Методика навчання математики: теорія і практика - Л.В. Коваль, С.О. Скворцова 2011

Тема 4. Методика навчання нумерації у межах 1000
Теоретичний блок
Змістовий модуль 5. Методика навчання нумерації цілих невід'ємних чисел: мета, зміст, завдання

Наочні посібники: палички, пучки-десятки, пучки-сотні; намистинки, стрижні-десятки, площадки-сотні; таблиця розрядів.

Традиційно нумерація трицифрових чисел опрацьовується окремо: спочатку усна, а потім письмова. Саме такий підхід розглядається М.В. Богдановичем.

За методичною системою Л.П. Кочиної підготовчу роботу до вивчення нумерації трицифрових чисел пропонується розпочинати раніше, під час вивчення теми «Множення і ділення двоцифрових чисел». Назви нових чисел мають прозвучати на уроках до того, як вони стануть предметом спеціального вивчення. З цією метою на завершальному етапі роботи над першою сотнею слід з'ясувати, хто з дітей вміє рахувати «більше, ніж до 100». Добре також включити вправи на прочитання чисел за межами першої сотні (наприклад, запропонувати назвати ще 5-7 чисел у кожному ряду: 95, 96, 97, ...; 50, 60, 70, ...; 92, 94, 96, ...; 85, 90, 95, ...; тощо). Це допоможе дітям усвідомити, що існують числа, більші від 100 і що вони мають спільне з числами, які їм відомі. Зауважимо, що такий підхід до вивчення теми заслуговує на увагу і може опрацьовуватися за будь-яким навчальним комплектом.

Розглянемо докладніше методичні особливості вивчення нумерації чисел у межах 1000 відповідно до вимог Державного стандарту початкової загальної освіти та нової базової навчальної програми для учнів початкової школи.

Ознайомлення з поняттям «Сотня» як зі складеною лічильною одиницею. У концентрі «Сотня» діти познайомилися з двома лічильними одиницями - одиницею і складеною лічильною одиницею - десятком. 10 окремих паличок - одиниць зв'язували в пучок - десяток, далі пучки-десятки лічили так само, як і прості одиниці.

Аналогічно здійснюється ознайомлення з новою лічильною одиницею - сотнею. 10 паличок зв'язують у пучок і кажуть: 1 десяток, записуємо: 10 одиниць = 1 десятку. Лічимо пучками-десятками. Отримавши 10 десятків, зв'язуємо їх у великий пучок - сотню і записуємо: 10 десятків = 1 сотні. Звертаємо увагу, що отримана нова лічильна одиниця називається сотнею, і пропонуємо учням здогадатися, чому саме вона так називається. В 1-мі десятку 10 одиниць, а в 10-ти десятках 100 одиниць, або сотня. Записуємо: 100 одиниць = 1 сотні.

З цією метою можна застосовувати намистинки - одиниці, стрижні з намистинок - десятки, і площадку намистинок - сотню:

Учні лічать: 1 десяток, 2 десятки ... 9 десятків; додаємо ще 1 десяток маємо 10 десятків - одержуємо нову лічильну одиницю - сотню (замінюємо 10-ть стрижнів на 1-ну площадку). Картка із записом числа 100 має червоний колір:

Для наочної інтерпретації можна скористатися також посібником «Риски та квадрати».

Далі вчитель запитує, чи не можна лічити пучками - сотнями, як лічили простими одиницями або десятками. Потім учні лічать сотнями: 1 сотня, 2 сотні... до 10 сотень.

Учитель повідомляє, що 10 сотень складають 1 тисячу і записує це на дошці.

Учні переходять до назв: 2 сотні - дві-сті; 3 сотні - три-ста ... Назви цих чисел діляться на дві частини, причому перша частина слова вказує на кількість сотень, а друга частина слова вказує на те, що рахують сотнями.

