Методичний супровід для учителя - до видання «Математика. 3 клас. Навчальний зошит. У 4-х частинах. Частина 1-2» - Скворцова Світлана, Онопрієнко Оксана 2020
Урок 8. Складені задачі на знаходження суми
Розділ I. Узагальнення і систематизація навчального матеріалу за 2 клас. Рівняння
Мета: узагальнити й систематизувати знання математичних структур складених задач на знаходження суми; удосконалювати вміння розв'язувати складені задачі.
Дидактична задача: актуалізувати обчислювальні навички додавання й віднімання двоцифрових чисел із переходом через розряд, табличного множення та ділення; узагальнити й систематизувати уявлення про задачі на знаходження суми, що містять просту задачу на знаходження суми, на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць; узагальнити розуміння поняття складеної задачі шляхом складання задач за опорними схемами, а також уявлення про те, що порядок та види простих задач визначають план розв'язування складеної задачі шляхом зіставлення задач, визначення впливу відмінності між задачами на розв'язування задач, зміни умови задачі відповідно до зміни розв'язання; вправлятися у застосуванні прийомів додавання і віднімання чисел частинами та порозрядно під час обчислень різними способами; застосовувати вміння знаходити значення виразів зі змінною; досліджувати залежності значення виразу від числового значення змінної.
Розвивальна задача: формувати прийоми розумових дій аналізу, порівняння, узагальнення (під час виконання завдань № 1-5); розвивати варіативне мислення в ході роботи з «магічними» квадратами.
Хід уроку
І. Мотивація навчально-пізнавальної діяльності учнів
Сьогодні на уроці ви знов можете відчути себе в ролі дослідників. Ми будемо досліджувати різні конструкції складених задач, з'ясовувати відмінності в них та визначати, яким чином це вплине на розв'язування задач. На вас чекають цікаві відкриття і важливі висновки.
ІІ. Узагальнення й систєматизація вивченого
1. Усна лічба.
Обчисліть:
56 : 7 : 4 . 5 - 24 : 8 . 6 : 2.
2. Математичний диктант.
Складіть вирази, обчисліть їх значення.
1) Знайдіть різницю 25 і 17.
2) Знайдіть суму чисел 32 і 45.
3) Зменшуване 27, від'ємник 19, знайдіть значення різниці.
4) Число 36 збільште на 7.
5) Перший доданок 16, другий доданок 25, знайдіть значення суми.
6) Число 34 зменште на 6.
7) У кошику було 48 яблук, із нього взяли 20 яблук. Скільки яблук залишилося в кошику?
8) У відрі було 48 помідорів. Скільки помідорів стало у відрі після того, як в нього поклали 20 помідорів?
9) В одному ящику 48 кг цукерок, а в другому — 24 кг. Скільки всього кілограмів цукерок у двох ящиках?
10) У Марічки 27 іграшок, у Сашка — у 3 рази менше. Скільки іграшок у Сашка?
11) У восьми коробках лежать олівці, по 4 олівця у кожній. Скільки всього олівців у цих коробках?
12) 42 ручки розклали у 7 склянок порівну в кожну. Скільки ручок в одній склянці?
13) 16 пряників роздали учням, по 4 кожному. Скільки учнів пригостилися пряниками?
Актуалізація уявлення про складені задачі на знаходження остачі.
3. Усне колективне виконання завдання.
Складіть задачу за коротким записом. Яка це задача: проста чи складена?
Розділіть задачу на прості. Складіть план розв'язування задачі.
Змініть цю задачу так, щоб останньою була дія додавання. Із яких простих задач вона складається?
Учні змінюють ситуацію задачі: було — дали — стало. Шуканим є, скільки стало, тому остання дія буде дією додавання.
Узагальнення й систематизація знання видів складених задач на знаходження суми
4. Колективне виконання завдання № 1.
Учні складають задачі за опорними схемами:
1) На дитячому майданчику було 9 дітей. До них приєдналися ще 4 дівчинки та 8 хлопчиків. Скільки стало дітей на дитячому майданчику?
2) На дитячому майданчику було 9 дівчаток і 4 хлопчики. До них приєдналися ще 8 дітей. Скільки дітей стало на дитячому майданчику?
Пропонуємо учням доповнити опорні схеми так, щоб одержати короткі записи цих задач. На коротких записах жовтим кольором виділено прості задачі; учні формулюють прості задачі, з яких складається задачі 1 і 2 та показують опорні схеми до них на вкладці 2. Зіставляємо їх. Учні помічають, що обидві задачі містять першу просту задачу на знаходження суми, але в задачі 1 перша проста задача відноситься до ключового слова «прийшли», а в задачі 2 — до ключового слова «було». Другі прості задачі в них однакові — на знаходження суми. Отже, кожна з цих задач розв'язується двома діями: першою є дія додавання, другою — теж додавання. Відмінність у тому, що в першій задачі першою дією знаходимо, скільки всього дітей прийшло, а в другій — скільки дітей було спочатку на майданчику. Проте другою дією в обох задачах знаходимо, скільки дітей стало на майданчику. Учні записують на дошці розв'язання задачі 2.
