Методичний супровід для учителя - до видання «Математика. 3 клас. Навчальний зошит. У 4-х частинах. Частина 1-2» - Скворцова Світлана, Онопрієнко Оксана 2020

Урок 48. Рівняння, у яких один із компонентів - вираз зі змінною
Розділ ІІ. Величини. Частини величини

Мета: формувати вміння розв'язувати рівняння.

Дидактична задача: удосконалювати обчислювальні навички додавання та віднімання з переходом через розряд, табличного множення та ділення; актуалізувати вміння розв'язувати прості та ускладнені рівняння, в яких або праву частину, або один із компонентів подано числовим виразом; ознайомити з ускладненими рівняннями, в яких один із компонентів подано виразом; вчити їх розв'язувати такі рівняння за алгоритмом; удосконалювати вміння розв'язувати складені задачі на матеріалі задач на знаходження різниці, що містять просту задачу на знаходження частини від числа, на конкретний зміст множення, складати й розв'язувати взаємно обернені задачі; формувати вміння застосовувати в обчисленнях залежність значення добутку від зміни одного з множників, значення частки — від зміни діленого або дільника.

Розвивальна задача: формувати прийоми аналізу, синтезу (під час виконання завдань № 2, 4); розвивати функціональне, варіативне мислення в ході роботи з «магічними» квадратами.

Хід уроку

І. Мотивація навчально-пізнавальної діяльності учнів

Вам вже знайомий такий вид математичних виразів, як рівняння. Ви знаєте істотні ознаки рівняння; маєте досвід розв'язування і простих, і ускладнених рівнянь. Чим відрізняються ускладнені рівняння від простих? В них або один із компонентів, або праву частину подано виразом зі змінною. Однак іноді змінна входить до складу одного з компонентів, отже, існують й інші ускладнені рівняння. Саме з ними ми сьогодні й познайомимось.

II. Актуалізація опорних знань та способів дії

1. Геометрична хвилинка.

Розгляньте рисунок на с. 93 навчального зошита, біля сороки.

Назвіть зображені біля сороки геометричні фігури. Що ви знаєте про кожну з них. Із зображених чотирьох фігур треба скласти пари. Які пари можна скласти? Беремо синій шестикутник. Із ним можуть утворити пари або червоний чотирикутник, або жовтий круг, або зелений трикутник. Беремо червоний чотирикутник. Із ним можуть утворити пари або жовтий круг, або зелений трикутник. Пара синій шестикутник та червоний чотирикутник у нас вже була. Беремо жовтий круг. Із ним можна утворити пару із зеленим трикутником. Інші пари в нас уже були. Скільки всього пар фігур можна утворити із 4 фігур по 2? (6)

2. Усна лічба.

Обчисліть значення виразів.

32 : 8 + 4 • 2 • 3 : 6 - 5;

9 • 6 + 25 : 5 • 2 • 4 - 75.

3. Усне опитування.

- Як називають числа при додаванні (відніманні; множенні; діленні)? Як знайти невідомий доданок (множник; зменшуване; від'ємник; ділене; дільник)?

- Дайте означення рівняння. Дайте означення кореня рівняння. Що означає розв'язати рівняння?

- Які способи розв'язування простих рівнянь ви знаєте? У чому полягає спосіб добору?

- Як треба міркувати при розв'язуванні простого рівняння на основі правила знаходження невідомого компонента?

- Як треба міркувати при розв'язуванні простого рівняння на основі властивості рівності?

- Чим відрізняються ускладнені рівняння від простих? У чому полягає спосіб розв'язування ускладнених рівнянь? Як звести ускладнене рівняння до простого?

Актуалізація вміння розв'язувати рівняння

4. Виконання завдання № 1 з коментарем.

Учні розв'язують рівняння на основі правила знаходження невідомого компонента.

ІІІ. Формування нових знань та способів дії

Ознайомлення з рівняннями, у яких один із компонентів подано виразом зі змінною

1. Колективне виконання завдання № 2.

Учні розв'язують з коментарем рівняння, подане ліворуч. Це рівняння, в якому один із компонентів — числовий вираз. Визначаємо, яка дія виконується останньою, і пригадуємо назви компонентів та результату цієї дії. Читаємо рівняння, називаючи компоненти та результат арифметичної дії. Визначаємо, чим це рівняння відрізняється від простого. Замінюємо числовий вираз його значенням і розв'язуємо просте рівняння.

