Методичний супровід для учителя - до видання «Математика. 3 клас. Навчальний зошит. У 4-х частинах. Частина 1-2» - Скворцова Світлана, Онопрієнко Оксана 2020

Урок 46. Залежність значення частки від зміни діленого або дільника
Розділ ІІ. Величини. Частини величини

Мета: формування поняття про залежність значення частки від зміни діленого при сталому дільнику, від зміни дільника при сталому діленому.

Дидактична задача: удосконалювати обчислювальні навички додавання та віднімання з переходом через розряд; актуалізувати розуміння риски дробу як знака ділення; закріплювати розуміння залежності величини дробу від його знаменника при порівнянні частин, вміння записувати частини у порядку зростання; актуалізувати розуміння залежності значення різниці від зміни зменшуваного, значення різниці — від зміни від'ємника; ознайомити із залежністю значення частки від зміни діленого або дільника; вдосконалювати вміння знаходити частину від числа та число за величиною його частини, розв'язувати складені задачі на знаходження суми, що містять просту задачу на знаходження частини від числа, змінювати запитання задачі відповідно до зміни у її розв'язанні, а також шляхом з'ясування змісту поданих виразів відповідно до умови задачі.

Розвивальна задача: формувати прийоми аналізу, синтезу (під час виконання завдань № 4, 5); розвивати функціональне мислення (в ході виконання завдання № 2); формувати прийом розумової діяльності — міркування за аналогією (в ході розв'язування завдання № 2); розвивати варіативне мислення в ході роботи з «магічними» квадратами.

Хід уроку

І. Мотивація навчально-пізнавальної діяльності учнів

Світ навколо нас щохвилини змінюється. Зиму змінює весна, за весною приходить літо, а за літом — осінь, за осінню знов іде зима... Все це відбувається за певною закономірністю. За певним законом змінюються частини доби: ранок, день, вечір, ніч. І не може бути такого, щоб після ранку настав вечір. У світі все впорядковано, підкоряється вищим законам будови світу. Так і процеси, які ми спостерігаємо у повсякденному житті, підкоряються певним законам. І якщо трапляються якісь зміни, то вони впливають на результат. Як кажуть, «рух крила метелика може змінити світ». Тому сучасна людина повинна враховувати наслідки певних змін і дуже відповідально до них ставитися. Ви вже маєте досвід дослідження залежності значення суми від зміни одного з доданків, значення добутку — від зміни одного з множників, значення різниці — від зміни або зменшуваного, або від'ємника. Сьогодні на уроці ми дослідимо залежність значення частки від зміни одного з компонентів — або дільника, або діленого.

ІІ. Актуалізація опорних знань та способів дії

1. Усна лічба.

2. Виконання індивідуального завдання (учнями, які швидше за всіх впорались із попереднім завданням).

Розклади на множники числа 12, 16, 18, 24, 36.

3. Усне опитування.

- Які арифметичні дії ви знаєте?

- Якою дією одержати більше (менше) число, або число, що дорівнює даному?

- Якою арифметичною дією можна замінити арифметичну дію множення (ділення на вміщення)?

- Як обчислити значення виразу 16 · 5; 72 : 18?

- Як називають числа при додаванні (множенні; відніманні; діленні)? Що означає від числа a відняти число b (число a розділити на число b)?

- Як пов'язані арифметичні дії додавання і віднімання (множення та ділення)?

- Якою арифметичною дією перевіряють додавання (віднімання; множення; ділення)?

- Як знайти невідомий доданок (множник; зменшуване; ділене; від'ємник; дільник)?

- Як дізнатися, на скільки (у скільки разів) одне число більше або менше за інше?

- Якою арифметичною дією дізнаємось про число, яке на кілька одиниць (у кілька разів) більше за дане число; менше за дане число?

- Як знайти частину від цілого? Як знайти число за величиною його частини? Як залежить величина частини від її знаменника?

- Як зміниться значення суми, якщо один доданок збільшиться (зменшиться) на кілька одиниць, а інший залишиться сталим?

- Як зміниться значення добутку, якщо один із множників збільшиться (зменшиться) у кілька разів, а інший залишиться сталим?

- Як зміниться значення різниці, якщо зменшуване збільшиться (зменшиться) на кілька одиниць, а від'ємник залишиться сталим?

- Як зміниться значення різниці, якщо від'ємник збільшиться (зменшиться) на кілька одиниць, а зменшуване залишиться сталим?

Актуалізація розуміння риски дробу як знаку ділення. Встановлення залежності величини частини від її знаменника. Розташування частин у порядку зростання

4. Виконання завдання № 1 з коментованим письмом.