Можна зіставити задачу 1 із задачею 1 із завдання № 1 на с. 14 навчального зошита. В них спільні перші прості задачі, тому у їх розв'язаннях будуть однакові перші дії (9 + 4 = 13). Відмінність між цими задачами — різні другі прості задачі (в розглядуваній задачі — задача на знаходження суми, а в задачі 1 із завдання № 1 на с. 14 — задача на знаходження різниці, тому у розв'язаннях будуть різні другі дії.
Аналогічно зіставляємо задачу 2 із задачею 2 із завдання № 1 на с. 14 навчального зошита.
У завданні № 1 на с. 14 ми розглядали задачі на знаходження різниці, оскільки в них запитувалось «Скільки залишилось?» (друга проста задача — на знаходження різниці.). В цій задачі запитується «Скільки стало?» (друга проста задача на знаходження суми), отже, ці складені задачі — задачі на знаходження суми.
5. Колективне виконання завдання № 2.
Орієнтуючись на слова-ознаки, що містяться в тексті задачі («на 4 м більше»), до цієї задачі підходить перша опорна схема (а). Учні доповнюють її і одержують короткий запис задачі. За коротким записом пояснюємо числа задачі та шукане. Доповнюємо схематичний рисунок і пояснюємо, що означає кожний відрізок. На короткому записі жовтим фоном виділено першу просту задачу. Учні формулюють прості задачі та показують опорні схеми до них. Складаємо план розв'язування задачі. Зіставляємо дану задачу із задачею 2 із завдання № 1. (Ці задачі містять одні й ті самі числа: 9 і 4, які відносяться до ключового слова «було»; число 8, яке відноситься до слова «прийшли»; шуканим є, скільки стало. Ці задачі відрізняються тим, що в попередній задачі перша проста задача — на знаходження суми, а тут — на збільшення числа на кілька одиниць.) Як ця відмінність вплине на розв'язання? Вчитель запитує в учнів: «Чи потрібно записувати розв'язання цієї задачі, або ж воно вже записано на дошці?». Учні переконуються, що розв'язання цієї задачі вже записано на дошці. Отже, задачі математичних структур а і б мають однакові розв'язання, оскільки обидві містять останню просту задачу на знаходження різниці — це складені задачі на знаходження різниці. Перші прості задачі в них відрізняються, але обидві задачі розв'язуються діями додавання, тому розглядувані задачі мають однакові розв'язання, хоча їх математичні структури відмінні.
Якщо в умові задачі змінити формулювання («на 4 м більше» на «на 4 м менше»), то першою арифметичною дією буде віднімання.
6. Фронтальне виконання завдання № 3.
Зіставляємо задачу із завдання № 3 із задачею із завдання № 2. Що змінилося? (Запитання.) Треба дізнатися, скільки всього дітей гралося на дитячому майданчику.
Помилки: у короткому записі до ключового слова «дівчатка» вказано «на 4 менше», а має бути «більше»; у схематичному рисунку другий зверху відрізок (фіолетовий) має бути довшим за перший зверху.
Зіставляємо задачу із завдання № 2 із задачею із завдання № 2 на с. 14 навчального зошита. Що в них спільного? (В цих задачах однакові перші прості задачі.) Чим вони відрізняються? (Другими простими задачами, але кожна з них є задачею на знаходження суми.) Як ця відмінність вплине на розв'язання? (Перші дії однакові, але другі дії різні, хоч це дії додавання.)
Чи потрібно записувати розв'язання цієї задачі? Може його вже записано на дошці? (Ні, не записано. Від записів на дошці можна залишити тільки першу дію, а друга дія буде іншою.)
Змінюємо в умові задачі формулювання («на 4 більше» на «на 4 менше») — від цього змінюється перша дія; першою стає дія віднімання. Якщо в умові формулювання «на 4 більше» замінити на «у 4 рази більше», то першою буде дія множення.
7. Поки клас працює над завданням № 3, один із учнів виконує індивідуальне завдання із дослідження математичних структур задач на знаходження суми, повернувшись до найпершого завдання, в якому учні складали задачу за коротким записом:
Змінюємо умову і досліджуємо вплив зміни на розв'язання задачі, пропонуючи учням завдання.
Поясніть, як доповнити схему і короткий запис до задачі.
В Сашка було 3 купюри по 2 гривні. Матуся йому дала 5 гривень. Скільки грошей стало в Сашка?
Зіставте цю задачу з попередньою. Що змінилося? Як ця зміна вплине на розв'язання? Складіть план розв'язування цієї задачі. Що треба змінити у розв'язанні попередньої задачі, щоб одержати розв'язання розглядуваної задачі?
Після виконання завдання № 3 здійснюється колективна перевірка роботи учня і продовжується дослідження задач на знаходження суми шляхом зміни умови задачі і визначення її впливу на розв'язання. Можна запропонувати такі завдання.