Десятки, сотні - це складені лічильні одиниці. Таким чином можна лічити не лише одиницями й десятками, а й сотнями. Учні називають числа розряду одиниць, числа розряду десятків та за аналогією - числа розряду сотень. Таким чином, одиниці, десятки і сотні - це розряди. Якщо їх перелічити, то маємо І-й розряд -одиниць, ІІ-й розряд - десятків, ІІІ-й розряд - сотень. Повідомляємо школярам, що одиниці називаються одиницями І-го розряду, десятки - одиницями ІІ-го розряду, а сотні - це одиниці ІІІ розряду.

Тепер існує можливість на підставі аналогії розглянути спосіб отримання чисел третього розряду:

Після того, як діти навчаться лічити сотнями (називати не лише 2 сотні але й двісті) до тисячі, а також визначати скільки одиниць, десятків в одній чи кількох сотнях. Учитель звертає увагу на те, як утворювати числа із однієї сотні і кількох одиниць: сто один ... сто дев'ять, сто десять. Потім на підставі порівняння утворення чисел з кількох десятків і кількох одиниць, на підставі малюнків діти вчаться утворювати числа з однієї або кількох сотень, кількох десятків і кількох одиниць.

Учні вправляються в утворенні чисел із кількох сотень, кількох десятків та кількох одиниць, а також виконують і обернені вправи на визначення десяткового складу чисел. Такі завдання пропонуються спочатку із застосуванням наочних посібників (паличок і пучків паличок-десятків і сотень або рисок та квадратів, намистинок, стрижнів та площадок намистинок), а далі й без них. Наприклад: покладіть на парти 2 маленькі квадратики (одиниці), 5 рисок (десятків) і 4 великі квадрати (сотні). Назвіть це число (452). Скільки в ньому одиниць, скільки десятків, скільки сотень (4 сотні, 5 десятків, 2 одиниці).

Без наочних посібників аналогічна вправа звучить так: скільки сотень, десятків та одиниць у числі «957». Назвіть число, в якому 3 сотні, 2 десятки і 7 одиниць.

Найбільші труднощі являють числа, в яких відсутні одиниці або десятки, тому тут доцільні вправи: визначити на слух склад числа 560, 506 тощо; назвати числа, в яких 7 сотень і 2 одиниці тощо.

Познайомившись з новим розрядом «сотні», школярі вчаться читати числа, записані в нумераційній таблиці, з'ясовують, скільки сотень, десятків та одиниць у кожному числі. Учні вчаться лічити в прямому і зворотньому порядку, причому пропонуються такі завдання, щоб обов'язково був перехід через розряд: від 95 до 105, від 157 до 165, від 378 до 401. Діти визначають місце числа в натуральному ряду, називаючи попереднє і наступне числа.

На попередньому етапі навчання числа в межах 1000 були одержані з кількох сотень, кількох десятків та кількох одиниць. А втім, треба узагальнити спосіб отримання чисел прирахуванням одиниці до попереднього та відрахуванням одиниці із наступного числа. На цій підставі розглядаються випадки додавання і віднімання 1 в межах тисячі за допомогою перенесення відомого дітям способу в нову ситуацію.

На підставі знання десяткового складу чисел школярі опановують подання числа у вигляді суми розрядних доданків: 138 = 100 + 30 + 8; 780 = 700 + 80; 503 = 500 + 3.

Спочатку діти подають двоцифрове число у вигляді суми десятків та одиниць: 83 = 80 + 3, з'ясовують чому ця сума містить два доданки (тому що число 83 - двоцифрове і містить два розряди.) Таким чином, двоцифрове число подається у вигляді суми двох розрядних доданків, де окремо подані десятки і окремо подані одиниці. Виходячи з цього, з'ясовується, скільки ж розрядних доданків містить трицифрове число. (Трицифрове число розкладається на суму трьох розрядних доданків, тому що воно містить три розряди: сотні, десятки та одиниці. Приходимо до висновку, що сума, в якій окремо подані одиниці кожного розряду (сотні, десятки та одиниці), називається сумою розрядних доданків.