Коментар. 1/3 — щоб одержати третину, треба ціле поділити на 3 рівних частини і взяти одну з них. 1/3 = 1 : 3.

Розташовуємо частини у порядку зростання, тобто в порядку зменшення знаменників:

Дріб — це значення частки при діленні меншого числа на більше. Риска дробу — це теж знак ділення. Чи змінюється ділене у цих частках? Чи змінюється дільник? (Дільник зменшується.) Як це впливає на значення частки — на величину дробу? (Значення частки збільшується.) Отже, значення дільника і частки змінюються у протилежних напрямах: якщо одне збільшиться, то інше — навпаки — зменшиться.

III. Формування нових знань та способів дії

Ознайомлення із залежністю значення частки від зміни діленого або дільника

1. Усне колективне виконання завдання (всі записи виконуються лише на дошці).

Обчисліть значення кожного виразу у стовпчику. Який компонент змінюється? Як він змінюється? Дослідіть, як ця зміна впливає на результат?

Коментар. Зменшуване 6, від'ємник 3, значення різниці 3. Зменшуване 12, від'ємник 3. Змінилося зменшуване, воно збільшилося на 6 одиниць, тому й значення різниці, так само, збільшиться на 6 одиниць: 3 + 6 = 9. Перевіряємо: 12 - 3 = 9. Отже, якщо зменшуване збільшиться на кілька одиниць, то й значення різниці так само збільшиться на стільки ж одиниць.

Що спільного в арифметичних дій віднімання та ділення? (Ділення на вміщення можна замінити відніманням. Компоненти і при відніманні, і при діленні називають по-різному за характером виконуваних дій. Число, від якого віднімають, від цього зменшується, тому воно називається зменшуваним. Число, яке ділять, називають діленим. Число, яке віднімають, називають від'ємником. А число, на яке ділять, — дільником. Результат дії віднімання називають значенням різниці (бо це різниця між двома числами), а результат дії ділення — значенням частки.) Отже, в арифметичних дій віднімання й ділення багато спільного. Сформулюйте залежність значення різниці від зміни зменшуваного при сталому від'ємнику. (Значення різниці і зменшуване змінюються в одному напрямі: якщо зменшуване збільшиться (зменшиться) на кілька одиниць, то й значення різниці так само збільшиться (зменшиться) на стільки ж одиниць.) За аналогією припустимо, що існує аналогічна залежність значення частки від зміни діленого. Але треба зважати на те, що дія віднімання — це дія першого ступеня (тут зміни відбуваються на кілька одиниць), а дія ділення — дія другого ступеня (тут зміни відбуваються у кілька разів). Спробуйте сформулювати залежність значення частки від зміни діленого. (Значення частки і ділене змінюються в одному напрямі: якщо ділене збільшиться (зменшиться) у кілька разів, то й значення частки так само збільшиться (зменшиться) у стільки ж разів.) Перевіримо це на прикладах. Учні коментують другий стовпчик виразів.

Коментар. Ділене 6, дільник 3, значення частки 2. Ділене 12, дільник 3. Змінилося ділене, воно збільшилося у 2 рази, тобто й значення частки так само збільшиться у 2 рази: 2 • 2 = 4. Перевіряємо: 12 : 3 = 4.

Учні коментують третій стовпчик виразів і після цього роблять такий висновок.

Якщо ділене збільшиться / зменшиться у кілька разів, то значення частки, так само, збільшиться / зменшиться у стільки ж разів.

Аналогічно розглядаємо залежність значення частки від зміни дільника. Під час виконання завдання № 1 ми вже з'ясували, що значення частки і дільник змінюються у протилежних напрямах: якщо дільник збільшиться (зменшиться), то значення частки, навпаки, зменшиться (збільшиться).

Коментар. Зменшуване 18, від'ємник 3, значення різниці 15. Зменшуване 18, від'ємник 9. Змінився від'ємник, він збільшився на 6 одиниць, тому значення різниці, навпаки, зменшиться на 6 одиниць: 15 - 6 = 9. Перевіряємо: 18 - 9 = 9. Отже, якщо від'ємник збільшиться на кілька одиниць, то значення різниці, навпаки, зменшиться на стільки ж одиниць.

Міркуємо за аналогією: припускаємо, що якщо дільник збільшиться у кілька разів, то значення частки, навпаки, зменшиться у стільки ж разів. Дільник і значення частки змінюються у протилежних напрямах.

Коментар. Другий стовпчик. Ділене 18, дільник 3, значення частки 6. Ділене 18, дільник 9. Змінився дільник, він збільшився у 3 рази. Тому значення частки, навпаки, зменшиться у 3 рази: 6 : 3 = 2. Перевіряємо: 18 : 9 = 2.