8. Зіставте задачу з попередньою. Чи матимуть ці дві задачі однакові розв'язання? Поясніть розв'язання даної задачі за схемою аналізу.
Тато дав Сашковіу 3 купюри по 2 гривні, а мама — 5 гривень. Скільки всього грошей дали Сашкові батьки?
Учні пояснюють за схемою аналізу пошук розв'язування задачі; розбивають задачу на прості і складають план розв'язування; переконуються, що ця задача матиме таке саме розв'язання, що й попередня, тому записувати розв'язання не потрібно, треба у попередніх записах виправити лише пояснення до арифметичних дій.
9. Диференційована робота над завданням.
Поясніть, як доповнити короткий запис та схему до задачі. Зіставте задачу з попередньою. У чому її відмінність? Як ця відмінність вплине на розв'язання? Поясніть розв'язування за схемою аналізу.
Тато дав Сашкові 3 купюри по 2 гривні, а мама — 5 купюр по 1 гривні. Скільки всього грошей дали Сашкові батьки?
Після доповнення короткого запису частина учнів, які розуміють подальші кроки розв'язання, працюють самостійно. Вчитель із рештою учнів класу пояснює схематичний рисунок, після чого також може відокремитися група учнів для самостійної роботи над задачею. Учні, що працюють під керівництвом вчителя, виконують аналітичний пошук розв'язування задачі, розбивають її на прості задачі та формулюють план розв'язування задачі. Далі всі учні самостійно записують розв'язання задачі і відповідь.
10. Самостійне виконання завдання.
Розв'яжи задачу.
12 яблук розклали порівну на 3 тарілки. 18 груш розклали порівну на ці самі тарілки. Скільки всього фруктів на кожній тарілці?
Застосування навичок додавання й віднімання двоцифрових чисел частинами і порозрядно з переходом через розряд
11. Самостійне виконання завдання № 4.
Знаходження значень виразів зі змінною та дослідження залежності значення виразу від числового значення, якого набуває змінна
12. Самостійне виконання завдання № 5.
Під час перевірки з'ясовуємо, як змінюється перший доданок (зменшуване), і як ця зміна впливає на розв'язання.
13. Виконання індивідуального завдання.
Для індивідуальної роботи пропонуємо трьом учням дещо складніше завдання, яке вони виконують на дошці.
Знайди значення виразу зі змінною k . 4 + (34 - 18), якщо k = 4, k = 8, k = 6.
Розвиток логічного мислення учнів
14. Доведіть, що наведений квадрат є «магічним».
Розв'язання
Якщо квадрат є «магічним», то сума чисел у всіх рядах та у всіх стовпчиках, а також у діагоналях має бути однаковою; перевіримо це. Знайдемо суми у рядах: 6 + 7 + 2 = 15; 1 + 5 + 9 = 15; 8 + 3 + 4 = 15. Знайдемо суми у стовпчиках: 6 + 1 + 8 = 15; 7 + 5 + 3 = 15; 2 + 9 + 4 = 15. Знайдемо суми у діагоналях: 6 + 5 + 4 = 15; 8 + 5 + 2 = 15. Суми у всіх рядах, стовпчиках та діагоналях однакові, тож цей квадрат «магічний».
15. Доведіть, що наведений квадрат не є «магічним».
Розв'язання
Знайдемо суми у рядах: 4 + 3 + 8 = 15; 9 + 5 + 1 = 15; 2 + 7 + 4 = 13, знаходити решту сум не має сенсу, оскільки ми визначили, що сума в останньому ряду не 15, як у перших двох, а 13. Отже, цей квадрат не є «магічним».
ІІІ. Пояснення завдань домашньої роботи
Домашнє завдання. Зошит «Працюю самостійно», с. 5, «Складені задачі на знаходження суми», завдання № 1, 2.
У завданні № 1 запропоновано розв'язати задачу, міркуючи за пам'яткою «Працюю над задачею», вкладка 4; у завданні № 2 треба обчислити значення виразів, застосовуючи прийом додавання і віднімання чисел частинами (двома способами) і по-розрядного додавання та віднімання.
IV. Рефлексія навчально-пізнавальної діяльності учнів
Що спільного в усіх задачах, над якими ми працювали на уроці? (У складі всіх задач другою простою була задача на знаходження суми. Отже, ми узагальнили й систематизували можливі математичні структури складених задач на знаходження суми.) Чим відрізнялись задачі на знаходження суми, над якими ми працювали? (В них були різні перші прості задачі.) Як ця відмінність впливала на розв'язання задач? (В них могли бути різними перші дії.) Отже, складені задачі, в яких невідомо, скільки стало або скільки всього, — це задачі на знаходження суми; в них остання проста задача — на знаходження суми. Складені задачі на знаходження суми можуть містити різноманітні варіації інших видів простих задач.
Що вам вдалося легко? Що викликало труднощі?