Навчальна програма - Математика 1 клас - 2020

Пояснювальна записка

Курс математики — важлива складова навчання й виховання молодших школярів, основоположна частина математичної освіти. Цей курс у системі неперервної освіти ґрунтується на відповідному змісті Базового компонента дошкільної освіти й реалізує наступність між дошкіллям та початковою школою у сфері логіко-математичного розвитку, а також забезпечує перспективність у навчанні математики в 5-му класі.

Метою освітньої галузі «Математика» є різнобічний розвиток особистості учня (учениці), формування математичної та інших ключових компетентностей, необхідних для ефективної життєдіяльності та продовження навчання в основній школі.

Найважливішими очікуваними результатами освітньої галузі «Математика» є здатність учня (учениці):

— довільно регулювати свою діяльність; будувати внутрішній план дій; прогнозувати результат; виявляти пізнавальне ставлення до дійсності, інтерес до досліджень; критично мислити; контролювати свою діяльність; усвідомлювати роль математики для розуміння навколишнього світу та досягнення особистого успіху в житті;

— розпізнавати проблеми, які можна розв'язати засобами математики; здійснювати аналіз навчальної і практичної ситуації; створювати математичні моделі процесу чи ситуації; відшукувати можливі способи розв'язання математичної задачі;

— доцільно використовувати знання та способи дій для розв'язування навчальних, елементарних економічних і практичних задач на репродуктивному та творчому рівнях; логічно будувати міркування із використанням математичної лексики; переносити набутий досвід математичної діяльності в нові ситуації;

— висловлювати оцінно-ціннісні судження щодо процесу та результатів навчання; прагнути до самовдосконалення.

Освітня галузь «Математика» володіє потенціалом для формування у молодших школярів ключових компетентностей, а саме:

· спілкування рідною / державною мовою — доречно та коректно вживати у мовленні математичну термінологію; чітко та лаконічно формулювати думку, аргументувати, доводити правильність тверджень тощо;

· спілкування іноземними мовами — правильно використовувати іншомовні математичні терміни в навчанні та повсякденному житті;

· математична компетентність та основні компетентності у природничих науках і технологіях — установлювати кількісні й просторові відношення між реальними об'єктами навколишньої дійсності (природними, культурними, технічними тощо); застосовувати логічні способи мислення під час розв'язування пізнавальних і практичних завдань, пов'язаних із реальними об'єктами у сфері відношення: «людина — природа», «людина — техніка»; будувати й досліджувати математичні моделі реальних об'єктів, процесів і явищ тощо;

· інформаційно-цифрова компетентність — користуватися доступними засобами ІКТ для виконання навчально-пізнавальних і практичних завдань;

· уміння вчитися впродовж життя — визначати мету діяльності, відбирати й застосовувати потрібні знання та способи діяльності для досягнення цієї мети; організовувати та планувати свою діяльність, концентруватися, тримати увагу; аналізувати, контролювати, коригувати й оцінювати результати своєї діяльності; користуватися порівнянням і аналогією як засобами встановлення нових ознак і якостей об'єкта; доводити правильність певного судження та власної думки; розподіляти час для виконання роботи залежно від її мети; виконувати навчальні творчі завдання (доповнити задачу, запропонувати новий спосіб розв'язування, проектування тощо);

· соціальна та громадянська компетентності — співпрацювати в парі, команді, вносити свою частку в спільну роботу групи; спілкуватися під час виконання групових навчальних завдань, висловлювати власну думку; здійснювати взаємоперевірку; слухати й чути інших, виявляти ініціативність у колективних справах; співвідносити власні економічні потреби з наявними ресурсами;

· підприємницька компетентність та ініціативність — відшукувати оптимальні способи розв'язування математичних задач; працювати в команді, групі, парі; виявляти ініціативу; аргументувати, презентувати власну думку, позицію; генерувати ідеї; здійснювати раціональний вибір;

· обізнаність та самовираження у сфері культури — естетично зображати фігури, графіки, рисунки, схеми, діаграми; дотримуватися культури математичних записів.

Предметна математична компетентність — здатність учня (учениці) застосовувати до розв'язування навчально-пізнавальних і практично зорієнтованих задач досвід математичної діяльності, заснований на математичних знаннях, уміннях і навичках.

Предметна математична компетентність виявляється у спроможності учня (учениці) розпізнавати проблемні ситуації, які можна розв'язати математичними методами; створювати математичні моделі процесів навколишнього світу із застосуванням математичних методів; логічно міркувати; усвідомлювати важливість математики для пізнання навколишнього світу.

