Типова освітня програма початкової освіти Цикл ІІ (3-4 класи) - 2021
Математична освітня галузь
Пояснювальна записка
Освітня програма з математики спрямована на формування в учнів математичної компетентності, реалізацію мети та загальних цілей освітньої галузі, визначених у Державному стандарті початкової освіти (далі Стандарт).
Метою математичної освітньої галузі для загальної середньої освіти є розвиток математичного мислення дитини, здатностей розуміти й оцінювати математичні факти й закономірності, робити усвідомлений вибір, розпізнавати в повсякденному житті проблеми, які можна розв’язувати із застосуванням математичних методів, моделювати процеси та ситуації для вирішення проблем.
Відповідно до окресленої мети, головними завданнямиматематичної освітньої галузі у початковій школі є:
· формування здатності розпізнавати серед повсякденних проблем ті, які можна розв’язати із застосуванням математичних методів та способів;
· розвиток уміння здійснювати дослідження, аналіз, планування послідовності дій для розв’язання повсякденних проблем математичного змісту, зокрема й сюжетних задач;
· формування та розвиток усвідомлених обчислювальних навичок;
· вироблення вміння описувати побачене, почуте, прочитане за допомогою простих математичних моделей;
· формування відповідального ставлення щодо висування гіпотез, їх оцінювання, доведення або спростування, обґрунтування свого вибору;
· набування досвіду дослідження просторових відношень, форм об’єктів навколишнього світу, конструювання площинних та об’ємних геометричних фігур;
· розвиток уміння сприймати, перетворювати та оцінювати здобуту інформацію, використовуючи різні джерела, зокрема й засоби інформаційно-комунікаційних технологій.
У початковому курсі математичної освіти, відповідно до окресленої мети і сформульованих завдань, визначено такі змістові лінії: «Лічба», «Числа. Дії з числами», «Вимірювання величин», «Просторові відношення. Геометричні фігури», «Робота з даними».
У межах змістових ліній «Лічба», «Числа. Дії з числами» здійснюється формування поняття числа, насамперед через розуміння принципу утворення різних видів чисел (натуральних одноцифрових, натуральних багатоцифрових, дробових тощо) та способів виконання дій із цими числами ‒ порівняння, додавання, віднімання, множення та ділення. Крім того, розгортається робота з дослідження законів і властивостей, способів виконання арифметичних дій під час розв’язання повсякденних проблем математичного змісту, зокрема й сюжетних задач.
У рамках змістової лінії «Вимірювання величин», спираючись на суб’єктний досвід та допитливість, молодші школярі вчаться вимірювати величини (довжина, маса, температура, час, місткість (об’єм) за допомогою підручних засобів та вимірювальних приладів, а також оперувати грошима.
Водночас учні виконують перетворення, порівняння, додавання і віднімання іменованих чисел, розв’язують повсякденні проблеми математичного змісту, в тому числі й сюжетні задачі, використовуючи різні одиниці вимірювання величин.
У процесі навчальної роботи з різними величинами виокремлюється також і робота з геометричним матеріалом, дослідження просторових відношень та геометричних фігур різних форм, конструювання площинних та об’ємних фігур з підручного матеріалу, створення макетів реальних та уявних об’єктів різних конструкцій, виконання простих завдань, описаних у математичних текстах, зокрема й сюжетних задачах геометричного змісту (змістова лінія «Просторові відношення. Геометричні фігури»).
У межах змістової лінії «Робота з даними» формуються початкові вміння для опрацювання даних (визначення, впорядкування, аналіз та фіксація), поданих в умові задачі чи зібраних за допомогою опитувальника тощо).
У рамках усіх змістових ліній здійснюється формування в учнів початкових умінь із математичного моделювання, зокрема під час передбачення ймовірного результату, дослідження реальних об’єктів та процесів, розв’язування навчально-пізнавальних і практико зорієнтованих задач тощо.