Зіставляємо друге рівняння з першим. Що змінилося? (Дільник вже подано не числовим виразом, а виразом зі змінною — часткою чисел 54 і x.) В цьому випадку не можна обчислити значення виразу. Компонент, який містить змінну, — це невідомий компонент. Спочатку відшукаємо невідомий компонент. Запишемо його у другому ряду ліворуч від знака рівності. Як знайти невідомий дільник? (Щоб знайти невідомий дільник, треба ділене розділити на частку.) Запишемо це праворуч від знака рівності. Тепер ми одержали рівняння, в якому праву частину подано числовим виразом; ви добре вмієте розв'язувати такі рівняння способом зведення до простого рівняння. Учні коментують наступні кроки із розв'язування рівняння.

Отже, при розв'язуванні рівнянь, в яких один із компонентів — вираз зі змінною, треба визначити, до складу якого компонента входить змінна, — це невідомий компонент; знайти невідомий компонент.

З'ясовуємо, які кроки слід виконати, щоб розв'язати рівняння такого виду. Зіставляємо пропозиції учнів із змістом пам'ятки.

Первинне закріплення способу розв'язування рівнянь, в яких один із компонентів — вираз зі змінною

2. Колективне виконання завдання.

Розгляньте, як учні розв'язали рівняння. Яке рівняння ви вмієте розв'язувати? Зіставте подані рівняння. Чим вони відрізняються? Як ця відмінність вплинула на розв'язання?

IV. Формування вмінь і навичок. Закріплення вивченого

Формування вміння розв'язувати рівняння, в яких один із компонентів — вираз зі змінною

1. Виконання завдання № 3 з коментарем.

2. Виконання індивідуальних завдань (учнями з високими пізнавальними можливостями).

Розв'яжи пари рівнянь. За необхідності користуйся пам'яткою.

1) 32 - k = 5; 32 — 3 • k = 5;

2) 26 + p = 32; 26 + p : 4 = 32;

3) b - 14 = 70; 7 • b - 14 = 70;

4) c : 3 = 4; (c + 8) : 3 = 4.

Удосконалення вміння розв'язувати складені задачі, що містять просту задачу на знаходження числа за величиною його частини

3. Диференційована робота над завданням № 4.

Аналіз задачного формулювання відбувається колективно.

Прочитайте задачу та уявіть, про що в ній ідеться. (В задачі йдеться про дерева, але події відбувалися лише із соснами: вони спочатку були, потім частину сосен зрізали, і ще сосни залишились.)

Що відомо про сосни, що були спочатку, з умови задачі? (Сосни, що були спочатку, становили 1/6 від всіх дерев, тобто від 54 дерев. Зрізали 3 сосни. Невідомо, скільки залишилося сосен.) Які ключові слова ми виділимо? (Було, зрізали, залишилося.)

Доповнимо короткий запис задачі. Чи відомо, скільки було сосен? (Ні, невідомо.) Поставимо знак запитання. А що нам відомо? (Сосен було 1/6 від 54 дерев.) Скільки сосен зрізали? (3) Скільки залишилось сосен? (Невідомо. Це шукане задачі.)

Що означає число 54? (Загальна кількість дерев. На схемі це число позначає цілий відрізок.) Що означає число 1/6? (Яку частину від всіх дерев становлять сосни.) Як одержати 1/6? (Треба ціле поділити на 6 рівних частин і взяти одну таку частину. Отже, всі дерева треба розділити на 6 рівних частин, і лише одну таку частину становлять сосни.) Покажемо це на схемі. Не будемо ділити точно відрізок на 6 рівних частин; умовно покажемо, що ми взяли одну частину і під дужкою зробимо запис: 1/6 — ? Що означає частина цілого відрізка? (Вона означає кількість сотень.) Що означає нижній відрізок? (Скільки було сосен.) Що означає частина нижнього відрізка, відділена праворуч? (Що зрізали, тобто вилучили 3 сосни.) Запишемо 3 у квадратику. Що означає інша частина нижнього відрізка? (Скільки сосен залишилось. Це шукане задачі.) Позначимо шукане знаком питання.

Частина учнів, як розуміють подальші дії із розв'язування задачі, продовжують працювати самостійно. Вчитель керує роботою решти учнів класу.

Яке запитання задачі? (Скільки сосен залишилось?) Що треба знати, аби на нього відповісти? (Треба знати два числових значення: I — скільки було сосен (невідомо), та ІІ — скільки сосен зрізали (відомо — 3).) Якою арифметичною дією відповімо на запитання задачі? (Дією віднімання.) Чи можна відразу відповісти на запитання задачі? (Ні, ми не знаємо, скільки сосен було.) Що треба знати, аби знайти, скільки сосен було? (Треба знати два числових значення: I — скільки всього дерев (відомо — 54), та ІІ — яку частину складають сосни (відомо — шосту частину).) Якою арифметичною дією відповімо на запитання задачі? (Дією ділення.) Чому? (Щоб знайти частину від числа, треба число поділити на кількість частин у ньому.) Чи можемо ми тепер відповісти на запитання задачі? (Так, нам відомі обидва числових значення. Отже, ми від запитання задачі прийшли до числових даних; аналіз закінчено.)