Учні коментують третій стовпчик і після цього роблять такий висновок.

Якщо дільник збільшиться / зменшиться у кілька разів, то значення частки, навпаки, зменшиться / збільшиться у стільки ж разів.

Первинне закріплення розуміння залежності значення частки від зміни діленого або дільника

2. Виконання завдання № 2 з коментарем.

IV. Формування вмінь і навичок. Закріплення вивченого

Удосконалення вміння знаходити частину від числа або число за величиною його частини

Формулюємо правила знаходження частини від числа та числа за величиною його частини. Звертаємо увагу на слова-ознаки, за якими можна визначити, що треба шукати — ціле чи його частину.

1. Самостійне виконання завдання № 3.

Формування вміння розв'язувати складені задачі, що містять знаходження дробу від числа

2. Диференційована робота над завданням № 4.

Учні під керівництвом виконують аналіз задачного формулювання. Доповнюємо короткий запис задачі, пояснюємо числа задачі і шукане. Після цього частина учнів класу, що здатні продовжити працювати самостійно, відокремлюється. Вчитель продовжує керувати роботою решти учнів: доповнюємо схематичний рисунок до задачі (також виділяється частина учнів, яка продовжує працювати над задачею самостійно, і так далі); виконуємо аналітичні міркування при пошуку розв'язування задачі; розбиваємо задачу на прості; формулюємо план розв'язування задачі. Учні самостійно записують розв'язання задачі в зошитах.

Учні, які швидше за всіх впорались із завданням № 4, змінюють запитання задачі відповідно до вимоги зміни останньої дії та записують розв'язання одержаної задачі на дошці. Відбувається колективна перевірка поданого на дошці розв'язання.

3. Виконання завдання в групі.

Розв'яжіть задачі. Зіставте їх розв'язання.

1) Для настилання підлоги привезли 42 соснових дошки, а смерекових — у 7 разів менше. На скільки більше привезли соснових дощок, ніж дощок зі смереки?

2) Для настилання підлоги привезли 42 соснових дошки, а смерекових — 1/7 від кількості соснових. На скільки більше привезли соснових дощок, ніж дощок зі смереки?

Треба зазначити, що ці задачі матимуть однакові розв'язання, оскільки число, що у 7 разів менше за 42, і сьому частину від 42 знаходять дією ділення 42 на 7.

Удосконалення вміння розв'язувати складені задачі

4. Колективне виконання завдання № 5.

Прочитайте вираз. Що означає кожне число в його записі? Про що можна дізнатися, обчисливши значення поданих виразів?

8 • 6 — гривень заплатили за ляльок;

3 • 9 — гривень заплатили за машинки;

8 • 6 + 3 • 9 — всього заплатили за ляльок і за машинки;

8 • 6 - 3 • 9 — на стільки більше гривень заплатили за ляльок, ніж за машинки.

Формування вміння розв'язувати рівняння різними способами

5. Самостійне (або групове) виконання завдання.

Склади рівняння і знайди його корінь.

1) До невідомого числа додали добуток чисел 6 і 7 і одержали результат, що дорівнює сумі 37 і 45. Знайди невідоме число.

2) Від суми числа 17 та добутку чисел 7 і 8 відняли невідоме число і отримали добуток чисел 6 і 9. Знайди невідоме число.

Закріплення розуміння залежності величини частини від її знаменника. Порівняння частин

6. Колективне виконання завдання.

Яких значень може набувати змінна с, щоб дріб 1/c був більшим за 1/8?

Розвиток логічного мислення учнів

7. Які числа потрібно поставити в порожні клітинки для того, щоб квадрат став «магічним»?

Розв'язання

Магічна» сума: 10 + 11 + 12 = 33.

V. Пояснення завдань домашньої роботи

Домашнє завдання. Зошит «Працюю самостійно», с. 30, «Залежність значення частки від зміни діленого або дільника», завдання № 1, 2.

У завданні № 1 треба обчислити значення виразів на кілька дій і записати результат; у завданні № 2 — розв'язати задачу 1; зіставити з нею задачу 2: визначити, що змінилося, і з'ясувати, як ця зміна вплине на розв'язання; після цього розв'язати задачу 2.

VI. Рефлексія навчально-пізнавальної діяльності учнів

Про що ви дізналися сьогодні на уроці? Що можна сказати про напрями зміни діленого і значення частки (дільника і значення частки)? Якою є залежність значення частки від зміни діленого (дільника)? Якою є залежність величини частини від її знаменника? Які вміння ви покращили?