Результати навчання і пропонований зміст
3-4-й класи
|
Обов’язкові результати навчання |
Очікувані результати навчання |
|
1. Змістова лінія «Лічба» |
|
|
Розпізнає серед життєвих ситуацій ті, що стосуються кількісних відношень/ форм об’єктів навколишнього світу |
Учень / учениця: - відтворює в різних видах діяльності ймовірні та фактичні результати лічби об’єктів, що їх оточують [4 МАО 1-1.1-1]; - уживає в мовленні кількісні та порядкові числівники [4 МАО 1-1.1-2] |
|
Встановлює кількість об’єктів; позначає результат лічби числом; порівнює числа в межах мільйона та упорядковує |
Учень / учениця: - лічить у межах мільйона в прямому і зворотному порядку [4 МАО 1-4.2-1]; - лічить у межах мільйона від будь-якого числа до вказаного [4 МАО 1-4.2-2]; - лічить тисячами, десятками тисяч, сотнями тисяч у межах мільйона [4 МАО 1-4.2-3] |
|
Визначає істотні, |
Учень / учениця: - упорядковує та узагальнює об’єкти навколишнього світу за однією або декількома ознаками [4 МАО 1-4.1-1]; - порівнює та класифікує об’єкти навколишнього світу за однією або декількома ознаками [4 МАО 1-4.1-2]; - визначає істотні, спільні і відмінні ознаки об’єктів [4 МАО 1-4.1-3]; - продовжує послідовності та знаходить пропущені члени [4 МАО 1-4, 1-4]; - описує зв’язок між сусідніми членами послідовності або між членом та його номером [4 МАО 1-4.1-5] |
|
Пропонований зміст Лічильні одиниці — тисяча, десять тисяч, сто тисяч. Лічба тисячами, десятками тисяч, сотнями тисяч у межах мільйона. Лічба в прямому та зворотному порядку в межах мільйона, лічба в межах числового проміжку (від будь-якого числа до вказаного) в прямому та зворотному порядку. Істотні, спільні та відмінні ознаки об’єктів. Порівняння, упорядкування, узагальнення та класифікація об’єктів за суттєвою ознакою. Відтворення та зіставлення ймовірних та фактичних результатів лічби. |
|
|
2. Змістова лінія «Числа. Дії з числами» |
|
|
Встановлює кількість об’єктів; позначає результат лічби числом; порівнює числа в межах мільйона та упорядковує |
Учень / учениця: - читає і записує багатоцифрові числа в межах мільйона [4 МАО 2-4.2-1]; - утворює багатоцифрові числа різними способами [4 МАО 2-4.2-2]; - класифікує багатоцифрові числа за кількістю цифр у їх записі [4 МАО 2-4.2-3]; - встановлює позиційне значення цифри в записі багатоцифрового числа [4 МАО 2-4.2-4]; - визначає загальну кількість одиниць, десятків, сотень, одиниць тисяч, десятків тисяч, сотень тисяч у числі [4 МАО 2-4.2-5]; - записує багатоцифрові числа у вигляді суми розрядних доданків [4 МАО 2-4.2-6]; - встановлює відношення рівності та нерівності між числовими виразами [4 МАО 2-4.2-8]; - читає і записує дроби [4 МАО 2-4.2-9]; - тлумачить дріб як одну або кілька рівних частин цілого, пояснює суть понять «чисельник» і «знаменник» [4 МАО 2-4.2-10]; - порівнює дроби з однаковими знаменниками [4 МАО 2-4.2-11] |
|
Обчислює усно й письмово у різних життєвих ситуаціях |
Учень / учениця: - виконує усно та письмово обчислення в межах мільйона в навчальних і життєвих ситуаціях [4 МАО 2-4.3-1]; - встановлює взаємозв’язки між арифметичними діями додавання і віднімання, множення і ділення [4 МАО 2-4.3-2]; - знаходить значення числового виразу [4 МАО 2-4.3-3]; - знаходить дріб від числа та число за величиною його дробу [4 МАО 2-4.3-4] |
|
Використовує залежність між компонентами і результатом арифметичної дії для розв’язання проблемної ситуації; використовує буквену символіку для запису математичних тверджень |
Учень / учениця: - обґрунтовує, як зміна одного з компонентів впливає на результат арифметичної дії [4 МАО 2-4.8-1]; - читає і записує математичні твердження, використовуючи буквену символіку [4 МАО 2-4.8-2]; - обчислює вирази зі змінною (змінними) при заданому її (їх) числовому значенні [4 МАО 2-4.8-3]; - розв’язує рівняння з однією змінною, у яких один компонент чи права частина є числовим виразом [4 МАО 2-4.8-4]; - добирає із запропонованих таке значення змінної, яке задовольняє нерівність [4 МАО 2-4.8-5]; - перевіряє, чи є дане число розв’язком нерівності з однією змінною [4 МАО 2-4.8-6] |
|
Використовує відомі засоби добору необхідних даних для розв’язання проблемної ситуації |