Складниками предметної математичної компетентності є обчислювальний, вимірювальний, геометричний, алгебраїчний, інформаційно-графічний, логічний, комунікативний.

Основу обчислювального складника предметної математичної компетентності становлять знання, уміння й навички учнів з нумерації цілих невід'ємних чисел і звичайних (правильних) дробів, розуміння суті

арифметичних дій та їх властивостей, законів і правил, володіння обчислювальною навичкою у виконанні арифметичних дій із цілими невід'ємними числами.

Основою вимірювального складника предметної математичної компетентності є знання основних величин (довжини, маси, об'єму, часу) та розуміння суті процесу їх вимірювання, знання одиниць вимірювання та співвідношення між одиницями вимірювання певної величини, уміння вимірювати величини та фіксувати результати їх вимірювання, навички виконання арифметичних дії з величинами; знання груп взаємопов'язаних величин (ціна, кількість, вартість тощо), розуміння їх взаємозв'язку та уміння знаходити одну з величин групи за двома іншими; знання геометричних величин (периметр і площа) та вміння їх вимірювати й знаходити, користуючись відповідними правилами та формулами.

Основою геометричного складника предметної математичної компетентності є уявлення про геометричні фігури на площині та у просторі, знання назв плоских і просторових фігур та їх елементів, знання істотних ознак многокутників, прямокутника і квадрата (означення поняття) та уміння конструювати, зображувати геометричні фігури, креслити на папері у клітинку пряму, промінь, відрізок, прямокутник і квадрат.

Основу алгебраїчного складника предметної математичної компетентності становлять знання істотних ознак алгебраїчних понять (вираз, рівність, у тому числі рівняння й нерівність), володіння математичною символікою, вміння знаходити значення виразів, читати й записувати рівності і нерівності, встановлювати істинність або хибність рівностей і нерівностей, уміння розв'язувати лінійні рівняння з однією змінною (прості та ускладнені), уміння знаходити окремі розв'язки нерівностей зі змінною.

Основу інформаційно-графічного складника предметної математичної компетентності становлять уміння зчитувати інформацію зі схем, таблиць, діаграм, уміння подавати інформацію у вигляді схем, таблиць, діаграм.

Основою логічного складника предметної математичної компетентності є уміння визначати ознаки об'єктів (предметів, геометричних фігур тощо), визначати спільні та відмінні ознаки, визначати істотні й неістотні ознаки; вміння порівнювати об'єкти, узагальнювати об'єкти за спільною ознакою, класифікувати об'єкти на групи; уявлення про визначення поняття, вміння «підводити під поняття»; вміння встановлювати істинність або хибність суджень, умовиводів; уміння будувати істинні умовиводи.

Основою комунікативного складника предметної математичної компетентності є знання учнями математичної термінології, вміння правильно застосувати її в мовленні, вміння грамотно обґрунтовувати свою думку, конструювати істинні висловлювання та умовиводи з використанням логічних сполучників.

З метою формування зазначених складників предметної математичної компетентності курс математики структуровано за змістовими лініями:

«Числа. Дії з числами» (нумерація чисел у межах мільйона; арифметичні дії додавання і віднімання, множення і ділення; звичайні дроби; величини);

«Геометричні фігури» (просторові відношення; геометричні фігури на площині та в просторі);

«Вирази. Рівності. Нерівності» (числові і буквені вирази; числові рівності і рівняння; числові нерівності та нерівності зі змінною);

«Робота з даними» (таблиці, графи, схеми, діаграми);

«Математичні задачі і дослідження» (сюжетні, геометричні, компетентнісно зорієнтовані задачі, навчальні дослідження).

Зважаючи на загальні цілі математичної освіти, системоутворювальною є змістова лінія «Числа. Дії з числами». Інший навчальний зміст розгортається в її межах: поняття числа вводиться як кількісна характеристика рівночисельних множин (груп об'єктів), а далі розглядається як результат вимірювання величини; розширюючи поняття числа, учні знайомляться з новими одиницями вимірювання величин, працюють з даними, у відповідній множині чисел, розв'язують задачі з відповідними числовими даними тощо.