Далі пропонується обернене завдання: записати число, яке подано сумою розрядних доданків: 100 + 30 + 5 = 135. При заміні суми розрядних доданків (600 + 30 + 1) трицифровим числом учні міркують так: 600 - це 6 сотень, 30 - це 3 десятки, 1 - 1 одиниця. Число, що містить 6 сотень, 3 десятки та 1 одиницю, - це число 631.

Запис трицифрових чисел спочатку здійснюється в нумераційній таблиці. Пропонуємо числа вже з визначеним десятковим складом (5 сотень, 2 десятки та 7 одиниць), а потім лише називаємо числа, а десятковий склад учні мають визначити самі (чотириста двадцять вісім, сімсот п'ять ...) Далі пропонуємо записувати трицифрові числа без нумераційної таблиці.

Учні вчаться встановлювати, що означає кожна цифра в запису числа, скільки в даному числі одиниць кожного розряду. Наприклад, у числі «627», цифра «7» означає число одиниць, цифра «2» означає число десятків, а цифра «6» - число сотень. У числі «627» в третьому розряді 6 одиниць, або 6 сотень, в другому розряді - 2 одиниці або 2 десятки, а в першому - 7 одиниць.

Навчання встановлення загальної кількості десятків, сотень і одиниць в числі відбувається на підставі розгляду вправ:

Для того, щоб дізнатися про загальну кількість десятків у числі, треба закрити в ньому 1 цифру праворуч.

Для того, щоб дізнатися про загальне число сотень в числі, треба праворуч закрити 2 цифри.

Порівняння трицифрових чисел відбувається двома способами: на підставі порядку слідування чисел у натуральному ряду та на підставі десяткового складу чисел - порозрядного порівняння.

Наприклад, треба порівняти число «235» та «236»: число «235» при лічбі йде раніше, ніж число «236», тому 235 < 236 - це спосіб порівняння на підставі прямування чисел у натуральному ряду.

Другий спосіб порівняння чисел - порозрядне порівняння. Наприклад, треба порівняти 205 та 250: порівняння починаємо з найвищого розряду сотень: у першому числі 2 сотні і в другому числі 2 сотні, сотень порівну, переходимо до розряду десятків – у першому числі 0 десятків, а в другому 5 десятків, 0 < 5, тому 205 < 250.

Далі на підставі аналогії із додаванням одиниць і круглих десятків учні вчаться додавати і віднімати розрядні числа – круглі сотні. Тут застосовується спосіб укрупнення розрядних одиниць. Наприклад, пропонуємо порівняти стовпчики виразів: Що в них спільного? Чим вони відрізняються? Як це вплине на розв'язання?

Пам'ятка

Додавання та віднімання способом укрупнення розрядних одиниць

1. Замінюю кожне число однаковими більш крупними розрядними одиницями.

2. Додаю/Віднімаю числа розрядних одиниць.

3. Подаю результат в одиницях.

Наприклад, 700 - 400.

1. Замінюю кожне число сотнями: 7 сот. - 4 сот.

2. Віднімаю числа сотень: 7 сот. - 4 сот. = 3 сот.

3. Результат подаю в одиницях: 3 сот. = 300.

700 - 400 = 7 сот. - 4 сот. = 3 сот. = 300

На наступному етапі учні знайомляться з випадками віднімання на підставі десяткового складу числа: 345 - 300, 345 - 40, 345 - 5.

Наприклад, 853 - 50:

1. 853 - це 8 сотень, 5десятків та 3 одиниці;

2. 50 - це 5 десятків.

3. Вилучаю із 8 сотень 5 десятків та 3 одиниць, 5 десятків, отримую 8 сотень і 3 одиниці - це число 803.

4.

Знання з нумерації чисел в межах 1000 закріплюються і систематизуються при вивченні теми «Міри довжини і маси».