Учень / учениця: - аналізує проблемну ситуацію з огляду на можливість використання відомих засобів добору даних [4 МАО 2-3.1-1] - добирає числові дані, необхідні й достатні для розв’язання проблемної ситуації [4 МАО 2-3.1-2] |
|
Перетворює інформацію (почуту, побачену, прочитану) різними способами у схему, таблицю, схематичний рисунок |
Учень / учениця: - представляє проблемну ситуацію різними способами [4 МАО 2-2.1-1]; - обирає спосіб представлення інформації (схема, таблиця, схематичний рисунок) [4 МАО 2-2.1-2] |
|
Прогнозує результат розв’язання проблемної ситуації з урахуванням власного досвіду |
Учень / учениця: - прогнозує очікуваний результат розв’язання проблемної ситуації [4 МАО 2-1.3-1]; - визначає способи підтвердження або спростовування прогнозу [4 МАО 2-1.3-2] - відкидає явно некоректні способи прогнозування [4 МАО 2-1.3-3] |
|
Обирає спосіб (способи) розв’язання проблемної ситуації |
Учень / учениця: - планує розв’язування проблемної ситуації [4 МАО 2-2.2-1]; - використовує різні стратегії розв’язування проблемної ситуації [4 МАО 2-2.2-2] - обґрунтовує вибір дій для розв’язання проблемної ситуації [4 МАО 2-2.2-3] |
|
Обирає дані, необхідні і достатні для розв’язання проблемної ситуації; обґрунтовує вибір дій для розв’язання проблемної ситуації; розв’язує проблемну ситуацію різними способами |
Учень / учениця: - аналізує проблемну ситуацію з огляду на достатність чи надлишковість наявних даних [4 МАО 2-2.3-1]; - добирає числові дані, необхідні й достатні для розв’язання проблемної ситуації, використовуючи відомі засоби [4 МАО 2-2.3-2] |
|
Перевіряє правильність розв’язання проблемної ситуації різними способами; виявляє та виправляє помилки |
Учень / учениця: - перевіряє правильність розв’язання проблемної ситуації різними способами [4 МАО 2-3.4-1]; - знаходить помилки в математичних обчисленнях, усуває їх, виконуючи необхідні дії [4 МАО 2-3.4-2] |
|
Зіставляє одержаний результат із прогнозованим |
Учень / учениця: - порівнює різні способи розв’язання проблемної ситуації, які підтверджують або спростовують прогноз, обирає найефективніший [4 МАО 2-3.3-1]; - зіставляє одержаний результат із прогнозованим [4 МАО 2-3.3-2] |
|
Пропонований зміст Натуральні багатоцифрові числа. Утворення багатоцифрових чисел (принципи порозрядності та позиційності). Читання і запис багатоцифрових чисел у межах мільйона. Позиційне значення цифр у запису багатоцифрового числа. Запис багатоцифрових чисел у вигляді суми розрядних доданків. Визначення загальної кількості одиниць, десятків, сотень, одиниць тисяч, десятків тисяч, сотень тисяч у багатоцифровому числі. Порівняння багатоцифрових чисел. Числові послідовності. Арифметичні дії додавання і віднімання багатоцифрових чисел. Взаємозв’язок між арифметичними діями додавання і віднімання. Залежність результатів арифметичних дій додавання і віднімання від зміни одного з компонентів. Прийоми виконання арифметичних дій додавання і віднімання. Закони додавання та властивості віднімання. Множення і ділення багатоцифрового числа на одноцифрове, багатоцифрове числа. Взаємозв’язок між арифметичними діями множення і ділення. Залежність результатів арифметичних дій множення і ділення від зміни одного з компонентів. Прийоми виконання арифметичних дій множення і ділення. Ділення з остачею. Властивість остачі. Закони множення (переставний, сполучний, розподільний) та властивості ділення. Властивості множення і ділення на 1, 10, 100; множення на 0, нуля на число; ділення нуля на число, ділення числа на рівне йому число. Різницеве та кратне порівняння. Числові та буквені вирази, рівності та нерівності. Обчислення числових виразів, які містять кілька арифметичних дій різних ступенів без дужок і з дужками. Обчислення виразів зі змінною (змінними) при заданому її (їх) числовому значенні. Розв’язування рівнянь з однією змінною, у яких один компонент або права частина рівняння є числовим виразом. Нерівності зі змінною. Звичайні дроби. Утворення звичайного дробу. Читання і запис дробів. Чисельник і знаменник дробу. Порівняння та впорядкування дробів з однаковими знаменниками. Знаходження дробу від числа. Знаходження числа за значенням його дробу. Життєві ситуації, які розв’язуються математичним шляхом, тексти математичного змісту, сюжетні задачі, їх розв’язання різними способами з опорою на прості математичні моделі. Перевірка правильності розв’язання проблемної ситуації різними способами. Імовірний та фактичний результат обчислень. Помилки в обчисленнях. Способи усунення помилок. |