На матеріалі цієї змістової лінії відбувається формування обчислювального та вимірювального складників предметної математичної компетентності учня (учениці), її зміст надає можливості для формування логічного та інформаційно-графічного та комунікативного складників предметної математичної компетентності. Так, вивчаючи числа, величини, арифметичні дії з числами, учні вчаться логічно міркувати, подавати та зчитувати інформацію з таблиць, схем, діаграм тощо, коментувати виконувані дії.

Зі змістовою лінією «Числа. Дії з числами» прямо пов'язана лінія «Вирази. Рівності. Нерівності»: відповідні види математичних виразів, рівностей й нерівностей вводяться після ознайомлення учнів з певними арифметичними діями та їх властивостями тощо. Лінія «Вирази. Рівності. Нерівності» має на меті більш глибоке розкриття арифметичних понять, що не передбачає введення алгебраїчного апарату для розв'язання рівнянь, нерівностей зі змінною тощо. Домінуючою метою цієї змістової лінії є формування в учнів алгебраїчного складника предметної математичної компетентності. Алгебраїчний матеріал також є основою для розвитку в учнів уміння логічно міркувати, обґрунтовувати власну думку та коментувати виконувані дії, а тому є основою для формування логічного та комунікативного складників предметної математичної компетентності.

Як і «Вирази. Рівності. Нерівності», змістова лінія «Геометричні фігури» в курсі початкової математики має пропедевтичний характер.

Змістова лінія «Геометричні фігури» реалізує зв'язок навчання із оточуючим світом, оскільки форми предметів навколишнього середовища є образами геометричних фігур; для розв'язування задач, які виникають у житті сучасної людини, іноді треба оперувати геометричними поняттями, але більшість геометричних понять у початковій школі вводиться на рівні ознайомлення. Ця змістова лінія є основною у формуванні в учнів геометричного складника предметної математичної компетентності, а також її зміст надає гарні можливості для формування логічного та комунікативного складників предметної математичної компетентності: визначення ознак геометричних фігур, у тому числі істотних ознак, визначення геометричних понять, підведення під поняття, класифікації, узагальнення, міркування за аналогією тощо, обґрунтування власної думки. Також ця змістова лінія містить певні можливості для формування інформаційно-графічного складника предметної математичної компетентності, шляхом занесення і зчитування інформації зі схем, таблиць, діаграм.

Змістові лінії «Робота з даними» і «Математичні задачі і дослідження» є наскрізними - такими, що реалізуються в усіх інших змістових лініях (рис. 1).

Рис. 1. Ієрархія змістових ліній Математичної освіти

Серед ознак предметної математичної компетентності визначено спроможність учня (учениці) розпізнавати проблемні ситуації, які можна розв'язати математичними методами; створювати математичні моделі процесів навколишнього світу із застосуванням математичних методів, логічно міркувати, що актуалізує значущість змістової лінії «Математичні задачі і дослідження». За визначенням М. В. Богдановича, «під математичною задачею розуміється будь-яка вимога обчислити, перетворити, побудувати, довести і дослідити що-небудь, що стосується кількісних відношень і просторових форм, створених людським розумом на основі знань про навколишній світ». Серед математичних задач виділяємо сюжетні задачі, у тому числі й нестандартні, задачі геометричного змісту, задачі з логічним навантаженням, компетентнісно зорієнтовані задачі тощо.

Математичні задачі виступають важливим засобом ілюстрації та конкретизації навчального матеріалу; розвитку пізнавальних процесів, оволодіння прийомами розумової діяльності; виховання вольових якостей, естетичних почуттів; розвитку вміння будувати судження, робити висновки; формування в учнів мотивації їхньої навчальної діяльності, інтересу та здатності до цієї діяльності. Математичні задачі, особливо практично зорієнтовані, забезпечують зв'язок математики із реальним життям дитини, виявлення нею своєї компетентності.

Серед математичних задач виділяються сюжетні задачі — задачі, в яких описана деяка ситуація та є вимога про знаходження числового значення (числових значень) певної величини, за поданими в тексті задачі числовими даними і зв'язками між ними та шуканим (шуканими).

Задачі геометричного змісту - математичні задачі, які містять вимогу побудувати геометричну фігуру, обчислити довжину певного елемента геометричної фігури, її периметр й площу, довести належність або неналежність певної фігури до окремого класу геометричних фігур (підвести під поняття), зробити висновки щодо властивостей певної фігури на основі логічних міркувань тощо. Також задачі геометричного змісту можуть бути поєднані із сюжетними задачами, що наближує їх до компетентнісно зорієнтованих задач.