Далі учні, які ще не можуть працювати самостійно, під керівництвом вчителя розбивають задачу на прості, формулюють кожну просту задачу; звертають увагу на те, що в короткому записі першу просту задачу виділено жовтим фоном, і формулюють план розв'язування задачі. Розв'язання задачі учні записують у зошитах самостійно.

Учні, які від початку працювали над задачею самостійно, після розв'язання задачі 1 зіставляють її із задачею 2 і розв'язують задачу 2.

Після розв'язування задачі 1 учнями, які працювали під керівництвом вчителя, відбувається колективна перевірка розв'язання задачі 2. Учні, що працювали самостійно, доповідають, що в задачі 2 змінилася умова і запитання: вже йдеться про всі дерева і запитується про те, скільки взагалі дерев залишилося, а не тільки сосен. В цій задачі вже невідомо, скільки всього дерев було, а лише сказано, що 9 сосен становлять шосту частину всіх дерев. Отже, ця задача містить просту задачу на знаходження цілого за величиною його частини. Першою дією дізнаємось про загальну кількість дерев у парку, арифметичною дією множення; другою дією дізнаємось, скільки дерев залишилося, після того, як зрізали 3 сосни.

З'ясовуємо, що ці задачі не є оберненими, оскільки в них описано різні ситуації.

Закріплення розуміння залежності значення частки від зміни діленого або дільника

4. Колективне виконання завдання.

Значення якого виразу у стовпчику ви можете обчислити? Обчисліть його? Який компонент змінився? Як ця зміна вплине на результат? Обчисліть результат другого виразу, скориставшись цією закономірністю.

5. Виконання завдання № 3 (зошит «Працюю самостійно», с. 31, «Рівняння, у яких один із компонентів — вираз зі змінною») з коментарем.

Коментар. Перший стовпчик. Легше обчислити добуток 3 і 3. 3 • 3 = 9. Зіставляю другий вираз із першим: змінився другий множник, він збільшився у 2 рази. Отже, значення добутку так само збільшиться у 2 рази: 9 • 2 = 18. Маємо: 3 • 6 = 18.

Другий стовпчик. Легше 6 розділити на 3. 6 : 3 = 2. Зіставляю цей вираз із першим: змінилося ділене, воно збільшилося у 3 рази. Отже, значення частки так само збільшиться у 3 рази: 2 • 3 = 6. Маємо: 18 : 3 = 6.

Третій стовпчик. Легше 12 розділити 3, одержимо 4. Зіставляю вирази: змінився дільник, він збільшився у 2 рази. Отже, значення частки, навпаки, зменшиться у 2 рази: 4 : 2 = 2. Маємо: 12 : 6 = 2.

Розвиток логічного мислення учнів

6. Розгляньте «магічний» квадрат. Знайдіть суму чисел, які «сховалися» за буквами А, Б, В.

Розв'язання

«Магічна» сума: 9 + 11 + 13 = 33.

V. Пояснення завдань домашньої роботи

Домашнє завдання. Зошит «Працюю самостійно», с. 31, «Рівняння, у яких один із компонентів — вираз зі змінною», завдання № 1, 2.

У завдані № 1 запропоновано розв'язати рівняння, користуючись пам'яткою на с. 92 навчального зошита; у завдані № 2 — розв'язати задачу, записавши коротко її у формі таблиці (можна у зошиті «Працюю самостійно»), розв'язання записати у робочому зошиті. Скласти і розв'язати дві обернені задачі. В контрольній роботі, яка відбудеться на наступному уроці, є аналогічне завдання. Крім того, для підготовки до контрольної роботи слід повторити правила знаходження частини від цілого, правило знаходження цілого за величиною його частини.

VI. Рефлексія навчально-пізнавальної діяльності учнів

Із якими рівняннями ви познайомились сьогодні на уроці? У чому їх особливість? У чому «ключ» до розв'язування рівнянь, в яких один із компонентів — вираз зі змінною? (У цих рівняннях треба визначити, до складу якого компонента входить змінна, — це невідомий компонент; потім знайти цей компонент і розв'язати вже простіше рівняння.) Розкажіть, чи все вам вдавалось на уроці? Над чим ще слід попрацювати?