|
|
3. Змістова лінія «Вимірювання величин» |
|
|
Визначає спільну властивість об’єктів навколишнього світу та інтерпретує її як величину для вимірювання та порівняння |
Учень / учениця: - використовує різні мірки для вимірювання величин довжини, маси, температури, часу, місткості, вартості [4 МАО 3-4.7-1]; - записує результати вимірювання величин у міліметрах (мм), сантиметрах (см), дециметрах (дм), метрах ( м), кілометрах (км); грамах (г), кілограмах (кг), центнерах (ц), тоннах (т); градусах Цельсія (Со), секундах (с), хвилинах (хв), годинах (год), добах, тижнях, місяцях, роках, століттях, тисячоліттях, літрах (л), копійках (к.), гривнях (грн), використовуючи одиниці вимірювання та співвідношення між ними [4 МАО 3-4.7-2]; - перетворює одні одиниці величин в інші [4 МАО 3-4.7-3] |
|
Аналізує проблемні ситуації, що виникають у житті; описує проблемні життєві ситуації за допомогою групи величин, які пов’язані між собою |
Учень / учениця: - користується годинником і календарем для відстеження та планування подій свого життя [4 МАО 3-1.2-1]; - оперує грошима в ситуації купівлі-продажу [4 МАО 3-1.2-2]; - знаходить швидкість, час, шлях, застосовуючи відповідні формули, під час розв’язуванні практично зорієнтованих задач [4 МАО 3-1.2-3]; - обчислює периметр многокутника та площу прямокутника відомими способами [4 МАО 3-1.2-4]; - знаходить довжину однієї сторони прямокутника: за відомими периметром та іншою стороною; за відомими площею та іншою стороною [4 МАО 3-1.2-5]; - порівнює іменовані числа, подані в одиницях довжини, маси, місткості (об’єму), часу, температури, вартості [4 МАО 3-1.2-6]; - перетворює іменовані числа, виражені в одиницях двох найменувань [4 МАО 3-1.2-7]; - застосовує співвідношення між одиницями вимірювання величин під час розв’язування практично зорієнтованих задач [4 МАО 3-1.2-8]; - виконує додавання і віднімання іменованих чисел, множення і ділення на одноцифрове число іменованих чисел, поданих в одиницях вимірювання довжини маси, вартості і часу [4 МАО 3-1.2-9] |
|
Пропонований зміст Вимірювання величин (довжини, маси, температури, часу, місткості (об’єму), вартості, швидкості, площі) за допомогою підручних засобів та вимірювальних приладів. Одиниці вимірювання величин та співвідношення між ними. Запис результатів вимірювання величин. Довжина. Одиниці вимірювання довжини: мм, см, дм, м, км. Співвідношення між одиницями вимірювання довжини. Місткість (об’єм). Одиниця вимірювання місткості (об’єму): л. Співвідношення між одиницями вимірювання місткості (об’єму). Маса. Одиниці вимірювання маси: г, кг, ц, т. Співвідношення між одиницями вимірювання маси. Площа. Одиниці вимірювання площі: мм2, см2, дм2, м2, а (сотка), га, км2. Співвідношення між одиницями вимірювання площі. Час. Основні одиниці вимірювання часу: с, хв, год, доба. Співвідношення між ними. Електронний та механічний годинники. Визначення часу за годинником за 12-годинною та 24-годинною системами. Визначення часу з точністю до хвилини. Використання годинника і календаря для відстежування та планування подій свого життя. Визначення тривалості події, початку та її закінчення. Гроші. Операції з грошима. Одиниці вартості: копійка (к.), гривня (грн). Різниця між поняттями копійки та монети. Розрахунок вартості, поняття решти, скільки не вистачає, розмін грошей на дрібніші, обмін валюти тощо (фінансові задачі). Швидкість тіла у прямолінійному рівномірному русі. Одиниці швидкості ( Іменовані числа. Розв’язання прямих та обернених задач різних типів, які виникають із повсякденних життєвих ситуацій, що містять групи пов’язаних між собою величин (на пропорційне відношення, пропорційне ділення; на знаходження невідомих за двома різницями, на спільну роботу та ін.). Обчислення периметра многокутника та площі прямокутника різними (відомими) способами. Використання означень прямокутника, квадрата та властивості протилежних сторін прямокутника під час розв’язування прямих та обернених сюжетних задач практичного спрямування. |