Компетентнісно зорієнтованим задачам властиві інтегративність, багатофункціональність і практична зорієнтованість. До суттєвих ознак таких задач належить: моделювання в тексті реальної ситуації, наближеної до життя дитини; інтегрування змісту кількох взаємопов'язаних питань із різних змістових ліній математики чи освітніх галузей; застосування для розв'язування проблемно-пошукових методів навчання; варіативність розв'язків. Компетентнісно зорієнтовані задачі сприяють реалізації дидактичних цілей, пов'язаних із формуванням як предметної математичної, так і ключових компетентностей.

За складністю виконання компетентнісно зорієнтовані задачі відповідають найвищому рівню засвоєння навчального матеріалу -застосування знань і вмінь у змінених умовах. У зв'язку з цим їх розв'язують на завершальному етапі вивчення теми (у межах одного уроку чи кількох взаємопов'язаних уроків) або на етапі контролю навчальних досягнень учнів.

Уміння розв'язувати задачі є показником навченості й научуваності, здатності до самостійної навчальної діяльності.

Навчання розв'язування математичних задач доцільно здійснювати шляхом занурення учнів у навчальне дослідження, під час якого створюється й розв'язується проблемна ситуація, результатом дослідження є підведення учнів до самостійного відкриття способу дії, формулювання її орієнтувальної основи. Крім того, навчальне дослідження є потужним засобом наближення математики до повсякденного життя дитини, під час розв'язування компетентнісно зорієнтованих задач, у структурі яких міститься умова -ситуація з реального життя та кілька взаємопов'язаних вимог.

У процесі опанування учнями змістових ліній «Числа. Дії з числами», «Математичні вирази. Рівності. Нерівності», «Геометричні фігури» учні розв'язують математичні задачі, занурюються в дослідження математичних понять та способів діяльності. Таким чином, змістова лінія «Математичні задачі і дослідження» є наскрізною, такою, що реалізується в усіх інших змістових лініях.

Домінуючою метою змістової лінії «Математичні задачі і дослідження» є формування логічного складника предметної математичної компетентності, а метою змістової лінії «Робота з даними» є формування в учнів інформаційно-графічного складника предметної математичної компетентності.

Так, вивчаючи змістову лінію «Числа. Дії з числами», учні вдаються до зчитування різноманітних даних зі схем, таблиць, діаграм, до їх аналізу. Зокрема, у цій лінії використовується числовий промінь для ілюстрації початкового відрізка натурального ряду, схематичної інтерпретації арифметичних дій, відношення різницевого і кратного порівняння, таблиці складу чисел, таблиці розрядів і класів тощо. Для унаочнення порівняння результатів вимірювання величин використовують лінійні або стовпчасті діаграми, формують первинні уявлення про добір і накопичення даних, занесення до таблиці; зчитування інформації, заданої за допомогою лінійних і стовпчастих діаграм, таблиць, графів. З-поміж різноманітних математичних завдань на обчислення учні розв'язують завдання, що передбачають роботу з даними.

У межах змістових ліній «Геометричні фігури», «Вирази. Рівності. Нерівності» школярам пропонуються знову ж таки завдання на відшукування даних та іншої інформації, яку вони використовують під час розв'язування відповідних математичних задач. Це можуть бути всілякі статистичні дані, які включають до умови сюжетної задачі, у тому числі й задачі з геометричним змістом. Обчислюючи значення виразів зі змінною, які є математичними моделями певних нескладних процесів та ситуації, наприклад суспільного життя нашої держави, надаючи змінній реальні числові значення, учні можуть досліджувати залежність значення виразу від заданого значення змінної, і таким чином робити висновки, що є відображенням дійсності.

Програма побудована за поданими вище змістовими лінями, які розгортаються в динаміці з 1-го по 4-й клас. Зміст цих ліній у кожному класі доповнюється новими елементами, що забезпечує поступовий рух учня (учениці) по щаблях опанування предметної математичної компетентності.

Таким чином забезпечується актуалізація вивченого на попередньому етапі навчання, відбувається поступове розширення й ускладнення навчального матеріалу, його повторення, закріплення. Це сприяє формуванню в учнів базису окремих складників предметної математичної компетентності — знань, умінь, навичок і способів діяльності на вищому рівні узагальнення. У зв'язку з цим розділи починаються із узагальнення та систематизації навчального матеріалу, який вивчався в попередньому класі (на попередньому ступені освіти), із подальшим його розвитком.