифметичної дії) до задач складених (на дві й більше дій); від задач, для розв’язання яких необхідно скористатися лише додаванням або відніманням, до задач на всі чотири арифметичні дії; від задач, що ґрунтуються на близькому і краще знайомому побутовому матеріалі, до задач, що торкаються більш далеких, проте важливих і цікавих для дітей життєвих питань.

За цією ж системою укладено і пропонований посібник, що, безсумнівно, полегшує його використання практикуючими вчителями. При цьому пропонуються такі сюжети задач, які відповідають віковим особливостям учнів і враховують загальноосвітні й виховні цілі на окремих етапах навчання молодших школярів.

Зокрема, для учнів перших класів тут пропонуються здебільшого задачі з казковими й ігровими сюжетами; задачі-жарти; задачі у віршованій формі; задачі, побудовані на обігруванні простих побутових ситуацій.

До уваги учнів-другокласників пропонуються задачі з пізнавальними сюжетами, більше задач про різні життєві ситуації, їх можна запропонувати учням, які мають високий рівень навчальних досягнень, і всім тим, хто цікавиться математикою, а також використовувати для ознайомлення широкого учнівського загалу з новими, більш складними ситуаціями та проблемами й підходами до їх розв’язання. Ці задачі містяться наприкінці частини, до якої входять задачі певного виду.

У зв’язку зі здійсненням комплексно орієнтованого підходу в навчанні, на сьогоднішній день дуже актуальним є формування в учнів стійкого інтересу до розв’язання задач підвищеної складності. При цьому спостерігається покращення якості учнівських знань, удосконалюється їхнє вміння застосовувати одержані знання не лише в навчальних ситуаціях, але й у повсякденному житті. Слід пам’ятати, що такі задачі потребують поєднання евристичного й алгоритмічного мислення, а тому їх використання доцільно починати саме з другого класу.

На учнів третіх класів чекають і задачі практичного змісту, і задачі нестандартні, як за змістом, так і за способом розв’язання; і задачі, пов’язані з виробничою діяльністю людей, охороною природи й інші.

Для четвертокласників ми підготували переважно задачі практичного й економічного характеру. Низка завдань має творчий характер, що вимагає від учнів не простого відтворення набутих знань, а застосування знань і вмінь при їх розв’язанні.

Окремим розділом без розподілу за видами подаються в посібнику нестандартні, логічні й олімпіадні задачі, доповнені прикладами їх розв’язання.

Нагадуємо, що добірки задач за роками навчання молодших школярів спрямовані на виконання вимог «Типової освітньої програми для закладів загальної середньої освіти», передбачених відповідною змістовою лінією. Відтак, види задач, запропоновані у попередніх класах, зустрічаються і в наступних, але вже на іншому числовому й сюжетному матеріалі (з урахуванням особливостей вікового розвитку дітей і числових меж, у яких працюють школярі в тому чи іншому класі відповідно до вимог Програми).

Пропонований збірник не передбачає опису способів розв’язань і наведення зразків оформлення їх записів. Уміщені тут коментарі щодо розв’язання окремих задач мають на меті зорієнтувати вчителя на пошук власного розв’язання. Водночас ми подаємо відповідь до кожного завдання, що зробить користування посібником ще більш зручним, але це не повинно стати для вчителя приводом для припинення самовдосконалення.

Учителю важливо навчити дітей самостійно знаходити варіанти розв’язання пропонованої задачі, застосовуючи загальні підходи до їх розв’язання. У 1-4 класах діти вчаться аналізувати зміст задачі, точно пояснювати, що відомо в розв’язуваній задачі й що невідомо, що випливає з умови задачі, які арифметичні дії та в якій послідовності необхідно виконати для того, щоб одержати відповідь, обґрунтовувати вибір кожної з дій та пояснити одержані результати; складати за умовою задачі вираз і обчислювати його значення; усно давати повну відповідь на запитання задачі та перевіряти правильність її розв’язання.

Необхідно, щоб у процесі навчання учні дізнавалися про можливість різних способів розв’язання деяких задач і свідомо обирали найраціональніший із них.

Вихованню математичного чуття сприяє практика самостійного укладання дітьми задач за різними завданнями вчителя, що допомагає їм активніше використовувати числовий і сюжетний матеріал з оточуючого середовища з урахуванням особливостей регіону, в якому вони живуть.

Укладання і розв’язання таких задач сприяє не лише кращому усвідомленню особливостей структури й ходу розв’язання задач різних видів і сюжетів, але й розвитку творчої самостійності дітей, розширенню їхнього світогляду, посиленню зв’язку навчання й життя. При цьому слід неодмінно пам’ятати, що найголовнішими вимогами до будь-яких задач є такі: цікавість, зрозумілість, принципова розв’язуваність, незалежно від рівня складності задачі.

Для цього необхідні:

1) достатність умови;

2) коректність запитання;

3) наявність протиріччя.

Звичайно, необхідно окремо відзначити, що під час розв’язання текстових задач відпрацьовуються математичні поняття, які вивчаються.

Таким чином, у процесі розв’язання текстових задач реалізуються навчальні, виховні та розвивальні цілі. Розв’язання задач сприяє формуванню в дітей повноцінних знань, надає можливість узгодити теорію з практикою, навчання із життям, дозволяє розширити світогляд дітей. Через розв’язання задач діти ознайомлюються з важливими у пізнавальному й виховному відношенні фактами, зміст багатьох задач відображає досягнення в галузі науки, техніки, культури тощо.

Як наслідок, процес розв’язання задач позитивно впливає на всебічний розумовий розвиток дітей.

Розуміючи роль задачі та її місце у навчанні й вихованні учня, учитель повинен відповідально підходити до добору задач, вибору способів їх розв’язання й обґрунтування, а також чітко знати, що має дати учневі робота над конкретною, запропонованою ним задачею.

Маємо надію, що пропонований посібник стане у пригоді вчителям-практикам під час роботи з учнями над текстовими задачами різних видів з усіх навчальних тем курсу математики 1-4 класів.