|
|
4. Змістова лінія «Просторові відношення. Геометричні фігури» |
|
|
Орієнтується на площині і в просторі, рухається за визначеним маршрутом; планує маршрути пересування |
Учень / учениця: - описує і складає маршрути для подорожей, використовуючи відповідну математичну лексику, знаки, які пов’язані з напрямом і поворотом [4 МАО 4-4.4-1]; - переміщується (реально і віртуально) визначеним маршрутом [4 МАО 4-4.4-2] |
|
Розпізнає знайомі геометричні фігури у фігурах складної форми |
Учень / учениця: - розпізнає і класифікує за істотними ознаками геометричні фігури, прямі й непрямі кути [4 МАО 4-4.5-1]; - розпізнає геометричні фігури, визначає їх елементи [4 МАО 4-4.5-2]; - визначає знайомі геометричні фігури у фігурах складної конфігурації, на предметах навколишнього середовища, малюнках [4 МАО 4-4.5-3]; - класифікує та порівнює геометричні фігури (за формою, розміром, площею, периметром, іншими ознаками тощо) [4 МАО 4-4.5-4] |
|
Створює з геометричних фігур різні конструкції; будує площинні фігури за заданими розмірами |
Учень / учениця: - моделює геометричні фігури із підручного матеріалу [4 МАО 4-4.6-1]; - будує площинні фігури (трикутник, прямокутник, коло) за заданими розмірами [4 МАО 4-4.6-2]; - створює різні конструкції, поєднуючи між собою площинні та об’ємні фігури [4 МАО 4-4.6-3] |
|
Пропонований зміст Опис та складання маршрутів для подорожей, які пов’язані з напрямом і поворотом. Елементи кола та круга: центр, радіус, діаметр. Властивості діаметра. Кут. Види кутів: прямі, гострі, тупі. Істотні ознаки геометричних фігур (трикутник, прямокутник, багатокутник, коло і круг; куб, піраміда, паралелепіпед, куля, конус, циліндр). Класифікація та порівняння геометричних фігур (за формою, розміром, площею, периметром, іншими ознаками тощо). Створення різних конструкцій із геометричних фігур. Побудова площинних фігур заданих розмірів. |
|
|
5. Змістова лінія «Робота з даними» |
|
|
Аналізує проблемні ситуації, що виникають у житті; описує проблемні життєві ситуації за допомогою групи величин, які пов’язані між собою |
Учень / учениця: - читає, знаходить, аналізує, порівнює інформацію, подану в таблицях, графіках, на схемах, діаграмах [4 МАО 5-1.2-1]; - описує проблемні життєві ситуації, які ґрунтуються на конкретних даних, за допомогою групи величин, пов’язаних між собою [4 МАО 5-1.2-2] |
|
Перетворює інформацію (почуту, побачену, прочитану) різними способами у схему, таблицю, схематичний рисунок |
Учень / учениця: - представляє дані за допомогою таблиць, схем, стовпчикових та кругових діаграм [4 МАО 5-2.1-1]; - використовує на практичному рівні різні способи подання конкретних даних [4 МАО 5-2.1-2] |
|
Обирає дані, необхідні і достатні для розв’язання проблемної ситуації; обґрунтовує вибір дій для розв’язання проблемної ситуації; розв’язує проблемну ситуацію різними способами |
Учень / учениця: - добирає дані, необхідні й достатні для розв’язання проблемної ситуації [4 МАО 5-2.3-1]; - обґрунтовує вибір дій із даними для розв’язання проблемної ситуації [4 МАО 5-2.3-2]; - розв’язує різними способами проблемну ситуацію, використовуючи наявні дані [4 МАО 5-2.3-3] |
|
Досліджує різні шляхи розв’язання проблемної ситуації, обирає раціональний шлях її розв’язання |
Учень / учениця: - досліджує різні шляхи розв’язування проблемної ситуації, спираючись на наявні дані [4 МАО 5-3.2-1]; - обирає раціональний шлях розв’язання проблемної ситуації з огляду на наявні дані [4 МАО 5-3.2-2] |
|
Пропонований зміст Зчитування даних з таблиць, схем, діаграм. Використання інформації, яка представлена у різних формах, для відповіді на запитання, які виходять за межі безпосереднього зчитування даних. Представлення даних за допомогою таблиць, схем, стовпчикових та кругових діаграм. Дослідження різних шляхів розв’язування проблемної ситуації та добір доцільного. |
|
та ін.). Залежність між швидкістю тіла, часом і пройденим шляхом при рівномірному прямолінійному русі та формули для їх обчислення. Практично зорієнтовані задачі на зустрічний рух, рух у протилежних напрямках та рух в одному напрямку.